О влиянии распределения доходов на рыночную цену в рамках модели олигополии

Бегларян А. В., зам. начальника отдела АКБ «ИнтрастБанк», аспирант ЦЭМИ РАН

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе рассмотрена модель олигополии с иерархической структурой потребителей. Построена и исследована модель, в которой суммарная функция спроса определяется двумя группами потребителей со специфической структурой доходов: доходы одной группы состоят из выплат со стороны другой группы. Рассмотрены три рынка потребления для удовлетворения различных потребностей этих двух групп. Один рынок - общий для обеих групп. Этот рынок и является рынком изучаемой олигополии (он нас и интересует). Кроме того, каждая группа потребителей имеет еще по одному индивидуальному рынку потребления. В соответствии с этим и моделируется поведение этих групп. Строятся соответствующие функции полезности, и прослеживается динамика равновесной цены на рынке олигополии в зависимости от изменения функции спроса, которое является следствием изменения объема выплат со стороны одной группы другой. При определенных условиях выявляются некоторые особенности поведения донорской группы потребителей. В частности, оказывается, что существуют обстоятельства, при которых поведение донорской группы, предпочтительное для себя, оказывается таковым и для второй группы.

1. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ОЛИГОПОЛИИ

Рассматривается модель олигополии, в которой определяются не только равновесные цена и объемы производства, но и коэффициенты влияния участников на рыночную цену. При изучении олигополистического рынка в рамках классических моделей [1-3] помимо вопросов существования состояния равновесия и его вычисления основное внимание уделяется их сравнению с моделью совершенной конкуренции. В [4,5] последние были включены в единый класс моделей олигополии, в котором степень влияния каждого участника на ситуацию в целом описывается специальными параметрами (коэффициентами влияния). При задании этих коэффициентов экзогенно относительно модели режим производства, т.е. зависимость объемов выпусков от рыночной цены, не связан со структурой спроса. И хотя при деформации кривой спроса состояние равновесия меняется, моделирование возможных эффектов такой деформации в этих моделях ограничено. Сюда следует отнести, например, быстрое или даже скачкообразное изменение рыночной цены, сохранение цены при росте спроса (в некоторых пределах) и ряд других явлений.

Возможность моделирования подобных явлений возникает, если не считать коэффициенты влияния заранее заданными, а включить их определение в само понятие состояния равновесия наряду с равновесной ценой и объемами производства. Такая концепция равновесия предложена в [6,7]. Коэффициенты влияния там определяются на основе специальной процедуры, проверяющей их соответствие действительности. Процедура предполагает, что каждый участник модели наблюдает колебания рыночной цены в ответ на его собственные изменения выпуска и тем самым оценивает свое влияние. В рамках такой модели устанавливается существование состояния равновесия.

Опишем теперь модель [6,7]. Пусть имеется производителей однородного продукта с функциями затрат где – объем выпуска производителя . Потребительский спрос описывается функцией спроса , аргумент которой – предлагаемая производителями цена продукта. От функции спроса требуется непрерывная дифференцируемость, за исключением конечного числа точек, в которых допускаются как разрывы производной, так и разрывы самой функции . В связи с этим под будем подразумевать кривую, полученную из первоначального спроса соединением вертикальными отрезками концов в точке разрыва. При этом условимся, что на вертикальных отрезках кривой спроса везде, кроме самой верхней и самой нижней точек. Тогда равновесие спроса и предложения для цены будет выражаться равенством

(1.1)

В точках разрыва кривой спроса в (1.1) нужно подразумевать знак вместо знака .

Предположение 1. Функция спроса определена для цен и является невозрастающей непрерывно дифференцируемой кусочно функцией. В каждой из конечного числа точек разрыва существуют пределы слева и справа как самой функции (в силу монотонности), так и ее производной.

Предположение 2. Функции затрат определены для , дважды непрерывно дифференцируемы, причем и .

Поведение производителя , т.е. выбор объема , определяется стремлением максимизировать величину прибыли , в предположении, что своим выбором он может влиять на цену . Гипотеза об этом влиянии может задаваться предполагаемой зависимостью цены от объема . Условие максимума первого порядка, которое и будет использоваться при описании состоянии равновесия, тогда имеет вид

(1.2)

где – предполагаемая производителем производная цены по его выпуску.

