4. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

4.1. КЛАССИФИКАТОР КОЛИЧЕСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

{Основные положения статьи докладывались и обсуждались на II, III и IV Всероссийских симпозиумах «Стратегическое планирование и развитие предприятий» и научном семинаре под руководством Г.Б. Клейнера, К.А. Багриновского и О.Б.Брагинского в ЦЭМИ РАН}

Ложкин О.Б., к.т.н., доцент
Академия труда и социальных отношений

 
Мы никогда не должны забывать о том,
что в итоге должны понять основы.
К.Вейерштрасс

Из анализа энциклопедических трудов [11], [12] можно сделать вывод, что классическая количественная теория финансового менеджмента, при многих конструктивных достижениях, не выработала своих фундаментальных основ и по этой причине не достигла состояния логической завершенности. Для нее характерны нарушения ряда принципов построения фундаментальных систем знаний, фрагментарность основных представлений и расплывчатость «демаркационных границ объектов анализа» { Взятый в кавычки термин заимствован из статьи Г.Б. Клейнера [20]} .

В статье представлен классификатор количественных моделей финансового менеджмента. В основу классификатора положена базовая финансовая модель бизнес-процесса. Выделены и обсуждены четыре основных класса финансовых моделей бизнес-процесса.

Классификатор, как схема структурной типологии, позволяет дифференцировать каждую отдельную модель, точно определяя ее положение в общем пространстве моделей. С другой стороны, именно классификатор является мощным и эффективным средством логической верификации отдельных моделей и их интеграции в единую современную количественную теорию финансового менеджмента.

Подробно рассмотрен ряд приоритетных моделей, составляющих основу финансового анализа эффективности бизнеса в краткосрочном и долгосрочном аспектах.

В классе моделей финансовой эффективности бизнес-процесса рассмотрены популярные классические модели: модель CVP, расширенная модель Дюпона и модель финансового рычага. Произведена модификация, обобщение и интеграция этих отдельных моделей в единую теорию финансовой эффективности бизнес-процесса. Сформулирована система финансовых показателей, определяющих качество бизнес-процесса на рассматриваемом периоде в финансовом аспекте.

Рассмотрена структура финансовой эффективности бизнес-процесса – жестко детерминированная система связей всех показателей финансовой эффективности. В структуре финансовой эффективности установлены, в частности, связи, наложенные на показатели эффективности всех мобилизованных ресурсов, показатели эффективности ресурсов кредиторов и показатели эффективности ресурсов собственников. Они соответствуют широко известным в классической теории связям, установленным между требуемыми нормами доходности на рынке капитала (модели WACC и M&M II). В случае учета налога на прибыль формула связи между показателями эффективности бизнес-процесса не соответствует аналогичной формуле связи между требуемыми значениями норм доходности (модель M&M II), т.е. модель M&M II является ошибочной.

Установлено, что средневзвешенная цена капитала (WACC) и Утверждение II Модильяни-Миллера (модель M&M II) есть одна и та же модель. Таким образом, одновременное их использование в алгоритме финансового анализа производственного и финансового рисков [11] является тавтологией. Эта тавтология оказалась завуалированной вследствие того, что в модели M&M II при учете налога на прибыль допущена ошибка.

То обстоятельство, что на страницах учебников уже в течение сорока лет одна и та же модель – модель связи требуемых норм доходности всех активов, активов собственников и активов кредиторов – фигурирует в виде двух независимых моделей, моделей WACC и M&M II, является знаковым. Уже одно это обстоятельство (модели WACC и M&M II относятся в теории корпоративных финансов к числу наиболее известных и значимых) говорит о том, что количественная теория финансового менеджмента до сих пор не выработала своих фундаментальных основ, а следовательно, сочетает в себе конструктивные достижения с мифологией.

К моделям финансовой эффективности относится и модель финансовой эффективности в долгосрочном аспекте, известная как модель временной стоимости денег (TVM). Тупик, к которому пришла классическая модель TVM вследствие потери финансово-экономического смысла ее основных показателей, объясняется тем, что она развивалась не от нужного основания (ее развитие оказалось втиснутым в рамки модели движения денежных средств, класс моделей КМ2). Заметим, что для обоснования изначально неправильной постановки задачи, связанной с построением модели временной стоимости денег, был создан миф о «плохой бухгалтерской прибыли», и рыночная стоимость активов стала противопоставляться их балансовой стоимости.

Предложена новая модель временной стоимости денег – модель депозитных вложений, отличающаяся полной прозрачностью финансово-экономического смысла. Новая модель сконструирована на естественном для нее основании – классе моделей финансовой эффективности (КМ3). Разрешен вопрос, который до последнего времени считался дискуссионным: имеют ли показатели IRR и NPV экономический смысл и какой из них следует предпочесть в качестве критерия эффективности вложений инвестора. Установлено, что IRR является депозитной процентной ставкой, по которой вложенные на каждом шаге инвестиционного процесса активы приносят инвестору прибыль. Сформулирована система финансовых показателей, определяющих качество инвестиционного проекта в финансовом аспекте.

Установлено, что при использовании в инвестиционном проекте смешанного финансирования (собственных ресурсов инвестора и привлеченных заемных средств), за исключением отдельных частных случаев, показатель финансового рычага инвестора различается на шагах.

Все права защищены. Ни одна часть этого произведения не может быть воспроизведена или передана в любой форме без письменного разрешения владельца прав (Ложкина О.Б.©)

Автор благодарит Г.Б.Клейнера и Н.Е.Егорову (ЦЭМИ РАН) за поддержку избранного направления исследований и конструктивные критические замечания.

1. БИЗНЕС-ПРОЦЕСС И ЕГО ОТРАЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ ФИНАНСОВЫХ ПАРАМЕТРОВ

Под бизнес-процессом будем понимать процесс преобразования фирмой управляемых ею ресурсов и процесс обмена этими ресурсами с объектами внешней среды фирмы, главной целью которого является получение прибыли. Любое отражение этого процесса в финансовом аспекте, т.е. в пространстве финансовых параметров, будем рассматривать как финансовое моделирование бизнес-процесса. Естественный интерес представляет определение такой агрегированной финансовой модели бизнес-процесса, которая содержит в себе все возможные частные финансовые модели, т.е. отражает структуру бизнес-процесса в финансовом аспекте. Такая модель была предложена в работах автора [37], [39], [40] и названа базовой финансовой моделью бизнес-процесса. Базовая финансовая модель отражает финансовую структуру бизнес-процесса в максимально агрегированном виде (на нулевом иерархическом уровне). На рис. 1.1 базовая финансовая модель представлена в виде совокупности трех взаимосвязанных моделей – модели финансового состояния бизнес-процесса в каждый рассматриваемый момент (ФМ 1), финансовой модели движения ресурсов и прав собственности на рассматриваемом периоде (ФМ 2) и модели финансовой эффективности продаж на рассматриваемом периоде (ФМ 3).

Все параметры моделей ФМ1, ФМ2, ФМ3 являются финансовыми параметрами, т.е. некоторыми величинами в денежном измерении. Модель ФМ 1 есть модель финансового состояния бизнес-процесса в рассматриваемый момент. Параметры А (Активы), О (Обязательства) и К (Капитал) есть финансовые параметры состояния рассматриваемой динамической системы. Модель ФМ 2 отражает изменение параметров состояния за рассматриваемый период T 1. Период T 1 есть любой период, меньший жизненного цикла фирмы. Притоки и оттоки величин А, О и К есть суммарные характеристики, определяющие изменение параметров состояния системы за период T 1 , квазистатические параметры. Поскольку терминология «притоки» и «оттоки» происходит от термина «денежный поток», потоки здесь имеют смысл квазистатических параметров. Из всех потоков периода только денежные потоки есть всегда денежные параметры именно рассматриваемого периода. Другие потоки, например потоки материальных ресурсов периода T 1, при стоимостном их выражении являются агрегированными параметрами денежных потоков не только периода T 1, но и других периодов. Однако финансовая природа этих параметров неодинакова. Можно выделить денежные потоки рассматриваемого периода, потоки неденежных активов рассматриваемого периода, которые являются агрегированными денежными потоками разных периодов, и более сложные агрегаты периода, которым не соответствует ни один денежный поток либо его часть. Денежные потоки, денежные остатки и первоначальная стоимость – вот единственные непосредственные атрибуты реальности, которые выражены в денежном измерении. Все остальные финансовые параметры, фигурирующие в финансовом учете и в финансовом анализе, являются в итоге агрегированными денежными потоками.

Рис.1.1. Финансовая модель, отражающая бизнес-процесс в пространстве его финансовых параметров

Себестоимость продукции – это есть агрегированные денежные потоки расходов (оттоков), агрегированные к продукции. Выручка – это есть агрегированные денежные потоки поступлений (притоков) за проданную продукцию, агрегированные к этой продукции. Наиболее сложным образом агрегированной величиной является чистая прибыль. В агрегировании прибыли на рассматриваемом периоде могут быть задействованы денежные потоки (или их части), которые имели место в рассматриваемом периоде, на котором определяется прибыль, на ряде прошлых периодов и на ряде будущих периодов. Особенно это обстоятельство актуально для управленческого учета, где расчетным периодом является месяц, и прибыль этого периода может определяться денежными потоками нескольких лет вперед и назад. В дальнейшем весь период, который необходимо актуализировать для определения денежных характеристик всех неденежных потоков периода Т 1, обозначим Т 2. Период проведения каждой отдельной сделки, как правило, не совпадает с периодом Т 1. Будем обозначать период отдельной сделки как Т j , j – индекс сделки.

При моделировании конкретных финансовых явлений каждая из моделей ФМ1, ФМ2, ФМ3 сама по себе может рассматриваться в статическом (квазистатическом) либо динамическом смысле. Модель ФМ 1 в принципе статична. Она же может рассматриваться в квазистатическом смысле (в среднем на периоде). Можно также рассматривать изменение финансового состояния во времени, т.е. динамику финансового состояния. Модели ФМ 2 и ФМ 3 есть модели изменений на некотором периоде. Они могут использоваться либо в динамическом смысле (фактор времени учитывается в явном виде), либо в квазистатическом смысле. Квазистатический подход подразумевает, что процесс на периоде учтен по каким – то его интегральным характеристикам, т.е. в целом.

Модель ФМ 1 – есть модель состояния системы; А, О, К – параметры этого состояния. Модель ФМ 2 – модель изменения параметров состояния системы. Притоки и оттоки А, О, К на периоде Т 1 есть параметры изменения параметров состояния за период Т 1. Однако для определения полного изменения состояния системы за период Т 1 необходимо также определить параметр ЧП (Чистая прибыль) периода Т 1 . Модель ФМ 3 ответственна за определение этого параметра. Модель ФМ 3 формируется на основе модели ФМ 2, точнее, на основе оттоков продукции к покупателям и дебиторам и притоков от них денег за эту продукцию. При формировании модели ФМ 3 оттоки продукции и притоки денег рассматриваются не на периоде Т 1 , а на периоде Т 2. Схема теоретически возможных вариантов формирования понятий реализованная на периоде продукция и выручка представлена на рисунке 1.2. Эта схема реализована в работах [37], [39].

Рис. 1.2. Схема формирования понятий реализованная продукция и выручка модели ФМ 3 на периоде Т 1

На рис. 1.2 в средних верхнем и нижнем «квадратах» представлены две компоненты модели движения ресурсов и прав собственности на периоде Т 2. В нижнем – модель движения денежных средств (C = Cash), в верхнем – модель движения готовой продукции (товаров, G = Goods). В этих моделях выделяются оттоки товаров (GOF t) и притоки поступлений денег за эти товары (CIF t). Возникает задача выделения некоторых наборов объемов продукции, суммирующих оттоки продукции различных периодов GOF t , которые можно рассматривать как объемы реализованной продукции на периоде. Всего теоретически можно выделить четыре таких агрегированных набора, себестоимости которых обозначены как

W1, W2, W3 = W, W4

Каждому такому набору с идентифицированной суммарной себестоимостью можно поставить в соответствие свой финансовый результат – выручку. Таким образом, для каждого набора можно определить свою маржинальную прибыль и все прочие финансовые показатели. Все эти наборы имеют свой отчетливо выраженный финансово-экономический и маркетинговый смысл, но неопределенность к концу рассматриваемого периода снята только в варианте 3, который и является наиболее естественным для подведения итогов по финансовым результатам в управленческом учете.

Денежные потоки – вот что является горючим топливом бизнес-процесса. Движение денежных потоков, преобразование финансовых параметров денежных потоков в финансовые параметры потоков других ресурсов – сырья, материалов и готовой продукции, – все это отражается в модели ФМ 2.

Состояние ресурсов фирмы в каждый момент, измеренное в финансовых параметрах, стоимость ресурсов фирмы, принадлежащая ее собственникам, и стоимость ресурсов фирмы, принадлежащая ее кредиторам, – все это отражено в модели ФМ 1.

В связи с эффективными продажами увеличиваются не только ресурсы фирмы, но и ресурсы собственников. Эти процессы отражаются в моделях ФМ 1 и ФМ 3, однако для более детального понимания соответствующих финансовых механизмов нужны какие-то более специальные модели.

Совокупность моделей ФМ 1, ФМ 2, ФМ 3 отражает все изменения бизнес-процесса и его финансовое состояние в каждый текущий момент. Все модели взаимосвязаны и вместе являются финансовой моделью бизнес-процесса в целом. Однако совокупность моделей ФМ 1, ФМ 2, ФМ 3 отражает бизнес-процесс в пространстве его финансовых параметров только непосредственно. Чтобы рассмотреть существенные свойства бизнес-процесса в финансовом аспекте, выделим и рассмотрим некоторые наборы его параметров с учетом связей между ними. Такие наборы параметров базовой финансовой модели бизнес-процесса и все другие параметры, которые можно конструировать из параметров этих наборов с учетом существующих между ними естественных связей, назовем классами финансовых моделей бизнес-процесса.

Базовую финансовую модель бизнес-процесса будем рассматривать как основу классификации количественных моделей финансового менеджмента.

2. КЛАССИФИКАТОР КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ФИНАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА

Рассмотрим представленный на рис. 2.1 классификатор количественных моделей финансового менеджмента { Термином «классификатор» в данном случае обозначена теоретическая схема, положенная в основу структурной типологии }.

Рассмотрим классификацию финансовых моделей по принципу их принадлежности к тем или иным компонентам базовой финансовой модели бизнес-процесса. Всего можно выделить четыре класса финансовых моделей.

Класс финансовых моделей КМ 1 включает в себя только компоненту базовой финансовой модели ФМ 1. Назовем этот класс моделей моделями оценки финансового состояния. Поскольку в контексте базовой финансовой модели бизнес-процесса под финансовым состоянием понимается именно состояние бизнес-процесса в финансовом аспекте, в традиционной терминологии этот класс моделей соответствует оценке финансового состояния по балансу, т.е. только в рассматриваемый момент, либо в среднем на периоде.

Рис.2.1. Классификатор количественных финансовых моделей бизнес-процесса и краткая характеристика финансовых параметров каждого из четырех классов финансовых моделей

Класс финансовых моделей КМ 2 включает в себя две компоненты базовой финансовой модели, ФМ 1 и ФМ 2. Назовем этот класс моделей финансовыми моделями движения ресурсов и прав собственности.

Класс финансовых моделей КМ 3 включает в себя две компоненты базовой финансовой модели, ФМ 1 и ФМ 3. Назовем этот класс моделей финансовыми моделями эффективности бизнес-процесса.

Класс финансовых моделей КМ 4 включает в себя все три компоненты базовой финансовой модели, ФМ 1, ФМ 2, ФМ 3. Т.о. модели этого класса стремятся к описанию бизнес-процесса в самых общих чертах. Назовем этот класс моделей комплексными финансовыми моделями бизнес-процесса.

Соотношение базовой финансовой модели бизнес-процесса, ее компонент ФМ 1, ФМ 2, ФМ 3 и классов моделей КМ 1, КМ 2, КМ 3, КМ 4 представлено на рисунке 2.1. В прямоугольниках крайнего правого столбца представлены краткие характеристики каждого класса моделей КМ 1-КМ 4. Выделим особую роль моделей класса КМ 2. Параметры реального управления бизнес-процессом «проникают в пространство финансовых параметров» именно из «квадрата» КМ 2 схемы на рис. 2.1. В реальном управлении бизнесом менеджеры формируют непосредственно именно и только финансовые параметры «квадрата» КМ 2. Вместе с тем без развитого финансового мониторинга и финансового анализа увидеть и понять, к каким последствиям в «квадратах» КМ 1 и КМ 3 приводят действия менеджеров в «квадрате» КМ 2, практически невозможно.

МОДЕЛИ КЛАССА КМ 1

В историческом аспекте модели этого класса, по-видимому, появились первыми. К наиболее известным понятиям, употребляемым в этом классе моделей, относятся понятия «ликвидности», «платежеспособности» и «финансовой устойчивости». Подробное рассмотрение этих моделей можно найти в книге А.Д.Шеремета и Р.С.Сайфулина [71]. Заметим, что не существует единого взгляда на наиболее фундаментальное из перечисленных понятий – понятие «финансовой устойчивости». Так, Э.С. Хендриксен и М.Ф. Ван-Бреда [67] не употребляют понятия «финансовой устойчивости» вообще. Вместо него употребляется понятие «финансовой гибкости». К. Уолш [63] для определения понятия финансовой устойчивости использует показатели, выходящие за пределы показателей класса моделей КМ1.

В традиционном понимании термины «финансовое состояние» и «финансовое положение» используются как синонимы. В теоретических построениях автора [37], [40] понятие «финансовое состояние» бизнес-процесса определено однозначно как моментное состояние бизнес-процесса в финансовом аспекте и не совпадает с традиционным пониманием термина «финансовое положение». В то же время «финансовое положение» фирмы есть, по-видимому, некоторая в высокой степени интегральная и точно не формализуемая квазистатическая характеристика. Обсуждение финансового положения и устойчивости этого положения является темой, характерной для класса моделей КМ4 – комплексных финансовых моделей бизнес-процесса.

МОДЕЛИ КЛАССА КМ 2

Не исключено, что к этому классу моделей можно отнести наибольшее число из известных на сегодня финансовых моделей. В квазистатическом смысле структура этих моделей тривиальна и аналогична движению воды в системе «источник – резервуар – сток» (см., например, [40]).

К числу наиболее интересных и практически важных моделей класса КМ 2 можно отнести динамические модели, связанные с движением денег: модель бюджетирования денежных средств на одном или нескольких периодах Т 1 и модель оценки эффективности денежного потока инвестора в инвестиционном проекте на всем периоде инвестиционного процесса Т j. Классическая модель оценки эффективности денежного потока инвестора основана на концепции приведенной стоимости и ассоциируется с дисконтированием денежных потоков. В связи с тем, что период инвестиционного процесса в крупных проектах измеряется годами, эта модель известна также под названием модели временной стоимости денег (TVM). Подробное рассмотрение классической модели временной стоимости денег отложим до раздела 6 настоящей статьи, а сейчас определим только ее положение в классификаторе (см. рис.2.2).

Остановимся кратко на основных моментах классической теории временной стоимости денег.

Сумма сделанных инвестором вложений и денежных притоков инвестору от объекта инвестиций на рассматриваемом периоде (длине инвестиционного проекта) определяется как чистый денежный поток:

CF t = NCF.

суммирование производится по t от 0 до m, m – число равных периодов (шагов), на которое делится весь период инвестиционного проекта, t – момент между двумя соседними шагами.

Рис. 2.2. Место классической модели временной стоимости денег в классификаторе количественных моделей финансового менеджмента

Считается, что если «стоимость денег неизменна во времени», проекты с положительным NCF выгодны инвестору. При учете «временной стоимости денег» NCF никак не используется. Определяется интервал времени, на котором проект окупается. Это такой период времени (PP – Payback Period – период окупаемости), в течение которого будут возмещены сделанные инвестиции по Cash Flow:

NCF = 0 PP.

Один из «принципов» теории корпоративных финансов гласит: «Доллар сегодня всегда стоит дороже, чем доллар завтра». Основание этой скорее сентенции, нежели принципа, понятно: деньги рассматриваются как КАПИТАЛ, как рабочий материал для наращивания денег. В основе концепции приведенной стоимости – приведении реального денежного потока в какой-то момент времени к любому моменту прошлого или будущего – лежат процедуры дисконтирования и наращивания. Для отдельного денежного потока CF t , который ожидается в момент t, стоимость в настоящий момент определяется как PV (Present Value – приведенная стоимость):

PV = CF / (1 + k) t ,

а стоимость в конечный момент m определяется как FV (Future Value – будущая стоимость):

FV = CF * (1 + k) m - t .

Важнейшим моментом применения процедуры дисконтирования на практике (популярность процедуры дисконтирования, как мы увидим дальше, ничем, кроме ее тривиальности, объяснить нельзя), является выбор ставки дисконтирования (нормы дисконта) k. В качестве ставки дисконтирования используется ставка возможных альтернативных вложений инвестора. В случае финансирования проекта только из собственных средств инвестора для определения k достаточно модели CAPM. В случае смешенного финансирования проекта используется ставка WACC.

Аналог NCF для дисконтированных денежных потоков определяется как NPV (Net Present Value – чистая приведенная стоимость):

NPV = CF t / (1 + k) t .

Аналог PP для дисконтированных денежных потоков определяется как DPP (Discounted Payback Period):

NPV = 0 DPP.

Ставка дисконтирования, которая обращает NPV проекта на его длине в 0, определяется как IRR (Internal Rate of Return – внутренняя норма доходности). Уравнение для определения IRR имеет вид:

CF t / (1 + IRR) t = 0.

В случае реинвестирования потенциальных притоков инвестору в оборот объекта инвестиций для оценки эффективности инвестиционного проекта используется ставка MIRR (Modified Internal Rate of Return – модифицированная внутренняя норма доходности):

Сумма от 0 до m (COF t / (1 + k) t )+ TV / (1 + MIRR) m = 0;

TV = Сумма от 0 до m (CIF t (1 + k) n – t ,

где

TV – терминальная стоимость.

Место классической модели временной стоимости денег (рис. 2.2) в общей схеме классификатора количественных моделей финансового менеджмента (рис. 2.1) наводит на размышления. Как отчетливо видно, классическая теория оценки эффективности денежных потоков инвестиционных проектов строилась только на основе модели КМ 2, не опираясь на понятийный аппарат, разработанный в классе моделей КМ 3. Еще более удивительно, что именно такой подход и был продекларирован в классической теории.

