Проблемы инвестирования

Моделирование региональной жилищной политики и механизмов расширения доступности улучшения жилищных условий населения

Хачатрян С.Р., член-корреспондент жилищно-коммунальной академии,
к.э.н., ведущий научный сотрудник
Центрального экономико-математического института

ПОДХОДЫ К ФОРМИРОВАНИЮ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ РЕГИСТРАЦИИ СДЕЛОК НА РЫНКЕ ЖИЛЬЯ

Обеспечение доступности улучшения жилищных условий для широких слоев населения является основной задачей жилищной политики современного этапа реформирования жилищной сферы [1,2].

Проведенный анализ показал, что:

В практике регулирование жилищного рынка на основе информации, используемой в цепи обратной связи, может быть жестким, если отклонение планируемых результатов (характеристик рынка) от фактических достаточно точно предсказуемо, а поведение населения и внешней среды стабильно или сравнительно мало и предсказуемо изменяется, т.е. динамика является достаточно определенной [3]. Однако при анализе рынка жилья параметры внешней среды и самого объекта (рынка жилья) недостаточно точно предсказуемы и возникают разного рода неопределенности. К таким неточно определенным можно отнести такие показатели, как: распределение обеспеченности населения жильем в доходных группах, поведение потребителей на рынке жилья, причем как постоянного населения, так и внешнего; внутренние резервы населения в улучшении жилищных условий за счет операций на вторичном рынке (дарение, наследование и др.); различия в потреблении жилья населением в течение жизненного цикла, уровни насыщения и смещения приоритетов в сторону второго жилья (дачного домика, загородного благоустроенного дома), являющегося следствием становления новых представлений о благосостоянии, культурно-ценностных ориентирах населения. Поэтому важнейшими задачами для решения исследуемой проблемы становятся:

Последняя задача представляет уже задачу управления, формирования параметров регулирования жилищной политики, обеспечивающих заданную динамику траекторий индекса доступности и выход его в заданную область за определенное (фиксированное) время. Графически этот процесс можно изобразить следующим образом:

Рис.1. Траектория индекса доступности в зависимости от управляющих воздействий

Здесь d0 — начальное значение индекса доступности, dT — целевое в момент (год) Т, значение, принадлежащее некоторому множеству, причем разные траектории соответствуют различным параметрам регулирования — u1, u2, u3, обеспечивающим выход в заданную область DT (это может быть точкой или областью допустимых значений).

Практически доступность является не скалярным, а векторным показателем, в котором должны быть выделены две составляющие: доступность населения к социальному жилью (бесплатному или частично платному) и коммерческому, реализуемому на платной основе.

В свою очередь социальное жилье должно быть классифицировано по следующим группам:

Информационное обеспечение для расчетов доступности улучшения жилищных условий населения за счет собственных средств и с помощью кредитов на рынке жилья включает в себя следующие массивы:

1. Результаты обследования домашних хозяйств, проводимых статистическими органами, включающие в себя:

Таким образом многообразие мотивов и факторов, влияющих на процесс улучшения или изменения (вынужденного) жилищных условий, отражает как неизбежное изменение потребностей, связанное с демографическими сдвигами в структуре и составе домашних хозяйств, так и тенденций общего роста потребления жилья и жилищных услуг в результате роста благосостояния, возможностям, которые предоставляет растущий рынок жилья: отсутствие административных (нерыночных) ограничений, ориентация на стандарты, присущие странам с развитой экономикой, и высокий уровень жилищной обеспеченности и жилищно-коммунального обслуживания [4].

Для количественного анализа поведения потребителей на рынке их использования в прогнозах доступности следует [5]:

а) при обследовании домашних хозяйств, их доходов, расходов, жилищной обеспеченности ввести дополнительно вопросы относительно намерений семей по улучшению жилищных условий, какие схемы приобретения жилья для них более предпочтительны, каковы их оценки временной перспективы реализации намеченных планов;
б) при регистрации сделок по приобретению жилья постоянными жителями города фиксировать характер жилищной трансформации:

При этом  — число сделок можно классифицировать по размерам увеличения жилплощади (на одну комнату, несколько комнат или в кв.м), аналогично для и для вторичного рынка —  и .

Регистрация этих данных позволит сформировать следующие таблицы.

Здесь  — число семей, улучшивших жилищные условия на первичном рынке (с продажей жилья) на кв.м, где  — шаг прироста обеспеченности, . В качестве шага можно взять кв.м общей площади. Это оценка экспертная и подлежит уточнению в ходе сбора данных и их обработки.

 — числа сделок по покупке жилья на первичном рынке (без продажи старого) с площадью квартир, равной .

Аналогично интерпретируются сделки на вторичном рынке.

Таблица 1

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СДЕЛОК НА РЫНКЕ ЖИЛЬЯ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРИРОСТОВ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

Число сделок

.........

 

 

 

 

Как нетрудно видеть, должны выполняться следующие условия балансировки:

; (1)

(2)

Те же условия выполняются для и .

В последней колонке таблицы 1 показатель отображает исходное число базовых домохозяйств, оперирующих на соответствующих рынках. В сопоставлении с соответствующими результатами сделок отношение

(3)

вместе с другими данными Таблицы 1 характеризует возможности расселения домашних хозяйств и одновременного улучшения жилищных условий с совокупным приростом общей обеспеченности.

Для непостоянного населения территории (мигрантов) вряд ли удастся выявить различия между и , и . Практически эти величины будут совпадать на начальном этапе. Дальнейшее их движение на рынке жилья будет проявляться в будущем, когда мигранты зарегистрируют приобретенное жилье и приобретут статус постоянных жителей.

2. ОЦЕНКА ДОХОДОВ И СБЕРЕЖЕНИЙ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ ВО ВЗАИМОСВЯЗИ С ЖИЛИЩНОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТЬЮ

Практически во всех прикладных статистических исследованиях распределение населения по доходным (децильным) группам

аппроксимируется логнормальным распределением

, (4)

где и G — оцениваемые параметры. Эти параметры определяют среднедушевое и модельное значения доходов населения. Они связаны следующим соотношением:

. (5)

Из балансов доходов и расходов населения находится уточненное значение среднего, что позволяет выправить параметры (, G). Анализ их динамики по трендам в базовом периоде (после финансового кризиса) по квартальным или полугодовым данным), макроэкономические оценки относительно ожидаемых темпов роста валового продукта города в прогнозном периоде, а также наблюдаемые тенденции к снижению децильного коэффициента (коэффициента фондов) дают возможность построить приемлемые прогнозы движения этих параметров в краткосрочной перспективе. Это и составляет основу теоретического прогноза распределения населения по доходам (рис. 2).

Распределение населения по доходным группам и его прогноз особенно важны для оценки кредитоспособности заемщиков при приобретении жилья. Например, численность семей, имеющих доходы в интервале равна заштрихованной на рис. 2 площади под кривой распределения. Если этих доходов достаточно для ежемесячного погашения ипотечного кредита (вместе с процентами), то практически этой численности семей Ni доступно улучшение жилищных условий. Ясно, что банки оценивают, чтобы эти расходы по обслуживанию кредита составляли не более 30-40% от совокупного дохода семей (с учетом цен на другие потребительские расходы, тип конкретной семьи, структуру их расходов, что составляет основу индивидуальной работы кредиторов с каждым заемщиком).

Рис.2. Распределения численности населения по доходным группам

При этом в структуре затрат необходимо учитывать растущие платежи за жилищно-коммунальные услуги и налоговые платежи за собственность.

Для укрупненных оценок доступности кредитов можно воспользоваться одной из схем кредитования. В частности, например, одной их наиболее распространенных является схема с постоянными платежами. Опуская необходимые преобразования, окончательное выражение для ежегодных платежей заемщика имеет вид:

, (6)

где D — сумма основного долга (кредита);
T — срок кредитования;
r — процентная ставка.

Например, при кредите в размере 10000$ (этот размер займа, нам представляется, будет наиболее распространенным при нынешних ценах 1 кв. м общей площади и их стабильности в ближайшей перспективе), сроке кредитования Т = 5 лет, процентной ставке r = 10%, размер ежемесячного платежа по приведенной выше формуле составит:

.

Ежемесячный доход заемщика, исходя из 30-ти процентной доли платежей, должен составлять

.

Искомый ежемесячный минимально необходимый доход заемщика с учетом коэффициента семейности Kсем = 3 (его значение может уточняться, по последним данным для г. Москвы он составляет 2,84) и поправки на налоги и обязательные платежи (сюда можно включить и оплату жилищно-коммунальных услуг, которая возрастает) в размере составит:

.

Данные по распределению численности населения по доходным группам табл.2 приводятся в рублевом исчислении. Поэтому, если обозначить текущий курс через J руб./$, тогда в рублях минимально необходимый душевой доход составляет:

Если кривая распределения численности населения задана в аналитической форме, то численность семей, которым доступны указанные кредиты фиксированного размера (в $10000) и параметров (на 5 лет и 10% годовых), определяется по формуле:

. (7)

Геометрически она пропорциональна площади под кривой распределения, расположенной правее . В табличной форме, обычно приводимой в статистических сборниках, данные могут быть использованы для статистического расчета доступности приобретения жилья с помощью кредитов.

Если величина дохода попадает в интервал доходов , то общая доступность приобретения жилья за счет кредита исчисляется по следующей формуле:

. (8)

Данная формула является универсальной для оценки доступности процесса кредитования в любой форме. В ней величина зависит от параметров кредитования: D, r, T, других параметров — Kсем., Кп и автоматически определяет номер доходной группы i, куда она попадает.

Таблица 2

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ДОХОДНЫМ ГРУППАМ

Численность населения
Интервалы доходов (руб)

d (в % от
общей численности)

d1

d2

d3

.

.

.

.

.

.

di

.

.

.

.

.

.

dn

Как отмечалось, приведенная схема расчета носит статический характер — для данного года (или другого периода — квартала, полугодия, месяца) при известном распределении доходов для этого периода. Для прогнозных расчетов доступности используются прогнозы распределения численности населения в разрезе доходных групп в аналитической форме по указанным выше двум параметрам (, G). Одновременно для расчетов необходимо использовать существующие прогнозные оценки (либо в вариантной форме) параметров кредитования. Параметры кредитования являются управляющими параметрами (ставка кредитования, продолжительность кредита), которыми можно в значительной степени регулировать уровень доступности улучшения жилищных условий. Однако пока не был рассмотрен вопрос оценки сбережений населения, определенный уровень которых является необходимым условием доступности улучшения жилищных условий на коммерческих началах, как при единовременной оплате приобретаемого жилья, так и при оплате первоначального взноса при участии в процессе кредитования, приобретении социального жилья с помощью субсидий, жилищных сертификатов (для военнослужащих) и др.

