5. БИЗНЕС-РЕИНЖИНИРИНГ

5.1. Оценка и управление стоимостью имущества промышленного предприятия

Козырь Ю.В., к.э.н., руководитель отдела оценки и экспертизы собственности
РУСАУДИТ Дорнхоф, Евсеев и партнеры

ВВЕДЕНИЕ

Концепция управления предприятием, основанная на максимизации его стоимости (стоимости его имущества), как показала жизнь { Т. Коупленд, Т. Коллер, Дж. Муррин. Стоимость компаний. –М.: ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 1999, стр.25-51.}, является одной из самых эффективных, поскольку изменение стоимости предприятия за период, будучи критерием эффективности хозяйственной деятельности, учитывает практически всю информацию, связанную с его деятельностью. Принимая то или иное управленческое решение, руководство предприятия должно соотносить последствия реализации этого решения на деятельность предприятия, итоговым критерием которой является стоимость. Управленческие решения руководства предприятия условно делятся на несколько видов: решения по инвестициям, решения по финансированию инвестиций и решения по хозяйственной деятельности. Каждое из этих решений состоит из множества других решений, например, решения по финансированию состоят из дивидендной политики компании, решений по заемному финансированию и взаимоотношений с поставщиками и клиентами, и т.д. При переходе России к рыночной экономике возникает проблема справедливого распределения благ между субъектами рынка. Одним из решений этой проблемы является справедливая оценка стоимости имущества предприятий и выявления факторов, воздействующих на их стоимость с тем, чтобы принятие новых управленческих решений вело к достижению поставленной цели – максимизации стоимости отдельных предприятий и, через это, повышением благосостояния всего общества. В этой связи в современной России можно выделить несколько практических проблем управления стоимостью, обуславливающих значимость заявленной темы, а именно:

  • конфликты акционеров и кредиторов;
  • конфликты менеджмента и акционеров;
  • проблема выбора между направлением средств в инвестиции и на дивиденды;
  • проблема выбора между первоочередным инвестированием средств и погашением обязательств;
  • проблема выбора между первоочередным инвестированием средств и оставлением запаса денежных средств;
  • необходимость выявления новых методологических подходов к оценочной деятельности, позволяющих в большей степени учитывать специфику экономики России.
  • Основной целью настоящей работы является сравнительное исследование подходов к оценке и управлению стоимостью имущества предприятия и определение критериев принятия управленческих решений на основе применения концепции стоимости.

    Поставленная цель определила следующие основные задачи:

  • уточнить и дополнить существующие подходы к оценке ставки дисконтирования;
  • выявить проблемы оценки отдельных составляющих имущественного комплекса предприятия;
  • разработать предложения по применению опционного подхода в практике оценки предприятия;
  • разработать механизм повышения эффективности управления стоимостью имущества предприятия и определить критерии принятия менеджерами эффективных инвестиционных решений;
  • определить критерий выбора между инвестированием в активы и оставлением запаса денежных средств.
  • Научная новизна настоящей работы заключается в разработке новых подходов к управлению стоимостью имущества предприятия, а также в уточнении и дополнении некоторых существующих методов оценки имущества. В частности, в настоящем исследовании можно отметить следующие нововведения:

    1. Выявлена взаимосвязь стоимостей ликвидных и неликвидных активов предприятия, которая обусловлена влиянием ряда внешних факторов (разница цен спроса и предложения неликвидных активов, рентабельность активов предприятия, процентные ставки, ожидаемое время владения имуществом, риск реализации неликвидного имущества и др.).
    2. Разработаны новые предложения по определению безрисковой ставки дисконтирования, применяемой в процессе оценки предприятия:
    3. а) уточнено понятие «чистая безрисковая ставка» – плата за пользование деньгами в условиях отсутствия любых рисков, включая инфляционный;
    4. б) ввиду недостаточного развития фондового рынка в России разработано предложение по оценке безрисковой ставки на основе рынка недвижимости (принимая во внимание три фактора: высокоэффективный рынок недвижимости, наличие у предприятий на балансах и за балансами большого объема промышленной и офисной недвижимости и отнесение предприятий к объектам недвижимости);
    5. Предложена процедура обобщения результатов оценки стоимости имущества различными методами, которая заключается в определении не обезличенной стоимости изначально, а в определении стоимости имущества для конкретного субъекта рынка – продавца или покупателя.
    6. Определены критерии принятия менеджерами эффективных инвестиционных решений на основе выбора между:
    а) инвестированием в активы и погашением обязательств;
    б) инвестированием в активы и выплатой дивидендов;
    в) инвестированием в активы и оставлением запаса денежных средств;
    г) покупкой (продажей) и арендой (сдачей в аренду) недвижимости.

    Предложены новые модели и методы, позволяющие проводить оценку стоимости предприятия и составных элементов его имущественного комплекса. Разработанные рекомендации, методики и элементы методик могут применяться владельцами имущественных комплексов предприятий, а также различными лицами, организациями и структурами, занимающимися бизнес-консалтингом, арбитражем, финансовым планированием и налогообложением.

    1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ И УПРАВЛЕНИЮ СТОИМОСТЬЮ ИМУЩЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ

    1.1. Основные теоретические подходы к управлению стоимостью имущества предприятия

    Приведем сначала ряд определений. В соответствии с новыми Стандартами оценочной деятельности, утвержденными Постановлением Правительства Российской Федерации № 519 от 6 июля 2001 г. {«Стандарты оценки, обязательные к применению субъектами оценочной деятельности», утвержденных Постановлением Правительства РФ от 6 июля 2001 года № 519 «Об утверждении стандартов оценки»}:

    Рыночная стоимость объекта оценки – наиболее вероятная цена, по которой объект оценки может быть отчужден на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине цены сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства.

    Кроме того, указанные Стандарты определяют иные виды стоимости объекта оценки, отличные от рыночной стоимости: стоимость объекта оценки с ограниченным рынком, стоимость замещения объекта оценки, стоимость воспроизводства объекта оценки, стоимость объекта оценки при существующем использовании, инвестиционная стоимость объекта оценки, ликвидационная стоимость объекта оценки, стоимость объекта оценки для целей налогообложения, утилизационная стоимость объекта оценки, специальная стоимость объекта оценки.

    Далее мы будем придерживаться правила, согласно которому везде под словом «стоимость» мы будем подразумевать рыночную стоимость имущества, если не оговорено иного.

    Под управлением стоимостью имущества подразумевается комплекс управленческих решений и мероприятий, направленных на изменение его [имущества] текущей стоимости.

    При последующем изложении в тексте настоящей работы везде под терминами «стоимость предприятия» и «стоимость компании» понимается стоимость имущественного комплекса предприятия.