МОДЕЛИ КЛАССА КМ 3

К классу моделей КМ3 относятся модели, в которых формируются оценки финансовой эффективности бизнес-процесса. Простейшими моделями этого типа являются отдельные показатели финансовой эффективности. Так, например, широко известный показатель ROE определяет модель-критерий эффективности использования собственного капитала. Более сложной моделью финансовой эффективности является расширенная формула Дюпона, определяющая связь ROE с другими финансовыми показателями бизнес-процесса на периоде. В соответствии с [39], [40] (А и ФА №2,3, 2001) класс моделей КМ3 разделим на три подкласса: класс моделей эффективности продаж КМ 3.1, класс моделей эффективности использования ресурсов КМ 3.2, класс моделей эффективности использования кредитных ресурсов КМ 3.3. В фрагменте классификатора на рис. 2.3 в классе моделей КМ 3 показаны классические модели этого класса моделей - «CVP», модели Дюпона и модель «эффект финансового рычага = ЭФР», относящиеся, соответственно, к подклассам КМ 3.1, КМ 3.2, КМ 3.3. За ними справа показана единая современная модель финансовой эффективности КМ 3, обобщающая классические аналоги, и ее структура.

Рассмотрим основные модели этого класса моделей, сопоставляя классические модели и их современные аналоги.

Рис.2.3. Место современной модели финансовой эффективности бизнес-процесса в классификаторе, ее структура и связи с классическими моделями эффективности

МОДЕЛИ КЛАССА КМ 3.1

Классическая модель эффективности продаж «CVP»

Классической моделью эффективности продаж является модель «Издержки – Объем Продаж – Прибыль», или модель «CVP». Система рассуждений, на базе которых построена эта модель, неразрывно связана с системой учета издержек, известной как система «direct-costing». В системе «direct-costing» издержки периода дифференцируются на постоянные (FC) и переменные (VC). Финансовый результат, равный разнице между Выручкой и переменными издержками получил название Маржинальной Прибыли (Contribution Margin).

Выручка – VC = CM;

CM – FC = EBIT,

где

VC – переменные издержки на рассматриваемом периоде;

FC – постоянные издержки на рассматриваемом периоде;

CM (Contribution Margin) – Маржинальная Прибыль;

EBIT – прибыль до вычета стоимости кредита и налога на прибыль.

Далее в классической модели Выручка и переменные издержки периода VC связываются с отпускной ценой P UN и себестоимостью единицы продукции VC UN, измеренной в переменных издержках:

Выручка = P UN К;

VC = VC UN К,

где

P UN – отпускная цена (цена продажи) единицы продукции;

VC UN – себестоимость единицы продукции, измеренная в переменных издержках;

К – количество единиц проданной на рассматриваемом периоде продукции.

Самым важным достижением CVP-анализа является открытая с его помощью возможность определения «точки безубыточности», т.е. такого количества рассматриваемой продукции, при продаже которой будут покрыты как переменные, так и постоянные издержки периода. Обозначим такое количество продукции К0(1). Очевидно:

К 0 (1) = FC / (P UN - VC UN).

Существенными недостатками классической теории эффективности продаж (в рамках рассматриваемого фрагмента ее построения) являются:

  • привязка теории к одному единственному виду продукции (заметим, что фирмы, ведущие продажи по одному виду продукции, существуют только на страницах учебников по финансовому менеджменту);

  • привязка теории к единственному методу учета себестоимости продукции – системе «direct-costing»;

  • учет в составе постоянных издержек FC только производственных издержек, постоянные финансовые издержки в составе FC не учитываются.

  • Вследствие последнего недостатка показатель операционного левериджа классической теории не учитывает стоимости кредитных ресурсов. В российской литературе в качестве синонима термина «операционный леверидж» часто используется термин «операционный рычаг». В учебнике под редакцией Е.С. Стояновой [60] действие операционного рычага определяется следующим образом: «Действие операционного (производственного, хозяйственного) рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации всегда порождает более сильное изменение прибыли» ([60], c. 191). Такое определение является верным только в докритической области параметров (см., например, [39]).

    Современная модель эффективности продаж

    Современная модель эффективности продаж в усеченном минимальном формате анализа изначально переводит все рассуждения в пространство чисто финансовых параметров, снимая ограничения на один вид продукции и использование системы учета «direct-costing».

    Выручка – W = Q;

    Q – НР = P (1),

    где

    W – себестоимость объема всей проданной за период продукции;

    Q – маржинальная прибыль в обобщенном смысле (строго говоря, модифицированная маржинальная прибыль), на нее не распространяется ограничение на использование системы «direct-costing», наложенное на ее классический аналог CM;

    НР – накладные расходы периода (общефирменные издержки);

    P (1) – прибыль после покрытия себестоимости проданной продукции и накладных расходов.

    После введения показателя средневзвешенной рентабельности продаж R:

    Q = R * W;

    Выручка = (1 + R) W,

    определяем точку безубыточности W 0 (1):

    W 0 (1) = НР / R,

    W 0 (1) – такой объем себестоимости проданной с рентабельностью продаж R продукции, при котором покрывается как сама эта себестоимость, так и накладные расходы НР рассматриваемого периода.

    С точкой безубыточности неразрывно связан эффект, одним из названий которого является «операционный леверидж». Операционный леверидж – нелинейная зависимость относительного изменения прибыли от относительного изменения объема проданной продукции. В качестве меры операционного левериджа выбран показатель операционного левериджа – число, которое показывает, во сколько раз относительное изменение прибыли превосходит (в алгебраическом смысле) относительное изменение объема продаж.

    Формула для показателя операционного левериджа по определению:

    Е ОР (1) = М (P (1), W).

    Формула для показателя операционного левериджа для параметрического анализа:

    Е ОР (1) = К ОУ (1) / (К ОУ (1) – 1).

    Как видно из последней формулы, показатель операционного левериджа однозначно определяется запасом операционной устойчивости К ОУ (1),

    К ОУ (1) = W / W 0 (1) = R / R НР.

    МОДЕЛИ КЛАССА КМ 3.2

    Классическая модель эффективности использования ресурсов «Модель Дюпона»

    В классической теории финансовой эффективности модель эффективности использования ресурсов представлена формулой Дюпона:

    ROE = ROS* AT;

    и «расширенной формулой Дюпона»:

    ROE = ROS * AT * (Активы / Капитал),

    где

    ROS = Чистая Прибыль / Выручка, показатель рентабельности Выручки по Чистой Прибыли;

    AT = Выручка / Активы, этот показатель известен как «оборачиваемость активов».

    Критические соображения по поводу финансовых показателей ROS и AT в контексте их использования в формулах Дюпона высказаны в работах автора [38], [39]. По установившейся традиции в формулах Дюпона используются не средние значения Активов и Капитала, а значения этих функций на конец периода. В формулах Дюпона не отражена характерная для «CVP-анализа» дифференциация издержек периода на переменные и постоянные. И, наконец, классическая модель эффективности использования ресурсов – расширенная формула Дюпона – никак не связана с классической моделью финансового рычага (ЭФР).

    Современная модель эффективности использования ресурсов

    Все перечисленные выше недостатки расширенной формулы Дюпона сняты в обобщающей ее современной модели [38], [39]. Факторная зависимость рентабельности Капитала от базовых финансовых показателей имеет вид (в американском формате):

    ROE = (1 – n P) (R – R НР) V Акт W К ИК,

    где

    n P – приведенная процентная ставка налога на прибыль,

    R = Q / W – рентабельность продаж, отношение маржинальной прибыли к себестоимости проданной продукции, на продаже которой эта маржинальная прибыль получена.

    R НР = НР / W – критическая рентабельность продаж, такая рентабельность продаж, при которой полученной маржинальной прибыли хватит ровно и только на покрытие накладных расходов,

    V Акт W = W / Активы ср – скорость оборота активов по объему проданной продукции,

    К ИК = Активы ср / Капитал ср – показатель интенсивности использования кредитных ресурсов; число, которое показывает, во сколько раз все мобилизованные для бизнеса ресурсы превосходят собственные ресурсы фирмы.

    Связь современной модели эффективности использования ресурсов с современной моделью финансового рычага обеспечена выбором в современной теории финансовой эффективности такой конструкции показателя финансового рычага К ФР, которая обеспечивает предельный переход к К ИК при бесплатных кредитных ресурсах.

    МОДЕЛИ КЛАССА КМ 3.3

    Классическая модель финансового рычага «Эффект финансового рычага»

    Классическую модель финансового рычага приведем в интерпретации учебника по финансовому менеджменту под редакцией Е.С. Стояновой [60] и книги Е.С. Стояновой и М.Г. Штерн [61]. В этих источниках рассматриваются две концепции, два способа расчета уровня эффекта финансового рычага (ЭФР).

    В соответствии с первой концепцией «эффект финансового рычага – это изменение чистой рентабельности собственных средств, получаемое благодаря использованию кредита» ([61], c.18), «эффект финансового рычага – это приращение к рентабельности собственных средств, получаемое благодаря использованию кредита, несмотря на платность последнего» ([60], с. 150).

    Математическая запись этих определений имеет вид {В классической теории финансового рычага, так же, как и в расширенной формуле Дюпона, проявляется недостаточная осознанность квазистатической природы постановки задачи. Если отношение ЗС/СС рассматривать как значение на конец периода, в ситуациях существенного изменения активов и/или их структуры на периоде ошибка в оценке может быть какой – угодно}:

    ЭФР = (1 – СНП) * (ЭР – СРСП) * (ЗС / СС),

    где

    СНП – ставка налога на прибыль;

    ЭР – «экономическая рентабельность активов»;

    СРСП – «средняя расчетная ставка процента»;

    ЗС – заемные средства;

    CC – собственные средства.

    Под «экономической рентабельностью активов» понимается

    ЭР = НРЭИ / Активы,

    где

    НРЭИ – «нетто-результат эксплуатации инвестиций» – прибыль до уплаты процентов за кредит и займы и налога на прибыль. Этот параметр в американской литературе известен как EBIT.

    Отметим две характерные для представлений классической теории величины:

    ЭР – СРСП – дифференциал финансового рычага;

    ЗС / СС – плечо финансового рычага.

    В этих построениях, как отмечено в ссылке на с.17 [61], «есть один весьма тонкий нюанс». «Эффект финансового рычага описывает только платные заимствования, поэтому приходится «урезать» весь баланс на сумму кредиторской задолженности» ([61], с. 18). Заметим, что такой же подход имеет место при определении цены капитала WACC, «для оценки WACC релевантной является лишь часть требуемого капитала за вычетом спонтанно возникающей краткосрочной кредиторской задолженности» (Ю.Бригхем, Л.Гапенски [11], т.1, с. 163). Заметим, что уменьшение активов и обязательств на величину спонтанного капитала приводит к занижению показателя ЭФР по сравнению с его реальным значением. Игнорирование наличия спонтанного капитала в активах особенно искажает картину для тех видов бизнеса, которые генерируют спонтанный капитала в размерах, соизмеримых с размером активов.

    В современной модели финансового рычага [38], [39], [40] активы учитываются полностью, без вычитания спонтанного капитала. Аналог формулы для ЭФР в обозначениях автора имеет вид:

    ЭФР = (1 – n P) * (RV Акт P (1) (n = 0) - n) * (О СР / К СР).

    Для фирмы, имеющей в составе своих активов половину бесплатных кредитных ресурсов, ЭФР составляет

    ЭФР = (1 – n P) * RV Акт P (1) (n = 0) ,

    в то время, как по классическим представлениям в этом случае ЭФР = 0.

    В соответствии со второй концепцией «эффект финансового рычага можно также трактовать как изменение чистой прибыли на каждую обыкновенную акцию (в процентах), порождаемое данным изменением нетто-результата эксплуатации инвестиций (тоже в процентах). Такое восприятие финансового рычага характерно в основном для американской школы финансового менеджмента» (Е.С. Стоянова, [60], с. 163).

    Подробный анализ соотношения финансовых показателей классической теории, отражающих эти два разных эффекта, приведен в статье [40], А и ФА, №3, 2001.

    К показателю ЭФР классической теории мы еще вернемся в разделах 4 и 5 настоящей статьи.

    Современная модель эффективности использования кредитных ресурсов

    В современной модели эффективности использования кредитных ресурсов выделим два эффекта. Под эффектом будем понимать, в первую очередь, нелинейную зависимость одного параметра от другого (других).

    Эффект финансового рычага – нелинейная зависимость рентабельности капитала от структуры источников финансирования и цены заемных средств. В качестве меры эффекта финансового рычага выбран показатель финансового рычага.

    Показатель финансового рычага определяет число, которое показывает, во сколько раз рентабельность капитала превышает рентабельность активов без учета стоимости кредитных ресурсов. В американском формате анализа показатель финансового рычага определяется формулами:

    Формула по определению:

    К ФР (1) = ROE / RV Акт P (3) (n = 0).

    Формула для параметрического анализа:

    К ФР (1) = К ИК * (1 – n * К / RV Акт P (1) (n = 0));

    К = (К ИК – 1) / К ИК.

    Именно на основе введенного автором определения эффекта финансового рычага был сделан вывод о инвариантности этого эффекта ставке налога на прибыль [38].

    В современной теории финансового рычага определена явная аналитическая зависимость рентабельности капитала от базовых финансовых показателей опорного режима и показателя финансового рычага

    ROE = (1 – k P) * (R – R НР (n = 0)) * V Акт W * К ФР (1)

    Второй эффект, который выделяется в современной теории эффективности использования кредитных ресурсов, – финансовый леверидж. Финансовый леверидж – нелинейная зависимость относительного изменения рентабельности капитала от относительного изменения рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов. В качестве меры финансового левериджа выбран показатель финансового левериджа. Показатель финансового левериджа определяет число, которое показывает, во сколько раз относительное изменение рентабельности капитала превышает вызвавшее его относительное изменение рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов. В американском формате анализа показатель финансового левериджа определяется формулами:

    Формула по определению:

    Е ФР (1) = М (RV Кап P (1) , RV Акт P (1) (n = 0)).

    Формула для параметрического анализа:

    Е ФР (1) = К ИК / К ФР (1).

    Все соотношения инвариантны формам собственности и видам кредитных ресурсов.

    Отсутствие восприятия единства моделей класса КМ3, как моделей финансовой эффективности бизнес-процесса, характерно для классической теории. Так, в фундаментальном учебнике Ю.Бригхема и Л.Гапенски [11] модели эффекта финансового рычага (в варианте второй концепции, пользуясь терминологией [61]) и теория структуры капитала изложены в первом томе, а модели Дюпона – во втором томе. Единое изложение моделей эффективности классической теории характерно для работ Е.С. Стояновой. Сопоставление всех показателей устойчивости и чувствительности классической теории с показателями современной теории финансовой эффективности рассмотрено подробно в работе [40], А и ФА, №3, 2001.

    МОДЕЛИ КЛАССА КМ 4

    Формально к классу моделей КМ4 можно отнести любые модели, в которых производится оценка бизнес-процесса в финансовом аспекте на основе показателей, характерных для моделей классов КМ1, КМ2 и КМ3. Однако к этому классу можно отнести и модели, в которых ставится цель комплексной оценки бизнеса без ограничения на используемый инструментарий. «Теория анализа финансов, предпринимательства и экономики предприятия рассматривает понятие «устойчивое финансовое положение» не только как качественную характеристику его финансов, но и как количественно измеримое явление. Этот принципиальный вывод позволяет сформулировать общие принципы построения научно обоснованной методики оценки финансового состояния и деловой активности предприятия независимо от формы собственности и вида деятельности», – М.И. БакАнов и А.Д. Шеремет, [5]. Исходя из этих соображений, к классу моделей КМ4 отнесем и любые количественные и качественно-количественные модели, претендующие на оценку устойчивости финансового положения предприятия. Наверное, наиболее известными моделями, которые можно отнести к классу моделей КМ4, являются тесты на банкротство (см. фрагмент классификатора на рис. 2.4.).

    Определим постановку задачи в тестах на банкротство и краткую историю вопроса цитатой из статьи А.Б.Арутюняна [4]: «Первые изыскания, направленные на предсказание финансового краха, появились в конце 30-х годов в Соединенных Штатах. Многие из основных методов анализа экономических и финансовых трудностей используются и в наши дни. В результате исследований, в которых независимо друг от друга приняло участие множество фирм консалтинга, был осознан тот факт, что некоторые финансовые коэффициенты потерпевших крах предприятий значительно отличаются от коэффициентов стабильно работающих предприятий.

    Первым применять анализ соотношений финансовых коэффициентов как метод предсказания банкротства начал В.Х.Бивер (Beaver, 1966). В своих исследованиях он по одному сравнивал показатели неплатежеспособных фирм с такими же коэффициентами фирм, нормально работающих, и обнаружил, что еще задолго до краха разница между ними была разительна. Обе группы состояли из 79 предприятий и уже за пять лет до кризиса были заметны признаки, позволявшие предполагать его приближение.»

    В настоящее время известно несколько десятков тестов на банкротство (см. например, книги Э.С. Минаева и В.П. Панагушина [46], Т.Скоуна [56] и статью А.Б. Арутюняна [4]). Наиболее известным из этих тестов является Z-счет Э.Альтмана [12]. Все эти тесты отличаются по числу безразмерных финансовых показателей и по статистическим методам определения весовых коэффициентов при финансовых показателях. Так, модель Альтмана (1968) построена на пяти показателях, модель Фулмера (1984) на девяти показателях, а модель Спрингейта (1978) на четырех показателях.

    Рис.2.4. Место моделей диагностики финансового положения предприятия в классификаторе количественных моделей финансового менеджмента

    За редким исключением безразмерные финансовые показатели строятся из размерных параметров отчета о прибылях и убытках и баланса (параметров моделей класса КМ3 и КМ1). По сути дела исходным моментом в данном моделировании является выбор вектора, определяющего финансовое положение фирмы на некотором рассматриваемом периоде. Как видим, разные авторы и разные методики вопрос выбора числа и самих компонент этого вектора решают по разному. В общем случае критерий финансового положения фирмы определяется формулой:

    Z = α j * X j ,

    где X j – безразмерный финансовый показатель;

    α j – весовой показатель.

    Весовые показатели определяются статистическими методами на определенной выборке предприятий.

    Для наглядности приведем четырехкомпонентную модель Спрингейта (А.Б.Арутюнян, [4]):

    Z = 1.03 * X1 + 3.07 * X2 + 0.66 * X3 + 0.4 * X4 .

    X1 = (Оборотные активы – Краткосрочные обязательства) / Активы,

    X2 = (Прибыль до налогообложения + Проценты к уплате) / Активы,

    X3 = Прибыль до налогообложения / Краткосрочные обязательства,

    X4 = Выручка (нетто) от реализации / Активы.

    При Z < 0.862 предприятие получает оценку «крах».

    Поскольку весовые коэффициенты тестов на банкротство определяются на данных определенной выборки, методики привязаны к определенным регионам, типам предприятий и периодам времени. Как отмечено в работе А.Б. Арутюняна [4]: «Полностью полагаться на их результаты неразумно и опасно. Применять их следует только после проверки и коррекции в среде будущего применения».

    В этом разделе классификатора (рис.2.4) можно выделить еще один подкласс моделей банкротства (модели Аргенти и «Ernst and Young» [56]). Эти модели (тесты) сочетают в себе формализованные и качественные оценки.

    К классу моделей КМ 4 можно отнести и модель Баканова-Шеремета [5]. В отличие от моделей типа Альтмана, финансовое положение предприятия в этой модели идентифицируется путем сравнения ряда предприятий.

    По сути дела М.И.Баканов и А.Д. Шеремет [5] определяют вектор финансового положения предприятия двадцатью компонентами. Все компоненты разделены на четыре группы. Все показатели относятся к показателям моделей КМ1, КМ3.

    Группа I включает показатели «прибыльности хозяйственной деятельности». В эту группу включено 4 показателя: Чистая прибыль на капитал (ROE), Чистая прибыль на активы (ROA) и др. Все показатели являются показателями эффективности использования ресурсов.

    Группа II включает показатели «эффективности управления». В эту группу включено 4 показателя: чистая прибыль на объем реализации (ROS) и др. Все показатели являются показателями эффективности продаж.

    Группа III включает показатели «деловой активности». В эту группу включено 7 показателей: Выручка от реализации на активы (AT) и др. Все показатели этой группы являются смешанными показателями эффективности и интенсивности использования ресурсов.

    Группа IV включает показатели «ликвидности и рыночной устойчивости». В эту группу включено 5 показателей: Оборотные средства на Cрочные обязательства, Собственные средства на Активы и др. Все показатели этой группы являются показателями структуры баланса.

    Методика комплексной сравнительной рейтинговой оценки основана на определении эталонного предприятия – некоторого условного предприятия, которому присваиваются лучшие значения каждого показателя сравниваемых предприятий.

    Определяется процедура вычисления рейтингового показателя R предприятия j, R j. Для этого строится матрица финансовых показателей i предприятия j, a i j , i = 1,..20, j = 1,..m, m – число сравниваемых предприятий. Определяются финансовые показатели эталонного предприятия m+1:

    a i m+1 = a i j max .

    Матрица a i j нормируется по показателям эталонного предприятия:

    x i j = a i j / a i m+1.

    Рейтинговый показатель предприятия j определяется, как

    R j = .

    Суммирование по i от 1 до 20. Чем меньше рейтинговый показатель предприятия, тем меньше его финансовые показатели отклоняются от показателей эталонного предприятия.

    Как видим, понятие «финансовое положение» предприятия основывается, в основном, на статических (КМ1) и квазистатических (в рамках моделей класса КМ3) представлениях. Задача же управления бизнес-процессом является в принципе динамической. Причем сигналы управления в пространство финансовых параметров «проникают» через модель КМ2. Задача моделирования управления бизнес-процессом в финансовом аспекте заключается в формировании сценария изменения реальных параметров управления (динамическая модель), введении этого сценария в пространство финансовых параметров модели КМ2, анализ движения денежных потоков (КМ2) и текущего финансового состояния (КМ1) по поводу ликвидности и платежеспособности и рациональная максимизация целевых показателей ROA (n = 0) и К ОУ на первом этапе, и ROE и К ФУ (КМ3) – на втором этапе.

    МОДЕЛИ КЛАССА КМ 2-КМ 3

    Базовая финансовая модель бизнес-процесса (рис.1.1) и построенный на ее основе классификатор количественных финансовых моделей бизнес-процесса (рис. 2.1) являются основанием дальнейшей системы классификации количественных моделей финансового менеджмента.

    Рассмотрим подход к построению современной теории временной стоимости денег, основанный именно на использовании представлений классификатора. Нет сомнений, что в основание современной теории временной стоимости денег должны быть положены как денежный поток инвестора в инвестиционном проекте на всем периоде его проведения T j , класс моделей КМ 2, так и модели финансовой эффективности бизнес-процесса, класс моделей КМ 3. По терминологии Л.Крушвица [31], [32] модели первого типа можно отнести к «многопериодным», в то время как модели второго типа – к «однопериодным». Поскольку однопериодная модель должна быть в определенном смысле частным случаем многопериодной модели, при построении многопериодной модели будем опираться на все достижения теории однопериодных моделей.