Как видим для описания поведения участника важна не сама зависимость от , а ее производная . Знак минус введен, чтобы иметь дело с положительными .

Конечно, форма предполагаемой зависимости от должна обеспечивать (хотя бы локальную) вогнутость ожидаемой прибыли производителя как функции его объема; в противном случае нельзя будет говорить о максимуме прибыли. Поскольку функции затрат считаются выпуклыми, то достаточно вогнутости произведения . Например, можно предположить показатель , называемый в дальнейшем коэффициентом влияния производителя , неотрицательным и постоянным (для обстановки, в которой оценивается принятое решение ). Тогда предполагаемая локальная зависимость прибыли от объема производства имеет вид , а условие максимума при описывается соотношениями

(1.3)

Если бы гипотезы участников задавались по отношению к модели экзогенно, как в [4,5], то для величины , вообще говоря, следовало допускать контекстную зависимость, т.е. она была бы функцией обстановки, в которой делается прогноз (объема производства участника , цены , а может быть, и объемов производства всех участников). В [6,7] же используется подход, где параметры прогноза для точки равновесия определяются одновременно с ценой и объемами производства на основе специальной процедуры верификации. В этом случае коэффициенты влияния являются числовыми параметрами, определяемыми только для состояния равновесия. Такое равновесие называется внутренним и описывается набором .

Для изложения процедуры верификации технически необходимо второе понятие равновесия, называемое внешним, при котором коэффициенты влияния считаются заданными экзогенно.

Определение. Набор называется внешним состоянием равновесия для заданных коэффициентов влияния , если уравновешен рынок, т.е. соблюдено условие (1.1), и при всех выполняются условия максимизации прибыли (1.2).

Предположение 3. Пусть при цене существует (единственный ввиду предположения о функциях затрат) объем производства , при котором , причем . Это предположение гарантирует, что при любых (1.1) и (1.3) совместно могут выполняться лишь при и, следовательно, при положительности всех .

Теорема 1. При выполнении вышеуказанных предположений для любых существует и единственно внешнее равновесие , непрерывно зависящее от совокупности параметров .

Перейдем теперь к определению внутреннего равновесия. Для этого сначала будет описана процедура проверки истинности коэффициентов влияния . Эта процедура использовалась в [6,7]. Предположим, что при некоторых установилось (внешнее) равновесие . Один из производителей, скажем, с номером , временно меняет характер своего поведения, отказываясь от максимизации предполагаемой прибыли, и совершает малые отклонения, от своего равновесного объема производства . Считая вариации производителем своего объема производства бесконечно малыми, можно принять, что, наблюдая соответствующие вариации равновесной цены, участник получает левый и правый коэффициенты своего влияния.

Если точка равновесия лежит на гладкой части кривой функции спроса, то эти производные совпадают и истинный коэффициент влияния также должен им равняться. Если же точка угловая, то истинность коэффициента признается, когда он лежит между правой и левой производными равновесной цены.

С учетом того, что на время проверки своего коэффициента влияния участник выбыл из равновесной модели, в [7] приводится критерий истинности.

Критерий истинности. В состоянии внешнего равновесия коэффициент влияния признается истинным, если существует при , или при , для которого

(1.4)

При этом и вычисляются для точки графика функции спроса в точке . Если, то должно равняться нулю.

Прежде чем давать определение внутреннего равновесия, отметим следующее. Если состояние равновесия соответствует точке гладкости графика функции спроса, то для всех числа должны оказаться одинаковыми. Если же это угловая точка, т.е. , то критерий истинности допускает различные . Такое положение можно считать естественным, если излом графика признается в точности соответствующим моделируемой ситуации. Если же изломы трактуются как удобная идеализация гладких кривых с быстро меняющимся наклоном, то нужно требовать равенства всех , как это было в случае гладкой аппроксимации кривой спроса. Поэтому этот случай в определении внутреннего равновесия отмечается отдельно.