3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СБЕРЕЖЕНИЙ НАСЕЛЕНИЯ ПО ДОХОДНЫМ ГРУППАМ

Статистика сбережений, их распределение по доходным группам является наиболее уязвимым местом в информационном обеспечении организации расчетов. Помимо сведений о сбережениях населения в Сбербанке, коммерческих банках, вложениях в облигации и ценные бумаги, содержащихся в статсборниках, существуют оценки по сбережениям, хранящимся на руках населения (в том числе в валюте), а также по капиталу, который вывозится за границу и хранится на депозите в иностранных банках, в других финансовых инструментах. Специальные обследования сбережений населения проводятся по заказу Центрального банка России (такие исследования для ряда регионов РФ были проведены, например, в конце 1996 г. ИСЭПН РАН). Однако, после финансового кризиса в августе 1998г. и потерь сбережений, эти данные не могут служить базой для расчетов, но они и более поздние данные проведенных обследований могут служить основой для выбора вида зависимости сбережений населения от доходов.

Как показывают эмпирические данные, такой выбор может быть осуществлен среди функций двух видов: гиперболической и функции следующего вида, которая достаточно точно воспроизводит характер этих данных:

, (9)

где  — сбережения, как функции доходов  — неизвестные постоянные, которые необходимо определить по известным данным. В области малых доходов (при ) полагаем, что сбережения населения малы и оцениваются величиной w0. Тогда

(10)

Далее полагаем, что при больших доходах (при ) кривая сбережений асимптотически приближается к прямой, тангенс угла наклона которой может быть интерпретирован как средний доход на капитал (который вложен в ценные бумаги, инвестирован, хранится в валюте и депозитах). Такая интерпретация связана с тем, что большие сбережения являются (в нормальной экономике, где портфельные инвестиции работают) основным источником больших доходов. В условиях стабилизации развития доход на капитал и процентная ставка p приближаются к нормальным уровням 14-18%. Отсюда получаем:

. (11)

Откуда

(12)

Как видно на рис.3, при доходах, близких к среднему , сбережения населения находятся на уровне , после которых постепенно начинается интенсификация сбережений.

. (13)

Откуда получим:

. (14)

Таким образом, получим окончательное выражение для функции сбережений:

. (15)

Используя это выражение, можно рассчитывать уровни сбережений для отдельных доходных групп. Однако, надо иметь в виду, что в динамике параметры этой формулы —  должны уточняться. По мере накопления данных может корректироваться и тип самой аппроксимирующей зависимости (например, в форме гиперболической функции).

Приросты сбережений во времени определяются из соотношения:

, (16)

где приросты доходов для отдельных доходных групп определяются по прогнозам доходов, -изменение процентной ставки;, определяются дифференцированием уравнения по соответствующим переменным v и p. Норма накопления St определяется как соотношение:

. (17)

Тогда для любой доходной группы j сбережения будут определяться по формуле:

. (18)

Помимо ликвидных сбережений, для большинства домашних хозяйств основное богатство состоит в располагаемом жилье.

Рис.3 Распределение сбережений в зависимости от доходов.

Таблица 3

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЖИЛИЩНОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В РАЗРЕЗЕ ДОХОДНЫХ ГРУПП

Доходные группы

Жилобеспеченность

(0,1)

(1, 2)

......

(k-1, k)

........

более

å   

n1,1 n1,2 ... n1,k ... n1
n2,1 n2,2 ... n2,k ... n2
...              
ni,1 ni,2 ... ni,k ... ni
...              
nn,1 nn,2 ... nn,k ... nn
å    m1 m2   mk    

Если рассматривать его в душевом выражении, то для отдельных доходных групп оно состоит в рыночной оценке стоимости жилья, рассчитываемой в кв.м общей площади, приходящейся на 1 человека. Поэтому необходимы другие данные жилищной обеспеченности населения — в разрезе доходных групп.

4. ОЦЕНКА ЖИЛИЩНОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ПО ДОХОДНЫМ ГРУППАМ

Эти данные могут быть получены в результате обследований домашних хозяйств, условий их проживания, жилищной обеспеченности и доходов. В статистике результаты этих обследований они имеют форму, представленную в табл. 3.

В таблице 3 на пересечении i-ой строки, характеризующей уровень доходов и к-ой строки, характеризующей уровень жилищной обеспеченности стоит число ni,k, показывающее численность (в абсолютном выражении от числа обследуемых) или доля (в процентном выражении) домашних хозяйств, имеющих соответствующие доходы в диапазоне и жилищную обеспеченность в интервале . В окаймляющих (крайних справа и снизу) проставлены суммы, в которых

Очевидно, что для контроля формируемого информационного обеспечения должно проверяться выполнение условий:

; (19)

. (20)

Ясно, что средние характеристики жилищной обеспеченности могут только в среднем характеризовать ликвидность их накоплений в форме жилья по текущим средним ценам 1 кв.м на вторичном рынке. Но, учитывая большое разнообразие потребительских характеристик жилья (тип дома, район расположения и др.), возможна корректировка накоплений с учетом структуры жилищного фонда города, на базе данных инвентаризации и рыночной оценки стоимости. Однако, здесь возникает сложная задача распределения типа занимаемого жилья в разрезе доходных групп и их жилищной обеспеченности. С учетом балансов жилищного фонда и на основе некоторых гипотез о связи качества жилья и жилищной обеспеченности населения можно оценить дифференциацию (распределение) внутри доходных групп и групп жилищной обеспеченности методом системной балансировки (по известным окаймляющим элементам матрицы).

Для агрегированных прогнозов можно использовать еще следующие предположения: население с низкими доходами и низкой жилищной обеспеченностью имеют жилье низкой ликвидности, и рыночная оценка их накоплений в форме жилья рассчитывается по рыночной стоимости 1 кв.м общей площади самого низкого качества (в коммунальных квартирах в домах низкого качества, в пятиэтажках и т.д.); по мере роста обеспеченности доходов возрастает рыночная оценка стоимости жилья, и максимальная оценка принимается для семей, имеющих обеспеченность жильем, и доходы в последних группах соответственно.

Также распределение стоимости накоплений в форме жилья обладает определенной точностью оценок и связано с происшедшими рыночными трансформациями в жилищном секторе и процессами перераспределения в жилищном фонде городов. Нельзя отрицать, что определенная погрешность в такого рода оценках несомненно существует, ибо процесс фильтрации жилья в соответствии с доходами и сбережениями пока не принял столь массового и окончательного характера по принципу: “каждый живет в таком доме и имеет такую жилищную обеспеченность, которые соответствуют их доходам”. Такой принцип соответствует развитому рынку жилья с относительно низким уровнем социальных гарантий.

Поэтому матрицу рыночных цен 1 кв.м надо формировать осторожно, не делая столь однозначных оценок: низкие доходы, низкая жилищная обеспеченность — отсюда следует низкая цена 1 кв.м жилья. Эти колебания вокруг средней стоимости пока должны носить мягкий характер, без больших скачков. Такова в общих чертах методология формирования информационного обеспечения для рыночных цен 1 кв.м жилья для различных групп населения. Таблица цен формируется аналогично таблице 3.

Таблица 4

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕН 1 КВ.М ЖИЛЬЯ В РАЗРЕЗЕ ДОХОДНЫХ ГРУПП И ЖИЛИЩНОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

Доходные группы

Жилобеспеченность

(0,1)

(1,2)

......

(k-1,k)

........

более

C1,1

C1,2

...

C1,k

...

C2,1

C2,2

...

C2,k

...

...            

Ci,1

Ci,2

...

Ci,k

...

...            

Cn,1

Cn,2

...

Cn,k

...

В табл.4 Ci,k — стоимость 1 кв. м общей площади жилья, занимаемого населением из i-ой доходной группы с жилищной обеспеченностью из k-ой группы.

Данная процедура формирования табл.4 в определенной степени носит экспертно-статистический характер, но должна базироваться на реальных оценках цен реализации существующего жилья на вторичном рынке по основным типам жилья и районам размещения, как критериям рыночного спроса (данные риэлторских фирм).

Тогда можно построить матрицу стоимости ликвидных накоплений населения в разрезе доходных групп и групп жилищной обеспеченности:

, (21)

где  — среднедушевые ликвидные накопления в форме жилья в i-ой доходной группе и k-ой группе жилищной обеспеченности на уровне среднего ` этой группы.

Общие накопления населения рассчитываются как сумма денежных сбережений и ликвидной на рынке стоимости располагаемого жилья:

. (22)

Средний размер совокупных сбережений (накоплений) в i-ой доходной группе составляет:

, . (23)

А средний размер совокупных сбережений (накоплений) в k-ой группе обеспеченности жильем равен:

. (24)

Полученные в ходе расчетов уровни ликвидных на рынке жилья сбережений (как в денежной форме, в разных формах хранения и вложений, так и в форме располагаемого ликвидного жилья) не всегда могут быть полностью реализованы по различным причинам: не зарегистрированы в форме собственности в силу каких-то личных мотиваций либо в силу административных или правовых ограничений. В этом случае необходимо разделять две альтернативы поведения — возможность приватизации и получение рыночной оценки жилья, находящегося уже в собственности; в противном случае, когда такой возможности нет, эту стоимость жилья нельзя включать в оценку совокупных ликвидных сбережений. Эта корректировка может быть осуществлена экспертным путем на основе соответствующих данных по жилфонду, находящемуся уже в собственности граждан (они ликвидны на рынке вторичного жилья), прогнозируемых темпов приватизации доли жилфонда, который не будет приватизирован в ближайшей перспективе и останется в муниципальной или государственной (ведомственной) собственности.

Таким образом, можно осуществить переход от теоретических оценок объемов совокупных ликвидных сбережений населения к фактическим, а потом к прогнозным.

Такое уточнение формулы (23) может быть осуществлено с разной степенью точности в зависимости от характера корректировки данных:

1) в целом на уровне всего жилфонда города; тогда формула (23) примет вид

, (25)

где b  — доля жилфонда, находящаяся в собственности граждан;

2) на уровне доходной группы тогда формула (23) примет вид

, (26)

где b i — доля жилфонда, находящаяся в собственности граждан в i-ой доходной группе;

3) на уровне i-ой доходной группы и k-ой группы жилищной обеспеченности;

тогда формула (23) примет вид

, (27)

где b ik — доля жилищного фонда, находящаяся в собственности граждан из i-ой доходной группы и k-ой группы обеспеченности жильем;

5. АНАЛИЗ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НА ЖИЛИЩНОМ РЫНКЕ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УРОВНЯ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

Наряду с основными параметрами регулирования жилищной политики и классификационными признаками домашних хозяйств, определяющими доступность улучшения жилищных условий, необходимо исследование мотиваций, целей потребительского поведения на рынке жилья и жилищных услуг, их ориентированности на улучшение жилищных условий. Эта проблема связана с одной стороны с естественным и устойчивым стремлением населения к повышению комфортности проживания, к приближению к существующим в обществе (или сложившимся в настоящее время) целевым стандартам жилищной обеспеченности, которыми обычно служат средняя обеспеченность с некоторым разбросом вокруг него: .