    Рис. 2. 5. Структурно-логическая схема построения современной теории временной стоимости денег { Показано также использование макроэкономических моделей CAPM и Фишера и соотношения формул связи показателей эффективности бизнес-процесса и классических моделей M&M II и WACC }

    На рис. 2.5 представлена структурная схема построения современной теории временной стоимости денег как фрагмент общего классификатора. Конкретная реализации этого построения (раздел 6 настоящей статьи) возможна только на основе использования представлений структуры эффективности бизнес-процесса (раздел 4 настоящей статьи). Пояснение связи разработанных новых представлений с известными классическими и выяснение путаницы классических представлений при всех их достижениях производится в разделах 5 и 6 настоящей статьи.

    3. СОВРЕМЕННАЯ МОДЕЛЬ ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА

    В отличие от классических моделей эффективности, современная модель финансовой эффективности бизнес-процесса ([39], [40] – А и ФА, №2,3, 2001) построена на основе точно определенного пространства финансовых параметров. Набор финансовых параметров, который определяет все свойства эффективности бизнес-процесса на периоде, идентифицирован как «финансовая конфигурация» бизнес-процесса.

    При построении модели на уровне фирмы в целом используется агрегированная структура баланса, представленная на рис. 3.1.

    АКТИВЫ СР

    ПАССИВЫ СР

    АКТИВЫ СР

     

    КАПИТАЛ СР

    ОБЯЗАТЕЛЬСТВА СР

    Рис.3.1. Агрегированная структура баланса, используемая при построении теории для уровня фирмы в целом

    Далее идентифицируются все свойства финансовой конфигурации: ее эффективность, критические состояния, устойчивость и чувствительность. Основные концептуальные моменты построения теории приведены в табл. 1:

    Активы СР = Обязательства СР + Капитал СР ,

    Активы СР , Обязательства СР , Капитал СР – средние значения Активов, Обязательств и Капитала на рассматриваемом периоде.

    Декомпозиция Выручки производится в формате Маржинальной Прибыли. При этом снимаются ограничения на один вид продукции (все параметры являются размерными денежными величинами, т.е, чисто финансовыми параметрами) и ограничение на использование системы учета издержек «direct-costing». Таким образом, термин «Маржинальная Прибыль» употребляется в обобщенном смысле. Структура такой декомпозиции в рамках усеченного минимального формата представлена на рис. 3.2.

    Таблица 1

    ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ

    Идентификация бизнес-процесса в финансовом аспекте, его критических состояний и показателей

    1

    Идентификация бизнес-процесса на периоде в финансовом аспекте (введение понятий «финансовая конфигурация бизнес-процесса» и «базис финансовой конфигурации»).

    2

    Идентификация критических состояний бизнес-процесса: 2.1. по прибыльности; 2.2. по эффективности использования кредита.

    3

    Идентификация показателей эффективности бизнес-процесса в финансовом аспекте: 3.1. по прибыльности; 3.2. по эффективности использования кредита. Установление двух форм факторной зависимости рентабельности капитала. Введение наглядной графической интерпретации этих факторных зависимостей – профилей финансовой эффективности.

    4

    Идентификация показателей удаленности рассматриваемого режима функционирования от его критических состояний: 4.1. запаса операционной устойчивости ;4.2. запаса финансовой устойчивости .

    5

    Идентификация показателей чувствительности рассматриваемого режима функционирования к изменению его: 5.1. прибыльности (показатель операционного левериджа );5.2. эффективности использования кредита (показатель финансового левериджа ).

    Рис.3.2. Схема декомпозиции Выручки в усеченном минимальном формате анализа

    В минимальном формате анализа Накладные Расходы рассматриваются как единое целое (в их составе не выделяются финансовые издержки периода),

    Выручка – W = Q;

    Q – НР = P (1),

    где

    W – себестоимость проданной за период продукции;

    Q – маржинальная прибыль (в обобщенном смысле, модифицированная маржинальная прибыль);

    НР – накладные расходы периода (издержки периода);

    P (1) – прибыль до вычета налогов в отпускной цене продукции и налогов в прибыли.

    В расширенном формате анализа в составе Накладных Расходов выделяется стоимость кредита:

    НР = НР (n=0) + Стоимость кредита,

    где

    НР – накладные расходы периода,

    НР (n = 0) – накладные расходы периода без учета стоимости кредита.

    Таким образом, в расширенном формате анализа можно исследовать не только эффективность использования всех ресурсов, но и отдельно оценить эффективность использования кредитных ресурсов.

    При введении безразмерных показателей финансовой эффективности используется следующая система условных обозначений.

    Исходным моментом является выделение трех групп показателей.

    Группа «R» – показатели эффективности продаж.

    Группа «V» – показатели интенсивности использования ресурсов.

    Группа «RV» – показатели эффективности использования ресурсов.

    Можно сказать, что при построении этого «специализированного мини-языка» синтаксический аспект существенно основан на семантическом аспекте. Между показателями трех групп всегда существует связь

    RV i j = R j V i k,

    где

    i – идентификатор типа ресурсов, для которого проводится оценка эффективности (Активы, Оборотные Активы, Товарные запасы, Дебиторская задолженность – любой вид ресурсов – любая ресурсная группа в целом или по направлению или товарной позиции в контексте проводимого анализа);

    j – идентификатор финансового результата, по которому проводится оценка эффективности использования ресурсов (Q, P (1), P (2), P (3) );

    k – идентифицирует некоторый агрегированный объем ресурсов рассматриваемого периода, к которому относится финансовый результат j – состоявшийся или потенциальный (W1, W2, W3= W, W4);

    RV i j – рентабельность ресурсов i по финансовому результату j;

    R j – рентабельность агрегированного на периоде объема продукции, носителя финансового результата j, по этому финансовому результату;

    V i k – скорость оборота ресурса i по агрегированному на периоде объему продукции k.

    Набор идентификаторов полностью и однозначно определяет все величины, которые могут фигурировать в контексте любого проводимого анализа. Для оценки в целом и для оценки направления (позиции).

    Соотношение показателей теории и ряда показателей, характерных для классической теории, обсуждено в статье [40] (А и ФА, №3, 2001). Отметим соотношение важнейших показателей:

    RV Акт P (3) = ROA;

    RV Кап P (3) = ROE.

    Таблица 2

    АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ И АЛГОРИТМ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОВЕДЕНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА

    N

    Алгоритм построения теории комплексного анализа финансовой эффективности, устойчивости и чувствительности бизнес-процесса на периоде

    Алгоритм практического проведения комплексного анализа финансовой эффективности, устойчивости и чувствительности рассматриваемого режима функционирования

    1

    Идентификация бизнес-процесса на периоде в аспекте его финансовой эффективности: введение понятий «финансовая конфигурация бизнес-процесса» и «базис финансовой конфигурации» Определение (замер) финансовых параметров – исходных данных рассматриваемого режима функционирования:

    Выручка, W, HP, Aктивыср, Oбязательства ср ,

    Стоимость кредита

    2

    Идентификация

    Базовых финансовых показателей рассматриваемого режима функционирования

    Вычисление

    Базовых финансовых показателей рассматриваемого режима функционирования по исходным данным

    W, R, R нр (n = 0) , n, V Aкт w, K ик .

    3

    Финансовый анализ эффективности

    Определение понятий:

    Финансовые показатели эффективности финансовой конфигурации; факторная зависимость рентабельности капитала; профиль финансовой эффективности

    Вычисление

    Показателей финансовой эффективности по базовым финансовым показателям

    R; R p (1) ; RV Aкт p (1) ; RV Kап p (1) .

    Построение факторной зависимости рентабельности капитала

    RV Kап p (1) = (R – R нр) * * V Aкт w K ик .

    Построение профиля финансовой эффективности

    4

    Идентификация

    Множества критических состояний рассматриваемой финансовой конфигурации:

    4.1. По прибыльности: условие прибыльности:

    R = R нр

    4.2. По эффективности использования кредита: условие эффективности кредита:

    RV кап p (1) = RV акт p (1) (n = 0) . Определение показателя эффективности использования кредита:

    Kфр (1) = RV кап p (1) /

    / RV акт p (1) (n = 0) .

    Вычисление

    Критических параметров рассматриваемого режима функционирования по финансовым показателям базиса варьирования:

    4.1. W 0 (1) = HP / R

    4.2. W к (1) = W 0 (1) + n * *Kапитал ср / R

    5

    Финансовый анализ устойчивости. Идентификация показателей удаленности рассматриваемой финансовой конфигурации от ее критических состояний:

    5.1. По прибыльности - K оу (1).

    5.2. По эффективности использования кредита .

    Вычисление показателей финансовой устойчивости по значению показателя w рассматриваемого режима и его критическим значениям :

    5.1. К оу (1) = W / W 0 (1).

    5.2. К фу (1) = W / W к (1)

    6

    Финансовый анализ чувствительности. Идентификация показателей чувствительности рассматриваемой финансовой конфигурации к изменениям ее:

    6.1. Прибыльности .

    6.2. Эффективности использования кредита .

    Вычисление показателей чувствительности

    6.1. Е ор (1)

    6.2. Е фр (1)

    7

    Параметрический анализ установление характерных зависимостей изменения финансовых результатов и показателей K фр, E фр и E ор от варьируемого параметра (W) в области его изменения от достигнутого (планируемого) значения до 0 Построение зависимостей финансовых результатов Q и P (1) и показателей устойчивости и чувствительности от параметра W при его изменении от значения в рассматриваемом режиме до 0

    8

    Полный анализ эффективности использования кредитных ресурсов.

    Установление двух систем координат, определяющих все показатели эффективности при трансформации рентабельности продаж в рентабельность капитала

    Построение двух факторных цепочек трансформации рентабельности продаж в рентабельность капитала рассматриваемого режима (построение двух профилей финансовой эффективности)

    Таблица 3

    ФИНАНСОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ – ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА НА ПЕРИОДЕ

    Параметры –

    исходные данные

    Смысл параметров

    Пример расчета

    1

    Выручка Выручка от проданной на периоде продукции

    220

    2

    W Себестоимость проданной на периоде продукции

    165

    3

    НР (n = 0) Накладные Расходы периода (Издержки периода) без учета стоимости кредита

    20

    4

    Стоимость кредита Общая стоимость кредитных ресурсов, использованных на периоде

    8.75

    5

    Активыср Средняя величина Активов на периоде

    175

    6

    Обязательстваср Средняя величина Обязательств на периоде

    87.5

    В табл. 2 представлен алгоритм построения теории и алгоритм проведения комплексного анализа финансовой эффективности бизнес-процесса.

    Таблица 4

    БАЗОВЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА НА РАССМАТРИВАЕМОМ ПЕРИОДЕ

    Показа-тель

    Смысл показателя

    Формула для определения

    Пример расчета

    1

    W

    Себестоимость проданной продукции

    W

    165

    2

    R

    Рентабельность продаж

    R = Q / W

    0.3(3)

    3

    R НР

    Критическая рентабельность продаж

    R НР = НР / W

    0.17424(24)

    4

    n

    Приведенная процентная ставка стоимости кредита

    n = Стоимость кредита / Обязательства ср

    0.1

    5

    V Акт W

    Скорость оборота активов по объему проданной продукции

    V Акт W = W / /Активы ср

    0.942857

    6

    К ИК

    Показатель интенсивности использования кредитных ресурсов

    КИК = Активыср/ / Капитал ср

    2

    Примечание к табл. 4. Для иллюстрации сходимости алгоритмов, основанных на точных математических моделях, в промежуточных результатах удерживается шесть знаков после запятой. В круглые скобки взяты периодически повторяющиеся цифры.

    Таблица 5

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА НА РАССМАТРИВАЕМОМ ПЕРИОДЕ

    Пока-затель

    Смысл показателя

    Формула по определению

    Выражение через бфп

    Пример расчета

    1

    R Рентабельность продаж

    Базовый

    Базовый

    0.3(3)

    2

    R P (1) Рентабельность продаж по Прибыли

    R P (1) =P (1) / W

    R P (1) =R – R НР

    0.15909(09)

    3

    RV Акт P (1) Рентабельность активов по Прибыли

    RV Акт P (1) =P (1) /
    / Активы ср

    RV Акт P (1) =R P (1) *
    * V Акт W

    0.15

    4

    RV Кап P (1) Рентабельность капитала по прибыли

    RV Кап P (1) = P (1) /
    / Капитал ср

    RV Кап P (1) =RV Акт P (1)* * К ИК

    0.3

    5

    К ФР (1) Показатель финансового рычага

    К ФР (1) = RV Кап P (1)/
    / RV Акт P (1) (n = 0)

    К ФР (1) = К ИК *
    *(1 – n * К /
    /RVАкт P(1) (n = 0) )

    1.5

    Примечание к строке 5 табл. 5. Для оценки эффективности использования кредитных ресурсов в составе активов в «исходном» режиме с базовыми финансовыми показателями W, R, R НР , n, V Акт W , К ИК рентабельность капитала «исходного» режима RV Кап P (1) сравнивается с рентабельностью активов в некотором «опорном» (по отношению к «исходному») режиме с базовыми финансовыми показателями

    W, R, R НР (n = 0) , n = 0, V Акт W , К ИК .

    Рентабельность активов «опорного» режима

    RV Акт P (1) (n = 0)

    инвариантна параметрам n и К ИК в исходном режиме.

    Для прозрачности рассуждений все параметры в правом столбце приведены в рамках усеченного формата анализа. Комментарии по поводу анализа в полном формате будут даны ниже.

    Для пояснения процедуры анализа и финансово-экономического смысла показателей в табл. 3-8 приведен полный алгоритм финансового анализа эффективности в усеченном расширенном формате анализа, поясненный примером расчета.

    УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ

    1. НР = НР (n = 0) + Стоимость кредита

    2. Q = Выручка – W

    3. P (1) = Q - НР

    4. Активы ср = Обязательства ср + Капитал ср

    Данные для примера расчета , полученные из уравнений связи:

    НР = 28.75; Q = 55; P (1) = 26.25; Капитал ср = 87.5.

    Показатель эффективности использования кредитных ресурсов в «исходном» режиме определяется как

    К ФР (1) = RV Кап P (1)/RV Акт P (1) (n = 0) .

    Для параметрического анализа зависимости КФР(1) от параметров базиса варьирования используется формула

    К ФР (1) = К ИК(1 – n К / RV Акт P (1) (n = 0) ), К= =(КИК – 1) / К ИК .

    В рассматриваемом примере:

    К = (2 – 1) / 2 = 0.5;

    RV Акт P (1) (n = 0) = 35 / 175 = 0.2;

    КФР (1) = 2 * (1 – 0.1 * 0.5 / 0.2 ) = 1.5.

    Таблица 6

    КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА W

    Критический режим и его показатели базиса варьирования

    Рабочая формула

    Пример расчета

    1 Критический режим по прибыльности, P (1) = 0.
    W 0 (1), R, НР
    W 0 (1)
    – критический объем себестоимости проданной продукции по прибыльности

    W 0 (1) =

    = НР / R

    86.25

    2 Критический режим по эффективности кредита
    К ФР (1) = 1,
    W К (1), R, НР, n, Активы ср, К ИК
    W К (1)
    – критический объем себестоимости проданной продукции по эффективности кредита

    W К (1) =

    =W 0 (1) + +n Капитал ср/ / R

    112.5

    Примечание к табл. 6. Используется универсальное условное обозначение оператора-мультипликатора, введенное в [39], [40]: M (f 1 , f 2 ) = (D f 1 / f 1 ) / (D f 2 / f 2 ).

    Таблица 7

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА НА РАССМАТРИВАЕМОМ ПЕРИОДЕ (в исходном режиме)

    Показа-тель

    Смысл показателя

    Формула по определению

    Рабочая
    формула

    Пример расчета

    1

    К ОУ (1) Запас операционной устойчивости. Определяет удаленность рассматриваемого режима от критических по прибыльности

    К ОУ (1) =

    =W / /W0(1)

    К ОУ (1) =

    =R / R НР

    1.913

    2

    К ФУ (1) Запас финансовой устойчивости. Определяет удаленность рассматриваемого режима от критических по эффективности кредита

    К ФУ (1) =

    =W / / W K (1)

    К ФУ (1) =

    =W / /W K (1)

    1.47

    Таблица 8

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА НА РАССМАТРИВАЕМОМ ПЕРИОДЕ (в исходном режиме)

    Показа-тель

    Смысл показателя

    Формула по определению

    Рабочая
    формула

    Пример расчета

    1

    Е ОР (1)

    Показатель операционного левериджа.

    Определяет чувствительность рассматриваемого режима к изменению его прибыльности

    Е ОР (1) =
    =M (P(1), W )

    Е ОР (1) =
    =К ОУ (1) /
    /(К ОУ (1)– – 1)

    2.09

    2

    Е ФР (1)

    Показатель финансового левериджа. Определяет чувствительность рассматриваемого режима к изменению его эффективности кредита

    Е ФР (1) =
    M(RVКап P (1),
    RVАкт P(1 (n=0))

    Е ФР (1) =
    =К ИК /
    / К ФР (1)

    1.33

    В заключение этого раздела сделаем некоторые пояснения к полному формату анализа. В декомпозиции Выручки (рис. 3.2) не учтены два существенных фактора: налоги в отпускной цене продукции и налог на прибыль.

    На рис. 3.3 представлена полная декомпозиция Выручки до уровня Чистой Прибыли = P (3). Все составляющие величины в этой декомпозиции выражаются через базовые финансовые показатели (рис. 3.3). К базовым финансовым показателям усеченного формата добавляются два показателя k ОТП и k P = n P. Смысл этих показателей пояснен на рис. 3.3. Прием их введения ничем не отличается от приема введения показателя приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов n. Налоги в прибыли естественным образом не влияют на показатели устойчивости, чувствительности и показатель финансового рычага. Налоги в отпускной цене продукции снижают показатели запаса и увеличивают показатели чувствительности. Полная сводка этих показателей на уровне P (1) и P (2) приведена в [39].

    Рис.3.3. Cхема декомпозиции Выручки в полном формате анализа эффективности

    Уточним понятия «форматов анализа» [38].

    «Усеченный – полный» форматы. Полный формат анализа – формат анализа на уровне Чистой Прибыли (3) = P (3). Усеченный формат анализа – формат анализа на уровне Прибыли (1) = P (1), т.е. без учета налогов в отпускной цене продукции и налога на прибыль.

    «Минимальный – расширенный» форматы. Минимальный – формат анализа, в котором составляющая финансовых издержек в составе Накладных Расходов периода учитывается, но не выделяется отдельно. Т.о. оценить влияние финансовых издержек на эффективность и устойчивость и установить показатель финансового рычага в этом формате анализа невозможно. В расширенном формате финансовые издержки учитываются отдельно, только в этом формате можно проанализировать эффективность использования кредитных ресурсов.

    Целесообразно ввести также понятие «американского формата» анализа – формата анализа, эквивалентного форматам анализа в американской теории корпоративных финансов. В этом формате не учитываются налоги в отпускной цене продукции, P (2) = P (1). Можно говорить о минимальном и расширенном американском формате анализа.

    4. СТРУКТУРА ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА

    Если решение отсутствует, картина мира, скорее всего, просто неверна.
    Признаком правильного решения является тот факт,
    что это решение решает попутно и ряд других проблем.
    Признаком неправильного решения является тот факт,
    что, вроде бы решая одну проблему, оно порождает ряд других.
    В.Тарасов «Искусство управленческой борьбы»

    Система показателей эффективности, устойчивости и чувствительности бизнес-процесса на периоде и всех связей между ними определяет структуру финансовой эффективности бизнес-процесса. В работах [38], [39], [40] установлены как сами эти показатели, так и все связи между ними в замкнутом аналитическом виде. Отметим симметрию показателей устойчивости и чувствительности, которая проявляется в полностью аналогичном строении этих показателей относительно двух различных критических состояний: критического состояния по прибыльности и критического состояния по эффективности использования кредитных ресурсов (табл. 9). Показатели эффективности режимов относительно обоих критических состояний определяются отношением соответствующих показателей эффективности к их критическим значениям:

    R НР – критическое значение показателя R;

    при R=RНР режим функционирования становится критическим по прибыльности;

    RVАкт P(1) (n=0) – критическое значение показателя RVКап P (1);

    при RV Кап P (1) = RV Акт P (1) (n = 0) режим становится критическим по эффективности использования кредитных ресурсов.

    Запасы устойчивости определяются отношением достигнутого в режиме объема себестоимости проданной продукции W к соответствующим критическим значениям этого объема, W 0 (1) – критический объем себестоимости проданной продукции по прибыльности, W К (1) – критический объем себестоимости проданной продукции по эффективности использования кредитных ресурсов. Оба этих показателя – показатель эффективности и запас устойчивости – относительно критического состояния по прибыльности совпадают:

    К ОУ (1) = R / R НР = W / W 0 (1).

    Показатели чувствительности режима функционирования к отклонениям его параметров определяются соответствующими мультипликаторами. С точки зрения формального построения эти показатели тождественны показателю эластичности спроса по цене, однако если последний определяет реакцию рынка на изменение цены продукции, т.е. является показателем в принципе недетерминированной природы, то показатель эластичности прибыли по объему проданной продукции Е ОР (1) и показатель эластичности рентабельности капитала по рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов Е ФР (1) являются показателями абсолютно детерминированной структуры.