Определение. Набор , где , называется внутренним равновесием, если для коэффициентов влияния набор

является внешним равновесием и для всех выполнен критерий истинности. Если при этом все в (1.4) одинаковые, то внутреннее равновесие называется сильным.

Теорема 2. При выполнении предположений 1-3 существует сильное внутреннее равновесие.

2. ГРУППЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Как уже отмечено выше, рассматриваются две группы потребителей, которые в дальнейшем будут называться, соответственно, "богатыми" и "бедными". Спрос на рынке олигополии будет формироваться из потреблений обеих групп населения. Каждая группа потребителей имеет два вида потребления: внутреннее (по отношению к модели) и внешнее потребления. Внутренним потреблением будем называть потребление на рынке олигополии. Внешнее - это потребление на каком-то внешнем рынке, на котором установилась своя цена. Для бедных внешнее потребление является необходимым потреблением, т.е. "пища на каждый день". А внутреннее потребление - это роскошь, которую они могут позволить себе в той или иной степени в зависимости от равновесной цены, установившейся на рынке олигополии. Для богатых же внешнее потребление трактуется как роскошь, а внутреннее – как каждодневная необходимая пища. Таким образом, рынок необходимого потребления богатых и рынок роскоши бедных совпадают. Рынки внешних потреблений, конечно же, разные и цены на этих рынках сильно отличаются друг от друга.

Будем рассматривать некоторый временной период. К началу периода у богатых имеется некоторое количество денег . Бедные же весь свой бюджет получают от богатых за какие-нибудь оказанные им услуги. В рассматриваемой модели спрос формируется из оптимальных внутренних потреблении богатых и бедных, которые получаются путем максимизации их функций полезности. Интересно было бы найти ситуацию, когда богатым не выгодно сильно уменьшать выплату бедным.

Сначала рассмотрим пример, в котором оптимальный спрос получается классического вида, и на этом примере проследим динамику равновесной цены на рынке олигополии при вариации значения перетока денег . Будет нащупано некоторое условие взаимоотношений между богатыми и бедными, при котором богатым выгодно передавать ненулевое количество денег бедным, причем, при определённом значении этой суммы богатые имеют максимум своей функции полезности. В этом примере не делается разделения на внутреннее и внешнее потребление.

Пример дает общее представление о модели с двумя группами потребителей (переток денег, динамика равновесной цены в зависимости от перетока денег, вычисление равновесной цены и т.д.).

Далее моделируется случай, когда спрос имеет более реалистичный характер. Для него и будут получены основные результаты.

Нам в дальнейшем понадобятся следующие формулы. Нетрудно видеть, что весь выпуск в олигополии будет равен (в случае функций затрат вида

)

(2.1)

Критерий истинности имеет вид:

(2.2)

Следовательно, условием равновесности цены будут равенства

3. КЛАССИЧЕСКИЙ ВАРИАНТ

Пусть богатые изначально имеют у себя единиц. Они отдают бедным сумму за определенные услуги или по другим соображениям. Пусть – потребление бедных на рынке олигополии, тогда – их затраты на внешнем рынке. Аналогично, если – потребление богатых на рынке олигополии, то – их затраты на внешнем рынке. Здесь – это цена на внутреннем рынке. Функция полезности бедных

функция полезности богатых

Оптимальное потребление каждой группы находится из условия максимизации соответствующей функции полезности по объёму потребления:

(3.1)

Соответственно, суммарный спрос равен

Возьмем в качестве функций полезности следующие:

и

с условиями нормировки

где параметры характеризуют:

– значение, которое придают бедные внутреннему потреблению,

– значение, которое придают бедные внешнему потреблению,

– значение, которое придают богатые внутреннему потреблению,

– значение, которое придают богатые внешнему потреблению.

Тогда функция спроса бедных имеет вид

а функция спроса богатых – вид

Для удобства введем еще обозначение

(3.2)

так что

В модели олигополии мы рассмотрим случай идентичных производителей, имеющих одинаковые коэффициенты влияния и одинаковые функции затрат, причем

причем Учитывая (3.1) и имея в виду, что построенная функция спроса и ее производная не имеют разрывов, равновесную цену можно вычислить из следующих условий:

Получим, следовательно,

или

и, наконец,

(3.3)

Уравнение (3.3) разрешимо относительно в силу существования решения в модели. Но это легко установить и непосредственно, так как , а . Таким образом, имеется три вещественных корня:

Итак, мы имеем единственную равновесную цену как функцию , причем , где зависимость от осуществляется через согласно (3.2).