Этот уровень обеспеченности характеризует тот стационарный уровень, на который ориентируются малообеспеченные слои населения. Для остальных слоев населения характерна дифференцированная нацеленность на рост обеспеченности жильем, которая складывается под влиянием различных факторов: наличия второго жилья (дачного дома) и его специфической для России роли в потреблении жилья и жилищных услуг (в отличие от многих стран с развитой рыночной экономикой), его массовым характером, постепенным, по мере роста сбережений и доходов, смещением центра тяжести жилищных расходов на развитие и совершенствование второго жилья с приданием ему статуса постоянного жилья (по мере роста его благоустройства). Нельзя не отметить влияния культурно-исторических и наследственных традиций, влияющих на формирование потребностей в улучшении жилищных условий, и вносящих определенные элементы инерционности в динамику потребительского поведения на рынке жилья.

В силу вышеизложенных предположений о мотивах потребительского поведения на рынке жилья предлагается следующая модель для определения нацеленности населения на улучшение жилищных условий в зависимости от фактического (текущего) уровня обеспеченности жильем s в следующей форме:

. (28)

определяется кусочно-гладкой функцией , значения которой изменяются в интервале [ 0,1] . При обеспеченности, меньшей порогового уровня , за который может быть принят норматив постановки на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий, нацеленность принимается равной единице по определению. Неизвестные коэффициенты многочлена третьей степени, которым мы описываем при , определяются из следующих условий:

Число приведенных условий для определения неизвестных коэффициентов равно пяти, а неизвестных – четыре. Поэтому одно условие является лишним и может служить для контроля и уточнения наших предположений.

Если отбросить 3-е условие, то система уравнений для определения коэффициентов получит вид:

; (29)

; (30)

; (31)

. (32)

Из последнего уравнения (32), умножив обе части которого на и подставив в уравнение (31), предварительно умноженное на 2, получим:

;
;
. (33)

Из (32) получим выражение для а2:

. (34)

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (28), окончательно получим:

. (35)

Выбор параметров и осуществляется экспертно. В качестве может служить норматив постановки на учет по получению социального жилья: кв.м общей площади (для Москвы), а в качестве можно взять 45 — 50 кв.м.

Тогда точка перегиба функции определится из 3-го условия.

Если, например, взять , , то получим значение точки перегиба из условия:

;
.

Возможно, что уровень жилищной обеспеченности как точка перегиба является завышенной, он превышает уровень . Поэтому при необходимости, для того, чтобы выправить точку перегиба, можно поступить двояко: либо уменьшить , что с содержательной точки зрения не оправдано, ибо 45 — 50 кв.м является целевым ориентиром для современного уровня душевой жилищной обеспеченности для состоятельных граждан, вполне им доступный, либо целесообразно корректировку данной модели осуществлять в направлении фиксации точки перегиба на уровне достигнутой среднедушевой обеспеченности (в целом по городу) и вывести из системы уравнений второе условие , которое поддерживает высокий уровень нацеленности на улучшение жилищных условий при переходе через (норматив постановки в очередь на получение или приобретение с помощью субсидий социального жилья).

При малых превышениях уровня социальной доступности поведение населения требует дополнительных данных, подтверждающих (или опровергающих) высокий (близкий к 1) уровень нацеленности. Такие данные могут быть получены из статистики регистрации прав собственности (при фиксации прежних условий проживания) или из обследований жилищных условий населения при введении необходимых дополнений в процесс анкетирования в ходе жилищных обследований.

Примерный вид распределения функции представлен на рис.4.

6. ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ

Жилищная политика и поведение домохозяйств на рынке жилья существенно дифференцирована не только в зависимости от уровня сбережений и доходов, достигнутого уровня жилищной обеспеченности, но и по типам семей – числу их членов, простые эти семьи или сложные. Поведение каждой группы семей, даже с одним и тем же числом членов и одинаковой структуры, носит дифференцированный и вероятностный характер, ибо находясь в одной и той же ситуации, одни семьи принимают решение об улучшении жилищных условий, другие – нет. Здесь проявляются различия, связанные с характером вложений сбережений: в улучшение условий основного жилья или второго (дачного дома), в образование детей, на дорогостоящее лечение, текущие или потенциальные расходы на другие товары длительного пользования (автомобили и др.). Кроме того, на внутренние мотивационные факторы формирования жилищной политики домохозяйств накладываются внешние по отношению к ним, также носящие неопределенный характер, факторы: ожидаемое получение дополнительного жилья в порядке наследования, дарения (от родителей, близких родственников) или иных форм, основанных на разного рода договорах (с пожизненным содержанием, с постоянной рентой и т.д.). Как отмечалось ранее, получение таких данных возможно на основе их регистрации, что позволит скорректировать доступность улучшения жилищных условий для указанных категорий семей.

Демографические характеристики используются в различных разрезах:

Таблица 5

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОМОХОЗЯЙСТВ ПО ЧИСЛУ ЧЛЕНОВ

Число членов семьи

1

2

3

4

5 и более

Число семей (в %)

Отсутствие в демографической статистике данных, увязывающих их с данными по жилищной обеспеченности (есть данные обследований только по доходам в зависимости от числа членов, в зависимости от числа детей) не позволяет на данной стадии исследований их использовать для оценки доступности улучшения жилищных условий (и дальнейшего прогнозирования платежеспособного спроса).

Поэтому для получения агрегированных оценок доступности будут использоваться характеристики среднедушевой жилищной обеспеченности, с которыми в статистике увязаны характеристики сбережений и доходов, а характеристики семей и поведение отдельных категорий может быть изучено, если распространить распределение доходов, сбережений, жилищной обеспеченности по всем типам семей, что представляет, информационно пока не полностью обеспеченную задачу. Нам из некоторых обследований известно распределение семей по их численности и составу в доходных группах. Кроме того, здесь возможно выдвижение гипотез, например, типа, что семьи с большой численностью преобладают в малодоходных группах. Следовательно, в известных допущениях и на базе тех данных, которыми мы сейчас располагаем, такие распределения, укрупненно сбалансированные методом системной балансировки, построить можно, но их точность и достоверность трудно измерить. Таким образом, результаты оценки доступности, основанные на среднедушевых характеристиках, вероятно, по степени их надежности не будут уступать оценкам, построенным с использованием неполных данных о поведении домашних хозяйств по типам семей и их численности.

Рис. 4. Распределение функции нацеленности на улучшение жилищных условий в зависимости от фактической обеспеченности.

На данном этапе анализа с позиций влияния демографических факторов – возрастного состава семей на доступность в условиях низкой рождаемости и негативных демографических сдвигов приоритетным становится учет возможности улучшения жилищных условий за счет операций дарения, наследования и др. сделок (численностью m1(t) и m2(t)), которые последовательно во времени вступают в силу. Эти операции в определенной степени способствуют сокращению спроса на рынке жилья (когда на одну новую семью приходятся две квартиры родителей, у которых по одному ребенку, и т.д.).

Если через m (t) обозначить интенсивность смерти людей в пенсионном возрасте, а через b (t) – долю одиноких пенсионеров в общей численности пенсионеров, тогда общее число улучшивших жилищные условия за счет указанных сделок определяется последовательно по годам, когда эти сделки начали совершаться и регистрироваться (обозначим этот базовый год через t = 1, и для простоты положим, что m (t) = m , b  (t) = b  , т.е. они не зависят от времени, и остаются постоянными в течение рассматриваемого периода. Обозначим через Rt ожидаемое число сделок, вступивших в силу в году t, а для упрощения выкладок через q t = m1(t) + m2(t), a = mb  . Тогда последовательно получим:

для года t = 1:

R1 = a q1; (36)

для года t = 2:

R2 = a q2 + (q1-R1) a = a q2 + (q1- a q1) a = a q2 + a q1- a 2q1 = a ( q1 + q2)-a 2q1; (37)

для года t = 3:

R3 = a q3 + (q2-a q2) a + [ q1-a q1-(q1-a q1) a ] a =
= a q3 + q2 a -a 2q2 + q1 a -a 2q1-a 2q1 + a 3q1 =
= a ( q1 + q2 + q3)-a 2 (q2 + 2q1) + a 3q1;
(38)

для года t = 4:

R4 = q4a + (q3-a q3) a + ( q2-q2a -q2a + q2a 2) a +
+ (q1-q1a -q1a + q1a 2 + q1a 2-q1a 3) a = (q1 + q2 + q3+
+ q4) a -a 2 (q3 + 2q2+ 2q1) + a 3 (q2-2q1)-a 4q1;
(39)

для года t = 5:

R5 = q5 a + (q4-q4a ) a + (q3-q3a -q3a -q3a 2) a +
+ (q2-q2 a -q2 a + q2 a 2 + q2 a 2-q2a 3 ) a +
+ (q1-q1 a -q1 a + 2q1 a 2-2q1 a 2 + q1a 4) a =
= ( q1 + q2 + q3 + q4+ q5) a -a 2 (q4 - 2q3 + 2q2+ 2q1) +
+ a 3 (q3 + 2q2 + 2q1)-a 4 (q2 + 2q1) + a 5q1.
(40)

Тогда методом математической индукции, сравнивая коэффициенты и вид вычисленных выражений, можно сделать следующие выводы относительно структуры полученных формул:

1) они представляют знакопеременную сумму по степеням a , при этом максимальная степень a совпадает с номером периода t;

2) по мере возрастания степени a число коэффициентов qi последовательно уменьшается на единицу, причем выбывают члены со старшим индексом предыдущего слагаемого;

3) в каждом слагаемом старший член имеет коэффициент, равный 1; все остальные члены имеют коэффициент, равный двум. Таким образом, пользуясь этим принципом, можно автоматически записать для R6:

R6 = (q1 + q2 + q3 + q4 + q5+ q6) a  -a 2 (q5+ 2q4 + 2q3 +
+ 2q2+ 2q1) + a 3 (q4 + 2q3 + 2q2 +2q1)-a 4 (q3 + 2q2 +
+ 2q1) + a 5 (q2 + 2q1)-a 6 q1. (41)

Выявленная закономерность позволяет распространить полученную формулу и записать ее в общем виде:

(42)

где a = m b , qi = m1(i) + m2(i), i = 1,2,…,t.

7. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СОЦИАЛЬНОЙ ДОСТУПНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ

Как отмечалось ранее, доступность жилищных условий является сложной категорией, в которой тесно переплетаются демографические, социально-экономические характеристики текущего уровня благосостояния населения, параметры бюджетно-нормативной и кредитно-финансовой системы, ценовой и тарифной политики в сфере жилищного строительства и эксплуатации жилищного фонда. В силу этого, доступность будет рассчитываться как вектор , состоящий из двух множеств компонент:

, (43)

где первое множество состоит из индексов доступности , , где  — множество индикаторов, связанных с бесплатным или частично платным предоставлением жилья независимо от того, за счет каких средств оно построено — городских (региональных) источников финансирования или федерального бюджета; второе множество состоит из индикаторов , где  — множество индикаторов доступности, связанных с приобретением жилья на платной основе. Поэтому обобщенно можно назвать:  — множеством индикаторов муниципального жилого фонда, а  — коммерческого жилищного строительства.

В общем случае число компонент и множеств и являются переменными во времени в зависимости от изменений числа основных видов предложения жилья социального назначения, по отдельным городским и федеральным программам, а также способов реализации жилья коммерческого назначения. Таким образом размерности и во времени могут возрастать или убывать в зависимости от характера динамики видов соответствующего предложения муниципального и коммерческого жилья.

Оценка вектора доступности будет осуществляться в два этапа. На первом этапе будет осуществляться расчет муниципальной составляющей .

I-й этап расчета

Основные обозначения для индикаторов доступности введены в первом разделе работы. Для полноты учета всех видов муниципального жилищного строительства и реконструкции городского жилфонда (независимо от источников финансирования) перечень этих обозначений необходимо расширить следующими двумя компонентами:

Заметим, что в компоненту можно включать и жилье, предоставляемое москвичам, освобожденным из мест заключения (тем, которые были лишены жилья в период лишения свободы и не имеют других возможностей жилищного обустройства).

В случае, если эта составляющая и ее масштаб приобретают значимый характер, она может быть введена в состав вектора доступности как отдельная компонента (т.е. происходит рост размерности ), что должно быть согласовано с экспертами-пользователями данных решений.

Кроме того, отметим, что компонента может иметь и иной экономический смысл — общая площадь общежитий, ликвидируемых в году t.

Напомним, что обозначение (предоставление жилья по программе расселения коммунальных квартир) может быть интерпретировано и в другой форме – число ликвидируемых квартир с коммунальным заселением в году t. Использование этого показателя в качестве характеристики позволяет оценить общий эффект мероприятий по ликвидации коммунальных квартир, которые помимо предоставления нового жилья, включают в себя различные инструменты (субсидирование очередников коммунальных квартир или передача этих субсидий проживающим в коммунальной квартире членам семьи неочередников, которые с использованием этой поддержки в состоянии улучшить свои жилищные условия на первичном или вторичном рынках).

Заметим, что подобные схемы могут использоваться при ликвидации общежитий, особенно предприятий-банкротов, которые не в состоянии решать эти проблемы и готовы передавать этот фонд на муниципальный баланс.

Следовательно, мы получили 10 индикаторов, участвующих в оценке доступности улучшения жилищных условий по множеству , которые в настоящее время характеризуют весь основной спектр видов предоставления жилья на бесплатной, частично платной (в том числе и по себестоимости строительства) основе. Для расчетов необходима информация по емкости каждого индикатора в данный момент времени t, характеризующей его предельный (или целевой) уровень.

Однако для каждого индикатора необходима своя спецификация, учитывающая индивидуальные особенности, степень взаимосвязи с другими индикаторами и пересечения данных, участвующих в формировании их информационного обеспечения, порождающие элементы “двойного счета” и необходимые меры для снижения погрешности оценивания индекса доступности для каждого индикатора. Одновременно необходимо знать требуемую точность оценки того или иного индекса, степень его приоритетности (важности), обычно коррелированную с объемом жилищного фонда, предназначенного для роста этого индекса, степенью социальной важности в данном периоде.

Для введенного выше показателя емкости каждого индикатора введем обозначение . Тогда расчет , осуществляется последовательно по одной единообразной схеме, в % или долях единицы.

, (44)

где - общее число очередников на получение социального жилья. Здесь методически возможны два подхода, в зависимости от того, как рассматривать индекс  — как макроиндекс, учитывающий всех очередников, либо в узком смысле с исключением всех пересечений данных с остальными доступности этого блока. Поскольку в входят проживающие в коммунальных квартирах, в ветхих аварийных домах, пятиэтажках, подлежащих сносу, очередники, улучшающие свои жилищные условия с помощью субсидий, то с помощью соответствующих известных или оценочных данных можно их исключить из . Тогда можно рассматривать как индекс доступности улучшения жилищных условий только тех, которые проживают в отдельных квартирах и в домах, не подлежащих в обозримой перспективе сносу или реконструкции, и не в состоянии (или не намерены) воспользоваться субсидиями для приобретения жилья в силу отсутствия необходимых сбережений.

Уравнение динамики для имеет вид (на начало года t+1):

, (45)

где – число очередников, принятых на учет в течение года t +1.

2) , (46)

где – число претендентов на субсидируемое приобретение жилья.

Уравнение динамики имеет вид (на начало года t+1):

, (47)

где – число новых претендентов на субсидируемое приобретение жилья, изъявивших (и зарегистрировавших) свои намерения в течение года t.

3) , (48)

где – число коммунальных квартир на начало года t, – число коммунальных квартир, ликвидированных в течение года t.

Уравнение динамики имеет вид:

, (49)

где – число новых коммунальных квартир, возникших в течение года t. Согласно принятой Правительством г. Москвы программе ликвидации коммунальных квартир наложен запрет на возникновение новых коммунальных квартир (хотя это решение не всегда выполняется). В идеальном варианте должно выполняться условие .

4). , (50)

где – объем муниципального жилищного фонда, необходимого для переселения семей из фонда, подлежащего ликвидации – ветхого, аварийного фонда и пятиэтажек, оцененный в соответствующей программе (оценка на начало года t) и признанного как непригодный для проживания, а было определено ранее (объем предоставленного жилья). Если обозначить через объем фонда, подлежащего ликвидации (оценка на начало года t), то уравнение динамики имеет вид:

, (51)

где – объем жилфонда, ликвидируемого в течение года t, а – прирост (приращение) непригодного для проживания жилищного фонда в течение года t (в частности оно может равняться нулю).

Следовательно, если в году t выбывает (ликвидируется) жилищный фонд в объеме , согласно мониторингу жилфонда, численности и структуры его заселения однозначно по социальным нормам определяется структура и объем предоставляемого жилья . Практически .

Соотношение между объемом сносимого жилищного фонда и предоставляемого, как показывает опыт последних лет, довольно устойчиво и определяется на основе мониторинга. Обозначим этот коэффициент через k (на практике его величина порядка 1,5). Тогда при реализации запланированных объемов выбытия в году t и приросте непригодного жилищного фонда в течение этого года определяется из следующего уравнения:

. (52)

Далее динамика доступности определяется по выражению (50) при из (52) и , определяемом из соотношения:

. (53)

В общем случае k является функцией плотности заселения сносимого фонда , и его конкретное значение для данного t+1 может быть уточнено в ходе мониторинга. Однако при больших объемах выбытия колебания вокруг среднего будут незначительны, и устойчивость значения k является весьма правдоподобной гипотезой (проверяемой по мере необходимости).

5). , (54)

где – оценка на начало года t общего объема жилфонда, подлежащего реконструкции (капитального ремонта с модернизацией), – объем жилфонда, реконструированного в году t.

Динамика жилфонда, подлежащего реконструкции, описывается следующим уравнением:

, (55)

где – оценка прироста (приращения) жилфонда, подлежащего реконструкции, за период t.

6). , (56)

где – численность претендентов-работников муниципальных организаций на получение (приобретение по себестоимости) жилья в году t,

– численность тех, которые получили жилье (приобрели) в году t.

Динамика описывается аналогично предыдущим:

, (57)

где – прирост в течение года t численности работников муниципальных организаций, претендентов на получение (приобретение по себестоимости) жилья.

7). . (58)

где – численность военнослужащих, уволенных в запас, участников ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС, работников местных правоохранительных органов и др.,

– численность тех, которые были обеспечены жильем за счет федеральных средств.

Уравнение динамики определяется следующим образом:

, (59)

где – прирост численности нуждающихся в улучшении жилищных условий по данной категории населения (демобилизованные офицеры и др.) в течение года t.

8). (60)

где – численность очередников на получение жилья на условиях коммерческого найма, – численность тех, которые улучшили свои жилищные условия на началах коммерческого найма.

Уравнение динамики численности имеет следующий вид:

, (61)

где – прирост численности очередников на получение жилья на условиях коммерческого найма в течение года t.

9). , (62)

где – общее число выпускников детских домов, школ-интернатов и учебно-воспитательных комплексов, нуждающихся в обеспечении жильем в том же году.

Уравнение динамики численности имеет следующий вид:

, (63)

где – прирост числа выпускников указанных учреждений в году t, нуждающихся в обеспечении жильем.

10). , (64)

где – общее число общежитий, подлежащих ликвидации на начало периода t, – число ликвидированных общежитий в году t.

Уравнение динамики численности N10(t) имеет следующий вид:

,

где – прирост общего числа общежитий, подлежащих ликвидации в году t.

Заметим, что во всех уравнениях динамики , если приросты отсутствуют, тогда соответствующие слагаемые

8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДОСТУПНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ

Вектор доступности `d(t), представленный нами как

`d(t) = (`dc(t), `dk(t)),

где `dc(t), `dk(t) — социальная и коммерческая составляющие доступности улучшения жилищных условий населения соответственно, а `dc(t) в свою очередь является вектором размерности n=10.

`dc(t) = (d1(t), d2(t), .... d10(t)). (65)

Критерии оценки эффективности жилищной политики должны строиться на сопоставлении `d(t)c(t) и `dc(t+1) = (d1(t+1), d2(t+1),... d10(t+1)).

Из определения di(t) они принимают значения в диапазоне

0£    di(t) £    100, i = 1,2,...,10 (66)

Критерий 1. Рассчитываются средние

(67)

и дисперсии

(68)

Жилищная политика оценивается как рациональная, если она обеспечивает рост среднего значения доступности и уменьшения дисперсии (разброса) в динамике, т.е.:

dср(t+1) > dср(t), Dc(t+1) < Dc(t). (69)

Однако, в критерии (69) рост средней доступности не гарантирует ухудшения индексов доступности с минимальными значениями. Поэтому для них надо обеспечить возможность роста индекса доступности, что и позволяет сформулировать дополнительное условие, усиливающее критерий 1.