    Взяв на вооружение принципы управления стоимостью, компании могут принимать более эффективные и обоснованные решения, независимо от условий их функционирования и оперативных целей. Стоимость как наилучший экономический показатель позволяет достигать более ясных и точных целей, поскольку требование любого участника рынка поддается стоимостной оценке.

    Как показывает практика, увеличение стоимости компании для акционеров не противоречит долгосрочным интересам других заинтересованных сторон. Успешно действующие компании создают сравнительно больше стоимости для всех участников экономической среды – потребителей, работников, государства (через выплачиваемые налоги) и инвесторов. Однако есть и другие причины – более концептуальные по своей сути, но не менее убедительные, – по которым следует принять систему, ориентированную на стоимость для акционеров. Во-первых, стоимость – лучшая из общеизвестных мер результатов деятельности. Во-вторых, держатели акций – единственные участники компании, которые, заботясь о максимальном повышении своего благосостояния, одновременно способствуют повышению благосостояния всех других. И, наконец, компании, работающие неэффективно, неизбежно столкнуться с утечкой капитала в руки конкурентов.

    Стоимость – лучшая мера результатов деятельности потому, что ее оценка требует полной информации. В то же время известно, что почти невозможно принимать правильные решения, не обладая всей полнотой информации, а ведь ни один другой показатель результатов деятельности не содержит столь полной информации, как стоимость. Однако расплатой за универсальность данной категории (стоимости) является сложность ее определения: она меняется со временем, она неодинакова для различных участников рынка и зависит от целей, с которыми они выступают.

    В этом разделе сделана попытка многостороннего отражения аспектов, связанных с проблематикой концепции управления стоимостью.

    Проанализируем основные методологические подходы к управлению стоимостью предприятия.

    Анализ существующих концепций управления стоимостью выявил следующие основные детерминанты стоимости:

  • ожидаемые денежные потоки бизнеса;
  • риск инвестиций и обусловленная этим стоимость привлечения и обслуживания капитала;
  • ожидаемый потенциал роста (расширения) бизнеса;
  • возможность появления или существования благоприятных возможностей в будущем.
  • Каждая из этих детерминант в свою очередь может быть разбита на несколько факторов, например, к факторам, влияющим на денежные потоки, можно отнести:

  • рыночный спрос на продукцию компании, продаваемую по определенной цене;
  • себестоимость продукции;
  • реклама продукции;
  • имидж компании;
  • качество сбытовой сети;
  • возможность доступа к рынкам капитала;
  • ликвидность активов и т.п.
  • В настоящее время существует несколько разноплановых подходов к вопросам управления стоимостью. Рассмотрим их по порядку.

    Одним из наиболее фундаментальных является подход А. Дамодарана { Aswath Damodaran. DAMODARAN ON VALUATION. John Wiley & Sons, Inc., 1994}. Согласно этому подходу, использование методологии дисконтированных денежных потоков дает четыре способа создания стоимости:

  • должны быть увеличены денежные потоки, генерируемые имеющимися в наличии активами посредством увеличения посленалоговых доходов от активов либо за счет уменьшения потребностей в инвестировании в основной и оборотный капитал;
  • должен быть увеличен ожидаемый темп роста денежных потоков за счет увеличения доли реинвестированной прибыли или повышения отдачи инвестированного капитала (качества инвестиций);
  • увеличение продолжительности периода высокого темпа роста;
  • принятие мер по снижению стоимости капитала за счет уменьшения операционного риска инвестированного капитала, изменения пропорций долгового финансирования капитала или изменения финансовых условий привлечения кредитов.
  • Таким образом, в соответствии с методом дисконтированных денежных потоков, для воздействия на стоимость компании необходимо осуществлять воздействие на текущие денежные потоки, и/или будущий рост, и/или продолжительность периода аномально высокого роста, и/или ставку дисконтирования.

    Для увеличения денежных потоков, генерируемых активами компании, необходимо стремиться к снижению себестоимости продукции, ликвидации убыточных активов, снижению эффективной налоговой ставки компании, полнее использовать потенциал ранее осуществленных капитальных вложений, лучше управлять запасами и проводить более жесткую кредитную политику. Для продления периода высокого роста необходимо создание и поддержание конкурентных преимуществ компании.

    Дробление акций и дивидендов не приводит, по мнению А. Дамодарана, к изменению стоимости компании, поскольку это не ведет к изменению денежных потоков, темпа роста и риска. Бухгалтерские решения, оказывающие воздействие на отчеты о прибылях и убытках, также никак не влияют на денежные потоки и поэтому не воздействуют на стоимость компании.

    Решения по размещению новых ценных бумаг на базе существующих активов компании также не создают стоимость, если только вследствие их не изменится структура пассива (соотношение собственных и заемных средств).

    Несколько иначе проводят в жизнь ту же идеологию Т. Коупленд, Дж. Муррин и Т. Коллер { Т. Коупленд, Т. Коллер, Дж. Муррин. Стоимость компаний. М., ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 1999}. Они считают, что, как показано на рисунке 1, при принятии решения о целесообразности реструктуризации компании (в частности, после выявления того факта, что стоимость чистых активов компании больше стоимости акционерного капитала, оцененного методом дисконтированных денежных потоков) для анализа возможных исходов целесообразно использовать классическую пентаграмму возможностей структурной перестройки (рис. 1.1).

    На рис. 1 видно, что отправной точкой анализа с помощью пентаграммы должно стать доскональное исследование текущей рыночной стоимости исследуемой компании. Затем следует оценить фактическую и потенциальную стоимости компании с учетом внутренних улучшений, основанных на ожидаемых денежных потоках, и возможности увеличить стоимость посредством финансового реинжиниринга. Все эти оценки затем следует соотнести со стоимостью компании на открытом (фондовом) рынке {Если акции компании не котируются на фондовом рынке, для оценки ее текущей рыночной стоимости следует прибегнуть к сравнительному анализу, основанному на котировках компаний-аналогов и степени отличия исследуемой компании от этих компаний}, чтобы оценить потенциальную выгоду для акционеров от реорганизации компании. Это сравнение должно помочь выявить разрыв в восприятии будущих перспектив компании инвесторами и менеджерами. По окончании такого анализа должно сложиться глубокое, основанное на фактах понимание менеджерами того, в каком состоянии находится портфель проектов компании и какими возможностями наращивания стоимости она располагает.

    Еще один подход к управлению стоимостью обозначил К. Уолш { Киран Уолш. Ключевые показатели менеджмента. М., «Дело», 2000}.

    Рис. 1.1. Пентаграмма для определения возможностей реструктуризации

    Источник: Т. Коупленд, Т. Коллер, Дж. Муррин. Стоимость компаний.- М., ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 1999.