Теперь, подставив в значение потребления богатых , и, далее, подставив и в функцию полезности богатых, получим как функцию (и всех других параметров):


Таким образом,

(3.4)

Посмотрим, какой характер имеет зависимость равновесной цены от бюджета бедной группы потребителей. Так как определяется из (3.3) с учетом (3.2), имеем

Так как и это самый правый корень уравнения (3.3), то и . Таким образом, знак производной определяется знаком разности . Поскольку величины и характеризуют степень значимости для бедных и богатых, соответственно, изучаемого олигополистического рынка (по сравнению с альтернативным), то можно полученный результат сформулировать следующим образом: в рассматриваемой модели повышение равновесной цены происходит при перетоке средств в группу потребителей, которая придает относительно большее значение товарам данного рынка.

Изучим теперь вопрос о заинтересованности богатых передать часть своих средств бедным. Если , и следовательно , то согласно (3.4) при любом производная , так что богатые ни при каких обстоятельствах не заинтересованы передавать часть своих средств бедным. Такой же ответ получится, если , когда , и равновесная цена убывает с ростом . Чтобы установить это, докажем сначала, что равновесная цена удовлетворяет неравенству

(3.5)

Предположим, что . Тогда согласно (3.3) и так как

При выражение положительно, и так как , то

.

Поэтому имеем

Полученное противоречие доказывает неравенство (3.5).

Так как

то согласно (3.4) с учетом неравенств и имеем

В свою очередь, согласно (2.3)

причем , так как является наибольшим корнем уравнения (3.3). Таким образом,

и нужно проверить, что выражение в квадратных скобках положительно. Согласно (3.3) имеем

Поскольку , то с учетом (3.5)

Таким образом, и в случае , богатые также не заинтересованы в увеличении (по сравнению с некоторым минимальным , гарантирующим от социального взрыва).

Заметим, что этот вывод получен в случае, когда передача денег бедным не сопровождается дополнительной пользой для богатых.

Теперь введем в функцию полезности богатых дополнительное слагаемое , где – встречные блага, получаемые богатыми за деньги . Параметр можно трактовать как показатель значения, которое придают богатые этим благам. На оптимальный спрос эта добавка не окажет никакого влияния, а в функции полезности появится слагаемое . В качестве можно взять, например,

где – значение функции полезности бедных (подставлены и ), т.е.

Таким образом, – это некоторая функция относительного приращения функции полезности бедных. Например, можно положить

где – некоторый множитель, выравнивающий единицы измерения. В этом случае окажется, что

так что при достаточно большом (т.е. при достаточной заинтересованности богатых в предлагаемых дополнительных благах) богатые будут заинтересованы в увеличении параметра .

4. ВАРИАНТ С ДВУМЯ ТЕХНОЛОГИЯМИ

Теперь смоделируем в некотором смысле более реальный спрос, хотя в некоторых случаях он может оказаться и разрывным. Будем делать это следующим образом, сохранив все ранее введённые обозначения. Функции полезности богатых и бедных снова возьмем аддитивными, т.е.

(4.1)

где . При этом

– полезность, соответствующая внутреннему потреблению, – полезность, соответствующая внешнему потреблению. Соответствующий смысл имеют и .

Соответствующее оптимальное потребление бедных и богатых будет определяться из следующих условий:

(4.2)

В качестве функций и будем брать функции, производные которых имеют вид, показанный на рис. 1.

Рис. 1. Графический вид производной функций и

На участках и производная функции полезности, например, квадратичная, а на участке – постоянная. Точки и для функций будут обозначаться через и , а для функций – соответственно через и . Угловые коэффициенты зоны линейности обозначены через и .

Для каждого оптимальное потребление получаем из условия (4.2), где вместо подставлены соответствующие функции полезности. Очевидно, что если в некоторой окрестности точек и функции и постоянны, то оптимальное потребление терпит разрыв (неоднозначно) и при этом . Общий вид

показан на рис. 2.