Таким образом, критерий 2 приобретает вид:

dср(t+1) > dср(t), Dc(t+1) < Dc(t);

{di(t+1)} ³      {di(t)}. (70)

Следующий шаг в разработке эффективной социально ориентированной жилищной политики состоит в ужесточении требований к динамике каждой компоненты вектора доступности `dc(t). Предыдущие два критерия можно охарактеризовать как индексы доступности жилищной политики со слабым предпочтением, ибо несмотря на выполнение всех условий критерия 2 отдельные индексы могут убывать. Такая динамика необязательно связана с падением абсолютных величин ni(t). При росте ni(t) di(t) может убывать при опережающем росте Ni(t) (например, для d1(t) рост численности очередников при новых условиях постановки на учет может опережать рост числа очередников, которым предоставлено социальное жилье и т.д.).

Критерий 3 сильного предпочтения жилищной политики состоит в выполнении условия монотонного роста всех индексов доступности:

di(t+1) > di(t) для всех i = 1,2,...,10. (71)

Критерий сильного предпочтения является желаемым, однако его выполнение связано с наличием соответствующих финансовых ресурсов, их обеспечивающих.

В условиях ограниченных ресурсов динамика отдельных индексов di(t) может быть самой различной. Все три предыдущих критерия построены в предположении их равноважности для принятия решений. Однако на отдельных этапах жилищной реформы те или иные индексы доступности приобретают особую важность в силу социальной остроты той или иной составляющей жилищной проблемы, связанной с этим индексом.

Для многокритериальной задачи в условиях ограниченных ресурсов может быть поставлена задача оптимального распределения ресурсов K, обеспечивающего максимум одного индекса доступности, выбранного в качестве наиболее важного на данном этапе жилищной реформы, а остальные индексы должны удовлетворять определенным ограничениям:

dj(t+1, K) ® max,

di(t+1, Ki) > di(t) для всех i Π     I Ì     {1,2,...,10}, (72)

.

В задаче (72) максимизируется наиболее важный некоторый j-ый индекс доступности, а ограничения показывают, что ряд индексов из множества I должны монотонно возрастать, а на динамику остальных индексов не накладывается никаких ограничений.

Предварительно отметим некоторую особенность изменения отдельных индексов вектора `dc(t). Она связана с тем, что одна группа индексов доступности измеряется через общую площадь жилья, а другая группа индексов определяется через качественно другие измерители (число военнослужащих, уволенных в запас, количество квартир для работников муниципальных органов, число ликвидированных общежитий). Однако, при соответствующем информационном обеспечении они могут измеряться через сопоставимые жилищные показатели и в дальнейшем использоваться для оценки социальной эффективности жилищной политики в динамике при помощи построенных критериев.

В заключение рассмотрим экспертную процедуру, позволяющую взвесить важность отдельных индексов, и затем на основе этих весов построить некоторый обобщенный агрегированный индекс социальной доступности улучшения жилищных условий.

Процедура экспертного оценивания важности индексов социальной доступности должна быть организована соответствующим образом. Суждения независимых специалистов-экспертов должны представляться в виде числовых значений по некоторой шкале, и должны удовлетворять ряду критериев: правильно отражать отношение экспертов к тем или иным компонентам вектора социальной доступности. Если существует некоторая неопределенность в суждениях, то она не должна сильно влиять на соответствующее числовое значение, и наоборот — значительная разница в суждениях должна отражаться столь же значительным разбросом по числовой шкале.

Алгоритм экспертной процедуры строится следующим образом. Сначала выбирается наиболее важный среди множества оцениваемых индексов доступности, и ему присваивается ранг 9, и в дальнейшем он фигурирует под номером один. Остальные индексы нумеруются 2,3,4,...,10. Любому индексу доступности выставляется оценка 9, если он одинаково важен с первым, 7 — если первый индекс немного важнее оцениваемого (слабое превосходство); 5 — если первый индекс существенно явно важнее оцениваемого; 3 — если первый индекс явно важнее оцениваемого; 1 — если первый индекс абсолютно важнее оцениваемого. Если между двумя последовательными позициями трудно сделать выбор, то оцениваемому индексу выставляется соответствующее четное число — 8,6,4,2.

Заметим, что в основе реализации процедуры лежит предположение, что все оцениваемые индексы сравнимы друг с другом.

На основе экспертных оценок строится вектор важностей оцениваемых индексов относительно первого

` f = (f1, f2,...,f10), (73)

где f1=9, а остальные fi заполняются в соответствии с вышеприведенным описанием.

С помощью вектора `f строится матрица относительных важностей

, (74)

где

.

Так как формируемый вектор абсолютных важностей оцениваемых индексов доступности должен быть нормирован к единице, то необходимо матрицу А преобразовать следующим образом:

, (75)

для всех .

Отметим основные свойства, которым удовлетворяют элементы матрицы В:

1) bii =1 для всех,
2) bij = 1/bji для всех , (76)
3) bij = bik bkj для всех k, .

Условие 3) означает, что суждения экспертов обладают свойством транзитивности. Остальные условия очевидны.

Если условия (76) выполнены, матрица В — состоятельная и имеет единичный ранг. При этом максимальное собственное число матрицы В равно числу оцениваемых индексов доступности, т.е. равно 10. В общем случае можно считать, что вектор абсолютных важностей `v определяется как собственный, соответствующий этому максимальному собственному значению:

В`v= 10`v. (77)

Так как матрица В неотрицательна и неприводима, то (согласно теореме Перрона-Фробениуса) уравнение (77) имеет единственное с точностью до постоянного множителя неотрицательное решение `v. Дополнив уравнение (77) условием нормировки

, (78)

получим систему линейных алгебраических уравнений, решением которой является искомый вектор абсолютных важностей индексов доступности. Для периода t он равен:

`v(t) = (v1(t),v2(t),...,v10(t)). (79)

Тогда на основе векторов `v(t), `dc(t) можно построить обобщенный (агрегированный) индекс социальной доступности Dc(t), равный:

. (80)

В качестве четвертого критерия социальной эффективности жилищной политики можно принять такую динамику индексов доступности `dc(t) и `dc(t+1), которая удовлетворяет условию:

Dc(t+1) > Dc(t) (81)

или, в развернутом виде,

, (82)

где `v(t+1) — вектор абсолютных важностей индексов социальной доступности в периоде t+1 (он может отличаться от `v(t), ибо социальные и иные определяющие приоритеты могут меняться во времени).

Предложенные критерии оценки динамики индекса социальной доступности улучшения жилищных условий населения являются необходимым инструментом проведения социально ориентированной и финансово сбалансированной эффективности жилищной политики.

Применение того или иного критерия является прерогативой лиц, принимающих решения.

Мы рассмотрели метод агрегирования индексов доступности по всему множеству. Однако возможен и другой подход: первоначальное разбиение исходного множества индексов на два или три подмножества по некоторому основному классификационному признаку, отражающему масштаб и важность этих индексов и меру их сходства. Например, первое множество могут составлять индексы доступности для очередников (без и с помощью субсидий), проживающих в коммунальных квартирах, военнослужащих, уволенных в запас, детей-сирот. Другую группу могут составить индексы доступности, связанные со сносом ветхого фонда и пятиэтажек и др. Экспертный анализ может показать, достаточно ли двух групп индексов, или необходимо сформировать и третью группу индексов. Таким образом, по базовому классификационному признаку исходное множество порождает, скажем, три однородных подмножества I1, I2, I3. По алгоритму экспертного оценивания определяется вектор абсолютных важностей для трех подмножеств индексов:

`v(t) = (v1(t), v2(t), v3(t)).

Поскольку I1, I2, I3 — подмножества с однородными, одинаково важными индексами, тогда агрегированные индексы доступности для каждого из них рассчитываются обычным усреднением:

(83)

Тогда обобщенный индекс рассчитывается с использованием Di(t), i=1,2,3, взвешенных с помощью Vi(t), i=1,2,3:

(84)

Для двух последовательных периодов времени критерий социальной эффективности жилищной политики оценивается на основе соотношения:

Dc(t+1) > Dc(t).

Отметим, что методы оценивания не зависят от размерности вектора `dc(t), которая может увеличиваться или уменьшаться (если не брать, например, в рассмотрение индекс доступности коммерческого найма в силу его отсутствия в настоящее время).

9. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ИНДЕКСА КОММЕРЧЕСКОЙ ДОСТУПНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ

Индекс доступности улучшения жилищных условий населения представляется в виде вектора `dk(t), составляющего второй (вслед за социальным) кортеж общего вектора доступности `d(t):

`dk(t) = (d11(t), d12,..., d10+m),

где m — размерность вектора, которая будет определена ниже в результате описания алгоритма расчета.

В качестве первой компоненты d11(t) рассмотрим продажу жилья очередникам в рассрочку (программа принята в Москве и уже действует) сроком на пять лет. Эта программа является в определенной степени альтернативой жилищного субсидирования, на которую могут рассчитывать после многолетнего пребывания в очереди (порядка 10 лет). Для многих очередников со средним достатком, стоящих в очереди на улучшение жилищных условий программа с пятилетней рассрочкой под невысокие годовые проценты ( в зависимости от срока постановки на учет) может оказаться самым приемлемым и быстрым вариантом решения жилищного вопроса.

Спрос на такой вариант улучшения жилищных условий очередников и рост доступности связан с исчислением стоимости жилья, реализуемой по этой программе. Она должна быть, по-видимому, заметно ниже рыночных (но превосходящей себестоимость строительства) и отличаться от цен реализации юридическим лицам по договору аренды с правом последующего выкупа.

Индекс доступности продажи жилья очередникам в рассрочку может быть определен в виде:

, (85)

где  — число семей-очередников, уже задействованных в программе,

 — оценка числа семей-очередников заинтересованных и желающих улучшить жилищные условия по этой программе .

Емкость этого сегмента рынка жилья, его потенциал может быть оценен через прогноз величины , определяемой на основе формулы (8), позволяющей оценивать доступность кредитования в любой форме. Однако она должна быть скорректирована с учетом того, что:

а) приобретением жилья в рассрочку смогут воспользоваться очередники, стоящие на учете определенный срок (не менее пяти лет, например, что определяется действующими нормами), доля которых в общей численности очередников равна ;

б) поскольку рассматриваются только очередники, то в соответствии с табл. 3. в i-ой доходной группе должны учитываться те, чья душевая жилищная обеспеченность соответствует нормам постановки на учет; если обеспеченность разбита на группы с шагом 5 кв.м общей площади, то этим требованиям удовлетворяют доли и , стоящие на пересечении доходной группы и жилищной обеспеченности и соответственно.