    Он исследовал другой важный аспект управления деятельностью компании, а именно сбалансированность между прибылью, активами и ростом (рис. 1.2). Необходимо научиться отыскивать баланс между этими показателями, поскольку перекос в любую сторону может вызвать серьезные осложнения в деятельности компании. Учитывая все плюсы и минусы роста, менеджерам предприятия рекомендуется заранее продумать и определить для себя те максимальные темпы роста, которые компания может выдержать безболезненно, т.е. нормально обеспечивать и остальные аспекты своей деятельности.

    Рис. 1.2. Рост и потребность сбалансированности

    Источник: Киран Уолш. Ключевые показатели менеджмента. - М., «Дело», 2000.

    Уравнение сбалансированного роста, выведенное К. Уолшем, выглядит следующим образом:

    (1.1)

    где

    = Нераспределенная прибыль/Выручка;

    – темп роста выручки;

    = Оборотные активы/Выручка,

    – численное значение расположенной слева дроби.

    Согласно этому уравнению, если = 1, то поток денежных средств нейтрален, при > 1 поток денежных средств положителен, а при < 1 – отрицателен. Согласно этому подходу, для заданного темпа роста потоки денежных средств от основной деятельности должны находиться в равновесии. Эта модель позволяет менеджерам сосредоточиться на фундаментальных факторах, от которых зависит общее состояние компании. Они связаны с прибылью, оборотными активами и темпами роста.

    Самым выгодным бизнесом, который лучше всего приобретать, является тот, который и быстро растет, и имеет высокие прибыли. И наоборот, неудачное приобретение будет в том случае, если компания и медленно растет, и приносит низкие прибыли. Сама по себе такая компания стоит мало, однако не это самое опасное. Самый плохой вариант, когда сочетаются высокие темпы роста и низкие прибыли. А если к тому же у такой компании высокий коэффициент «активы/выручка», то такое приобретение становится бомбой замедленного действия, грозящей приобретателю временно отложенной финансовой катастрофой.

    Еще одним аналитическим подходом для принятия управленческих решений является подход, основанный на анализе коэффициентов чувствительности факторов стоимости компонентов функционирующего бизнеса, предложенный С. Мордашевым { C. Мордашов. Рычаги управления стоимостью компании. Аналитический журнал «Рынок ценных бумаг», №15 2001 г.}. Для получения факторной модели следует получить дифференциал одной из формул стоимости (например, формулы Гордона). Если каждый член полученного дифференциала привести к безразмерной форме, то тем самым появится возможность определения изменения стоимости компании при изменении одного из факторов на определенную величину. Покажем идеологию этого подхода на основе работы [73].

    В общем случае, когда имеет место рост денежных потоков, оценка стоимости акционерного капитала имеет вид (формула Гордона):

    , (1.2)

    где

    – свободный денежный поток доступный акционерам;

    – затраты на привлечение и обслуживание акционерного капитала;

    – темп роста денежного потока.

    Относительно входящих в формулу (1.2) составляющих можно сделать следующие замечания.

    Во–первых, ставка затрат на капитал оценена для долгосрочного периода.

    Во–вторых, основными составляющими свободного денежного потока являются:

    (1.3)

    где

    – выручка от продаж;

    – себестоимость продукции без учета процентных обязательств по кредитам;

    – ставка налога на прибыль;

    – постоянные инвестиции сверх амортизации, используемые для поддержания заданного уровня продаж и себестоимости;

    – прибыль до вычета процентов и налогов.

    Нетрудно видеть, что составляющие свободного денежного потока соответствуют данным из отчета о прибылях и убытках в составе финансовой отчетности компании.

    В–третьих, выражение (1.2) имеет смысл только при условии { Примечание: в выражении (1) свободные денежные потоки не содержат процентные платежи по кредитам и займам, поскольку рассматриваются денежные потоки доступные акционерам, а не денежные потоки компании; в случае, если рассматриваются денежные потоки компании, необходимо вместо ставки использовать ставку средневзвешенных затрат на капитал . }:

    >

    Таким образом, с учетом принятых допущений и предположений соотношения (1.2) и (1.3) определяют основные факторы стоимости, составляющими которых служат:

  • выручка от продаж;
  • себестоимость реализованной продукции, скорректированная на процентные платежи;
  • ставка налога на прибыль;
  • дополнительные постоянные инвестиции сверх амортизации, используемые для поддержания заданного уровня продаж и себестоимости;
  • скорость роста денежного потока;
  • стоимость привлеченного капитала.
  • Для решения вопроса об эффективных рычагах воздействия на стоимость компании необходимо оценить чувствительность стоимости к изменению ее составляющих. Для этих целей удобно рассмотреть эластичность стоимости по этим переменным.

    Термин «эластичность» показывает, на сколько процентов изменится оценка стоимости компании, если исследуемый фактор стоимости при прочих равных условиях изменится на 1%.

    Так, эластичность стоимости компании по денежному потоку показывает, на сколько процентов изменится оценка стоимости компании, если величина денежного потока изменится на 1%. Эластичность стоимости по денежному потоку определяется следующим образом:

    .

    Из этой формулы следует, что:

    1. При изменении величины денежного потока на 1% (при прочих равных условиях) оценка стоимости компании также изменится на 1%, причем увеличение денежного потока приводит к увеличению стоимости.
    2. Эластичность стоимости компании по свободному денежному потоку не зависит от скорости изменения этого потока, т.е. стоимость компании изменяется на 1% при изменении свободного денежного потока на 1% независимо от скорости роста этого потока.

    По аналогии с выражением (1.4) ниже приведены выражения для эластичности оценки стоимости компании по остальным факторам.

    Эластичность стоимости по ставке затрат на капитал определяется следующим образом:

    . (1.4)

    Формула (1.4) показывает, что:

  • отрицательный знак эластичности показывает, что увеличение затрат на капитал при прочих равных условиях приводит к уменьшению стоимости компании;
  • процентное изменение стоимости по затратам на привлечение капитала зависит от скорости изменения этого потока.
  • Эластичность стоимости компании по себестоимости имеет следующий вид:

    . (1.5)

    Из выражения (1.5) следует, что:

  • увеличение себестоимости реализуемой продукции при прочих равных условиях приводит к уменьшению стоимости компании. При уменьшении себестоимости реализуемой продукции на 1% стоимость компании увеличивается пропорционально увеличению рентабельности производства. При этом, чем больше доля себестоимости в выручке от реализации, тем сильнее в процентном отношении ее влияние на изменение стоимости компании;
  • процентное изменение стоимости компании при изменении себестоимости не зависит от скорости изменения свободного денежного потока , т.е. стоимость в процентном отношении одинаково изменяется как для растущего, так и для постоянного потока.
  • С учетом соотношения (1.3), выражение (1.5) при дополнительных инвестициях = 0 может быть преобразовано в следующее:

    . (1.6)

    Приведем пример. Предположим, что:

  • выручка от реализации – 100 (ден. ед);
  • себестоимость реализованной продукции (скорректированная на процентные платежи) – 80 (ден. ед);
  • дополнительные инвестиции = 0 (ден. ед).
  • Тогда эластичность равна

    ,

    т.е. при уменьшении на 1%, при прочих равных условиях, оценка стоимости компании увеличивается на 4%.