    Свойства детерминированной структуры финансовой эффективности бизнес-процесса проявляются и в обратной симметрии двух траекторий последовательной трансформации первичного «сигнала рынка» на продукцию фирмы – рентабельности продаж R в конечный целевой показатель, определяющий интерес собственников к фирме, рентабельность капитала RV Кап P (1) (табл. 10). Заметим, что для прозрачности рассуждений изложение ведется в усеченном формате анализа, и, строго говоря, интерес собственников определяется показателем RV Кап P (3) = ROE. Как видно из таблицы 10, траектория перехода от рентабельности продаж к рентабельности капитала в минимальном формате анализа (аналог расширенной формулы Дюпона) выявляет показатели эффективности продаж и эффективности использования всех мобилизованных ресурсов (R P (1) и RV Акт P (1)) рассматриваемого режима, но никак не определяет эффективность использования кредитных ресурсов в рассматриваемом режиме. Показатель перехода от рентабельности активов к рентабельности капитала в этой траектории – показатель интенсивности использования кредитных ресурсов К ИК – есть не более чем некоторое отношение, характеризующее структуру баланса,

    К ИК = Активы ср / Капитал ср ,

    и определяет именно интенсивность использования кредитных ресурсов в рассматриваемом режиме, но не эффективность их использования. Траектория перехода от рентабельности продаж к рентабельности капитала в расширенном формате анализа, наоборот, не выявляет показатели эффективности продаж и эффективности использования всех мобилизованных ресурсов в рассматриваемом режиме, но определяет точно эффективность использования кредитных ресурсов. Эффективность использования кредитных ресурсов в рассматриваемом режиме определяется показателем финансового рычага К ФР (1):

    К ФР (1) = К ИК (1 – n * К / RV Акт P (1) (n = 0)), К =

    = (К ИК - 1) / К ИК (4.1)

    Таблица 9

    СИММЕТРИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ДВУХ КРИТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ: ПО ПРИБЫЛЬНОСТИ И ПО ЭФФЕКТИВНОСТИ КРЕДИТА

    Критическое состояние, относительно которого строится показатель

    Показатель эффективности рассматриваемого режима

    Запас устойчивости рассматриваемого режима

    Показатель чувствительности рассматриваемого режима

    1

    Нейтральное по прибыльности

    К ОУ (1) =
    =R / R НР

    К ОУ (1) =
    W / W 0 (1)

    Е ОР (1) =
    М (P (1), W)

    2

    Нейтральное по эффективности кредита

    К ФР (1) =
    =RV Кап P (1) / /RVАкт P(1)(n = 0)

    К ФУ (1) =
    W / W К (1)

    Е ФР (1) =
    М (RV Кап P (1), RV Акт P (1) (n = 0) )

    Интенсивность использования кредитных ресурсов не определяет эффективность их использования, и показатели К ИК и К ФР (1) могут различаться как угодно (это обстоятельство наглядно проиллюстрировано на рис. 7.7 статьи [40]). Две формы факторной зависимости рентабельности капитала наглядно представлены в табл. 11. Под опорным режимом функционирования понимается соответствующий рассматриваемому реальному режиму некоторый «вспомогательный» режим, в котором не учтена стоимость кредитных ресурсов. Эффективность использования всех мобилизованных ресурсов в опорном режиме является, по-видимому, наиболее объективной характеристикой менеджмента с точки зрения его возможностей использования ресурсов (безотносительно стоимости источников финансирования).

    Таблица 10

    ОБРАТНАЯ СИММЕТРИЯ ФИНАНСОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ИЗМЕНЕНИЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ КАПИТАЛА C ИЗМЕНЕНИЕМ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОДАЖ И ИЗМЕНЕНИЕМ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КРЕДИТНЫХ РЕСУРСОВ

       

    R P (1)

    RV Акт P (1)

     

    - R НР

     

    * V Акт W

     

    * К ИК

     

    R

             

    RV Кап P (1)

     

    - R НР (n = 0)

     

    * V Акт W

     

    * К ФР (1)

     
       

    R P (1) (n = 0)

     

    RV Акт P (1) (n = 0)

       

    Таблица 11

    ДВЕ ФОРМЫ ФАКТОРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ КАПИТАЛА

    Режим

    Базовые финансовые показатели

    Показатель эффективности продаж исходного режима

    Факторная зависимость рентабельности капитала

    Показатель эффективности использования кредита в исходном режиме

    Исходный

    W, R, R НР, n, V Акт W,

    К ИК

    R P (1) = R – R НР

    RV Кап P (1) =

    =(R – R НР) * *V Акт W К ИК

     
    Опорный

    W, R,
    R НР (n = 0),
    n = 0,
    V Акт W,
    К ИК

     

    RV Кап P (1) =
    =(R – R НР (n = 0))* * V Акт W * *К ФР (1)

    К ФР (1) =
    =К ИК *(1–nК /
    /RVАктP(1) (n = 0)),
    К = (К ИК – 1) / / К ИК

    Детерминированная структура финансовой эффективности бизнес-процесса генерирует целую систему индивидуальных связей между отдельными показателями, причем, как выяснится ниже, эти связи не всегда являются достаточно прозрачными. На рис. 4.1 представлены показатели эффективности использования ресурсов в полном формате анализа. Показатели дифференцируются по уровню финансового результата (всего четыре уровня – маржинальной прибыли Q и прибылей P (j), j = 1,2,3 и по используемым ресурсам (Активы ср – Капитал ср). Кроме того, наряду с показателями эффективности рассматриваемого реального режима приведены показатели эффективности опорного режима (n = 0). В последнем случае в качестве используемых ресурсов рассматриваются только активы. На рисунке условно показаны детерминированные связи, существующие в этой системе показателей. В рассматриваемом режиме функционирования рентабельности капитала на уровне всех финансовых результатов связаны с показателями рентабельности активов показателем К ИК (колонка n). Связи показателей рентабельности капитала рассматриваемого режима с показателями рентабельности активов опорного режима более сложны. Эти два показателя рентабельности связаны на уровне прибыли P(3) и P (2) показателем финансового рычага К ФР (2) = К ФР (3). Из этого факта следует, что эффект финансового рычага инвариантен ставке налога на прибыль [38]. Заметим, что это обстоятельство является достаточно очевидным. Ставка налога на прибыль не оказывает влияния на критические точки W 0 (2) и W К (2). Обсуждаемые показатели рентабельности связаны на уровне прибыли P (1) показателем К ФР (1), а на уровне маржинальной прибыли Q – показателем К ИК.

    Связи между всеми показателями эффективности (рис. 4.1) однозначно определены. Вертикальные связи (при движении сверху вниз) определяются операторами перехода от верхнего финансового результата к нижнему, связи между показателями первого и второго столбцов определяются показателем К ИК, а связи между показателями второго и третьего столбцов – показателями финансового рычага, К ФР (1) и К ФР (2).

    Рис.4.1. Структура показателей эффективности в полном расширенном формате

    Рис.4.2. Структура показателей эффективности на уровне «без учета налога на прибыль» – «с учетом налога на прибыль» в американском формате корпоративных финансов

    В литературе по финансовому менеджменту и корпоративным финансам изложение темы финансовой эффективности ведется без учета налогов в отпускных ценах продукции, т.е. при k ОТП = 0. Назовем такой формат анализа условно «американским». В американском формате анализа P (2) = P (1), т.е. прибылью до налогообложения налогом на прибыль является прибыль P (1). Связь между прибылью P (1) и чистой прибылью P (3) в американском формате анализа определяется по формуле

    P (3) = (1 – n P) P (1),

    где n P – приведенная ставка налога на прибыль.

    Система показателей эффективности в американском формате на уровне финансовых результатов P (1) и P (3) показана на рис. 4.2.

    Соотнесем условные обозначения рассматриваемой группы показателей эффективности на последнем уровне финансового результата – чистой прибыли – с общепринятыми международными обозначениями.

    RV Кап P (3) = ROE;

    RV Акт P (3) = ROA.

    Логично ввести еще одно обозначение, обозначение показателя эффективности активов по чистой прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов RVАкт P(3)(n = 0), в виде:

    RV Акт P (3) (n = 0) = ROA (n = 0).

    Рис.4.3. Структура показателей эффективности на уровне «без учета налога на прибыль» – «с учетом налога на прибыль» в американском формате корпоративных финансов

    Рис. 4.4. Показатели ROA и ROE классической теории в общей структуре показателей эффективности

    Введенное обозначение ROA (n = 0) делает систему обозначений ROE, ROE, ROA (n = 0) самодостаточной для определения всех рассматриваемых эффектов (на последнем уровне прибыли – чистой прибыли). Наглядные пояснения представлены на рис. 4.3.

    Для сравнения с рис. 4.3 на рис. 4.4 приведена система соответствующих показателей, которые «прорисовываются» в классическом анализе эффективности из расширенной формулы Дюпона.

    Рассмотрим систему связей между показателями RVКап P (1) , RV Акт P (1) , RV Акт P (1) (n = 0) , показателями эффективности до учета налога на прибыль и соответствующими показателями после учета налога на прибыль, ROE, ROA и ROA (n = 0).

    Как следует из наглядного представления в табл. 4.2, 4.3, связь показателей RV Кап P (1) с RV Акт P (1) , и ROE с ROA осуществляется через параметр К ИК , а связь показателей RV Кап P (1) с RV Акт P (1) (n = 0) , и ROE с ROA (n = 0) – через показатель финансового рычага КФР (1).

    Связь между показателями ROE и ROA и, что то же самое, между показателями RV Кап P (1) с RV Акт P (1) , установлена в расширенной формуле Дюпона:

    RV Кап P (1) = RV Акт P (1) К ИК ; (4.2)

    ROE = ROA К ИК. (4.3)

    Показатель

    К ИК = Активы СР / Капитал СР = А СР / К СР

    трактовался как «мультипликатор финансового рычага» (Д.К.Шим и Д.Г.Сигел [70]), «финансовый рычаг» (К. Уолш [63]). Из определения показателя финансовый рычага, данного автором [40], следует, что КИК можно трактовать как показатель финансового рычага (финансовый рычаг) только в частном тривиальном случае: при отсутствии в составе кредитных ресурсов фирмы платных кредитных ресурсов.

    Связь между показателями RV Кап P (1) и RVАкт P(1)(n = 0), ROE и ROA (n = 0) в виде:

    RV Кап P (1) = RV Акт P (1) (n = 0) К ФР(1); (4.4)

    ROE = ROA (n = 0) К ФР(1) (4.5)

    задана в работах автора [37], [38], и показатель КФР(1) действительно является показателем финансового рычага, причем в предельном случае бесплатных кредитных ресурсов он переходит в показатель К ИК : n = 0, К ФР (1) = К ИК . Если ROA (n = 0) рассматривать как меру эффективности использования всех задействованных ресурсов, то показатель КФР(1) является показателем трансформации ROA (n = 0) в меру эффективности использования ресурсов собственников, в целевой показатель ROE. При n = 0 автоматически удовлетворяется условие К ФР (1) = К ИК и формула (4.5) переходит в формулу (4.3). Таким образом, К ИК действительно является показателем финансового рычага, если фирма использует бесплатные кредитные ресурсы. При платных кредитных ресурсах К ИК может отличаться от показателя финансового рычага К ФР (1) в общем случае как угодно [40].

    Из формулы (4.5) следует определение эффекта финансового рычага как эффекта трансформации рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов в рентабельность капитала. Показатель КФР(1) является показателем такой трансформации, т.е. показателем эффекта финансового рычага, показателем финансового рычага.

    По сравнению со связями (4.2), (4.3), связи (4.4), (4.5) являются гораздо более значимыми, поскольку позволяют выявить соотношение интересов собственников, интересов кредиторов и возможностей бизнеса. Подставляя в формулы (4.4), (4.5) выражение для показателя финансового рычага (4.1), после простых преобразований получим:

    RV Кап P (1) = RV Акт P (1) (n = 0) +

    + (RV Акт P (1) (n = 0) – n) О ср / К ср (4.6)

    ROE = ROA (n = 0) +

    + (1 – n P) * (RV Акт P (1) (n = 0) – n) О ср / К ср (4.7)

    Формула (4.2) определяет связь показателя эффективности собственников на их собственные вложенные активы (RV Кап P (1)) и показателя эффективности собственников на все вложенные активы, суммарные активы собственников и кредиторов (RV Акт P (1) ):

    RV Кап P (1) = RV Акт P (1) К ИК.

    Формула (4.6) определяет связь показателя эффективности собственников на их собственные вложенные активы (RV Кап P (1) ) , показателя эффективности собственников и кредиторов на все вложенные активы (RVАкт P (1) (n = 0) ) и показателя эффективности кредиторов (n) на их вложенные активы в зависимости от структуры объемов вложений кредиторов и собственников (О СР / К СР):

    RV Кап P (1) = RV Акт P (1) (n = 0) +

    + (RV Акт P (1) (n = 0) – n) О СР / К СР.

    Для наглядности смысл показателей эффективности, входящих в формулу (4.6), прокомментирован в табл. 12.

    Рис.4.5. Зависимость рентабельности капитала от доли кредитных средств в активах

    Заметим, что переход от формулы (4.6) к формуле (4.7) можно осуществить простым применением оператора умножения на множитель (1 – n P) левой и правой частей формулы (4.6).

    На рис. 4.5. приведены рассчитанные по формулам (4.6), (4.7) зависимости рентабельности капитала от параметра О СР / А СР во всем теоретическом диапазоне его изменения (0 < О СР / А СР < 1) при трех характерных (по отношению к n ) значениях рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов RVАкт P (1) (n = 0) = 0.15; 0.1; 0.05 и n = 0.1. Кривые зависимости рентабельности капитала с учетом налога на прибыль (ROE) изображены сплошными линиями, без учета налога на прибыль (RV Кап P (1) ) – пунктирными. Приведенная процентная ставка налога на прибыль nP = 0.24.

    Восходящие вверх кривые иллюстрируют принципиальную возможность коррекции недостаточной эффективности продаж и недостаточной эффективности использования ресурсов чисто финансовыми методами формирования структуры источников финансирования. Ниспадающие вниз кривые иллюстрируют исходы, в которых прогнозируемые значения RVАкт P(1) (n=0) оказались завышенными, и фирма не смогла преодолеть барьер RV Акт P (1) (n = 0) = n.

    Кривые на рис. 4.5 на частном примере иллюстрируют следующую общую закономерность.

    Рентабельность капитала ROE существенным образом зависит от доли кредитных ресурсов в активах (параметра О СР / А СР), если рентабельность активов без учета стоимости кредитных ресурсов RVАкт P(1) (n= 0) не совпадает с приведенной процентной ставкой стоимости кредитных ресурсов n,

    RV Акт P (1) (n = 0) n.

    Таблица 12

    СМЫСЛ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ В ФОРМУЛЕ (4.6)

    Субъект, эффективность (рентабельность) вложений которого определяет показатель эффективности

    Показатель эффективности

    субъекта

    Вложенные в бизнес-процесс на рассматриваемом периоде активы субъекта (средний объем)

    Полученная субъектом на рассматриваемом периоде

    бизнес-процесса прибыль

    Смысл показателя эффективности

    Собственники бизнеса

    RV Кап P (1)

    К СР

    Средний объем вложений активов собственников

    P (1)

    Прибыль собственников

    Показатель эффективности собственников на их собственные активы
    Собственники бизнеса

    RVАкт P(1)

    А СР

    Средний объем вложений

    всех активов

    P (1)

    Прибыль собственников

    Показатель эффективности собственников на все вложенные активы
    Кредиторы бизнеса

    n

    О СР

    Средний объем вложений активов кредиторов

    Ст.Кр.

    Прибыль всех кредиторов от их всех вложений

    Средневзвешен-ный показатель эффективности всех кредиторов на все их вложения
    Собственники и кредиторы бизнеса

    RVАкт P(1) (n=0)

    А СР

    Средний объем вложений

    всех активов,

    А СР = =О СР+ + К СР

    P (1) (n = =0),

    P (1) (n = =0) =

    =P (1) + +Ст. Кр.

    Совместный показатель эффективности собственников и кредиторов на все их вложения

    Если рентабельность активов без учета стоимости кредитных ресурсов превышает приведенную процентную ставку стоимости кредитных ресурсов,

    RV Акт P (1) (n = 0) > n,

    рентабельность капитала ROE растет с ростом доли кредитных ресурсов в активах и стремится к +∞ при стремлении отношения О СР / А СР к 1.

    Если рентабельность активов без учета стоимости кредитных ресурсов меньше приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов:

    RV Акт P (1) (n = 0) < n,

    рентабельность капитала ROE падает с ростом доли кредитных ресурсов в активах и стремится к -∞ при стремлении отношения О СР / А СР к 1.

    При точном совпадении рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов и приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов:

    RV Акт P (1) (n = 0) = n,

    рентабельность капитала ROE не зависит от доли кредитных ресурсов в активах и в точности совпадает с рентабельностью активов без учета стоимости кредитных ресурсов с учетом налога на прибыль:

    ROE = ROA (n = 0).

    Финансовый механизм такого поведения рентабельности капитала ROE с изменением доли кредитных ресурсов в активах определяется соотношением темпов изменения прибыли и капитала с изменением доли кредитных ресурсов в активах . При увеличении доли кредитных ресурсов в активах происходит уменьшение прибыли и капитала. При условии:

    RV Акт P (1) (n = 0) = n,

    темп падения прибыли совпадает с темпом уменьшения капитала, и при увеличении доли кредитных ресурсов в активах ROE остается неизменным. При условии:

    RV Акт P (1) (n = 0) > n,

    темп уменьшения капитала превосходит темп уменьшения прибыли, и с увеличением доли кредитных ресурсов в активах ROE растет. При условии:

    RV Акт P (1) (n = 0) < n,

    темп уменьшения прибыли превосходит темп уменьшения капитала, и с увеличением доли кредитных ресурсов в активах ROE падает.

    Финансовый механизм такого изменения рентабельности капитала ROE с изменением доли кредитных ресурсов в активах легко (и, по-видимому, наиболее естественно) объяснить с использованием введенного автором показателя финансового рычага. Из формулы (4.1) следует:

    К ФР (1) = А СР / К СР - (1 – n P) (n / ROA (n = 0)) * * (O СР / К СР),

    или, что есть то же самое,

    К ФР (1) = А СР / К СР - (n / RV Акт P (1) (n = 0)) * * (O СР / К СР).

    Из последней формулы при RV Акт P (1) (n = 0) = n следует:

    К ФР (1) = К СР / К СР = 1.

    Т.о. характер изменения ROE при заданной показателем ROA (n = 0) эффективности активов с ростом доли кредитных ресурсов в активах можно объяснить характером изменения показателя финансового рычага:

    при условии RV Акт P (1) (n = 0) > n показатель К ФР (1) растет;

    при условии RV Акт P (1) (n = 0) = n показатель К ФР(1)=1;

    при условии RV Акт P (1) (n = 0) < n показатель К ФР (1) падает.

    На первый взгляд, такая постановка задачи в теории финансового рычага может показаться несколько искусственной. Рассматривается постоянный объем активов и доля кредитных ресурсов в них увеличивается от нуля до величины всех активов. Однако полученные на такой модели результаты имеют глубокий практически важный смысл. Хотя на практике предприятия чаще увеличивают общий объем задействованных ресурсов беря кредитные ресурсы, их положение всегда можно определить точкой на (одной из ветвей в плоскости ROE – O СР / А СР ) рис. 4.5. Увеличивая общий объем ресурсов существенно, предприятие может не достигнуть необходимой эффективности их использования и попасть в зону

    RV Акт P (1) (n = 0) < n.

    Работая в таком режиме достаточно долго, предприятие при определенном уровне рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов становится убыточным и, теряя собственные средства, увеличивает тем самым долю кредитных ресурсов в активах, т.е. попадает в режим автоматического ускоренного скольжения «вниз» по одной из ветвей нижнего семейства кривых на рис. 4.5. Если методы антикризисного управления окажутся эффективными и предприятию удастся увеличить рентабельность активов без учета стоимости кредитных ресурсов до уровня

    RV Акт P (1) (n = 0) > n,

    то, реинвестируя прибыль в оборотные активы, предприятие начинает движение по оси O СР / А СР справа налево, по одной из ветвей верхней части графика рис. 4.5. При этом, сохраняя определенную величину эффективности использования активов RVАкт P(1)(n = 0), оно будет замедленно восстанавливать утраченный капитал, так как при движении справа налево ее ROE будет падать.

    Из формул (4.6), (4.7) путем простых преобразований легко получить формулы:

    RV Акт P (1) (n = 0) = RV Кап P (1) (К СР / А СР) + + n (О СР / А СР); (4.8)

    ROA (n = 0) = ROE (К СР / А СР) + +(1 - n P) n (О СР / А СР). (4.9)

    Различие формул (4.6), (4.7) и (4.8), (4.9) состоит только в том, что в них в левую часть вынесены различные величины, т.е. группы формул (4.6), (4.7) и (4.8), (4.9) определяют одни и те же связи одних и тех же показателей, с учетом и без учета налога на прибыль, соответственно.

    В связи с формулами связи в виде (4.8), (4.9) рассмотрим некоторую методическую задачу. На рисунках 4.6 и 4.7 представлены результаты анализа влияния приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов n при заданном требуемом значении ROE (требуемое значение показателя ROA (n = 0) изменяется вследствие изменения n) на профиль требуемого режима функционирования, способного удовлетворить этой ставке. Требуемое значение ROE = 0.2. Приведенная процентная ставка стоимости кредитных ресурсов n варьируется (из методических соображений – в широком диапазоне): n = 0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5. Удовлетворение требуемой ставке n (при заданном требуемом значении ROE) достигается изменением объема проданной продукции (параметр W) при фиксированных параметрах R = 0.5; НР (n = 0) = 20; k P = 0.24; А СР = 200; О СР = 100.

    На рис. 4.6 профили финансовой эффективности представлены в минимальном формате анализа:

    1. R;

    2. R P (1);

    3. R P (3) ;

    4. ROA;

    5. ROE.

    На рис. 4.7 профили финансовой эффективности представлены в расширенном формате анализа:

    1. R; 2. R P (1) (n = 0); 3. R P (3) (n = 0); 4. ROA (n = 0) ; 5. ROE.

    Рис.4.6. Изменение профиля финансовой эффективности в минимальном формате анализа

    Рис.4.7. Изменение профиля финансовой эффективности в расширенном формате анализа

    На рис. 4.7 отчетливо видно, как с увеличением n уменьшается показатель финансового рычага.

    На обоих рисунках профиль финансовой эффективности, соответствующий n = 0, обозначен пунктирной линией.

    Разработанная автором теория финансовой эффективности бизнес-процесса имеет совершенно четко определенную систему связей всех показателей эффективности. Фрагментом этой системы связей являются формулы связи (4.6), (4.7), или в другой тождественной форме (4.8), (4.9). Формулы связи (4.6), (4.7), или в другой тождественной форме (4.8), (4.9) имеют самое непосредственное отношение к классическим моделям ЭФР, WACC и M&M II.

    В классической теории эффективности эффект финансового рычага (ЭФР) определялся в виде (см. [40] и раздел 2 настоящей статьи). В обозначениях автора показатель эффект финансового рычага имеет вид:

    ЭФР = (1 – n P) (RV Акт P (1) (n = 0) – n) * * О СР / К СР (4.10)

    В классической теории эффективности эффект финансового рычага определялся только на уровне прибыли с учетом налога на прибыль. В формуле (4.10) используются обозначения:

    n P – приведенная процентная ставка налога на прибыль,

    О СР = Обязательства СР ;

    К СР = Капитал СР .