Т.о. для возникновения разрыва необходимо, чтобы участки постоянства функций и пересекались. Участок постоянства первой функции:

второй функции:

или

Рис. 1. Графический вид функции потребления с разрывом

Следовательно, условие наличия разрыва у функции потребления в точке выглядит следующим образом:

или

Когда попадает в этот промежуток (очевидно непустой), то в точке возникает разрыв функции .

Дадим теперь некоторые пояснения по поводу выбора вида функций полезности и смысла параметров. Графики соответствующих функций полезности будут выглядеть так, как показано на рис. 3.

Рис. 2. Графический вид функций полезности

Самый левый участок на графике - это зона "утоления голода", второй участок - зона "еды с аппетитом" (пропорциональный рост функции полезности), третий участок - зона насыщения, самый правый участок – зона пресыщения (функция полезности постоянна). Параметры будем выбирать, руководствуясь тем, что насыщение во внутреннем потреблении бедных (роскошь) может наступать достаточно поздно, а зона "утоления голода" заканчиваться сравнительно рано.

Аналогично трактуется и функция полезности богатых. Правда, здесь уже трактовки внутреннего и внешнего потреблении меняются местами (соответственно и параметры). Потребление богатых получается аналогично и имеет разрыв при попадании значения в соответствующий интервал.

Теперь введем некоторые уточнения по поводу функций из (4.1). Нетрудно видеть, что функция и являются как бы "денежными", в то время как и – "товарные"; и – это ценность рублей на рынке еды бедных или роскоши богатых. Предполагая, что на рынке еды бедных установлена фиксированная цена , можно перейти к товарной функции следующим образом:

Аналогично для богатых:

где – фиксированная цена на рынке роскоши богатых. Естественно считать . Напомним, что нас интересует рынок внутренних потреблении – рынок олигополии.

Очевидно, что такие изменения сказались бы только на значениях параметров: для бедных заменится на , а на , для богатых – на , на .

Суммарная функция спроса

имеет график, вид которого показан на рис. 4.

Рис. 3. Графический вид суммарной функции спроса

Скачки функции спроса появляются и исчезают в зависимости от значений и . В соответствии с рассматриваемой моделью, в месте разрыва участки соединяются вертикальной линией, и вся полученная кривая участвует в нахождении равновесия.

Заметим, что если учитывать численности обеих групп потребителей, то модель формально изменится следующим образом. Пусть – число бедных, – число богатых, – бюджет одного бедного, – исходная сумма одного богатого. Тогда – выплата одного богатого бедным, – бюджет одного богатого.

Оптимальное потребление одного потребителя будет, соответственно,

и

А суммарный спрос выразится формулой

Теперь, имея спрос, можно говорить о равновесной цене, выбрав способ производства(функцию затрат). Как и раньше рассматриваются идентичные производители с одинаковыми коэффициентами влияния и одинаковыми функциями затрат. Вид функции затрат приведен на рис. 5.

Рис. 4. Графический вид функции затрат

Таким образом, определяется двумя технологиями:

При объеме выпуска меньшем, чем продукт целесообразно производить по первой технологии с функцией затрат ; при увеличении объема выпуска и переходе его значения через происходит переход на вторую технологию с функцией затрат . Можно дать следующее объяснение этой ситуации. Первая технология действует при малых объемах выпуска, так как она очень "трудоемкая", требует больших затрат на выпуск единицы товара, и функция затрат быстро растет при увеличении объема выпуска. В то же время первая технология требует малых затрат на техническое обслуживание, объем которого не зависит от размера выпуска. Вторая технология действует при относительно больших объемах выпуска, не требует больших затрат на единицу продукции. Функция затрат здесь уже растет относительно медленно. Однако, вторая технология требует дорогого постоянного технического обслуживания.

Заметим, что спрос при цене и объем производства одного производителя в нашем случае связаны между собой формулой

На графике соответствующее значение отметим горизонтальной прямой. И, если при цене получаем спрос , то равновесная цена должна вычисляться исходя из второй технологии, в противном случае – из первой.