    Если себестоимость реализованной продукции увеличится до 90 (ден. ед.), то эластичность будет равна:

    т.е. при уменьшении себестоимости на 1%, при прочих равных условиях, оценка стоимости компании увеличивается уже на 9%.

    Из приведенных примеров видно, что чем больше доля себестоимости в выручке от продаж (чем ниже рентабельность производства), тем эффективнее для увеличения оценки стоимости компании, при прочих равных условиях, окажутся мероприятия по снижению себестоимости.

    Эластичность стоимости денежного потока по выручке имеет следующий вид:

    . (1.7)

    Уравнение (1.7) показывает, что:

  • увеличение выручки от продаж при прочих равных условиях приводит к увеличению стоимости компании, причем зависимость нелинейная, т.е. чем ниже рентабельность продаж, тем сильнее в процентном отношении влияние выручки на изменение стоимости компании;
  • процентное изменение стоимости компании при изменении выручки не зависит от скорости изменения свободного денежного потока .
  • Если дополнительные инвестиции = 0, то выражение (1.7) примет вид:

    (1.8)

    где

    = (-Cc) – прибыль до вычета процентов и налогов.

    Эластичность стоимости по прибыли показывает, на сколько процентов изменится оценка стоимости компании, если прибыль изменится на 1%.

    (1.9)

    Из выражения (1.9) следует, что:

  • увеличение прибыли приводит к пропорциональному увеличению стоимости компании;
  • процентное изменение стоимости компании при изменении выручки не зависит от скорости роста свободного денежного потока ;
  • эластичность оценки стоимости компании от изменения прибыли никогда не бывает меньше 1.
  • Эластичность стоимости по постоянной скорости роста денежного потока определяется следующим образом:

    (1.10)

    Из этого следует, что:

  • увеличение постоянной скорости роста денежного потока при прочих равных условиях приводит к увеличению стоимости компании;
  • чем меньше разница между скоростью роста свободного денежного потока и затратами на капитал , тем больше влияние процентного изменения скорости роста на оценку стоимости компании.
  • Эластичность оценки стоимости компании по дополнительным инвестициям сверх амортизационных отчислений показывает, на сколько процентов изменится оценка стоимости компании, если величина этих инвестиций изменится на 1%.

    (1.11)

    Следствием из уравнения (1.11) является то, что уменьшение дополнительных инвестиций для поддержания заданного уровня (или роста) свободного денежного потока приводит к увеличению стоимости компании.

    Далее на примерах покажем сравнительную динамику изменения стоимости компании при изменении некоторых компонентов стоимости.

    Для примеров взяты следующие общие данные (данные условные):

  • ставка налога на прибыль = 30%;
  • ставка затрат на капитал – 10%;
  • скорость роста денежного потока = 0.
  • Анализ полученных результатов показывает следующие свойства эластичностей.

    Эластичность по выручке равна разности эластичности по прибыли и эластичности по себестоимости:

    = - . (1.12)

    Это свойство можно доказать и в общем виде (здесь не приводится);

    Эластичность стоимости от рассматриваемых составляющих не зависит от ставки затрат на капитал . От ставки затрат на капитал зависят только эластичность по самой ставке и скорости роста денежного потока ;

    Таблица 1. 1

    ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ НА ОЦЕНКУ СТОИМОСТИ КОМПАНИИ (при дополнительных инвестициях = 0)

    Расчетные показатели

    Выручка

    100

    100

    100

    100

    100

    100

    Себестоимость

    10

    30

    50

    80

    90

    95

    90

    70

    50

    20

    10

    5

    Свободный денежный поток = (1-)

    63

    49

    35

    14

    7

    3

    Оценка стоимости =/

    630

    490

    350

    140

    70

    35

    Эластичность по выручке

    1,11

    1,43

    2,00

    5,00

    10,00

    20,00

    Эластичность по себестоимости

    -0,11

    -0,43

    -1,0

    -4,00

    -9,00

    -19,00

    Эластичность по прибыли

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    При дополнительных инвестиционных затратах = 0 эластичности стоимости не зависят от ставки налога на прибыль .

    В книге Т. Коупленда и др. { Т. Коупленд, Т. Коллер, Дж. Муррин. Стоимость компаний. М., ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 1999} в качестве критерия роста стоимости компании приведено следующее соотношение (в терминах оригинала):

    (1.13)

    где

    – рентабельность инвестированного капитала;

    – чистая прибыль за вычетом скорректированных налогов;

    Инвестированный капитал – сумма оборотных средств в основной деятельности, чистых основных средств и чистых прочих активов.

    По сути, этот критерий соответствует оценке стоимости на основе метода капитализации прибыли { Уильям. Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли. Инвестиции, М., Инфра-М, 1997}.

    Соотношение (1.13) можно записать следующим образом:

    (1.14)

    где левая часть означает оценку стоимости методом капитализации чистой прибыли , которая для успешно функционирующей компании должна быть больше инвестированного капитала.

    Однако соотношение (1.14) не позволяет точно определить, что послужило причиной роста (падения) стоимости компании, а главное, каковы долгосрочные тенденции изменения стоимости.

    Таблица 1. 2

    ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (УСЛОВНЫЕ) ИЗ ОТЧЕТА О ПРИБЫЛЯХ И УБЫТКАХ

    Показатель

    Прежние значения, денежных единиц

    Новые значения, денежных единиц

    Изменения денежных единиц

    Выручка

    100

    110

    10

    Себестоимость (за вычетом процентных платежей)

    80

    89

    9

    Прибыль до вычета процентов и налогов

    20

    21

    1

    Налог на прибыль

    0,35

    0,24

    -0,09

    Налог на прибыль  *

    0,35 * 20 = =7

    21 * 0,24 = =5,04

    -1,96

    Прибыль после вычета

    налогов (до вычета процентов) (1-)

    13,00

    15,96

    2,96

    Постоянные выплаты на поддержание заданного денежного потока сверх амортизации

    3

    4

    1

    Свободный денежный поток

    10,00

    11,96

    1,96

    Ставка затрат на капитал ,%

    10

    11

    1

    Темп роста ,%

    3

    3

    0

    Оценка стоимости

    = /()

    142,86

    149,50

    6,64

    Рассмотрим динамический способ оценки условий изменения стоимости компании, основанный на анализе изменения стоимости по изменению составляющих этой стоимости.