    Легко установить (из формулы (4.7)), что определенный в классической теории показатель эффект финансового рычага (4.10) есть не что иное, как разность рентабельности капитала ROE и рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов ROA(n=0):

    ЭФР = ROE - ROA (n = 0). (4.11)

    Тему соотношения формул связи (4.6), (4.7), ((4.8), (4.9)) с классическими моделями ЭФР, WACC и M&M II продолжим в следующем разделе статьи.

    5. МОДЕЛИ СВЯЗИ ТРЕБУЕМЫХ НОРМ ДОХОДНОСТИ В КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

    И искали они со свечой и с умом,
    С упованьем, и с крепкой дубиной.
    Льюис Кэррол «Охота на снарка»

    Как уже отмечалось, предлагаемый классификатор позволяет установить структурно-логические связи между различными количественными моделями финансового менеджмента. В этом разделе статьи рассмотрим в общем пространстве моделей место следующих трех моделей, относящихся к числу наиболее известных и значимых:

  • модели CAPM;

  • Утверждения II Модильяни-Миллера (M&M II);

  • модели средневзвешенной цены капитала (WACC).

  • Модель CAPM выполняет важную функцию, увязывая требуемое значение доходности акционерного капитала с уровнем систематического риска бизнеса. Модель CAPM не есть модель бизнес-процесса, это в чистом виде феноменологическая модель рынка. Если требуемое значение нормы доходности акционерного капитала известно, возникает вопрос о требуемой норме доходности всех активов, собственных и заемных. Именно ко всему этому кругу вопросов, по видимому, и относится цитата: «Затраты на заемный капитал никаких сложностей не вызывают: это просто ставка с учетом выплаты налога. Однако затраты на акционерный (собственный) капитал определить гораздо сложнее. В течение нескольких десятилетий над этой проблемой работало множество выдающихся экономистов нашего времени» { Уолш К. Ключевые показатели менеджмента. М.: Издательство «Дело», 2001}. Описание моделей и используемые в этом разделе условные обозначения взяты из учебника Ю.Бригхема и Л.Гапенски [11].

    МОДЕЛЬ CAPM

    Модель CAPM (Capital Assets Pricing Model) – модель требуемой доходности финансовых активов. Определяет на линии рынка капитала (Security Market Line, SML) требуемую доходность k s актива s по трем параметрам: двум параметрам рынка – доходности актива нулевого риска k RF и средневзвешенной доходности рынка k M и показателю систематического риска рассматриваемого актива s.

    Уравнение рынка капитала (Security Market Line, SML) имеет вид:

    k s = k RF + (k M – k RF) s (5.1)

    k s – требуемая доходность актива s;

    k RF – доходность актива нулевого риска;

    k M – средневзвешенная доходность рынка (годовой прирост биржевого индекса);

    s – коэффициент изменчивости доходности акции относительно доходности рынка ценных бумаг, показатель систематического риска;

    (k M – k RF) s – премия за риск.

    МОДЕЛЬ WACC

    Модель WACC (Weights Average Cost of Capital) – средневзвешенная цена капитала – определяет требуемую доходность (цену) капитала (всех источников финансирования фирмы, всех мобилизованных на периоде ресурсов, всех активов).

    Формулы для цены капитала WACC (в силу распространенности в западной литературе получившие название «учебных формул») имеют вид [11]:

    WACC = k s (S / U) + k d (D / U) (5.2)

    WACC = k s (S / U) + (1 – T) k d (D / U) (5.3)

    где

    WACC – цена капитала – требуемая доходность всех активов фирмы;

    k s – цена акционерного капитала;

    k d – цена заемных средств;

    S – акционерный капитал (рыночная стоимость);

    D – заемные средства (рыночная стоимость);

    U – активы (рыночная стоимость);

    T – ставка корпорационного налога на прибыль.

    По установившейся традиции, формула для WACC в литературе обсуждается в двух вариантах, без учета (5.2) и с учетом корпорационного налога на прибыль (5.3). По-видимому, в силу тех же традиций, условные обозначения требуемых значений не дифференцируются в случаях учета и неучета налога на прибыль.

    МОДЕЛЬ M&M II

    Модель M&M II – Утверждение II Модильяни-Миллера – выражает требуемую доходность левереджированной фирмы k s L через требуемую доходность нелевериджированной фирмы k s U и цену заемных средств k d:

    k s L = k s U + (k s U – k d) (D / S); (5.4)

    k s L = k s U + (1 – T) (k s U – k d) (D / S), (5.5)

    где

    k s L – требуемая доходность акционерного капитала левериджированной фирмы, т.е. фирмы, использующей как собственные, так и кредитные ресурсы;

    k s U – требуемая доходность акционерного капитала соответствующей нелевереджированной фирмы, т.е. точно такой же фирмы с таким же объемом ресурсов, но эти ресурсы на 100% являются собственными;

    k d – цена заемных средств;

    D – рыночная стоимость заемных средств;

    S – рыночная стоимость акционерного капитала.

    По сложившейся традиции Утверждение II Модильяни-Миллера обсуждается в финансовой литературе для случаев без учета (5.4) и с учетом налога на прибыль (5.5), а условные обозначения для требуемых значений норм доходности не дифференцируются.

    Формулы моделей M&M II и WACC содержат оценку всех ресурсов, привлеченных фирмой, и соответствующих этим ресурсам источников финансирования, в рыночной стоимости.

    Еще раз отметим, что модель CAPM содержит только один параметр требуемой доходности, т.е. модель CAPM есть в чистом виде модель рынка. В отличие от модели CAPM, модели M&M II и WACC содержат, в принципе, несколько параметров требуемой доходности, и связи между этими требуемыми параметрами доходности не могут быть независимыми от связей, наложенных на соответствующие параметры эффективности бизнес-процесса (несмотря на разную систему оценки ресурсов и источников финансирования). Рассмотрим этот вопрос подробно.

    Рис.5.1. Соответствие меток k sL и k sU , обозначающих требуемые значения в модели M&M II, показателям эффективности в структуре показателей эффективности бизнес-процесса

    На рис. 5.1 показано положение показателей ksL и ksU , использованных при формулировке модели М&М II, в системе показателей автора. При равенстве рыночной и балансовой стоимостей, метки ksL и ksU , как требуемые значения показателей эффективности, займут место в системе финансовых показателей, введенных автором, в соответствии с рис. 5.1.

    Аналогично на рис. 5.2 показано место показателей, использованных при построении модели WACC, в структуре финансовых показателей эффективности.

    Восприятию информации, как это наглядно видно из рисунков 5.1, 5.2, мешает то обстоятельство, что условные обозначения требуемых норм доходности с учетом и без учета налога на прибыль в формулах (5.2), (5.3) и (5.4), (5.5) не различаются. Проведем дифференциацию этих условных обозначений, снабдив требуемые значения в случае учета налога на прибыль правым верхним индексом Т.

    Перепишем формулы (5.4), (5.5) еще раз, введя дифференциацию обозначений на уровнях прибыли без учета и с учетом налога на прибыль:

    k s L = k s U + (k s U – k d) (D / S) (5.6)

    k s L T = k s U T + (1 – T) (k s U T – k d) (D / S) (5.7)

    Тогда формулы для средневзвешенной цены капитала (5.2), (5.3) можно переписать в виде:

    WACC = k s (S / U) + k d (D / U) (5.8)

    WACC T = k s T (S / U) + (1 – T) k d (D / U) (5.9)

    Простое сопоставление формул (5.6), (5.7) с формулами (4.6), (4.7), а формул (5.8), (5.9) с формулами (4.8), (4.9), позволяет сделать следующие основные выводы.

    Рис.5.2. Соответствие меток k S и WACC, обозначающих требуемые значения в модели WACC, показателям эффективности в структуре показателей финансовой эффективности бизнес-процесса

    Метки WACC и WACC T , k s U и k s U T соответствуют требуемым значениям показателей эффективности RVАкт P (1) (n = 0) и ROA (n = 0) соответственно, и попарно совпадают,

    WACC = k s U ,

    WACC T = k s U T

    Аналогично, метки k s и k s T , k s L и k s L T соответствуют требуемым значениям показателей эффективности RV Кап P (1) и ROE соответственно, и также попарно совпадают,

    k s = k s L ,

    k s T = k s L T

    В формуле (5.7) – в оригинале формула (5.5) – допущена ошибка. Как следует из формулы (4.7), связь между требуемыми значениями входящих в нее показателей эффективности при условных обозначениях модели M&M II c учетом проведенной дифференциации этих обозначений на случаи учета и не учета налога на прибыль, имеет вид:

    k s L T = k s U T + (1 – T) (k s U – k d) (D / S) (5.7’)

    Наиболее впечатляющим является следующий вывод: в течение сорока лет в сотнях учебников по корпоративным финансам одна и та же по сути дела модель фигурировала под видом двух разных моделей, модели WACC и Утверждения II Модильяни-Миллера.

    Добавим еще несколько комментариев к этим основным выводам.

    Приведенные в этой статье формулы связи (4.6), (4.7), если так можно выразиться, отличаются качественно от формул связи моделей ЭФР, WACC и M&M II. Если все входящие в формулы связи (4.6), (4.7) показатели эффективности сначала введены по определению, а уже затем из фундаментальных соображений между ними установлена связь, то в формулах моделей ЭФР, WACC и M&M II показатели ЭФР, WACC, ksL и k s U сами по себе изначально не определены. Отсюда и путаница, масштаб которой трудно переоценить.

    Модели M&M II и WACC не имеют никакого финансово-экономического смысла, кроме как уравнений связи между требуемыми значениями финансовых показателей эффективности. При замене в финансовых показателях эффективности, фигурирующих в этих моделях, рыночных стоимостей ресурсов на их соответствующие балансовые стоимости, мы придем к системе связей, наложенных на финансовые показатели эффективности бизнес-процесса. Финансовые показатели, фигурирующие в этих моделях, соответствуют одним и тем же показателям эффективности бизнес-процесса, а обе модели, M&M II и WACC, соответствуют одному и тому же уравнению связи.

    Хотя исторически модели M&M II и WACC были получены не прямым выводом из уравнений связи финансовых показателей эффективности бизнес-процесса, а на основе ряда косвенных соображений, уравнения связи в модели WACC и в модели M&M II без учета налога на прибыль были предугаданы точно. В модели M&M II для случая учета налога на прибыль была допущена ошибка. Существование этой ошибки отмечается в книге Ю.Бригхема и Л.Гапенски [11]: «Модель Модильяни-Миллера с налогами на корпорацию не совсем точна». Однако, по-видимому, сама ошибка не была найдена до настоящего времени. Интерес представляет также тот факт, что в книге Р.Брэйли и С.Майерса [12], в которой вопросам построения и использования моделей M&M II и WACC уделяется самое пристальное внимание, модель M&M II для случая учета налога на прибыль не приведена вообще.

    Для сложившегося в теории корпоративных финансов хрестоматийного изложения материала, связанного с моделями M&M II и WACC, характерна высокая степень расплывчатости. Эта расплывчатость проистекает, в частности, по следующим двум причинам. Во-первых, вследствие построения этих моделей на основе различного рода общих соображений, типа соображений об устройстве идеальных рынков, без опоры на какие-либо фундаментальные основания. Такими фундаментальными основаниями являются общие функциональные связи между показателями финансовой эффективности бизнес-процесса, структура финансовой эффективности бизнес-процесса. Во-вторых, с отсутствием дифференциации условных обозначений: общие функциональные соотношения не дифференцируются от соотношений между требуемыми значениями функций, это раз, и не дифференцируются соотношения между требуемыми значениями показателей эффективности без учета и с учетом налога на прибыль, это два.

    Приведем один конкретный пример такого рода расплывчатости и вытекающего из нее принципиально неверного вывода. Речь пойдет об определении рыночной стоимости фирмы и цены ее капитала исходя из заданного (найденного из некоторых, не обсуждаемых здесь соображений) требуемого значения доходности ее активов, определяемого показателем ksU (требуемая доходность нелевериджированной фирмы) { Рассматривается алгоритм расчета рыночной стоимости левериджированной фирмы и цены ее капитала, приведенный в книге Ю.Бригхема и Л. Гапенски [11], т.1, с. 374 – 378. Обсуждается не сам алгоритм, а только допущенная в этом алгоритме тавтология, связанная с одновременным использованием моделей M&M II и WACC. Характер изменения WACC с изменением D/U (без учета налога на прибыль, WACC = const, приведен на рис. 11.5.a). Характер изменения WACC T с изменением D/U (c учетом налога на прибыль, WACC T линейно убывает с ростом D/U, приведен на рис.11.5.б)}. Требуемая доходность активов определяется деловым (производственным) риском. Рассматривается фирма, работающая в режиме стационарного функционирования, то есть генерирующая постоянно одну и ту же прибыль и выплачивающая эту прибыль в качестве дивидендов. Рыночная стоимость нелевериджированной фирмы (V U) определяется отношением прибыли одного года к показателю k s U (предел бесконечной последовательности платежей в размере прибыли, дисконтированных по k s U). Соотношение рыночных стоимостей левереджированной (V L) и нелевереджированной (V U) фирм определяется в соответствии с Утверждением I Модильяни-Миллера (M&M I), которое относится именно к режиму стационарного функционирования. В соответствии с этим утверждением, при отсутствии налога на прибыль:

    V L = V U,

    и при наличии налога на прибыль:

    V L = V U + T D.

    Здесь, как и ранее,

    T – ставка корпорационного налога на прибыль;

    D – стоимость долга.

    Далее, так как рыночная стоимость левериджированной фирмы (всех активов) определена, а стоимость долга заранее известна, определяется рыночная стоимость акционерного капитала S:

    S = V L – D.

    Далее, поскольку стоимость всех ресурсов теперь известна, цена всех активов задана (k s U) и цена долгов k d определена условиями задачи, в соответствии с моделью M&M II находится цена акционерного капитала k s L левериджированной фирмы.

    Обратим внимание на следующее, последнее действие обсуждаемого алгоритма. Поскольку к этому моменту расчета все стоимости (акционерного капитала, долга и всех активов) известны и цены акционерного капитала и долгов также известны, можно формально найти средневзвешенную цену капитала в соответствии с моделью WACC.

    Последнее действие обсуждаемого алгоритма содержит явную тавтологию, поскольку, как мы ранее установили:

    WACC = k s U;

    WACC T = k sU T .

    Эта явная тавтология не проявлялась при учете налога на прибыль только вследствие допущенной в модели M&M II ошибки. Как видим, на самом деле WACCT не зависит от доли обязательств в активах точно также, как и WACC, то есть по определению рассматриваемой постановки задачи.

    За каждым из существенных научных результатов стоят конкретные авторы с конкретными именами. Авторы моделей ЭФР и WACC, оставшиеся в финансовой литературе безымянными, и знаменитые авторы модели M&M II, вели поиск тремя разными способами и исходили из совершенно разных соображений. Авторы модели ЭФР вели поиск «прямо», они искали в пространстве показателей эффективности бизнеса. Авторы моделей WACC и M&M II вели поиск «косвенно»: они вышли за пределы фирмы и искали в пространстве требуемых норм доходности на рынках капиталов. Все три траектории поиска ведут к одному и тому же объекту. Этот объект можно определить, как формулу связи, связи показателя эффективности собственников фирмы с показателем совместной эффективности собственников всех ресурсов фирмы и агрегированным показателем эффективности всех кредиторов. В окончательном виде объект этого поиска сформулирован в виде формул (4.6), (4.7), или, что тождественно, (4.8), (4.9).

    6. НОВАЯ МОДЕЛЬ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ: МОДЕЛЬ ДЕПОЗИТНЫХ ВЛОЖЕНИЙ { Материал раздела 6 был опубликован в журнале «Аудит и финансовый анализ», № 3, 2003 г. Здесь он представлен в доработанном виде }

    Почему студент программы Магистратура делового администрирования,
    узнавший о методе дисконтированного потока денежных средств,
    похож на малыша с молотком?
    Ответ: Потому, что для малыша с молотком любая вещь кажется гвоздем.
    Р.Брейли и С.Майерс,
    Принципы корпоративных финансов

    Денежный поток – последовательность отдельных денежных платежей на определенном периоде времени, связанных с экономической деятельностью рассматриваемого экономического субъекта (в частности, фирмы).

    Математически денежный поток можно задать в виде:

    ,

    где – временная координата платежа ;

    m+1 – число всех платежей денежного потока.

    Платежи по отношению к рассматриваемому субъекту делятся на притоки () и оттоки (). Легко установить следующие интегральные (суммарные) характеристики денежного потока:

    CIF = ;

    COF =;

    NCF = = COF + CIF,

    где

    CIF – суммарный денежный приток;

    COF – суммарный денежный отток;

    NCF – чистый денежный поток (рассматриваемого денежного потока).

    И отдельный денежный платеж, и суммарные притоки и оттоки часто также называют денежными потоками. Это обстоятельство связано с распространенными и ставшими популярными условными обозначениями в виде аббревиатур:

    CF = Cash Flow – денежный поток;

    CIF = Cash Inflow – денежный приток, входящий денежный поток;

    COF = Cash Outflow – денежный отток, исходящий денежный поток;

    NCF = Net Cash Flow – чистый денежный поток.

    Термин «денежные потоки» используется в весьма широком смысле.

    В рамках рассмотрения коммерческой деятельности выделим три характерных типа денежных потоков: денежный поток фирмы на некотором периоде ее бизнес-процесса, денежный поток инвестиционной денежной сделки на всем периоде ее проведения и денежный поток инвестора в инвестиционном проекте на всем периоде его проведения.

    Денежный поток фирмы – последовательность всех денежных платежей и всех денежных поступлений, имевшая место (планируемая) на рассматриваемом периоде деятельности всей фирмы. Денежные потоки фирмы связаны прежде всего с бюджетным аспектом бизнес-процесса. Чистый денежный поток фирмы на рассматриваемом периоде никак не связан с прибылью, полученной фирмой на этом периоде.

    Денежный поток инвестиционной денежной сделки – последовательность всех денежных вложений инвестора (вкладчика денег) и всех денежных поступлений инвестору, имевшая место на всем периоде сделки. Денежный поток другого агента этой сделки { Если таковой имеется!} – заемщика (эмитента ценной бумаги, получателя ссуды и т.д.) – представляет собой зеркальное отображение денежного потока инвестора. Все денежные оттоки инвестиционного денежного потока являются вложениями денег инвестором (вводом инвестиций), а все денежные притоки инвестору являются выводом средств инвестора из рассматриваемой сделки. В случае эффективных для инвестора вложений сумма полученных им денег превысит сумму вложений, разность притоков и оттоков – чистый денежный поток NCF будет положительным и составит прибыль инвестора в этой сделке. Чистый денежный поток представляет собой прибыль инвестора и ту цену в денежном измерении, которую заплатил заемщик. В инвестиционных денежных сделках фактор времени является принципиальным: для получения суммы, большей суммы вклада, надо вложить деньги на определенное время. Эффективность инвестиционной сделки для инвестора измеряется процентной ставкой, отнесенной к определенному периоду времени. Эффективность владельца малого бизнеса – тоже инвестора – на рассматриваемом периоде его бизнес-процесса определяется процентной ставкой ROE. Инвестор может вкладывать собственные средства, но может вкладывать и смешанные средства, состоящие частично из его собственных, а частично из заемных средств. Т.о. инвестор одновременно является и вкладчиком, и заемщиком. Однако надо иметь в виду, что в рамках отдельно рассматриваемой сделки он может быть либо только вкладчиком, либо только заемщиком. В инвестиционной сделке инвестор является только вкладчиком, а эффективность всех вложений в инвестиционной сделке не зависит от структуры источников финансирования вкладываемых средств (это важнейшее обстоятельство впервые было отмечено Ф.Модильяни и М.Миллером [12]). В терминологии автора показатели эффективности этого типа идентифицированы как

    RV Акт P (1) (n = 0),RV Акт P (3) (n = 0) = ROA (n = 0)

    Классическим примером инвестиционной сделки является депозитный вклад. В этом случае вкладчик является инвестором, а банк – заемщиком денег. Банк выплачивает вкладчику k процентов годовых, а для стимуляции длительных вложений на суммы, находящиеся на депозитном счете более одного года, начисляет проценты по той же процентной ставке, но с учетом уже начисленных процентов.

    Денежный поток инвестора в инвестиционном проекте – это понятие определим по ходу дальнейших рассуждений.

    Регулярный денежный поток – денежный поток инвестиционной сделки, все платежи которого происходят на границах (в узлах) одинаковых периодов (шагов), на которых начисляется сложный процент.

    Пусть:

    i – номер узла регулярного денежного потока;

    i = ;

    i = 0 – определяет первый узел потока;

    m – его последний узел.

    Таким образом, денежный поток задан на m + 1 узлах. Номер шага регулярного денежного потока будем идентифицировать номером его правого узла. Таким образом, денежный поток определяется на m шагах;

    i = ;

    i = 1 – определяет первый шаг потока;

    m – его последний шаг.

    Рассмотрим регулярные денежные потоки в нескольких сценариях депозитных вложений на двух годах (шагах) по процентной ставке 50% годовых (k = 0.5). Зададим параметры узлов этих денежных потоков табл. 13 { Все примеры расчета имеют методический характер. Числовые значения исходных данных подобраны так, чтобы читатель смог быстро произвести расчеты устно или на калькуляторе }.

    Таблица 13

    ПАРАМЕТРЫ УЗЛОВ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ 1-5

    N

    i

    0

    1

    2

    1

    CF i

    -100

    150

    0

    2

    CF i

    -100

    50

    150

    3

    CF i

    -100

    20

    195

    4

    CF i

    -100

    0

    225

    5

    CF i

    -100

    -50

    300

    Параметрами узлов денежного потока являются платежи в этих узлах. В первом сценарии в узле 0 вложено 100, а в узле 1 вынуто 150. Сделка закончена, так как инвестор выбрал из сделки всю вложенную сумму с начисленными за год процентами. Для более подробного анализа остальных сценариев 2 – 5 рассмотрим параметры шагов денежных потоков. На каждом шаге i на инвестора работают с эффективностью k = 0.5 вложенные на этом шаге активы А i:

    А 1 = - CF 0 , А i = А i – 1 * (1 + k) – CF i - 1 , i = .

    В этой формуле используется следующее правило знаков: отток в узле определяет вложение активов (ввод активов) в инвестиционную сделку и определяется знаком «минус», COF i < 0.

    Приток активов в узле определяет вывод активов из инвестиционной сделки и определяется знаком «плюс»:

    CIF i > 0.

    Вложенные на шаге i активы считаются положительными. Поэтому отток в узле i – 1 увеличивает вложенные активы на шаге i , а приток в узле i – 1 их уменьшает.

    К параметрам шагов относится и полученная на этих шагах прибыль P i :

    P i = А i k

    В табл. 14 приведены величины вложенных на шагах i=1,2 активов Аi и наработанная этими активами по ставке k прибыль Pi для денежных потоков депозитных вкладов по сценариям 1-5.