Тогда, если продажа жилья очередникам в рассрочку осуществляется без оплаты начального взноса (как при ипотечном кредитовании), тогда предельное число тех, которым доступно приобретение жилья на основе текущих доходов (без сбережений), определяется по следующей формуле:

, (86)

где  — уровень доходов, позволяющий оплачивать необходимые платежи с учетом величины основного долга, срока оплаты и процентной ставки (определяется по формуле типа (6)).

При определении не учитывались сбережения семей, которые могут использоваться для внесения регулярных платежей за приобретаемое жилье в рассрочку. Простейшая корректировка формулы (86) с учетом сбережений состоит в оценке сбережений в 1-ой группе обеспеченности жильем —  по формуле (24), где надо положить (т.к. очередники не могут реализовать на рынке занимаемое жилье) и 2-ой группе . Пусть очередники каждой группы готовы тратить pi , своих сбережений на оплату приобретаемого жилья. Оценки, проведенные по данным за 1996-2000 гг. очередников г. Москвы, показывают, что . Тогда для каждой группы обеспеченности жильем определяется минимальный доход и номер доходной группы из условия:

; (87)

. (87а)

Условия (87) , (87а) показывают, что ежемесячные платежи состоят из части сбережений (деление на 60 определяется из расчета на 5 лет х 12 мес.) и части дохода. Из этих соотношений определяется и , на основе которых определяются соответственно номера доходных групп, скажем i и j, которым доступно приобретение жилья в рассрочку для 1-ой и 2-ой групп жилищной обеспеченности соответственно. Тогда доступность с учетом сбережений рассчитывается по следующему соотношению:


. (88)

Соотношение (88) определяет предельную величину прогнозируемой доступности приобретения жилья в рассрочку. Реальный прогноз спроса должен строиться на основе с поправкой на нацеленность семей ускорить процесс улучшения жилищных условий с помощью собственных сбережений и доходов, а не ожидания возможности получения субсидий (для них установлен другой срок стояния на учете) или бесплатного получения жилья, что отражает адаптационные свойства населения к возможностям предложения городом социальных льгот, уровня и их глубины. Таким образом, поведение очередников отражает и является их реакцией на степень социализации местной жилищной политики, определяемой органами представительской власти. Заметим, что индекс относится к доступности социальной категории очередников, но рассматривается в блоке доступности улучшения жилищных условий на коммерческих началах, так как связан с полной оплатой приобретаемого жилья, хотя и по ценам ниже рыночных и с льготной процентной ставкой. Поэтому при необходимости, для полноты оценки доступности по всем социальным программам, индекс доступности может быть присоединен к множеству остальных (ранее описанных) десяти индексов доступности. При этом все описанные методы оценки и критерии социальной эффективности проводимой жилищной политики остаются справедливыми и в данном случае, только все они осуществляются по новому, расширенному до 11, множеству индексов доступности.

Остальные индексы доступности улучшения жилищных условий на коммерческих началах определяются по трем блокам:

При оценке индекса доступности по первому и второму блокам мы будем рассматривать 3 типа жилья, предлагаемого на рынке, отличающиеся продажными ценами: типовое, с улучшенной планировкой и элитное со средними ценами предложения , и соответственно (за единицу общей площади).

Для первого блока индексы доступности приобретения жилья трех вышеуказанных типов обозначим соответственно через , и . Обозначим через , и среднюю площадь квартир в типовых домах, с улучшенной планировкой и элитных. Эти величины являются некоторым осреднением по числу комнат в квартирах и структуре жилищного строительства по каждому типу жилых домов. С точки зрения потребителей доступным может считаться приобретение жилья, если сбережения превосходят стоимость этого жилья. Обозначим через , ,  — коэффициенты, показывающие во сколько раз сбережения должны превосходить стоимость по трем типам жилья. Очевидно, что уровень (или диапазон изменения) этих коэффициентов определяется экспертно и могут уточняться в ходе специальных обследований населения. В среднем возможный диапазон изменения (заметим, что если , это обозначает, что деньги для приобретения жилья берутся в долг, но не в кредит). Тогда на основе соотношения (18), определяющего уровень сбережений в доходных группах, можно определить номера доходных групп, начиная с которых становится доступным приобретение жилья того или иного типа:

, (89)

(90)

(91)

Таким образом, i, j и k являются номерами доходных групп, по которым оценивается доступность. При этом надо включить две группы жилищной обеспеченности по очередникам, которые были учтены при расчете индекса доступности (чтобы не было бы повторного счета), а по способу их определения.

Тогда соответствующие индексы доступности определяются по следующим однотипным соотношениям:

, (92)

, (93)

. (94)

Если оценивать предельный платежеспособный спрос на приобретение жилья (без очередников), то он составляет (в процентах) населения для типового жилья. Однако, часть —  платежеспособна для приобретения жилья с улучшенной планировкой, , а третья часть —  платежеспособна для приобретения элитного жилья, .

Если обозначить через предельный платежеспособный спрос по типам жилья, тогда получим:

, (95)

, (96)

. (97)

Очевидно, что суммарный платежеспособный спрос удовлетворяет тождеству:

. (98)

Реальная оценка спроса, помимо учета фактора платежеспособности, должна быть скорректирована с учетом:

а) нацеленности на улучшение жилищных условий ;

б) вступления в силу договоров дарения, наследования и других форм передачи в собственность жилья в периоде .

Тогда оценка реального платежеспособного спроса с учетом факторов, приведенных выше, и направленных на его снижение относительно уровня, выражаемого индексом доступности , определяется на основе соотношения:

, (98)

где и определены формулами (36) и (42) соответственно, а  — в табл.3.

В соответствии с формулой (98) необходимо ввести уточнения в формулы (95), (96), (97), определяющие реальную оценку платежеспособного спроса по трем типам квартир.

Как отмечалось выше, индексы доступности улучшения жилищных условий второго блока определяются с учетом всех ликвидных накоплений населения по трем типам приобретаемого коммерческого жилья.

Сначала, аналогично формулам (89), (90), (91), определяются номера доходных групп р, j и k из условия (по определению ):

, (99)

(100)

(101)

где , , определяются по соотношениям (23), , , , , ,  — имеют тот же смысл, что и для первого блока; , , аналогичны , , но являются характеристиками поведения населения, приобретающего новое жилье с продажей занимаемого жилья.

Индексы доступности улучшения жилищных условий для второго блока определяются аналогично выражениям (92) — (94), и имеют следующий вид:

, (102)

, (103)

. (104)

Заметим, что индексы доступности как для первого блока, так и для второго блока могут исчисляться по другим формулам с использованием данных распределения жилищной обеспеченности в разрезе доходных групп (табл. 3).

Тогда все формулы индексов доступности как для первого блока (92) — (94), так и для второго блока (102)-(104) могут быть записаны следующим образом. Например, для (после определения номера p доходной группы) имеем:


. (105)

Аналогичные соотношения можно написать для всех остальных индексов доступности обоих блоков:

, (106)

. (107)

Совпадение (или близость) значений индексов, вычисленных по формулам типа (105) и формулам (92)-(94), (102)-(104) будет свидетельствовать о степени сбалансированности данных в сформированном информационном обеспечении, их согласованности и непротиворечивости. Так, например, значения , определяемые по формулам (102) и (105) должны совпадать. Следовательно, проверка расчетов индексов доступности по разным соотношениям позволяет контролировать вычислительный процесс, выявлять дисбалансы и неточности в информационной базе и устранять их впоследствии.

Для второго блока индексов доступности жилья, приобретаемого на коммерческих началах, как и для первого блока выполнено условие:

.

Аналогично, как и в первом блоке, определяются значения платежеспособного спроса:

, (108)

, (109)

. (110)

Как и для первого блока индексов, они должны удовлетворять контрольному тождеству:

. (111)

Таким же образом с учетом нацеленности на улучшение жилищных условий и вступления в силу договоров дарения и наследования и других форм передачи в собственность граждан жилья в размере корректируется суммарный платежеспособный спрос по второму блоку :

, (112)

где индекс p — номер доходной группы, начиная с которой доступно приобретение типового жилья с помощью всех ликвидных накоплений, а индекс i в (98) — номер доходной группы, начиная с которой доступно приобретение типового жилья с помощью денежных сбережений (без продажи занимаемого жилья), поэтому должно выполняться условие .

Третий блок вектора доступности улучшения жилищных условий на условиях коммерческой продажи при помощи различного рода инструментов кредитования показывает возможности расширения доступности по сравнению со схемами предложения, описанных в других блоках.

В настоящее время при реализации жилья на первичном рынке используются различные схемы кредитования населения: оплата части стоимости (от 40%, 50%) в форме первоначального взноса с последующей оплатой остатка стоимости приобретаемого жилья в течение какого-то периода (от года до трех-пяти лет); долгосрочное ипотечное кредитование с начальным взносом 30% (или более) стоимости квартиры и с погашением кредитной задолженности в течение 5 или 10 лет; через ссудно-сберегательную систему (по аналогии с немецкой системой ипотеки), по которой заемщик накапливает 50% стоимости приобретаемого жилья, а остальные погашает в течение трех лет под 8% годовых.

Конечно, отсутствие значительных объемов финансовых ресурсов, которые могут быть предоставлены населению на длительный срок с низкой процентной ставкой, периодические потери сбережений в результате финансовых кризисов и невысокие пока в среднем доходы увеличивают риски погашения кредитных задолженностей. А в итоге все эти факторы сдерживают развитие системы ипотечного жилищного кредитования. К ним можно добавить определенные организационные, нормативно-правовые проблемы, связанные с функционированием ипотечных агентств, развитием вторичного рынка ценных бумаг, страхованием сделок, решением проблемы отселения неплательщиков по кредитной задолженности, формированием переселенческого (резервного) фонда и др.

Практика реального кредитования должна показывать (и постепенно демонстрирует) привлекательность тех или иных схем для населения. Если говорить в целом, то внедрение системы жилищного кредитования, которая пока находится в зачаточном состоянии, происходит в трех различных направлениях:

Таким образом, учитывая

необходимо констатировать, что по мере насыщения платежеспособного спроса высокодоходных семей, способных решать проблему улучшения жилищных условий на началах единовременной оплаты стоимости приобретаемого жилья , развитие ипотеки в той или иной форме является единственной альтернативой реформирования современной жилищной политики в направлении расширения его доступности для широких слоев населения со средними доходами и молодых семей (за исключением тех, которые решают эту задачу путем наследования, дарения жилья и других операций на вторичном рынке).