    Условием роста стоимости компании при изменении всех ее составляющих является положительное значение разности:

    = () > 0,

    где

    – оценка стоимости компании до изменения составляющих стоимости;

    – оценка стоимости компании после изменения составляющих стоимости.

    Изменяемыми составляющими стоимости являются D , D Cc, D , D , D , D .

    C математической точки зрения, функция стоимости (соотношение (1.2) с учетом (1.3)) является функцией многих переменных. Вариация имеет следующий вид:

    (1.15)

    где

    / ¶ x - частная производная стоимости (1.2) по соответствующей переменной (составляющей стоимости) x;

    D - вариация (произвольное изменение) составляющих стоимости в абсолютном выражении.

    Окончательно:

    = {(1-)(D - D Cc) - (-Cc)D + (D - D ) –

    –D }/( ), (1.16)

    или

    = {(1-)D - D +

    + (D - D ) - D }/( ). (1.17)

    Из приведенных выше уравнений следует:

  • если соотношение (1.16) больше нуля, то это означает, что при заданном одновременном изменении составляющих стоимость увеличилась;
  • если соотношение (1.16) равно нулю, то это означает, что стоимость не изменилась;
  • если выражение (1.16) меньше нуля, то это означает, что стоимость компании уменьшилась.
  • Таким образом, соотношение (1.16) является ориентиром для контроля процесса увеличения стоимости по результатам операционной, инвестиционной и финансовой деятельности компании.

    Определим на основе данных табл. 2.

    = {(1 - 0,35)(10,0 - 9,0) – (100,0 - 80,0)(0,24 - 0,35) + 142,86(0 - 0,01) – 1}/(0,10 – 0,03) = 0,4214/0,07 = 6,02.

    Положительное значение полученного соотношения означает, что при заданных ожидаемых отклонениях оценочная стоимость компании увеличивается, что подтверждается непосредственными расчетами, представленными в последнем столбце табл. 2.

    Еще один способ управления стоимостью был предложен И. А. Егеревым { И. А. Егерев. Влияние параметров производственного и финансового циклов на стоимость предприятия (бизнеса), журнал «Московский оценщик», №4/2000}, который исследовал влияние параметров производственного и финансового циклов на стоимость предприятия (бизнеса).

    Для характеристики непрерывного потока хозяйственных операций используется понятие цикла. Цикл любого производства включает покупки, приводящие к увеличению производственных запасов и кредиторской задолженности; производство, влекущее рост незавершенного производства и готовой продукции на складе; реализацию, увеличивающую дебиторскую задолженность и денежные средства в кассе и на расчетном счете. В конечном итоге, такой кругооборот многократно повторяется и сводится к денежным поступлениям и денежным потокам.

    На практике рассматривают два основных цикла: производственный и финансовый.

    Производственный цикл – начинается с момента поступления материалов на склад предприятия, заканчивается в момент отгрузки покупателю продукции, которая была изготовлена из данных материалов.

    Рис. 1.3. Производственный и финансовый цикл (без авансов)

    Финансовый цикл – начинается с момента оплаты поставщикам данных материалов (выплата аванса поставщику, погашение кредиторской задолженности), заканчивается в момент получения денег от покупателей за отгруженную продукцию (погашение дебиторской задолженности, получение аванса).

    Период времени, в течение которого совершается оборот денежных средств и активов, представляет собой длительность цикла. Для оценки его длительности используются показатели оборачиваемости (период в днях).

    Производственный цикл характеризуется периодом оборота запасов сырья и материалов, периодом оборота незавершенного производства и периодом оборота запасов готовой продукции. Финансовый цикл – периодами оборота авансов, периодом оборота кредиторской задолженности и периодом оборота дебиторской задолженности (см. (1.18) и рис. 1.3 и 1.4).

    (1.18)

    где - длительность производственного цикла;

    - период оборота материалов;

    - период оборота незавершенного производства;

    - период оборота готовой продукции;

    - длительность финансового цикла;

    - период оборота авансов выданных (поставщикам);

    - период оборота дебиторской задолженности;

    - период оборота кредиторской задолженности;

    - период оборота авансов полученных (покупателей).

    Рассмотрим подробнее случай, когда авансирования хозяйственных операций не производится. Иными словами, предприятие не платит денежных средств в качестве авансов поставщикам по закупаемому сырью и материалам, а покупатели не платят авансом за производимую на предприятии продукцию.

    Как видно из рис. 1.3, несмотря на то, что происходит непрерывное движение активов внутри одного цикла { Для одного из прогнозных периодов } от одного этапа производственного процесса к другому, реальное изменение величины денежных средств происходит лишь дважды: в момент погашения предприятием кредиторской задолженности и в момент получения платежа за отгруженную продукцию от дебиторов.

    (1.19)

    где

    – период, для которого рассматривается влияние цикла;

    R – единица плюс ставка дисконтирования;

    – стоимость цикла;

    – денежный поток, обусловленный погашением кредиторской задолженности;

    – денежный поток, обусловленный погашением дебиторской задолженности.

    Ставка дисконтирования должна включать необходимые надбавки для компенсации рисков, связанных с поставляемыми сырьем и материалами, производством продукции, хранением, сбытом и взысканием дебиторской задолженности.

    Уберем из формулы период, как не влияющий на последовательность рассуждений, и оставим только временные характеристики циклов.

    (1.20)

    Из анализа (1.20) сразу следуют несколько подходов к управлению оборотными активами. Прежде всего, это то, что на стоимость оказывают влияние все аспекты финансового цикла, многие из которых действуют в противоположных направлениях. Это влияние носит характер как линейной, так и нелинейной зависимости. К росту стоимости приводит увеличение величины дебиторской задолженности при одновременном неувеличении длительности финансового цикла. Это равносильно сокращению сроков коммерческого кредитования покупателей при росте продаж за денежные средства и/или росте собираемости дебиторской задолженности. С другой стороны, увеличение срока коммерческого кредита со стороны поставщиков с тенденцией снижения цен на закупаемые сырье и материалы при условии несокращения объемов выпуска положительно скажется на стоимости бизнеса. Формула (1.20) позволяет дать количественную оценку влиянию разных стратегий управления дебиторской и кредиторской задолженностью на стоимость предприятия в целом.