Могут быть различные варианты расположения скачков функции спроса по отношению к пограничной цене (см. рис. 6).

Рис. 5. Возможные варианты расположения скачков функции спроса по отношению к пограничной цене

При заданной функции спроса равновесное значение цены определяется так же как и в разделе 2: предложение должно совпасть со спросом и коэффициенты влияния должны подтверждаться процедурой верификации. Однако теперь точка равновесия может быть не единственной.

Введем понятие устойчивости равновесной точки. Точка равновесия называется устойчивой точкой равновесия, если при отходе от нее в любую сторону рынок снова возвращается в эту точку. Формально это будет выглядеть следующим образом. Рассмотрим точку . Так как она не равновесная, то при найденных в этой точке и оказывается , если точка – точка непрерывности кривой спроса и – в противном случае. Вычислим теперь

Если – это значит, что производитель недооценил свое влияние на рынок, т.е. можно увеличить предполагаемое . При этом цена двигается вправо к . Аналогично и в точке . Только здесь мы двигаемся влево когда . Если ситуация похожа на вышеописанную, то точка называется устойчивой точкой равновесия. Если хотя бы с одной стороны, вычислив соответствующий , мы вынуждены двигаться в противоположную от точки равновесия сторону, то эта точка - неустойчивая точка равновесия.

Напомним, что функции и в рассматриваемой модели имеют вид

А суммарная функция предложения, при фиксированном каждой из функций спроса имеет вид

Таким образом, – прямая в плоскости . Когда меняется , меняется и наклон функции предложения. Поэтому равновесные точки для каждой функции спроса могут появляться в ограниченном секторе. Ограничителями являются прямые при (т.е. ) (случай совершенной конкуренции) и () (максимальное влияние производителя).

Рис. 6. Область расположения равновесных точек функций спроса

При при () прямая спроса имеет уравнение

при , согласно (1.4)

Вершинная точка на оси , очевидно, будет .

В нашем случае таких секторов будет два, поскольку функция затрат строится из двух частей, и каждая часть задает свой сектор. Причем сектор, соответствующий первой технологии, будет лежать правее сектора, соответствующего второй технологии, и наклон его к оси будет большим.

Рис. 7. Характер расположения равновесных точек при использовании двух технологий

Суммируя вышесказанное, заключаем, что при использовании первой технологии (объем производства каждого участника меньше ) равновесные точки могут появляться в ограниченном секторе, причем в той его части, которая лежит ниже прямой . При использовании второй технологии равновесные точки могут появляться в другом ограниченном секторе, причем в верхней относительно прямой его части (см. рис. 8).

Следовательно, появление и исчезновение равновесных точек будет зависеть от того, как проходит кривая спроса. Поскольку, спрос меняется в зависимости от , то можно говорить, что динамика равновесных точек зависит от . На рис. 9 продемонстрированы три основных случая.

Рис. 8. Характер зависимости появления равновесных точек от - бюджет бедных

В первом случае равновесные точки могут быть только при использовании второй технологии, когда большой спрос и, соответственно, большой выпуск. Во втором случае равновесные точки могут существовать при обоих видах производства. В третьем случае – при применении первой технологии при малых объемах выпуска.

Для параметра получаются границы, при переходе через которые происходит переход от одного случая к другому. Когда увеличивается, кривая спроса поднимается вверх. Пусть мы находимся в состоянии II. При увеличении параметра и переходе его через некоторое значение происходит переключение в состояние I. При уменьшении параметра и прохождении его через другое значение происходит переключение в состояние III. В каждом секторе для каждого состояния получаются равновесные точки. Причем, в каждом секторе получается устойчивая равновесная точка. Одна неустойчивая точка получится в момент переключения с одной технологии на другую. С нее мы быстро скатываемся на вторую технологию, если к ней мы подошли справа (по первой технологии), и на первую, если подошли слева (по второй технологии).

Замечание. Если в каком-либо секторе кривая спроса имеет ступеньку, то здесь появляется дополнительно "транзитный" участок, состоящий из устойчивой точки на вершине ступеньки и неустойчивой внизу ступеньки (когда входит в соответствующий интервал). Итак, если параметр будем трактовать как управление, то можем проследить следующую картину динамики рынка. График, приведенный на рис. 10, поможет нам в этом. На этом рисунке точками обозначены равновесные состояния для различных положений кривой спроса.