    Существенным моментом каждого из этих пяти сценариев вложений является момент окончания сделки. Окончание сделки означает, что в момент окончания сделки (в последнем узле m) вкладчик выбрал все вложенные им средства и полученную прибыль. Таким образом, в сделке не осталось активов вкладчика, т.е. на следующем после окончания сделки шаге (m + 1) вложенные активы вкладчика, на которые начисляется процент по процентной ставке k, равны 0: Аm + 1 = 0.

    Таблица 14

    ПАРАМЕТРЫ ШАГОВ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ 1-5

    N

    i

    1

    2

    А i

    100

    0

    P i

    50

    0

    А i

    100

    100

    P i

    50

    50

    А i

    100

    130

    P i

    50

    65

    А i

    100

    150

    P i

    50

    75

    А i

    100

    200

    P i

    50

    100

    На каждом шаге i, i= , инвестиционной сделки, вплоть до ее окончания, вложенные активы вкладчика должны быть положительными:

    А i > 0, i = .

    Вкладчик выбирает свои вложения и заработанную им прибыль в составе притоков, т.о. в узле i максимальная сумма, которую он может выбрать из сделки, составляет:

    CIF i max = А i (1+k).

    Выбрав в узле i вложенные на шаге i активы и наработанную ими прибыль, вкладчик тем самым заканчивает сделку. Сумму, большую, чем ему положено на шаге i, вкладчик выбрать в узле i не может. Известная в литературе интерпретация ситуации:

    CIF i > А i (1+k),

    как взятие вкладчиком кредита у его заемщика на разницу этих величин, является ошибочной. Дело в том, что в рассматриваемой модели приток означает всего лишь вывод активов из сделки, и больше ничего. Куда деваются выведенные из сделки активы, модель также не рассматривает. Вложенные активы, наработанная ими прибыль и та процентная ставка (процентные ставки), по которым активы вырабатывают прибыль, являются, по сути, центральными объектами анализа инвестиционной сделки.

    Существуют внешние приметы (по виду денежного потока), по которым можно точно судить о несоответствии денежного потока инвестиционной сделке. К таким внешним признакам, нарушение которых приводит к несоответствию денежного потока денежному потоку инвестиционной сделки, в первую очередь, относятся условия отрицательности первого платежа и положительности последнего платежа денежного потока инвестиционной сделки:

    CF 0 = COF 0 < 0, CF m = CIF m > 0.

    Вкладывая деньги на депозит, выдавая кредит или в других подобного рода простых (с точки зрения их расчета) операциях, инвестор, по сути дела, конструирует денежные потоки инвестиционных сделок, исходя из заданной процентной ставки (заданной системы процентных ставок).

    В инвестиционном проектировании, особенно при проектировании вложений в сектора реальной экономики, как правило, возникает обратная задача. Надо найти процентную ставку, определяющую эффективность вложений инвестора (как правило, фирмы) по уже сконструированному денежному потоку. Подчеркнем ряд специфических моментов, связанных с такой постановкой задачи. Сам денежный поток, эффективность которого для инвестора требуется оценить, возникает (сначала проектируется) вследствие реализации некоторого сценария развития бизнеса и, образно выражаясь, сам является надводной частью айсберга.

    Большое число денежных потоков, связанных со становлением и функционированием самого бизнеса, расчет которых в инвестиционном проектировании и является наиболее трудной частью задачи, в итоге сводится к денежному потоку оттоков и притоков инвестора, но только этот денежный поток и определяет интересы инвестора в реализации проекта. Таким образом, c чисто финансовой точки зрения, интерес инвестора в рассматриваемом проекте целиком определяется денежным потоком, связанным с его участием в проекте. Будем в дальнейшем называть рассматриваемый денежный поток денежным потоком инвестора в инвестиционном проекте. Денежный поток инвестора в инвестиционном проекте фактически никак не связан ни с депозитными вложениями в банк, ни с инвестированием в ценные бумаги. Однако если условно считать, что точно такой же денежный поток мог бы возникнуть от депозитных вложений и определить депозитную процентную ставку этих вложений, то полученная депозитная ставка и будет являться мерой эффективности участия инвестора в инвестиционном проекте. Более того, эта процентная ставка будет являться единственным критерием эффективности вложений инвестора, поскольку эффективность вложений денег может измеряться только процентной ставкой, и больше ничем. Это не значит, что другие параметры денежного потока инвестора в инвестиционном проекте несущественны.

    Объем вложенных средств, полученная прибыль, период окупаемости – все эти и другие параметры денежного потока инвестора принципиально важны, но они ни в коей мере не являются критериями эффективности вложений. С точки зрения автора, для оценки эффективности денежных потоков инвестора в инвестиционном проекте фактически была применена модель депозитного вклада, не более того, но неосознанность этого простого вывода привела к целому ряду недоразумений.

    Денежный поток инвестора в инвестиционной сделке:

    CF i, i = ;

    сам по себе определяет лишь бюджетную сторону сделки: сколько и в какие сроки инвестору надо вложить денег и когда и какие поступления он получит от участия в проекте. Но поскольку бюджет денежных средств рассматривается на всем периоде проекта, уравнение

    CF i = CIF + COF = NCF

    определяет прибыль этой сделки как разницу всех денег, которые инвестор получил от проекта, и всех денег, которые он вложил в проект. Чистый денежный поток NCF является реальной прибылью инвестора в проекте, никакой другой реальной прибыли инвестор не получит. В зависимости от того, что представляет собой рассматриваемый денежный поток (каковы источники финансирования денежных оттоков и каким образом будут распределены денежные притоки), смысл NCF, как прибыли этого денежного потока, неоднозначен. Поэтому, до рассмотрения вопросов финансирования инвестиций, будем понимать эту прибыль в обобщенном смысле и обозначим как P:

    NCF = P.

    При дальнейшей конкретизации денежного потока эта прибыль в разных контекстах может иметь смысл маржинальной прибыли Q, прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов до вычета налога на прибыль P (1) (n = 0), чистой прибыли инвестора P (3) и т.д.

    Т.о. денежный поток инвестора в инвестиционной сделке определяет, с одной стороны, бюджетную сторону бизнес-процесса и, с другой стороны, финансовые результаты этого бизнес-процесса. В этом и заключается специфика денежного потока инвестора в инвестиционной сделке. Чистый денежный поток определяет прибыль инвестора, но прибыль не определяет эффективности вложений. Период реализации инвестиционного проекта может измеряться годами, а, вкладывая деньги на депозитный счет и получая их по сценарию денежного потока проекта, инвестор получил бы возможность реинвестировать неизъятую прибыль каждого предыдущего периода в активы последующего периода. «Примеряя» к денежному потоку своего проекта модель депозитных вложений и определив его депозитную процентную ставку IRR, инвестор может сравнить эту ставку с текущими ставками по депозитным вкладам или другими ставками на рынке капиталов. Логично сравнивать эффективность мероприятий одного уровня риска. Сопоставляя полученное значение IRR для денежного потока его проекта с текущей (или планируемой) требуемой нормой доходности k для вложений такого же уровня риска, инвестор получает условие выгодности его проекта, IRR > k.

    Заметим, что в этих рассуждениях речь не идет о объемах вложений и о прибылях, речь идет только о процентных ставках. Процентная ставка определяет меру эффективности использования каждого рубля в любом рассматриваемом объеме вложений.

    Теперь, уважаемый читатель, давайте себе представим, что денежные потоки 1-5 в табл. 13 не сконструированы по различным сценариям депозитных вложений с известной процентной ставкой (k = 0.5), а заданы из каких-то других соображений. А задача как раз в том и состоит, что нам надо найти эту самую депозитную ставку. Первый вопрос, который возникает при такой (обратной) постановке задачи, заключается в формулировке условия для определения искомой депозитной ставки. Вполне естественным условием, имеющим абсолютно прозрачный финансово-экономический смысл, является условие вывода всех активов инвестора из сделки в момент ее окончания. В общем случае формулировка этого условия имеет вид:

    А m + 1 = 0.

    Смысл этого условия очевиден: инвестор в составе всех денежных притоков вывел из сделки все сделанные им вложения и всю заработанную прибыль и после последнего притока CIF m его активы полностью выведены.

    Активы, задействованные в инвестиционной сделке на шаге j, имеют вид

    А j = - CF i (1 + k) j +1- i , j = .

    В этой формуле суммирование производится по узлам от i = 0 до i = j – i. Таким образом, на шаге m + 1 оказываются задействованными активы

    А m + 1 = - CF i (1 + k) m – i .

    Условием завершения сделки является условие:

    А m + 1 = - CF i (1 + k) m – i = 0.

    Это уравнение является характеристическим для определения искомой депозитной процентной ставки k. Представим его в виде:

    CF 0 * X m + CF 1 * X m - 1 + ….. + CF m = 0;

    X = 1 + k.

    Как видно, характеристическое уравнение денежного потока из m шагов является уравнением m-й степени и имеет m корней. Возникает вопрос о критерии, на основании которого из действительных корней характеристического уравнения можно выбрать единственный, определяющий депозитную процентную ставку k. Характеристическое уравнение для определения k имеет совершенно ясный смысл: это условие, при котором активы инвестора после последнего узла сделки полностью выведены, т.е. сделка завершена. В качестве дополнительного условия (условий) для идентификации корня характеристического уравнения, соответствующего финансово-экономическому смыслу задачи, среди всех действительных его корней, примем еще m условий:

    А i > 0, i = .

    Смысл этого условия (этих условий) также совершенно очевиден: это требование положительности активов инвестора на каждом шаге инвестиционного процесса. С точки зрения финансово-экономического смысла, это условие является условием продолжения сделки вплоть до ее завершения. Существуют также внешние признаки денежного потока, по которым в ряде случаев можно сразу определить нужный корень. Рассмотрим конкретные примеры.

    В табл. 15 представлены характеристические уравнения и их корни для денежных потоков 1-5, определенных в табл. 13.

    Как видно из табл. 15, во всех сценариях вложений 1-5 один из найденных корней совпадает с процентной ставкой k = 0.5, на основе которой и сконструированы эти денежные потоки. Но если в сценарии 1 найденный корень является единственным, то в случаях 2-5 надо принять решение о выборе одного из двух корней. Читатель легко убедится, проделав элементарные выкладки, что во всех случаях второй корень k 2 приводит к отрицательности активов на втором шаге. Т.о. второй корень является чисто формальным и не соответствует финансово-экономическому смыслу рассматриваемой задачи. Депозитная процентная ставка, найденная в решении обратной задачи, получила название внутренней нормы доходности и часто обозначается как IRR (IRR = Internal Rate of Return). К этой ставке мы еще вернемся. А сейчас остановимся на внешнем признаке денежных потоков 2-5, на основании которых корень k 2 можно было бы отбросить сразу. Заметим, что это соображение является также принципиальным.

    Движущей силой всех инвестиционных процессов является стремление инвесторов получить больше денег, чем они вложили. Было бы странно, если бы нашелся инвестор, сделавший вложение величиной 100 под обязательство заемщика вернуть 80. При таком соотношении вклада и полученной от него отдачи временные параметры сделки уже не имеют значения. В процессе работы над этим разделом статьи автор сделал для себя немалое число удивительных открытий. Но, пожалуй, самым впечатляющим из них является тот факт, что в классической теории оценки эффективности инвестиционных проектов не было обращено внимания на необходимость получить от вложения больше, чем вложено. Рассмотрим закономерность связи знаков процентной ставки и чистого денежного потока на примере.

    Таблица 15

    ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ 1-5 И ИХ КОРНИ

    N

    Характеристическое  уравнение

    k

    IRR

    1

    Х – 1.5 = 0 k = 0.5

    0.5

    2

    X 2 – 0.5 X – 1.5 = 0 k 1 = 0.5; k 2 = - 2;

    0.5

    3

    X 2 – 0.2 X – 1.95 = 0 k 1 = 0.5; k 2 =- 2.3;

    0.5

    4

    X 2 – 2.25 = 0 k 1 = 0.5; k 2 =- 2.5;

    0.5

    5

    X 2 + 0.5 X – 3 = 0 k 1 = 0.5; k 2 =- 3;

    0.5

    В табл. 16 представлены 3 примера денежных потоков, иллюстрирующие связь знаков показателей NCF и IRR.

    Таблица 16

    ЗАВИСИМОСТЬ ЗНАКА IRR ОТ ЗНАКА NCF

    N

    i

    0

    1

    2

    NCF

    IRR

    1

    CF i

    -100

    20

    120

    40 > 0

    0.2 > 0

    2

    CF i

    -100

    50

    50

    0

    0

    3

    CF i

    -100

    20

    48

    - 32 < 0

    - 0.2 < 0

    Знаки внутренней нормы доходности и чистого денежного потока совпадают. В случае бесприбыльной сделки (чистый денежный поток равен нулю) нулевой является также внутренняя норма доходности. Поэтому в примерах 2-5, рассмотренных в табл. 15, второй корень k 2 можно не рассматривать, т.к. во всех случаях 2-5 чистый денежный поток является положительным. Таким образом, очевидна закономерность:

    NCF > 0; IRR > 0;

    NCF = 0; IRR = 0;

    NCF < 0; IRR < 0.

    Среди мифов о денежных потоках и их внутренней норме доходности, на страницах учебников бытует миф и о том, что при смене знаков платежей денежного потока внутренняя норма доходности исчезает. В табл. 17 приведены примеры денежных потоков, в том числе со сменой знака платежей. Во всех трех случаях внутренняя норма доходности составляет 50% на шаге.

    К числу примеров, на основе которых иллюстрируется мысль о непригодности показателя IRR для оценки эффективности денежных потоков инвестора в инвестиционных проектах, относятся денежные потоки в так называемых нестандартных проектах. Остановимся на примере, который (с некоторой разницей) приведен в фундаментальных трудах Ю.Бригхема и Л.Гапенски [11, том 1 ], Р.Брейли и С.Майерса [12].

    В табл. 18 представлен регулярный денежный поток в трех узлах, и корни его характеристического уравнения:

    k 1 = 0.25 и k 2 = 4.

    Отметим, что сразу по нескольким признакам этот денежный поток не соответствует денежному потоку инвестора в инвестиционной сделке. Ни один из корней характеристического уравнения этого денежного потока не может рассматриваться в качестве внутренней нормы доходности, поскольку при каждом из этих корней на втором шаге имеют место отрицательные активы. Второе противоречие заключается в том, что чистый денежный поток этого денежного потока отрицателен:

    NCF = - 1.6 + 10 – 10 = - 1.6,

    а оба корня являются положительными. Однако указанные два противоречия являются лишь следствием третьего, которое легко обнаружить сразу по внешнему виду денежного потока. Последний платеж этого денежного потока является оттоком. Таким образом, приведенный денежный поток не удовлетворяет сформулированным в настоящей работе требованиям, предъявляемым к денежным потокам инвестора в инвестиционных сделках. Инвестиционная сделка определяется, прежде всего, вложением денег, которые создают работающие на каждом шаге до ее завершения активы. Финансово-экономический смысл оттока в такой сделке, как уже было отмечено, заключается во вводе активов. Отток в последнем узле ни в коем случае не имеет смысл вводимого для работы актива, поскольку сделка уже завершена. Поэтому приведенная расчетная схема не соответствует инвестиционной сделке. Поскольку, как следует из первоисточников, отток в последнем узле является следствием некоторого дополнительного условия, связанного с вложением денег не в сам бизнес-процесс, а в ликвидацию возникших после его завершения вредных экологических последствий, расчетную схему в подобного рода случаях следует применять другую. Наметим кратко подход к решению такого рода задач, используя данные приведенного в табл. 18 примера. Выделим на всем периоде (в примере – 2 года) период проведения бизнес-процесса (в примере – 1 год) и период, который остался до вложения средств в ликвидацию вредных экологических последствий (в примере – 1 год). Тогда денежный поток инвестора в инвестиционной сделке будет иметь вид:

    CF 0 = - 1.6; CF 1 = 10.

    Чистый денежный поток и внутренняя норма доходности этого проекта составят:

    NCF = 8.4; IRR = 5.25.

    Таблица 17

    ПРИМЕРЫ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    NCF

    IRR

    1

    CF i -100 -50 -20 120 240 150 150 450 940 0.5

    2

    CF i -100 -60 35 -20 260 200 200 600 1 115 0.5

    3

    CF i -200 100 -100 200 -100 650 -100 1050 1 500 0.5

    Таблица 18

    ПРИМЕР ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА НЕСТАНДАРТНОГО ПРОЕКТА [11], [12]

    i

    0

    1

    2

    k 1

    k 2

    IRR

    CF i

    - 1.6

    10

    -10

    0.25

    4

    -

    Эти показатели не характеризуют эффективность вложений инвестора, они являются показателями проекта без учета необходимости выделения суммы для ликвидации вредных экологических последствий. Поскольку остается еще один год, можно вложить некоторую сумму S из полученной в проекте прибыли по доступной для инвестора на втором году ставке k, чтобы накопить к концу второго года сумму 10, необходимую для вложения с целью ликвидации вредных последствий. Таким образом, доступная на втором году эффективность вложения инвестора определяет в итоге эффективность проекта в первом году. Критическое значение k = 0.19… делает проект первого года безубыточным:

    k = 0.19 …; NCF = 0; IRR = 0.

    При k > 0.19 … проект первого года становится прибыльным.

    При дальнейшем росте k эффективность проекта возрастает, но не может превысить IRR = 5.25. При k=0.4 имеем:

    S * 1.4 = 10; S = 7.14…

    Тогда эффективность участия инвестора в проекте, c учетом его будущих затрат на ликвидацию вредных экологических последствий, определяется денежным потоком:

    CF 0 = - 1.6; CF 1 = 2.86…,

    и интерес инвестора в проекте определяется показателями:

    NCF = 1.26..;

    IRR =0.78….

    При двух значениях k эффективности вложений на обоих шагах совпадают:

    k = 0.25: IRR = 0.25;

    k = 4: IRR = 4.

    Параметрами денежного потока в целом являются чистый денежный поток NCF этого денежного потока:

    NCF = CF i;

    суммарная прибыль денежного потока P :

    P = P i;

    cредний объем вложенных на шаге активов А СР:

    А СР = А i /m;

    и процентная ставка по вложениям на всем периоде сделки IRR :

    IRR = NCF / А СР .

    Широко известен еще один интегральный параметр денежного потока, который, как и чистый денежный поток, находится без затруднений. Это период окупаемости инвестиционных вложений PP (PP = Payout Period). В регулярном денежном потоке период окупаемости можно определить как число шагов, на котором сумма поступлений (притоков) достигнет (впервые превысит) сумму вложений в сделку (сумму всех оттоков).

    В табл. 19 представлены параметры денежных потоков инвестиционных сделок 1-5.

    Таблица 19

    ПАРАМЕТРЫ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ 1-5 В ЦЕЛОМ

    N

    А СР

    P

    NCF

    IRR

    1

    100

    50

    50

    0.5

    2

    100

    100

    100

    1

    3

    115

    115

    115

    1

    4

    125

    125

    125

    1

    5

    150

    150

    150

    1

    В каком соотношении находятся два важнейших показателя инвестиционной сделки, полученная прибыль NCF и внутренняя норма доходности IRR?

    Сделаем два важных вывода.

    Вывод 1. Суммарная прибыль денежного потока инвестора в инвестиционной сделке равна чистому денежному потоку этого денежного потока, P = NCF.

    Вывод 2. Процентная ставка по всем вложениям на периоде инвестиционной сделки (на всех шагах) определяется как средневзвешенная процентных ставок на ее шагах:

    IRR = k i (А i / А СР)= NCF / А СР..

    Таблица 20

    ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЯ IRR ОТ ЧИСЛА ШАГОВ СДЕЛКИ

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    NCF

    IRR

    1

    CF i

    -100

    150

    0

    0

    0

    0

    50

    0.5

    2

    CF i

    -100

    0

    150

    0

    0

    0

    50

    0.223

    3

    CF i

    -100

    0

    0

    150

    0

    0

    50

    0.146

    4

    CF i

    -100

    0

    0

    0

    150

    0

    50

    0.107

    5

    CF i

    -100

    0

    0

    0

    0

    150

    50

    0.085

    Сделки 1-5, определяемые денежными потоками 1-5 в табл. 20, приносят вкладчику одинаковую прибыль. Действительно, для всех этих денежных потоков:

    NCF = -100 + 150 = 50.

    Прибыль сделки никогда не является показателем ее эффективности, показателем эффективности вложений инвестора на каждом ее шаге является показатель IRR. Как видно из табл. 20, при одной и той же прибыли эффективность вложения падает по мере удаления момента возврата на вложение.

    В отличие от приведенных выше рассуждений, целиком и полностью основанных на финансово-экономическом смысле рассматриваемых явлений, классическая теория временной стоимости денег опирается на некоторые построения, финансово-экономический смысл которых отнюдь не прозрачен.

    Приведем эти рассуждения, несколько обобщив их. Изначально будем дифференцировать понятие приведения стоимости денежного потока к любому его узлу и два частных случая приведения: приведение к первому узлу 0 и приведение к последнему узлу m.

    Приведение стоимости денежного потока к его узлам. Приведенной стоимостью (EV = Equivalent Value, обозначение автора) денежного потока CF i , i = к узлу j, j = по процентной ставке k назовем параметр

    EV j = CF i (1 + k) j – i.

    Приведенные стоимости одного и того же денежного потока к двум разным узлам j и l связаны соотношением

    EV j = EV l (1 + k) j - l.

    Приведенные к первому (узлу 0) и последнему (узлу m) узлам денежного потока стоимости имеют характерные названия.

    Приведенная к узлу 0 стоимость денежного потока носит название настоящей (сегодняшней, современной) стоимости и обозначается PV, (PV = Present Value)

    PV = EV 0 = CF i (1 + k) – i.

    Приведенная к последнему узлу m стоимость денежного потока носит название будущей стоимости и обозначается FV, (FV = Future Value)

    FV = EV m = CF i (1 + k) m – i.

    Настоящая и будущая стоимость {Поскольку понятия «настоящее» и «будущее» являются текущими, гораздо яснее было бы называть PV начальной стоимостью, а FV – конечной стоимостью денежного потока. Еще один алогизм в существующей терминологии заключается в том, что для потоков проектов (потоков оттоков и притоков) PV имеет дополнительное специальное обозначение NPV, а, как выяснится далее, более значимый с точки зрения смыслового значения показатель FV – не имеет своего NFV. Ясность терминологии только выиграет, если дублирующее обозначение NPV убрать, но это уже невозможно} денежного потока связаны соотношением

    FV = PV (1 + k) m.