    Поскольку производственный процесс на любом предприятии является основным источником поступления денежных средств, то должно выполняться неравенство положительности вклада, вносимого потоками от оборота активов в итоговую стоимость бизнеса. В противном случае будет наблюдаться ситуация, когда для компенсации отрицательной стоимости от производственной деятельности будут использоваться денежные поступления от продажи основных средств или будет «проедаться» амортизация. Теоретически для компенсации отрицательного денежного потока от производственной деятельности можно бесконечно привлекать финансовые ресурсы на стороне, но тогда произойдет снижение стоимости предприятия (бизнеса) для кредиторов, и, в конце концов, по новым кредитам будут затребованы не подъемные цены (ставки) или в них будет попросту отказано. Бесконечные же вливания со стороны владельцев предприятия тоже вряд ли возможны, скорее собственник сделает их в более эффективный бизнес.

    После ряда преобразований получим критерий неубывания стоимости бизнеса при совершении текущих операций

    Þ Þ

    Þ Þ (1.21)

    Если неравенство (1.21) нарушается, то, в конечном итоге, не изменив существующую политику в сфере закупок, производства и сбыта, предприятие станет банкротом, по причине постоянно уменьшающейся стоимости.

    На практике использование неравенства 4 может выглядеть следующим образом: из отчетности за прошедший период берутся величины дебиторской и кредиторской задолженности, рассчитывается длительность финансового цикла и с помощью минимальной ставки требуемой доходности выполняется сравнение по формуле (1.21). Далее делается вывод об эффективности хозяйственной деятельности предприятия и об «уничтожении» стоимости.

    Фактически неравенство (1.21) дает еще один критерий оценки влияния управленческих решений на результат текущей хозяйственной деятельности предприятия. Если вследствие принятия решения неравенство будет нарушено, то целесообразно такое решение не принимать или отложить его принятие до того момента, когда условия будут более благоприятны.

    Проанализировав влияние циклов на стоимость бизнеса, И. А. Егерев исследует проблему управления стоимостью циклов предприятия.

    Оценка стоимости циклов особое значение приобретает в контексте процедур управления. В рамках этих процедур основное внимание должно уделяться решению задачи приращения стоимости циклов.

    Рассмотрим более подробно влияние изменений отдельных параметров финансового и производственного циклов на изменение стоимости бизнеса.

    Для определения основных направлений приложения усилий менеджмента по приращению стоимости циклов вполне подходит метод, основанный на анализе чувствительности стоимости к отдельным факторам. Метод основывается на расчете коэффициентов чувствительности и выборе из всего перечня факторов тех, влияние которых на стоимость оказывается наиболее значительным (факторы, имеющие наибольшие коэффициенты чувствительности).

    Как определяется чувствительность стоимости циклов к отдельным факторам?

    Модель управления стоимостью циклов через анализ чувствительности описывается (1.22), посредством которой обеспечивается связь изменения факторов со стоимостью бизнеса:

    , (1.22)

    где

    - стоимость бизнеса (случайная величина);

    - ожидаемая стоимость бизнеса { Оператор M[.] означает математическое ожидание случайной величины, обозначенной точкой в скобках }:

    ;

    - приращение стоимости бизнеса;

    - значение фактора (случайная величина);

    - ожидаемое значение фактора :

    ;

    - приращение -го фактора;

    - коэффициент чувствительности стоимости бизнеса к -ому фактору.

    Интерпретация содержания коэффициентов чувствительности может быть следующей: коэффициент чувствительности показывает, на сколько процентов изменится стоимость бизнеса или бизнес-единицы, при изменении величины фактора на один процент. Соответственно чем больше коэффициент, тем на большее число процентов изменится стоимость.

    Следует отметить, что по мере изменения факторов, пусть даже не всех, чувствительность стоимости ко всему набору факторов будет меняться, практически вне зависимости от того, менялся именно этот фактор или другой.

    Задача определения коэффициентов чувствительности может быть решена двумя путями:

  • статистическим - по результатам статистической обработки данных управленческого (финансового) учета;
  • математическим - путем применения методов математического анализа к формализованной модели бизнеса.
  • Первый путь способен дать хорошие результаты в условиях неизменности правил ведения учета на длительном временном интервале, стабильного функционирования и богатой финансовой истории бизнеса. Указанный путь не позволяет определить степень влияния на стоимость существенных изменений в политике управления бизнесом, например, началом реализации крупного, по масштабам бизнеса, инвестиционного проекта.

    От перечисленных недостатков полностью свободен путь с использованием математики, поскольку в любой момент он позволяет рассчитать коэффициенты чувствительности на основе новых, изменившихся значений факторов.

    Таблица 1. 3

    КОЭФФИЦИЕНТЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

    Обозначение

    Выражение

    Формула расчета коэффициентов выглядит следующим образом:

    (1.23)

    Определим коэффициенты чувствительности стоимости циклов к факторам (1.20) и сведем их в табл 1.3.

    Процедуры управления стоимостью могут включать:

    1. Период оборота кредиторской задолженности – мероприятия по увеличению сроков возврата кредиторской задолженности на основе пересмотра условий договоров, проводимые в сочетании с мероприятиями по управлению Денежными потоками по кредиторской задолженности.
    2. Период оборота дебиторской задолженности – мероприятия по своевременному и полному взысканию дебиторской задолженности на основе пересмотра условий договоров, проводимые в сочетании с мероприятиями по управлению Денежными потоками по дебиторской задолженности.
    3. Длительность производственного цикла – мероприятия по сокращению продолжительности производственного цикла через внедрение в производство передовой техники и технологий, оптимизация графика поставок сырья и материалов, повышение квалификации и заинтересованности работников.
    4. Денежные потоки по кредиторской задолженности – мероприятия по сокращению расходов по закупаемым сырью и материалам, в том числе за счет сокращения сроков оплаты, поиск новых поставщиков. Замена закупаемого сырья и материалов на более дешевые аналоги.
    5. Денежные потоки по дебиторской задолженности – мероприятия по повышению рыночной привлекательности реализуемой продукции, внедрение гибких условий оплаты, поиск надежных партнеров, своевременное и полное взыскание дебиторской задолженности.
    6. Ставка дисконтирования – мероприятия по снижению рисков производственного процесса, а также рисков, связанных с поставщиками и клиентами.

    Для демонстрации применения метода управления стоимостью незавершенного строительства и оценки порядка величин коэффициентов чувствительности, рассчитанных по формулам, приведенным в таблице, обратимся к примеру.

    Коэффициенты чувствительности из табл. 3 дают инструмент исследования степени влияния отдельных составляющих финансового цикла на итоговую стоимость и указывают, тем самым, «точки внимания» менеджмента при управлении финансовым циклом.

    Приведем пример, иллюстрирующий применение выводов И. А. Егерева.

    Пусть величины дебиторской и кредиторской задолженности предприятия равны соответственно 120 и 80. Длительность производственного цикла - 85 (85/365), период оборота кредиторской задолженности 50 дней (50/365), дебиторской задолженности - 35 (35/365). Ставка дисконтирования – 25%. Определить, на чем следует сконцентрировать внимание менеджерам при управлении производственным и финансовым циклами.