Допустим, рынок находится в состоянии II. Управляющий параметр при этом находится в пределах

В этом состоянии существуют две устойчивые равновесные точки и , причем

. Пусть текущей равновесной ценой на рынке является . При увеличении рынок "плавно" претерпевает небольшие изменения (цена двигается потихоньку вправо или влево в зависимости от знака ). Когда управляющий параметр переходит значение , равновесная цена исчезает, и рынок вынужден перескочить в состояние I, когда текущей ценой на рынке становится . Система перешла в другое состояние с другим спросом и предложением и другой технологией выпуска. При дальнейшем увеличении , состояние системы будет меняться плавно. Если теперь будем уменьшать , то, при переходе его значения через , появится равновесная точка , но рынок будет оставаться в устойчивой равновесной точке . Когда, при дальнейшем уменьшении, перейдет значение , исчезнет точка как равновесная, и рынок перескочит в состояние III. Текущей ценой на рынке будет .

Рис. 9. Характер динамики рынка (появления/исчезновения равновесных точек) в зависимости от изменения спроса

Таким образом, поведение цены на рынке в зависимости от управляющего параметра напоминает известную в теории управления петлю гистерезиса. Система, при этом, называется инертной. Инертность понимается в том смысле, что при переходе системы из одного состояния в другое, для возвращения ее в исходное состояние недостаточно «провести» управляющий параметр в обратном направлении через значение, при котором произошел первый переход системы.

Заметим, что неустойчивая точка, двигаясь с точкой переключения, при переходе управляющим параметром значения в сторону увеличения, как бы «поглощает» устойчивую точку .

Аналогично и с точкой .

Вышесказанное демонстрирует рис. 11.

Рис. 10. Иллюстрация изменения равновесных цен и перескока при изменении спроса

В общем случае на участках плавного изменения функция может быть и немонотонной.

Заметим, что в ситуации II с ценой , богатые, увеличивая выплаты бедным, могут добиться падения цены на рынке. Она скачком станет равной , а функция полезности богатых скачком увеличится.

Рис. 11. Иллюстрация того, как скачкообразно увеличивается функция полезности богатых

Таким образом, богатым без всякого дополнительного стимула со стороны бедных (в форме услуг) может быть выгодно некоторый период времени увеличить выплаты бедным. Впрочем, добившись снижения цены, богатые снова будут заинтересованы уменьшить выплаты.

Литература

  1. Ruffin R. J. Cournot Oligopoly and Competitive Behaviour // Rev. Econ. Studies. 1971. V. 38 (4). № 116.
  2. Sherali H. D., Soyster A. L., Murphy F. N. Stackelberg – Nash – Cournot Equilibria: Characterizations and Computations // Oper. Res. 1983. V 31. № 2.
  3. Novshek W. On the Existence of Cournot Equilibrium // Rev. Econ. Studies. 1985. V. 52 (1). № 168.
  4. Булавский В. А., Калашников В. В. Метод однопараметрической прогонки для исследования состояния равновесия // Экономика и мат. методы. 1994.
  5. Булавский В. А., Калашников В. В. Равновесия в обобщенных моделях Курно и Штакельберга // Экономика и мат. методы. 1995. Т. 32. Вып. 3.
  6. Булавский В. А. Один мысленный эксперимент в рамках обобщенной модели Курно // Экономика и мат. методы. 1996. Т. 32. Вып. 2.
  7. Булавский В. А. Структура спроса и равновесие в модели олигополии // Экономика и мат. методы. 1997. Т. 33. Вып. 3.

Контактные телефоны:
+7 (095) 400-02-74 (дом.);
+7 (095) 363-34-10
Бегларян Андраник Владимирович


Все права на материалы, находящиеся на сайте auditfin.com, охраняются в соответствии с законодательством РФ. При любом использовании материалов сайта необходимо указать auditfin.com в качестве источника (hyperlink). Свидетельство СМИ ПИ №ФС77-18880 от 22.11.04 г.