    Процедура приведения стоимости денежного потока к его первому узлу называется дисконтированием, ставка k в этом случае называется ставкой дисконтирования (нормой дисконта), а настоящая стоимость денежного потока PV – дисконтированной стоимостью денежного потока.

    Процедура приведения стоимости денежного потока к его последнему узлу называется наращиванием, ставка k в этом случае называется ставкой наращивания, а будущая стоимость денежного потока FV – наращенной стоимостью денежного потока.

    Рассмотрим денежные потоки 1-3 (табл. 21), состоящие только из притоков. Приводя каждый из этих денежных потоков к узлу 0 по ставке k = 0.2, мы увидим, что их настоящая стоимость одинакова и составляет 100,

    PV = 100.

    Таблица 21

    ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПРИТОКОВ 1-3

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    1

    CIF i

    0

    0

    0

    172.8

    2

    CIF i

    0

    0

    44

    120

    3

    CIF i

    0

    20

    20

    120

    Это означает, что совокупность притоков каждого из денежных потоков 1-3 эквивалентна при процентной ставке k = 0.2 по стоимости сумме 100, при наличии этой суммы (у предполагаемого вкладчика) в узле 0. Эквивалентность понимается в следующем смысле: вложив сумму 100 в узле 0 по процентной ставке 20% годовых, вкладчик по разным сценариям выплат (процентов и вложенной суммы) получит платежи денежных потоков 1-3. Можно сказать, что величина оттока, который необходимо сделать в узле 0, чтобы при депозитной процентной ставке k = 20% получить притоки 1-3, есть теоретическая стоимость этих потоков притоков (при ставке k = 20%). Если на рынке капиталов требуемая норма доходности для вложений с уровнем риска, соответствующим уровню риска мероприятий, приводящим к денежным потокам 1-3, соответствует k = 20%, то сумма 100 является теоретической рыночной стоимостью каждого из потоков 1-3.

    Поскольку владение суммой 100 в узле 0 при процентной ставке 0.2 эквивалентно в том же смысле владению суммами 120 в узле 1, 144 в узле 2 и 172.8 в узле 3, эти суммы являются приведенными стоимостями денежных потоков 1-3 в узлах 0, 1, 2 и 3 соответственно. В табл. 22 представлены приведенные стоимости потоков выплат 1-3 в узлах 0, 1, 2, 3.

    В табл. 23 представлены денежные потоки 1-3 оттоков (вкладов). Приводя каждый из этих оттоков к последнему узлу 3 по ставке k = 0.2, мы увидим, что будущая стоимость каждого из этих потоков оттоков составляет – 172.8,

    FV = - 172.8.

    Таблица 22

    ПРИВЕДЕННЫЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПРИТОКОВ 1-3

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    1

    EV i

    100

    120

    144

    172.8

    2

    EV i

    100

    120

    144

    172.8

    3

    EV i

    100

    120

    144

    172.8

    Это означает, что каждый из сценариев вложения денег 1-3 по депозитной ставке k = 0.2 эквивалентен вложению суммы 172.8 в узле 3. Действительно, легко убедиться, что каждый из сценариев вложений 1-3 по ставке 20% годовых приведет к возможности получения суммы 172.8 в узле 3.

    В табл. 24 представлены приведенные к узлам 0, 1, 2, 3 стоимости денежных потоков оттоков 1-3.

    В табл. 25 представлены сконструированные из потоков притоков 1-3 (табл. 21) и потоков оттоков 1-3 (табл. 23) денежные потоки оттоков и притоков. В отличие от денежных потоков, показанных в табл. 21 и 23, денежные потоки табл. 25 могут (в принципе) характеризовать инвестиционную сделку, так как состоят из вкладов денег и поступлений денег.

    Таблица 23

    ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ОТТОКОВ 1-3

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    1

    CОF i

    -50

    -20

    -48

    0

    2

    CОF i

    -60

    -48

    0

    0

    3

    CОF i

    -100

    0

    0

    0

    Действительно, приведенные стоимости денежных потоков 1-3 (табл. 25) к любому из узлов 0,1,2,3 по ставке k = 0.2 равны нулю (табл. 26). Таким образом, ставка k = 0.2 является внутренней нормой доходности денежных потоков 1-3 (табл. 25),

    IRR = 0.2.

    Для определения IRR можно использовать любое из

    m + 1 условий в узлах денежного потока

    EV j = CF i (1 + k) j – i = 0, j = .

    В частности, условие в начальном узле 0

    EV 0 = NPV = PV = CF i (1 + k) – i = 0.

    Или условие в конечном узле m

    EV m = FV = CF i (1 + k) m – i = 0.

    Параметр FV денежного потока с точностью до знака совпадает с величиной активов после завершения сделки А m + 1 :

    FV = - A m + 1,

    поэтому условие FV = 0 совпадает с установленным ранее из смысла задачи условием вывода всех активов по завершении сделки, выбранного для определения IRR.

    Для прозрачности рассуждений все параметры в правом столбце приведены в рамках усеченного формата анализа. Комментарии по поводу анализа в полном формате будут даны ниже.

    Таблица 24

    ПРИВЕДЕННЫЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ОТТОКОВ 1-3

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    1

    EV i

    -100

    -120

    -144

    -172.8

    2

    EV i

    -100

    -120

    -144

    -172.8

    3

    EV i

    -100

    -120

    -144

    -172.8

    Таблица 25

    ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПРИТОКОВ И ОТТОКОВ 1-3

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    1

    CF i

    -50

    -20

    -48

    172.8

    2

    CF i

    -60

    -48

    44

    120

    3

    CF i

    -100

    20

    20

    120

    Таблица 26

    ПРИВЕДЕННЫЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПРИТОКОВ И ОТТОКОВ 1-3

    N

    i

    0

    1

    2

    3

    1

    EV i

    NPV = PV = 0

    0

    0

    FV = 0

    2

    EV i

    NPV = PV = 0

    0

    0

    FV = 0

    3

    EV i

    NPV = PV = 0

    0

    0

    FV = 0

    Для прозрачности рассуждений все параметры в правом столбце приведены в рамках усеченного формата анализа. Комментарии по поводу анализа в полном формате будут даны ниже.

    Во первых, инвестор может совершенно точно оценить прибыль от продаж суммы COF = 100 за сумму CIF = 300. Разность того, что он получил от сделки, и того, что он вложил в сделку, определяется показателем NCF:

    NCF = CIF + COF = 300 – 100 = 200.

    Нет никакого сомнения в том, что суммарная прибыль инвестора в рассматриваемой сделке на всем периоде ее проведения в два года составит 200. Однако уравнение

    NCF = CIF + COF

    cоответствует модели финансового результата продаж (квазистатическая модель), оно не учитывает временной фактор.

    Инвестора интересует вопрос: какова эффективность этого вложения? Поскольку эффективность вложений может измеряться только процентной ставкой, инвестора интересует вопрос, при какой процентной ставке инвестору надо вложить 100 в узле 0, чтобы получить 100 в узле 1 и 200 в узле 2? Поскольку период рассматриваемой сделки превышает один год, необходимо учесть реинвестиционные возможности депозитного вклада. Модель прибыли от продаж есть частный случай реинвестиционной модели депозитного вклада при процентной ставке k = 0. Будущая стоимость денежного потока в общем случае определяется как:

    FV = CF i (1 + k) m – i.

    При ставке k = 0 будущая стоимость денежного потока равна NCF:

    FV = CF i = NCF.

    Естественно, что и настоящая стоимость денежного потока при ставке k = 0 также совпадает с NCF:

    PV = FV = CF i = NCF.

    В модели депозитного вклада прибыль создается не разностью притоков и оттоков, а вложенными на всех шагах инвестиционного процесса активами по ставке k. Вложенный актив на шаге j может быть определен как:

    А j = - CF i (1 + k) j+1 - i .

    В этой формуле суммирование производится по узлам, от i = 0 до i = j – i. А сумма всех вложенных на шагах инвестиционного проекта активов составляет:

    А = А j = - CF i (1 + k) j +1- i .

    Первое суммирование в этой формуле производится по всем шагам, от  j = 1 до j = m.

    Суммарная прибыль, выработанная всеми задействованными активами при ставке k, составляет:

    P = k А .

    В модели эффективности продаж (k = 0):

    P = 0; FV = NCF.

    В модели депозитного вклада (k = IRR рассматриваемого денежного потока):

    P = NCF; FV = 0.

    Обе модели – модель эффективности продаж и модель депозитного вклада – являются точными математическими моделями с прозрачным и точным финансово-экономическим смыслом. Теперь остается выяснить, имеет ли место, и если имеет, то в чем заключается финансово-экономический смысл процедуры приведения стоимости денежного потока (подчеркнем: денежного потока оттоков и притоков) к его узлам по ставке приведения k, не совпадающей ни с нулем, ни с внутренней нормой доходности денежного потока IRR.

    Таблица 27

    ПОКАЗАТЕЛИ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТАВКИ k

    N

    k

    P

    FV

    NCF = P + FV

    PV = NPV

    1

    -0.25

    -25

    225

    200

    900

    2

    0

    0

    200

    200

    200

    3

    0.5

    75

    125

    200

    55.(5)

    4

    1

    200

    0

    200

    0

    5

    2

    600

    -400

    200

    -44.(4)

    Вернемся к примеру. В табл. 27 приведены финансовые показатели рассматриваемого в качестве примера денежного потока, определенные при нескольких процентных ставках k = -0.25; 0; 0.5; 1; 2.

    В данном примере NCF > 0. При ставке 0 < k < IRR генерируемые рассматриваемым денежным потоком и ставкой k активы на шагах при этой ставке k не дотягивают по прибыли до NCF,

    k < IRR, P < NCF, FV = NCF - P > 0.

    При ставке k > IRR генерируемые рассматриваемым денежным потоком и ставкой k активы на шагах при этой ставке k нарабатывают суммарную прибыль, большую, чем NCF,

    k > IRR, P > NCF, FV = NCF - P < 0

    Т.о. точный смысл финансового показателя денежного потока FV установлен: FV – будущая стоимость денежного потока – это разность между чистым денежным потоком рассматриваемого денежного потока и суммарной прибылью, наработанной активами этого денежного потока, созданными в нем по ставке k.

    Можно ли считать, что FV есть разность прибыли, полученной от рассматриваемого вложения, и прибыли, которая была бы получена от альтернативного вложения по ставке k? Ответить на этот вопрос можно, только конкретизировав денежный поток альтернативного вложения. FV близка к этой величине только в случае, если потоки притоков в альтернативном вложении геометрически подобны потокам притоков в рассматриваемом денежном потоке, и в случае, если IRR – k можно рассматривать как малый параметр (IRR – внутренняя норма доходности рассматриваемого денежного потока). Т.е. FV имеет смысл, близкий к упомянутой разности, только для значений k в окрестности IRR.

    Настоящая стоимость денежного потока, содержащего притоки и оттоки, получила название «чистая настоящая стоимость» (чаще – чистая приведенная стоимость) и известна под обозначением NPV (NPV = Net Present Value). Таким образом, для денежного потока, состоящего из оттоков и притоков:

    NPV = PV = FV (1 + k) – m.

    Из этой формулы следует трактовка NPV как настоящей стоимости FV.

    Трактовка показателя NPV, как приведенной к узлу 0 разности прибыли проекта и прибыли альтернативного вложения по ставке k, является весьма и весьма условной. При сканировании NPV по k (эта процедура используется для практического определения показателя IRR) чистая настоящая стоимость NPV близка к этой величине только в непосредственной окрестности точки k = IRR.

    Таким образом, смысл показателя NPV не вызывает никаких сомнений только в одном случае, а именно при условии, что он равен нулю:

    NPV = 0.

    Поэтому сформулированные выше критические соображения не затрагивают методологию определения теоретической рыночной стоимости денежного потока, состоящего только из притоков. Рассмотрим пример.

    Определить теоретическую рыночную стоимость двух притоков CF 2 = 80 и CF 3 = 120, при требуемой норме доходности проекта k = 0.2. Оплату необходимо произвести в узлах 0 и 1 в пропорциях:

    CF 0 = Х; CF 1 = 0.3 Х.

    Денежный поток (табл. 28) удовлетворяет всем необходимым условиям.

    Рассматриваемая сделка эквивалентна вложениям инвестора CF 0 = - 100 и CF 1 = - 30 по депозитной ставке (внутренней норме доходности) IRR = 0.2. Суммарная прибыль инвестора в рассматриваемой сделке за три года составит:

    NCF = -100 – 30 + 80 + 100 = 70.

    Внутренняя норма доходности сконструированного таким образом денежного потока притоков и оттоков инвестиционной сделки естественным образом совпадает с требуемой нормой доходности:

    IRR = k = 0.2,

    и чистая приведенная стоимость NPV = 0.

    Таблица 28

    ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК СДЕЛКИ ПОКУПКИ ПРИТОКОВ CF 2 = 80 и CF 3 = 120 ПО ТРЕБУЕМОЙ НОРМЕ ДОХОДНОСТИ k = 0.2

    i

    0

    1

    2

    3

    CF i

    -100

    -30

    80

    120

    Теоретическая рыночная стоимость денежного потока притоков сравнивается с его фактической рыночной стоимостью. Если фактическая рыночная стоимость ниже, сделка выгодна для инвестора. Однако принципиально важно не то, что инвестор вложит меньше денег, а то, что вложенные деньги он вложит с более высокой внутренней нормой доходности. Внутреннюю норму доходности фактической сделки легко определить. Для этого надо сконструировать денежный поток из рассматриваемого потока притоков и фактических вложений. Соотношение фактической внутренней нормы доходности и требуемой определит истинную заинтересованность инвестора в этом вложении.

    В классической теории оценки эффективности денежных потоков инвестора в инвестиционной сделке финансово-экономический смысл показателей IRR и NPV остался невыясненным. Приведем некоторые характерные цитаты из источников [11], [12], [31].

    Л. Крушвиц, [31, с. 97]: «Внутренней ставкой процента является та ставка процента r , которая приводит чистую сегодняшнюю стоимость инвестиции в точности к нулю… Мы должны остановиться на этом чисто формальном определении, так как экономическая интерпретация числа r, к сожалению, в общем виде невозможна» (r = IRR).

    Л. Крушвиц, [31, с. 82]: «…чистая сегодняшняя стоимость (NPV) сама по себе, в конечном счете, не является экономически интерпретируемым показателем. Хотя она – индикатор, представляющий отличные услуги в качестве «компаса» для принятия инвестиционных решений, но одновременно этот индикатор остается сам по себе без экономического содержания».

    Л. Крушвиц, [31, с. 86]: «…можно сказать, что чистая сегодняшняя стоимость инвестиционного проекта (NPV) показывает, на какую сумму сегодняшнее благосостояние инвестора увеличится, если он осуществит проект».

    Ю.Бригхем и Л.Гапенски, [11, т.1, с. 231]: «NPV важен потому, что он показывает генерируемый проектом прирост благосостояния акционеров фирмы и, по нашему мнению, является лучшей характеристикой отдачи на вложенный капитал. Будучи относительным показателем, IRR также оценивает доходность инвестиции, и именно этот показатель многим менеджерам, особенно неспециалистам в области финансов, представляется наиболее предпочтительным. Кроме того, IRR содержит информацию о «резерве безопасности проекта», которая не свойственна NPV».

    Р.Брейли и С. Майерс, [12, c.91]: «Причина сложностей кроется в том, что внутренняя норма доходности (IRR) – это производная величина без какого-либо элементарного экономического смысла. Если мы хотим сформулировать ее определеннее, нам достаточно просто сказать, что это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость всех потоков денежных средств равна нулю. Внутренняя норма доходности представляет собой сложную среднюю отдельных процентных ставок. Проблема состоит не в том, что внутреннюю норму доходности трудно вычислить, а в том, что она сама по себе не очень полезна».

    Таким образом, точный экономический смысл показателей NPV и IRR , рассматриваемых в классической теории в качестве критериев эффективности инвестиционного проекта, в классической теории обнаружен не был.

    В фундаментальном труде [12] различные финансовые показатели денежного потока определены как «конкурирующие». Особая «конкуренция» на страницах книг развернулась между двумя показателями: IRR и NPV. Приведем некоторые характерные цитаты из тех же источников.

    Р.Брейли и С. Майерс, [12, с. 75]: «Почему чистая приведенная стоимость (NPV) лучше других критериев обеспечивает верные инвестиционные решения?» (название главы 5 части I).

    Р.Брейли и С. Майерс, [12, c. 91]: «Гораздо лучше забыть о внутренней норме доходности (IRR) и вычислить чистую приведенную стоимость (NPV)».

    Р.Брейли и С. Майерс, [12, c.91]: «Метод внутренней нормы доходности (IRR) имеет более солидные основания. Его не так легко применять, как метод чистой приведенной стоимости (NPV), однако надлежащее его использование дает те же результаты».

    Р.Брейли и С. Майерс, [12, с.89]: «Распространено мнение, что выбор между методами чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности зависит от возможной ставки реинвестирования. Это ошибочное мнение. Никогда ожидаемая доходность других независимых инвестиций не должна влиять на данное инвестиционное решение».

    Л. Крушвиц, [31, с.96]: «Методы расчета внутренней ставки процента (раздел, который в принципе вы не должны были бы читать)» – название раздела.

    Л. Крушвиц, [31, с.96]: «Внутренняя ставка процента (IRR) является критерием, который, по нашему убеждению, как правило, не годится для оценки альтернативных инвестиционных проектов. Уже в начале 1970-х годов было предложено выбросить внутреннюю ставку из учебников по инвестиционным расчетам».

    Таким образом, из двух показателей – NPV и IRR , рассматриваемых в классической теории в качестве основных критериев эффективности инвестиционного проекта, классическая теория отдает предпочтение показателю NPV. При этом точный экономический смысл обсуждаемых показателей остается невыясненным.

    То обстоятельство, что в классической теории временной стоимости денег в качестве критерия эффективности вложений до сих пор используются показатели с неустановленным финансово-экономическим смыслом, является верным признаком кризиса этой теории. Вполне понятны и причины, по которым эта теория зашла в тупик. При анализе денежных потоков инвестиционных проектов в классической теории был изначально продекларирован отход от таких фундаментальных понятий, какими являются активы и прибыль. По сути дела, в классической теории была предпринята попытка произвести анализ эффективности на основе чисто внешнего, бюджетного аспекта бизнес-процесса. С этой целью разрабатывались различного рода косвеные инструменты, типа налогового щита. По сути дела, сама модель временной стоимости денег так и не была создана.

    Учитывая этот опыт, автор исходил из модели эффективности бизнес-процесса на одном периоде и ее важнейших атрибутов – активов и прибыли. Автор исходил также из приоритета в моделях экономической теории экономического смысла. Предложенная в этом разделе статьи модель депозитных вложений является абсолютно прозрачной с точки зрения этого самого смысла. Заметим, что все необходимые соотношения и показатели новой модели были получены без привлечения концепции приведенной стоимости. И только потом были наведены мосты с представлениями этой концепции. Единственным критерием эффективности вложений инвестора является показатель IRR. Наряду с другими показателями денежного потока, такими, как объем вложений, NCF, PP, он определяет качество рассматриваемого проекта в чисто финансовом аспекте. Показатель NPV не может являться критерием эффективности вложений уже хотя бы потому, что является размерной величиной. Как один из показателей проекта, определяющих его качество в финансовом аспекте, этот показатель также абсолютно бесполезен. Поскольку опосредованно, через показатель FV, он соответствует приближенно настоящей стоимости разности NCF и наработанной активами прибыли P только при нормах дисконта, близких к IRR, то при найденных значениях IRR он не нужен, а при ненайденных – бесполезен. Если денежный поток не имеет IRR, то не работает и сама модель депозитных вложений. Но не работает и никакая другая модель, поскольку классическая теория, по сути дела, никакой завершенной модели временной стоимости денег так и не выработала. Если же мы будем дисконтировать все денежные потоки подряд, не задумываясь над тем, соответствуют они или не соответствуют какой-либо содержательной модели вложений, мы уподобимся тому самому малышу с молотком, который упомянут в приведенной в качестве эпиграфа к этому разделу статьи цитате из книги Р.Брейли и С.Майерса [12].

    Финансирование инвестиций – так можно определить тему, которую рассмотрим далее. Эту тему можно также определить как эффект финансового рычага в инвестиционных сделках.

    Рассмотрим регулярный денежный поток на периоде в два года. Такого рода денежный поток может возникнуть при покупке инвестором финансового актива или при его вложениях в реальный бизнес. Платежи в узлах денежного потока представлены в табл. 29.

    Таблица 29

    ПЛАТЕЖИ В УЗЛАХ ИСХОДНОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА

    Номер узла

    i

    0

    1

    2

    Платеж в узле

    CF i

    -80

    20

    150

    Определим внутреннюю норму доходности IRR рассматриваемого денежного потока на каждом его шаге:

    Х2 – 0.25X – 1.875 = 0;

    X = 0.125 ± 1.375; X1 = 1.5; X2 = - 1.25.

    Из двух корней характеристического уравнения выберем (по точно понятным теперь причинам) корень:

    X = 1.5,

    которому соответствует внутренняя норма доходности:

    IRR = X – 1 = 0.5.

    Полученный ответ означает, что вложенные в сделку на каждом ее шаге активы работают с эффективностью 50% годовых, т.е. выработанная на шаге i прибыль составляет:

    P i = А i IRR i.

    Предположим, что для вложения CF 0 инвестор мобилизовал не только собственные средства, но привлек еще и платные кредитные, а выплаты по кредиту процентов и его возврат должны быть сделаны из притоков CF 1 и CF 2. Предположим также, что накладные расходы по сделке отсутствуют (НР = 0). Тогда по своему финансово-экономическому смыслу ставка IRR совпадает с показателем эффективности всех активов по прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов, т.е.

    IRR = RV Акт P (1) (n = 0).

    Денежные платежи денежного потока являются атрибутами его узлов. Атрибутами шагов регулярного денежного потока являются задействованные активы, внутренняя процентная ставка – показатель эффективности вложенных на шаге активов – и прибыль шага. Для их определения в рассматриваемом примере расчета конкретизируем дальнейшие исходные данные.

    В данном примере рассмотрим случай, когда вложение в узле 0 состоит на 50% из собственных средств инвестора, а на остальные 50% из кредитных средств по ставке n = 25% годовых. Таким образом, на шаге 1 структура источников финансирования сделки определяется параметрами

    А 1 = 80; О 1 = 40; К 1 = 40,

    где

    А 1 , О 1 , К 1 определяют задействованные на шаге 1 активы, обязательства и капитал.