    Таблица 1. 4

    УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ И ФИНАНСОВЫМ ЦИКЛАМИ

    Фактор

    Значение

    Чувствительность

    0,14

    0,07

    0,10

    - 0,07

    0,23

    - 0,17

    80

    - 2,29

    120

    3,29

    25%

    - 0,61

    Вывод: как следует из расчетов, основное внимание менеджеров должно быть уделено взысканию в полном объеме дебиторской задолженности (3,29), а также величине кредиторской задолженности в части снижения цен на поставляемые сырье и материалы величины (-2,29). Производственный цикл (-0,17) и период оборота кредиторской задолженности (0,07) существенного влияния на стоимость циклов не оказывают.

    Ранее в модели И. А. Егерева рассматривался случай отсутствия авансирования поставщиков сырья и материалов и приобретения продукции предприятия покупателями. Решим теперь задачу оценки стоимости цикла при включении в модель авансирования закупок и продаж (см. рис. 1.4).

    Распространим теперь задачу на случай авансирований процесса производства и сбыта.

    Проведя серию преобразований, подобных тем, что были сделаны при выводе (1.19), получим:

    (1.24)

    Аналогично, критерий «непроедания» себя бизнесом будет выглядеть следующим образом:

    (1.25)

    Коэффициенты чувствительности стоимости цикла к отдельным его параметрам выводятся так же, как для случая без авансов, и ввиду громоздкости формул здесь не приводятся.

    И в завершение рассмотрим кратко случай неопределенности в поступлении платежей от дебиторов и изменения цен поставок сырья и материалов. В случае неопределенности поступлений размер дебиторской и кредиторской задолженности являются случайными величинами и могут быть описаны законом распределения. Как правило, закон распределения неизвестен заранее, но экспертным путем можно оценить вероятность наступления тех или иных событий (неоплаты долга дебитором, отказ поставщиками поставлять сырье и материалы, а также возможное повышение цен на них). Составленный перечень возможных событий и оценка вероятности их наступления позволяет определить математическое ожидание дискретной случайной величины, которое и может подставляться в формулу оценки стоимости производственно-финансового цикла.

    Рис. 1.4. Производственный и финансовый цикл (с авансами)

    Резюмируя рассмотренные подходы, следует отметить, что, во-первых, приведенный перечень подходов был далеко не полным, во-вторых, каждый из этих подходов обладает своей уникальной ценностью, при этом наиболее фундаментальным можно считать подход Дамодарана. Подход Уолша привлекателен своей простотой и может быть рекомендован для экспресс-диагностики предприятия. Подходы Егерева и Мордашова более сложны, их можно рассматривать как дальнейшее развитие и конкретное воплощение идей Дамодарана и других специалистов по анализу чувствительности компонентов стоимости функционирующего бизнеса.

    Тем не менее, существующие методы и подходы управления стоимостью обладают рядом недостатков, а именно:

  • большинство критериев не позволяют сделать однозначный выбор между инвестированием в активы, выплатой дивидендов, погашением обязательств или оставлением запаса денежных средств;
  • подход И. А. Егерева, связанный с влиянием производственного и финансового циклов на стоимость предприятия, не учитывает степень эластичности поведения дебиторов и кредиторов (поставщиков и потребителей) на предлагаемые меры управления стоимостью.
  • Например, осуществленный анализ чувствительности приводит к выводу о том, что, прежде всего, следует сосредоточить внимание на сокращении периода погашения дебиторской задолженности. Насколько действенной может быть данная рекомендация? В случае если нам удастся убедить своих дебиторов сделать это, данная рекомендация действительно окажется хорошей, прежде всего в части нераспыления управленческого потенциала на другие, менее действенные направления. Однако нельзя не учитывать того весьма вероятного обстоятельства, что при «завинчивании гаек» отношения с клиентами могут испортиться, и вместо ожидаемой пользы будет один вред. Поэтому, ни в коем случае не отвергая подход И. А. Егерева, отметим, что он [этот подход] обладает хорошими диагностическими свойствами в части выявления возможных приоритетных факторов управления стоимостью, однако для реализации воздействия на обнаруженные в ходе диагностирования факторы требуется учет многих других факторов и применение механизмов воздействия на эти факторы.

    1.2. Сравнительный анализ методов оценки стоимости предприятия

    Cуществует множество методик по определению стоимости пакетов акций (бизнеса), однако большинство из них может быть сгруппировано в три подхода: сравнительный, доходный и затратный, внутри которых могут быть различные варианты и методы расчётов. Стоит отметить, что в последнее время наряду с традиционными подходами в отечественной теории и практике оценки стоимости компаний начинает активно применяться новый – опционный подход {Впервые возможность использования опционного подхода в оценке стоимости российских компаний рассмотрена в статье Ю.В.Козыря «Применение теории опционов в практике оценки» (ж-л «Рынок ценных бумаг», №11, 1999) и №12, №14, 2000 год}. Проанализируем сущность этих концепций и особенности их применения. Рассмотрим сначала затратный подход.

    Затратный подход (оценка на основе анализа активов) наиболее применим для предприятий специального назначения, материалоемких и фондоемких производств, а также в целях страхования. Оценка на основе анализа активов основана на принципе замещения и сбалансированности.

    Существуют два метода определения стоимости компании в рамках затратного подхода, одним из них является метод накопления активов (или, по-другому, метод стоимости чистых активов, или метод чистых активов, – Net Asset Value). При применении данного метода предприятие оценивается с точки зрения издержек на его создание при условии, что предприятие останется действующим и у него имеются значительные материальные активы. Рыночная стоимость компании методом чистых активов определяется рыночной стоимостью всех активов предприятия, за вычетом его обязательств. При использовании этого метода определяется рыночная стоимость контрольного пакета акций.

    Другой метод – метод ликвидационной стоимости предприятия ( – Liquidation Value) – применяется, когда предприятие находится в ситуации банкротства или ликвидации, либо есть серьезные сомнения в способности предприятия оставаться действующим. Это отражается в информации о низких или даже отрицательных доходах на активы, что служит показателем экономического устаревания данного бизнеса. Ликвидационная стоимость представляет собой денежную сумму, которую собственник предприятия может получить при ликвидации предприятия и раздельной распродаже его активов после расчетов со всеми кредиторами.

    Применение затратного подхода необходимо в двух случаях.

    Во-первых, затратный подход незаменим при оценке некотирующихся компаний, чаще всего зарегистрированных в форме ООО, ЗАО, ГУПов, которые, как правило, имеют непрозрачные финансовые потоки.