С другой стороны, механизмы и схемы кредитования должны носить социально ориентированный характер. Это означает, что должны быть задействованы механизмы субсидирования, дотирования (государственного, муниципального для малообеспеченных, льготных категорий, предприятиями и организациями своих работников).

Одновременно необходимо регулировать параметры кредитного процесса: срок кредитования, процентную ставку, долю начального вноса от стоимости приобретаемого жилья, схему погашения кредитной задолженности. Влияние этих параметров на доступность приобретения жилья носит определяющей характер, особенно длительности кредитования и ставки процента. Увеличение срока и снижение ставки связаны для кредитной системы определенными рисками и потерями. В этих условиях для того, чтобы эти параметры поддержки находились в определенных границах, приемлемых для населения, нужны определенные механизмы гарантирования возвратности кредитных ресурсов, что даст импульс для последовательного разворачивания и расширения масштабов предоставления кредитных средств на условиях, расширяющих их доступность для населения.

В третьих, существенное влияние на динамику доступности ипотечных кредитов оказывает стоимость 1 кв. м общей площади на рынке жилья. Диверсификация строительного производства, предложение разнообразного по потребительским характеристикам жилья, типам и размерам квартиры, снижение стоимости строительства и реализации на жилищном рынке являются, помимо параметров кредитного процесса, факторами, регулирование которых способствует расширению доступности улучшения жилищных условий с помощью кредитных механизмов.

Если оценивать перечисленные выше три направления кредитования приобретения жилья населением с позиций их перспективности, интересов населения, кредитных учреждений, жилищно-строительных организаций и муниципальных (государственных) органов, то можно сказать, что для населения наиболее удобной является двухуровневая ипотека (она долгосрочная и более массовая). Однако в настоящее время она институционально и с точки зрения финансового обеспечения еще не подготовлена, и не созрели необходимые предпосылки. Третье направление в небольшом объеме относительно устойчиво функционирует, но оно не имеет больших перспектив для расширения в силу краткосрочности кредитования, уровня процентной ставки, размера начального взноса и жесткости условий погашения кредитной задолженности. Тем не менее, несомненна позитивность этого направления, как открытия пути кредитования населения для улучшения их жилищных условий, накопления определенного опыта финансовыми институтами в этой сфере.

Второе направление, связанное с организацией ссудно-сберегательного процесса, формированием и вовлечением в этот процесс жилищно-строительных компаний, сочетающих в себе функции инвестирования, строительного производства и реализации построенного жилья, в настоящее время представляется наиболее перспективным, ибо позволяет снизить рыночные цены.

Сопоставительный анализ и оценка преимуществ тех или иных кредитных схем и механизмов могут быть проведены в рамках расчета индексов доступности населению улучшения жилищных условий с помощью исследуемых кредитных механизмов. Поэтому далее будем считать, что мы располагаем некоторым множеством схем кредитования, которые предлагают рынок финансовых ресурсов и рынок инвесторов- производителей жилья, представляющих кредиты для приобретения жилья на определенных условиях. Если рассматривать основные схемы кредитования, среди которых надо осуществлять выбор наиболее привлекательных для различных участников и имеющих потенциал массового распространения, то их небольшое число. Выбор среди них и последующий сравнительный анализ индексов доступности улучшения жилищных условий должен осуществляться после предварительного отбора наиболее значимых и успешных схем кредитования, который должен осуществляться с участием экспертов (специалистов, ответственных за формирование внедрение кредитных механизмов, как важнейшего направления современной жилищной политики). Отметим, что среди схем, расширяющих доступность улучшения жилищных условий, необходимое место должны занимать развитие системы выпуска жилищного облигационного займа, формирование кредитных союзов.

Предположим, что отбор выявил пять различных вариантов кредитования заемщика для приобретения жилья. Кроме того, надо учесть, что анализ индекса доступности для всех предыдущих компонент осуществлялся в двух вариантах улучшения жилищных условий с помощью только сбережений (и доходов) и с помощью ликвидных накоплений с продажей занимаемого жилья.

Рис. 5. Структурная схема расчета вектора индексов доступности улучшения жилищных условий населения

Помимо этого, анализ доступности, как и ранее, надо проводить для трех типов жилья (типового, с улучшенной планировкой, элитного).

Следовательно, общее число исследуемых индексов доступности составляет:

Ранее было проанализировано семь индексов коммерческой доступности . Добавив к ним 30 индексов доступности улучшения жилищных условий , получим вектор индексов коммерческой доступности:

, размерность которого равна .

Из описания схем кредитования следует, что каждый из отобранных пяти вариантов характеризуется однотипным набором из шести компонент. Для первой кредитной схемы — это , из которых первые три относятся к кредитованию домашних хозяйств, приобретающих типовое жилье — , с улучшенной планировкой — , элитное жилье — , причем все они относятся к улучшению жилищных условий за счет денежных сбережений. Компоненты , ,  — индексы доступности при приобретении жилья соответственно тех же типов, но с помощью всех ликвидных накоплений (включая рыночную стоимость продажи занимаемого жилья).

Как и в варианте приобретения жилья с полной оплатой стоимости приобретаемого жилья, определяются номера доходных групп, сбережения которых позволяют оплатить начальный взнос — долю от стоимости жилья того или иного типа ( или 30%, или 50% и т.д. в зависимости от рассматриваемой кредитной схемы).

Как и ранее, , ,  — ценовые характеристики коммерческой продажи 1 кв. м общей площади трех типов реализуемого на рынке жилья, , ,  — средние площади квартир по этим типам жилых домов соответственно (при известной или планируемой структуре предложения). А a1, a2, a3 — доли сбережений, которые заемщики должны внести в качестве начального взноса, . Заметим, что если , то это означает, что заемщики готовы занять в долг; но не у банков, которые кредитуют только долю от стоимости приобретаемого жилья. Тогда, в соответствии с распределением сбережений, определяются номера доходных групп , , , семьи из которых могут приобрести жилье того или иного типа. Они определяются из условия выполнения следующих неравенств ( или равенств):

, (114)

, (115)

, (116)

где индекс “1” при () означает, что рассматривается первая схема кредитования. Для каждой кредитной схемы n, характеризуемой тремя основными параметрами:

определяются минимальный ежемесячный доход заемщика, необходимый для погашения кредитной задолженности при данной схеме кредитования и параметрах приобретаемого жилья , где (кредитные схемы), (параметры типа жилья):

. (117)

Тогда для первой (n = 1) кредитной схемы при известных значениях , , и определяются номера доходных групп, в которые попадают выявленные уровни минимально допустимых доходов (согласно правилам кредитования).

Пусть , ,  — номера доходных групп, которые удовлетворяют необходимым ограничениям. Ясно, что для определенных номеров групп должны выполняться условия:

.

В этом случае потенциальными заемщиками могут быть лишь домашние хозяйства, которые могут внести как начальный взнос, так и оплачивать текущую кредитную задолженность (погашать основной долг и процентные платежи). Поэтому номера доходных групп по трем типам жилых домов, которым доступно потребление жилья при данных параметрах кредитного процесса и ценовой политики на рынке жилья, определяются из условия:

,
, (118)
.

Тогда индексы доступности для первой кредитной схемы по трем типам жилых домов в среднем определяются, как и ранее, по следующим трем выражениям:

, (119)

, (120)

. (121)

Предельный платежеспособный спрос, распределяемый между типами жилья, формируется так же, как и для других индексов доступности:

, (122)

, (123)

, (124)

удовлетворяющих контрольному тождеству:

.

Реальный платежеспособный спрос корректируется, как и для предыдущих вариантов коммерческой реализации, с учетом влияния различных факторов —  и .

Например, корректировка для имеет вид:

. (125)

Аналогично определяются , . Заметим, что на практике, возможно, что домашние хозяйства при принятии решения об улучшении своих жилищных условий руководствуются, кроме нами рассмотренных, и иными мотивами, определяющими их потребительское поведение на рынке жилья. В этом случае влияние этих факторов-мотивов должно быть должным образом формализовано: выявлено направление их действия — в сторону увеличения или снижения платежеспособного спроса и соответствующим образом учтено в виде корректирующих (поправочных) коэффициентов или в иной, более сложной форме.

Анализ индексов доступности , , осуществляется подобным способом, использованы при расчете , , , в которых фигурируют ликвидные накопления домашних хозяйств.

Поскольку в этом варианте рассматривается улучшение жилищных условий с продажей старого (занимаемого) жилья, то представляется, что значения средней площади квартир по типам жилых домов должны быть изменены в сторону их увеличения (по сравнению с вариантом улучшения жилищных условий без продажи основного жилья).

Поэтому в условиях, аналогичных (114)-(116), следует использовать другие значения средних площадей квартир, причем:

.

Тогда номера доходных групп, из которых домашним хозяйствам доступна оплата начального взноса приобретаемого в кредит жилья, по типам жилых домов определяются из следующих неравенств (равенств):

, (126)

, (127)

, (128)

где , , , были определены ранее и имеют то же экономическое содержание.

Для первой кредитной схемы (n=1) при известных параметрах кредитного процесса , , и принятой модели погашения задолженности минимальные среднемесячные доходы заемщика определяются из несколько модифицированных параметров приобретаемого жилья ;

. (129)

После этого определяются номера домовых групп , , , куда попадают . Ясно, что . Доступность кредитов определяется, как и в (118), из условия оплаты начального взноса и погашения кредитной задолженности. Соответствующие типам жилья номера доходных групп, удовлетворяющие требуемым ограничениям, вычисляются из условий:

, (130)

, (131)

. (132)

Отметим, что в расчетах по формулам (118) и (130)-(132) не учитываются свободные остатки сбережений и ликвидных накоплений домашних хозяйств, которые при их расходовании расширяют текущую платежеспособность по погашению кредитной задолженности в течение срока кредитования (определяемую только текущими доходами). Мы полагаем, что домашние хозяйства могут менять мотивы и намерения своего сберегающего поведения, связанные с будущими расходами на другие товары длительного пользования, на услуги – образование, здравоохранение, рекреацию и др. Учет изменений в потребительском поведении может быть осуществлен динамизацией коэффициентов .

Аналогично соотношениям (119) — (121), используя (130) — (132), рассчитываются искомые индексы доступности:

, (133)

, (134)

. (135)

Предельный платежеспособный спрос распределяется по типам жилых домов, рассчитывается по соотношениям:

, (136)

, (137)

. (138)

Корректировка индексов доступности по направлениям оценки реального платежеспособного спроса осуществляется аналогичным способом (соотношение (125)):

. (139)

Уравнения для расчета , имеют тот же вид, что и (139).