    Вложенные активы на втором шаге и структура их источников финансирования определяются самим денежным потоком, т.е. денежными платежами, внутренней процентной ставкой шагов и структурой платежей. Все эти параметры на каждом из шагов рассматриваемого в примере денежного потока представлены в табл. 30.

    В зависимости от структуры вложений (денежных оттоков), внутренняя процентная ставка имеет тот или иной финансово-экономический смысл, так как она является одним из показателей эффективности бизнес-процесса. Как уже было установлено, в рассматриваемом примере внутренняя процентная ставка исходного денежного потока имеет смысл рентабельности активов по прибыли P (1) (n = 0), т.е. по прибыли до вычета стоимости кредитных ресурсов и налога на прибыль. Финансовые показатели исходного денежного потока в целом представлены в табл. 31.

    Исходный денежный поток является объектом интереса трех сторон: инвесторов, кредиторов и государства. В обобщенном смысле будем говорить об инвесторе, кредиторе и государстве. Начнем с кредитора. Кредитор вложил в эту сделку сумму 40 в составе оттока CF 0 = -80 по ставке n = 25% годовых. При сценарии выплат процентов в конце каждого года и возврата ссуды в конце второго года, денежный поток кредитора в этом проекте примет вид (табл. 32).

    Таблица 30

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ШАГОВ ИСХОДНОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА

    Номер шага

    i

    1

    2

    Процентная ставка на шаге

    IRR i

    0.5

    0.5

    Активы, задействованные на шаге

    А i

    80

    100

    Прибыль, полученная на шаге

    P (1) (n=0) i

    40

    50

    Внутренняя процентная ставка IRR i – такая процентная ставка, по которой вложенные активы на каждом шаге денежного потока генерируют прибыль этого шага.

    Определим внутреннюю норму доходности IRR рассматриваемого денежного потока кредитора на каждом его шаге. Характеристическое уравнение

    Х2 – 0.25X – 1.25 = 0

    имеет корни

    X = 0.125 ± 1.125; X1 = 1.25; X2 = - 1.

    Из двух корней характеристического уравнения выберем корень X = 1.25, которому соответствует внутренняя норма доходности

    IRR = X – 1 = 0.25.

    Внутренняя норма доходности денежного потока кредитора имеет очевидный финансово-экономический смысл, это есть процентная ставка по кредиту,

    IRR = n.

    Таблица 31

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИСХОДНОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА В ЦЕЛОМ

    Показатель

    Обозначение

    Значение

    Чистый денежный поток

    NCF

    -80 + 20 + 150 = 90
    Прибыль денежного потока

    P (1) (n=0)

    P (1) (n=0) = P (1) (n=0) i = 40 + 50 = 90
    Средний объем задействованных на шаге активов

    А СР

    (80 + 100) / 2 = 90
    Внутренняя норма доходности денежного потока

    IRR =

    =RVАкт P(1) (n=0)

    IRR = NCF/А СР =

    =90/90 = 1;

    IRR =IRR i * * (А i / А СР) =0.5*(80/90)+ +0.5*(100/90)= 1

    Таблица 32

    ПЛАТЕЖИ В УЗЛАХ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА КРЕДИТОРА

    Номер узла

    i

    0

    1

    2

    Платеж в узле

    CF i

    -40

    10

    50

    Финансовые показатели денежного потока кредитора на шагах представлены в табл. 33. Важным является то обстоятельство, что в составе задействованных на шагах исходного потока общих ресурсов (табл. 30) кредитные ресурсы на каждом шаге составили О i = 40.

    Таблица 33

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ШАГОВ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА КРЕДИТОРА

    Номер шага

    i

    1

    2

    Процентная ставка на шаге

    IRR i = n

    0.25

    0.25

    Активы, задействованные на шаге

    А i = О i

    40

    40

    Прибыль, полученная на шаге

    P (1) i

    10

    10

    Финансовые показатели денежного потока кредитора в целом представлены в табл. 34.

    Вычитая из исходного денежного потока (табл. 29) денежный поток кредитора, получим денежный поток инвестора до вычета налога на прибыль (табл. 35).

    Заметим, что между суммарным показателем эффективности инвестора и кредитора до выплаты налога на прибыль - RV Акт P (1) (n=0), показателем эффективности кредитора – n и показателем эффективности инвестора до выплаты налога на прибыль - RV Кап P (1) на каждом шаге бизнес-процесса существует соотношение связи:

    RV Кап P (1) i =

    = RV Акт P (1) (n=0) i + (RV Акт P (1) (n=0) i – n) О i / А i.

    Как видно из приведенной формулы, эта связь существенно зависит от структуры задействованных на шагах активов, определенной показателем О i / А i . Поэтому показатель эффективности инвестора до вычета налога на прибыль RV Кап P (1) i необходимо определять для каждого шага из приведенного уравнения связи, а не как внутреннюю процентную ставку его денежного потока. Финансовые показатели денежного потока инвестора до выплаты налога на прибыль представлены в табл. 36. Задействованные на каждом шаге собственные активы инвестора К i определяются путем вычитания из общих активов, задействованных на каждом шаге исходного денежного потока А i (см. табл. 30), задействованных на соответствующем шаге активов кредитора О i (см. табл. 33).

    Таблица 34

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА КРЕДИТОРА В ЦЕЛОМ

    Показатель

    Обозначение

    Значение

    Чистый денежный поток

    NCF

    -40 + 10 + 50 = 20
    Прибыль денежного потока

    P (1)

    P (1) = P (1) i =

    10 + 10 = 20

    Средний объем задействованных на шаге активов

    А СР

    (40 + 40) / 2 = 40
    Внутренняя норма доходности денежного потока

    IRR

    IRR = NCF/А СР = 20/40 = 0.5;

    IRR = IRR i (А i / А СР) =

    =0.25*(40/40) + 0.25*(40/40) = 0.5

    Таблица 35

    ПЛАТЕЖИ В УЗЛАХ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА ИНВЕСТОРА ДО ВЫПЛАТЫ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ

    Номер узла

    i

    0

    1

    2

    Платеж в узле

    CF i

    -40

    10

    100

    Таблица 36

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ШАГОВ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА ИНВЕСТОРА ДО ВЫПЛАТЫ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ

    Номер шага

    i

    1

    2

    Задействованные на шаге собственные активы инвестора (капитал)

    К i =

    =А i – О i

    80 – 40 = 40

    100 – 40= = 60

    Структура задействованных на шаге источников финансирования

    О i / К i

    40/40 = 1

    40/60 = = 0.(6)

    Процентная ставка на шаге

    IRR i =

    =RV Кап P (1) i

    0.5+(0.5-.25)*1=

    = 0.75

    0.5+(0.5- -0.25)* *0.(6) = 0.(6)

    Прибыль инвестора до вычета налога на прибыль, полученная на шаге

    P (1) i

    30

    40

    Как видно, вследствие различной структуры источников финансирования на шагах внутренняя норма доходности инвестора на разных шагах получилась различной. Как видно из этой табл. 36, условие положительности задействованных на всех шагах активов выполнено. Проверим, выполняется ли условие вывода всех активов в момент окончания сделки. Напомним, что в общем случае это условие имеет вид:

    А m + 1 = 0.

    Напомним также простой смысл этого условия: в момент окончания инвестиционной сделки в сделке не остается активов. В нашем случае:

    А 3 = К 3 =

    =(- CF 0 (1 + IRR 1) – CF 1) (1 + IRR 2) – CF 2 = 0.

    Таблица 37

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА ИНВЕСТОРА ДО ВЫПЛАТЫ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ В ЦЕЛОМ

    Показатель

    Обозначение

    Значение

    Чистый денежный поток

    NCF

    -40 + 10 + 100 = 70

    Прибыль денежного потока

    P (1)

    P (1) = P (1) i =

    =30 + 40 = 70

    Средний объем задействованных на шаге активов

    А СР

    (40 + 60) / 2 = 50

    Внутренняя норма доходности денежного потока

    IRR =

    =RV Кап P (1)

    IRR = NCF/А СР =

    = 70/50 = 1.4

    IRR =

    =IRR i * (А i / А СР) =

    =0.75*(40/50) + +0.(6)*(60/50)=1.4

    Подставляя в это уравнение данные из табл. 34 и 35, убедимся, что оно удовлетворяется. Действительно,

    (40 * (1 + 0.75) – 10) * (1 + 0.(6)) – 100 =

    = 100 – 100 = 0.

    Определим показатели финансового рычага инвестора на шагах:

    К ФР (1) = RV Кап P (1) / RV Акт P (1) (n = 0)

    К ФР (1) 1= 0.75 / 0.5 = 1.5;

    К ФР (1) 2 = 0.(6) / 0.5 = 1.(3).

    В табл. 37 представлены финансовые показатели денежного потока инвестора до вычета налога на прибыль.

    Допустим, что инвестор в этой операции выплачивает налог на прибыль по ставке n P = 0.2. Вычислим величину налога с прибыли на каждом шаге.

    Первый шаг – 0.2*30 = 6, второй шаг – 0.2*40 = 8.

    Соответственно, чистая прибыль на шагах:

    P (3) 1 = 24;

    P (3) 2 = 32.

    Независимо от сценария выплаты налога, фактом остается то, что из полученных инвестором платежей в узлах 1 и 2 денежного потока инвестора до выплаты налога на прибыль (табл. 35) части этих платежей, в размере 6 и 8 соответственно, принадлежат не ему. Вычитая из притоков в узлах 1 и 2 величину налога на прибыль, получим платежи денежного потока инвестора после выплаты налога на прибыль (табл. 38).

    В соответствии со структурой финансовой эффективности бизнес-процесса, на каждом шаге между показателями:

    RV Кап P (3) = ROE;

    RV Акт P (3) (n=0) = ROA (n = 0);

    n,

    должно удовлетворяться следующее соотношение (в обозначениях показателей, принятых в левой части):

    RV Кап P (3) =

    =RV Акт P (3) (n=0) + (1 – n P) (RV Акт P (1) (n=0) – n) О/А

    (в обозначениях показателей, принятых в правой части):

    ROE = ROA (n=0)+(1 – n P) (RV Акт P (1) (n=0) – n) О/А.

    При этом между рентабельностью активов после вычета налога на прибыль

    ROA (n=0) = RV Акт P (3) (n=0).

    и рентабельностью активов до учета налога в прибыли

    RV Акт P (1) (n=0),

    cправедливо соотношение:

    ROA (n=0) = RV Акт P (3) (n=0) =

    = (1 – n P) RV Акт P (1) (n=0) = 0.8 * 0.5 = 0.4.

    Таблица 38

    ПЛАТЕЖИ В УЗЛАХ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА ИНВЕСТОРА ПОСЛЕ ВЫПЛАТЫ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ

    Номер узла

    i

    0

    1

    2

    Платеж в узле

    CF i

    -40

    4

    92

    В приведенных выше формулах индексы шага опущены. Финансовые показатели денежного потока инвестора с учетом налога на прибыль и пояснения к их вычислениям представлены в табл. 39.

    Таблица 39

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ШАГОВ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА ИНВЕСТОРА ПОСЛЕ ВЫПЛАТЫ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ

    Номер шага

    i

    1

    2

    Задействованные на шаге собственные активы инвестора (капитал)

    К i =

    А i – О i

    80 – 40 = =40

    100 –

    –40 = 60

    Структура задействованных на шаге источников финансирования

    О i / К i

    40/40 = 1

    40/60 = = 0.(6)

    Процентная ставка на шаге

    IRR i =

    =RV Кап P (3) i =

    =ROE i

    0.4+0.8* *(0.5– –0.25)*1=

    = 0.6

    0.4+0.8*

    *(0.5– –0.25)* *0.(6)= =0.5(3)

    Прибыль инвестора до вычета налога на прибыль, полученная на шаге

    P (3) i

    24

    32

    Как видим, внутренняя норма доходности инвестора с учетом налога на прибыль (IRR = ROE) оказалась переменной по шагам:

    IRR 1 = ROE 1 = 0.6; IRR 2 = ROE 2 = 0.5(3).

    Проверим, удовлетворяется ли при таком распределении внутренних норм доходности по шагам денежного потока условие полного вывода активов (в данном случае – задействованного собственного капитала инвестора) из сделки,

    А 3 = К 3 =

    =(- CF 0 (1 + IRR 1) – CF 1) (1 + IRR 2) – CF 2 = 0;

    А 3 = К 3 = (40 * (1 + 0.6) – 4) * (1 + 0.5(3)) – 92 = 0.

    Определим показатели финансового рычага инвестора на шагах:

    К ФР (3) = ROE / ROA (n = 0);

    К ФР (3) 1 = 0.6 / 0.4 = 1.5;

    К ФР (3) 2 = 0.5(3) / 0.4 = 1.(3).

    Как видно,

    К ФР (1) i = К ФР (3) i ; i = 1,2.

    То обстоятельство, что эффект финансового рычага инвариантен ставке налога на прибыль, было установлено в работе автора [38].

    Финансовые показатели денежного потока инвестора с учетом налога на прибыль и пояснения к их вычислениям представлены в табл. 40.

    Таблица 40

    ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА ИНВЕСТОРА В ЦЕЛОМ ПОСЛЕ ВЫПЛАТЫ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ

    Показатель

    Обозначение

    Значение

    Чистый денежный поток

    NCF

    -40 + 4 + 92 = 56

    Прибыль денежного потока

    P (3)

    P(3) = =24 + 32 = 56

    Средний объем задействованных на шаге активов

    А СР

    (40 + 60) / 2 = 50

    Внутренняя норма доходности денежного потока

    IRR =

    RV Кап P (3)

    IRR = NCF/А СР = 56/50 = =1.12;

    IRR = IRR i * (А i / А СР) =

    =0.6*(40/50)=+0.5(3)*(60/50)=

    =1.12

    Литература

    1. Аньшин В.М. Инвестиционный анализ. М.: Дело, 2002.

    2. Антони Р. Н. Основы бухгалтерского учета. М.: Триада НТТ, 1992.

    3. Астахов А.С. Критерии и система показателей экономической эффективности производственных решений. АНХ при СМ СССР, М.: 1987.

    4. Арутюнян А.Б. Опыт применения моделей Фулмера и Спрингейта в оценке венгерских предприятий сельского хозяйства. АУДИТ и ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ, М.: 1С: «Компьютерный аудит», №2, 2002.

    5. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. Третье издание. М.: Финансы и статистика, 1995.

    6. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 1994.

    7. Бланк И.А. Управление прибылью. Библиотека финансового менеджера. Киев.: «Ника – Центр», «Эльга», 1998.

    8. Бланк И.А. Словарь-справочник финансового менеджера. Библиотека финансового менеджера. Киев.: «Ника – Центр», «Эльга», 1998.

    9. Бланк И.А. Финансовый менеджмент. Т.1,2. Библиотека финансового менеджера. Киев.: «Ника – Центр», «Эльга», 1998.

    10. Боумен К. Основы стратегического менеджмента. М.: «Банки и биржи», Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.

    11. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс, т 1,2. СПб.: Институт «Открытое общество», 1999.

    12. Брэйли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-бизнес, 1997.

    13. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.

    14. Вандер Вил Р., Палий В. Управленческий учет. М.: ИНФРА – М, 1997.

    15. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 2001.

    16. Ефимова О.В. Как анализировать финансовое положение предприятия ? (практическое пособие). М.: Бизнес – школа «Интел – Синтез», 1994.

    17. Идрисов А.Б., Картышев С.В., Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. М.: Информационно-издательский Дом «ФИЛИНЪ», 1997.

    18. Керимов В.Э., Комарова Н.Н., Епифанов А.А. Организация управленческого учета по системе «директ-костинг». АУДИТ и ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ, М.: Издательский Дом «Компьютерный аудит», №2, 2001.

    19. Клейнер Г.Б. Детерминированный анализ систем показателей. Экономика и математические методы. 1981, т.17, выпуск 6.

    20. Клейнер Г.Б. Реформа предприятий – путь к реформированию экономики. Финансовый Бизнес, №4-5, 2001.

    21. Клейнер Г.Б. (ред). Мезоэкономика переходного периода: рынки, отрасли, предприятия. М.: Наука, 2001.

    22. Клейнер Г.Б., Тамбовцева В.Л., Качалов Р.М. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. М.: Экономика, 1997.

    23. Клейнер Г.Б., Шевцова В.Е. Анализ систем показателей оценки финансового состояния предприятия. В кн. Предприятие в условиях рыночной адаптации: анализ, моделирование, стратегия. М.: ЦЗМИ РАН, 1996.

    24. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия. Третье издание. М.: Библиотека хозяйственного руководителя, Книга 28, 1999.

    25. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1999.

    26. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.; Финансы и статистика, 2001.

    27. Кожинов В.Я. Бухгалтерский учет. Оценка прибыльности хозяйственных операций. М.: Экзамен, 2001.

    28. Коссов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. (ред.) Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). М.: Экономика, 2000.

    29. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Д. Стоимость компаний: оценка и управление. М.: ЗАО «Олимп-бизнес», 2002.

    30. Краснова В., Привалов А. (ред.) Семь нот менеджмента. Пятое издание. М.: ЗАО «Эксперт», 2001.

    31. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Питер, 2000.

    32. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб.: Питер, 2000.

    33. Кузнецова Е.В. (ред.) Финансовое управление компанией. М.: Фонд «Правовая культура», 1995.

    34. Кэссон Г.Н. 12 правил обращения с деньгами, или как получать прибыль. М.: Народный концерн «БУТЭК», 1991.

    35. Липсиц И.В. Коммерческое ценообразование. М.: БЕК, 2000.

    36. Лобанова Е.Н., Лимитовский М.А. Управление финансами. Модульная программа для менеджеров. Модуль 14. М.: ИНФРА-М, 1999.

    37. Ложкин О.Б. Движение ресурсов и эффективность бизнеса. М.: Издательство МГУП, 2000.

    38. Ложкин О.Б. Формула эффективности бизнеса. М.: Издательство МГУП, 2000.

    39. Ложкин О.Б. Финансовый анализ эффективности и устойчивости бизнес-процесса. АУДИТ и ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ, М.: Издательский Дом «Компьютерный аудит», №2, 2001.

    40. Ложкин О.Б. Новейшие и классические модели финансового менеджмента. АУДИТ и ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ, М.: Издательский Дом «Компьютерный аудит», №2, 2001.

    41. Ложкин О.Б. Классификация количественных финансовых моделей предприятия. Третий Всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий», Москва, 9-11 апреля 2002. Тезисы докладов и сообщений. Секция 2 «Модели и методы разработки стратегии предприятия». М.: ЦЭМИ РАН, 2002.

    42. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Дело, 2003.

    43. Майбурд Е.М. Введение в историю экономической мысли. М.: Дело, 2000.

    44. Макконелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс. Том 1, 2. М.: Республика, 1992.

    45. Микерин Г.И., Недужий М.И., Павлов Н.В., Яшина Н.Н. Международные стандарты оценки. Книга 2. М.: ОАО «Типография НОВОСТИ», 2000.

    46. Минаев Э.C., Панагушин В.П. (ред.) Антикризисное управление. Московский государственный авиационный институт. М.: «ПРИОР», 1998.

    47. Монахова Е., Никитина Н., Бобровский С. «КИС и ИСУП: найдите шесть различий». PC WEEK, № 33, 7 сентября 1999.

    48. Никитина Н., Монахова Е. « Наше завтра начинается сегодня». «Чем может помочь бюджетирование развитию компаний ?». PC WEEK, № 39, 19 октября 1999.

    49. Николаева О., Шишкова Т. Управленческий учет. М.: УРСС, 1997.

    50. Неруш Ю.М. Коммерческая логистика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 1997.

    51. Панагушин В.П. Микроэкономика. Конспект лекций. М.:, Ивако Аналитик, 1997.

    52. Пивовар А.Г. Большой финансово-экономический словарь. М.: Экзамен, 2000.

    53. Ришар Ж. Бухгалтерский учет: теория и практика. М.: Финансы и статистика, 2000.

    54. Самуэльсон П.А. Принцип максимизации в экономическом анализе. Нобилевская лекция. В кн. Теория и история экономических и социальных институтов и систем. Зима 1993. Том 1, Вып. 1. М.: НАЧАЛА-ПРЕСС, 1993.

    55. Семенов В.М. (ред.) Экономика предприятия. Библиотека хозяйственного руководителя, Книга 3, Центр экономики и маркетинга, М.: 1998.

    56. Скоун Т. Управленческий учет. Москва, «Аудит», Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.

    57. Скот М.К. Факторы стоимости. Руководство для менеджеров по выявлению рычагов создания стоимости. М.: ЗАО «Олимп бизнес», 2000.

    58. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.: ИНФРА-М, 1996.

    59. Стоун Д., Хитчинг К. Бухучет и финансовый анализ. M.: СИРИН, 1998.

    60. Стоянова Е.С. (ред). Финансовый менеджмент. 5 – е издание. М.: Перспектива, 2000.

    61. Стоянова Е.C., Штерн М.Г. Финансовый менеджмент для практиков. Краткий профессиональный курс. М.: Издательство «Перспектива», 1998.

    62. Тренев Н.Н. Управление финансами. М.: Финансы и статистика, 2000.

    63. Уолш К. Ключевые показатели менеджмента. М.: Дело, 2001.

    64. Финансовый менеджмент. Руководство по технике эффективного менеджмента. CARANA Corporation – USAID – RPC. Moscow: 1998.

    65. Федоров Б.Г. Англо-русский толковый словарь валютно-кредитных терминов. М.: Финансы и статистика, 1992.

    66. Фридмен М. Если бы деньги заговорили… М.: Дело, 1999.

    67. Хендриксен Э.С., Ван Бреда М.Ф. Теория бухгалтерского учета. М.: Финансы и статистика, 1997.

    68. Холт Р.Н. Основы финансового менеджмента. М.: Дело ЛТД, 1995.

    69. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Дело, 2001.

    70. Шим Д.К., Сигел Д.Г. Финансовый менеджмент. М.: «Экономика для практиков», ИИД «Филинъ» ,1996.

    71. Шеремет А.Д. (ред). Управленческий учет. М.: ИД ФБК ПРЕСС, 1999.

    72. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. М.: ИНФРА – М, 1996.

    73. Энтони Р., Рис Дж. Учет: ситуации и примеры. М.: Финансы и статистика, 1993.

    74. Юданов А.Ю. Конкуренция: теория и практика. М.: ТАНДЕМ, 1998.

    Контактный адрес
    +7 (095) 147-24-44
    Ложкин Олег Борисович
    E-mail: obl@pisem.net


    Все права на материалы, находящиеся на сайте auditfin.com, охраняются в соответствии с законодательством РФ. При любом использовании материалов сайта необходимо указать auditfin.com в качестве источника (hyperlink). Свидетельство СМИ ПИ №ФС77-18880 от 22.11.04 г.