Для остальных кредитных схем расчет индексов их доступности осуществляется по той же методике, что и для первого варианта кредитования. Изменяя , , , , , рассчитываются новые значения , выписывается система неравенств (равенств) вида (114) — (116) для сбережений и вида (126) — (128) для ликвидных накоплений, определяются номера доходных групп, начиная с которых (нижняя граница) обеспечивается доступность оплаты начального взноса и погашения кредитной задолженности по соотношениям типа (118) и (130) — (132). После этого определяются индексы доступности для двух вариантов (сбережений и накоплений) по выражениям (119) — (121) и (133) — (135) соответственно. Распределение предельного платежеспособного спроса по типам жилых домов осуществляется по соотношениям типа (122) — (124) и (136) — (138). Корректировка индексов доступности в направлении оценки реального платежеспособного спроса проводится по уравнениям вида (125) и (139).

Отметим еще несколько обстоятельств, связанных с исчислением индексов доступности и необходимым информационным обеспечением.

Интерпретация результатов расчетов индексов доступности по двум агрегированным блокам улучшения жилищных условий осуществляется по реализованным муниципальным программам строительства и распределения жилья социального назначения и реализации коммерческого жилья.

Предложенный в работе метод динамизации расчетов индексов вектора социальной доступности, подходы к построению агрегированных индексов служат базой для оценки социальной эффективности проводимой жилищной политики, поиска путей и механизмов ее совершенствования.

В сфере исследования коммерческой доступности улучшения жилищных условий предложен сценарный подход к исследованию индексов доступности на базе множества вариантов предложений на рынке жилья. Важное место уделяется подробному анализу различного рода схем кредитования. Выявлены и получены соответствующие аналитические зависимости для расчета индексов в зависимости от параметров кредитного процесса, схем погашения кредитной задолженности, ценовых и потребительских характеристик приобретаемого жилья. Даны в увязке с индексами доступности оценки предельной и реальной емкости платежеспособного спроса, что позволяет в вариантной форме оценить эффективность различных схем реализации жилья на коммерческих началах.

По мере накопления статистических данных относительно потребительского поведения, операций и сделок, совершаемых на рынке жилья, наблюдений за реакцией домашних хозяйств на те или иные финансово-кредитные сделки, предлагаемые на рынке финансовых ресурсов (ипотека в различных формах, жилищные облигационные займы и т.п.), за другими параметрами жилищной политики на основе оценки дисбалансов между прогнозным (но теоретическим) платежеспособным спросом и фактическим появляется возможность адаптивного уточнения и корректировки методики расчета индексов доступности.

Предложенный инструментарий анализа доступности улучшения жилищных условий населения позволяет в зависимости от ситуации, складывающейся на рынке жилья, через параметры финансово-кредитной политики, ценовые, объемные и структурные характеристики жилищного строительства регулировать динамику индексов доступности в приемлемых границах, добиваться большей сбалансированности между реальным платежеспособным спросом и предложением на рынке жилья.

Сравнительная эффективность схем кредитования может быть осуществлена следующим образом. Вначале рассмотрим первую кредитную схему . Ранее были определены индексы доступности для нее: . Помимо обычного метода сравнения, связанного с максимальными индексами доступности, связанными с приобретением жилья за счет сбережений и ликвидных накоплений —  и соответственно, другой способ состоит в взвешивании этих индексов с весами, определяемыми в соответствии с ранее изложенной экспертной процедурой.

Если обозначить через матриц относительных важностей, где

,
,

искомый вектор абсолютных важностей индексов доступности первой схемы кредитования, который определяется из системы линейных алгебраических уравнений с добавлением условия нормировки:

, (140)

. (141)

После расчета вектора можно построить агрегированный индекс доступности первой схемы кредитования для приобретения жилья на коммерческих условиях — . Он определяется из следующего соотношения:

. (142)

Описанная процедура повторяется для остальных схем кредитования .

В общем виде процедура определения искомых векторов абсолютных важностей

, (143)
,

после построения (с помощью экспертов) матрицы относительных важностей , состоит в решении следующей системы линейных уравнений:

, (144)

. (145)

После определения векторов рассчитываются соответствующие кредитным схемам агрегированные индексы доступности:


. (146)

Предпочтительной может считаться та кредитная схема, при которой достигается максимальное значение агрегированного индекса:

. (147)

Заметим, что в частном случае для всех кредитных схем n. Во-вторых, вместо индексов могут использоваться агрегированные индексы . На практике обычно одновременно реализуются несколько различных схем кредитования, из которых наиболее привлекательные и доступные для населения развиваются и наращивают объемы предложения (по мере роста платежеспособного спроса). Менее доступные кредитные схемы (а значит — менее привлекательные) по мере снижения спроса последовательно сокращают объемы предложения кредитных ресурсов (в пределе до нулевых объемов), либо трансформируют условия и параметры кредитного процесса в сторону расширения их доступности для населения.

Следовательно, реорганизация и модификация схем кредитования являются естественными процессами преобразования кредитного процесса в сторону их большей доступности для населения. Конечно, этот механизм функционирует в условиях наличия рынка жилищных кредитных ресурсов, отсутствия дефицита их предложения (что в свою очередь зависит от общей сбалансированности рынка финансовых ресурсов). Рынок жилья является важнейшим потребителем (заемщиком) финансово-кредитной системы, активно влияющим на процессы ее стабильности и устойчивость роста, а индексы доступности являются индикаторами соответствующих тенденций (позитивных и негативных) на рынке кредитных ресурсов.

10. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАТРАТЫ СБЕРЕЖЕНИЙ (НАКОПЛЕНИЙ) СЕМЕЙ НА УЛУЧШЕНИЕ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ

В соотношениях (89)- (91) используются параметры {, i = 1,2,3}, обратные величины которых {, i = 1,2,3} характеризуют ожидаемую долю сбережений, затрачиваемых домашними хозяйствами на приобретение нового жилья (без продажи ранее занимаемого) различных типов.

В соотношениях (99) - (101) фигурируют параметры {, i = 1,2,3}, обратные величины которых {, i = 1,2,3} имеют тот же смысл, что и , но с продажей занимаемого жилья, т.е. доли затрат от накоплений семей.

Как показал эмпирический анализ данных выборочных обследований для моделирования этих параметров может быть использовано бета-распределение с параметрами р и q, имеющее следующую плотность вероятности (рис. 6).

(148)

где Г(p), Г(q), Г(p+q) - гамма функции, и Г(p) = (p-1)! (аналогично определяются остальные функции).

Как показывают результаты выборочных обследований и содержательный анализ экономического поведения семей на рынке жилья, для моделирования значений параметров {, , i = 1,2,3} следует использовать b - распределения 2-го типа (рис.6) с p > q и p > 1, q > 1. Для оценивания двух параметров b-распределения p и q можно использовать следующие две характеристики случайных величин, которые могут быть оценены эмпирически и с использованием экспертных данных:

(149)
i = 1,2,3, k =1,2

(150)

Отметим, что дисперсия b -распределенной случайной величины равна

(151)

В соотношениях (149) и (150) используются два индекса: индекс i относится к типу приобретаемого жилья, а индекс k - к характеру затрат на приобретение жилья (за счет сбережений и за счет накоплений с продажей занимаемого жилья). Выражение (149) определяет среднее значение, а (150) - модальное значение случайной величины .

Из системы уравнений (149) и (150) при известных оценках определяются шесть искомых параметров {pi (k), qi(k), i = 1,2,3, k = 1,2,}:

; (152)

; (153)

Рис.6. Графики функций плотности b   -распределения при различных значениях параметров p и q, 1 - при p > 1, q > 1 и p > q, 2 - при p > 1, q > 1 и p > q.

В табл.6 приведены данные расчетов по соотношениям (152) и(153) параметров p и q бета-распределения на основе эмпирических оценок средних и модальных значений расходов населения на приобретение жилья.

Таблица 6

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ P И Q БЕТА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

= 0.7

= 0.8

2.8

1.8

0.6

0.8

2.14

1.28

0.68

0.84

2.89

1.36

0.7

0.85

3.27

1.4

0.74

0.88

4.02

1.41

0.79

0.91

5.4

1.43

0.84

0.93

8.03

1.53

0.89

0.95

13.35

1.69

0.92

0.97

17.3

1.25

0.95

0.99

23.27

1.22

0.98

1

49

1

Для проведения модельных расчетов по соотношениям (89)-(91) и (99)-(101) генерируются -распределенные случайные величины и с параметрами , и , соответственно.

А определяются на основе равенств:

, (154)

где n - число генераций (прогонов)

, (155)

т.е. в качестве и берутся средние арифметические результатов n прогонов модели.

Заключение

Данный отчет в основном был посвящен анализу и моделированию доступности улучшения жилищных условий населения. Данная компонента является одним из критериев при отборе региональных проектов ипотечного жилищного кредитования, осуществляемых при государственной поддержке.

Далее предполагаются разработкой: основных положений о порядке организации конкурса; выявление и формализация конкурсных показателей, методов их оценивания; формирование системы конкурсных критериев и их агрегирование на основе разработанной экспертно-аналитической процедуры; методов сравнительного анализа ипотечных региональных проектов на основе решения двухкритериальной оптимизации (или поиска Парето - эффективных решений) и выбора проектов-победителей конкурса; методов распределения средств государственной поддержки между проектами, динамического анализа этого процесса, связанного с ростом числа регионов-участников и объемов господдержки.

Литература

  1. Хачатрян С.Р Методы измерения и моделирования процессов расширения социальной доступности улучшения жилищных условий населения– Аудит и финансовый пнализ, № 3, 2001.
  2. Е.Ю., Хачатрян С.Р. и др. Дифференцированный подход к реформе Жилищно-коммунального хозяйства, М., ЦЭМИ РАН, 1997.
  3. Хачатрян С.Р., Фаерман Е.Ю., Егорова Н.Е. и др. Типология и анализ экономико-математических моделей рынка воспроизводства жилья, М., ЦЭМИ РАН, 1997.
  4. Хачатрян С.Р., Егорова Н.Е. Моделирование инвестиционной деятельности в жилищной сфере, препринт #WP/98/059 ЦЭМИ РАН, 1998.
  5. Хачатрян С.Р. Анализ и моделирование механизмов регулирования рыночных процессов в жилищной сфере, препринт #WP/98/064 ЦЭМИ РАН, 1998.

Все права на материалы, находящиеся на сайте auditfin.com, охраняются в соответствии с законодательством РФ. При любом использовании материалов сайта необходимо указать auditfin.com в качестве источника (hyperlink). Свидетельство СМИ ПИ №ФС77-18880 от 22.11.04 г.