    Во-вторых, применение затратного подхода вкупе с другими подходами, и прежде всего доходным, позволяет принимать эффективные инвестиционные решения. Приведем два примера.

    Допустим, что субъект хозяйственного права (физическое или юридическое лицо) является собственником предприятия. Пусть оценка стоимости предприятия, осуществленная методом ликвидационной стоимости, составила 100 денежных единиц, тогда как оценка стоимости, произведенная на основе доходного подхода, составила 80 денежных единиц. В этой ситуации ясно одно: владение предприятием при существующем статус-кво нецелесообразно с экономической точки зрения: надо либо ликвидировать его, распродав активы, либо осуществить реструктуризацию.

    Предположим теперь, что инвестор, анализируя деятельность одного предприятия, получил две оценки его стоимости: 500 денежных единиц согласно методу накопления активов и 700 денежных единиц согласно доходному подходу. В такой ситуации при условии реалистичности прогнозов ожидаемых денежных потоков используемых в доходном подходе можно сделать вывод о том, что деятельность этого предприятия является успешной: предприятие зарабатывает (а не проедает) добавочную стоимость, что и отражает результат оценки доходным подходом.

    Таким образом, применение затратного подхода оправдано и необходимо как в случаях затруднительности применения иных подходов, так и для целей принятия инвестиционных решений.

    Альтернативным является сравнительный (рыночный) подход. Сравнительный подход, в отличие от затратного, базируется на рыночной информации и учитывает текущие действия потенциальных продавцов и покупателей. Данный подход предусматривает использование информации по аналогичным компаниям, для которых имеются достоверные сведения о стоимости пакетов их акций и/или долей. Такая информация может использоваться в качестве ориентиров при оценке компаний как открытого, так и закрытого типов. В рамках данного подхода могут применяться следующие методы.

    Метод рынка капитала, который базируется на ценах, реально выплаченных за акции сходных компаний на фондовых рынках. Данные о сопоставимых предприятиях при использовании соответствующих корректировок могут послужить ориентирами для определения стоимости оцениваемого предприятия. Преимущество данного метода заключается в использовании, как правило, фактической информации, а не прогнозных данных, которым присуща неопределенность. Для реализации данного метода необходима достоверная и детальная финансовая и рыночная информация по группе сопоставимых предприятий. Выбор сопоставимых предприятий осуществляется исходя из анализа сходных предприятий по отрасли, продукции, диверсификации продукции (услуг), жизненному циклу, географии, размерам, стратегии деятельности, финансовым характеристикам (рентабельности, темпам роста и пр.). Метод определяет уровень стоимости неконтрольного пакета акций.

    Метод сделок (продаж) является частным случаем метода рынка капитала. Он основан на ценах приобретения контрольных пакетов акций сходных предприятий либо цен приобретения целых аналогичных предприятий. Цена акций принимается по результатам сделок на мировых фондовых рынках. Этот метод может применяться при определении стоимости контрольного пакета акций, позволяющего полностью управлять предприятием.

    Метод отраслевых коэффициентов основан на специальных формулах и ценовых показателях, используемых в отдельных отраслях производства. Формулы и ценовые показатели выводятся эмпирическим путем из данных о продажах предприятий. Используется для ориентировочных оценок предприятий при проведении экспресс-оценок.

    Сравнительный подход основан на применении показателей рыночной стоимости компаний-аналогов. Сравнительный подход (на основе оценочных мультипликаторов) особенно эффективен в случае существования активного рынка сопоставимых объектов собственности. Точность оценки зависит от качества собранных данных, так как использование данного подхода базируется на основе достоверной информации о недавних продажах сопоставимых объектов. Действенность такого подхода снижается, если сделок было мало и моменты их совершения и оценки разделяет продолжительный период, если рынок находится в аномальном состоянии, так как быстрые изменения на рынке приводят к искажению показателей.

    Наиболее часто при оценке бизнеса предприятий применяется доходный подход. Он представляет собой процедуру оценки стоимости, исходя из принципа непосредственной связи стоимости бизнеса предприятия с текущей стоимостью его будущих доходов, которые возникнут в результате использования собственности и/или возможной дальнейшей ее продажи. В рамках доходного подхода существуют такие методы, как метод дисконтированных денежных потоков (), метод капитализации потоков, метод добавленной экономической прибыли (метод ), метод Эдвардса-Белла-Ольсона (Модель EBO), метод преимущества в прибыли и др.

    Еще одним относительно недавно появившимся способом оценки является опционный подход. Он основан на представлении о том, что акционерный капитал компании может быть представлен и оценен как колл-опцион {Под термином «колл-опцион» подразумевается опцион на покупку. По сути это контракт, заключенный между двумя лицами, покупателем и продавцом (надписателем), в соответствии с которым покупатель приобретает право купить определенное количество активов (например, акций) определенной компании у продавца опциона по определенной заранее цене в любое время до определенной даты включительно} на активы компании при ее ликвидации (и выплате обязательств), создающей эквивалент исполнения опциона. Идея применения опционного подхода основана на существующей вероятности роста стоимости активов относительно стоимости обязательств в период до момента погашения обязательств (возможности, обусловленные изменениями рыночной конъюнктуры, технологическими новациями и управленческими решениями) и недопущении превышения стоимости обязательств над стоимостью активов. Последнее вытекает из принципа ограниченной ответственности, который защищает акционеров-держателей обыкновенных акций публичных (открытых) компаний в случае, если стоимость фирмы окажется меньше, чем стоимость непогашенного долга; инвесторы не могут потерять больше своего размера их инвестиций в фирму. Применение опционного подхода во многих случаях дает ответ на вопрос, почему невыгодные на первый взгляд инвестиции могут оказаться на самом деле выгодными: этот метод позволяет учитывать будущие возможности, обусловленные сегодняшними инвестициями.

    Этот подход целесообразно применять в случаях, когда:

  • компании испытывают тяжелые времена и имеют большую вероятность банкротства;
  • компании имеют ограниченное количество непогашенных долговых выпусков;
  • дисперсия стоимости активов может быть получена с приемлемой точностью.
  • Надежность и достоверность опционного подхода определяется точностью и обоснованностью определения его основных компонентов: стоимости активов, дисперсии стоимости активов, суммарного номинала обязательств, времени до истечения, безрисковой ставки процента.

    Отдельно следует остановиться на особенностях оценки таких нематериальных активов, как лицензии и права пользования. Дело в том, что традиционный бухгалтерский учет не в состоянии адекватно отразить ценность прав пользования природными месторождениями, поскольку, с одной стороны, в балансе отражаются лишь активы, которыми владеет предприятие, тогда как, согласно юридическим нормам, месторождениями не владеют отдельные компании (они принадлежат государствам) – они ими пользуются на возмездной основе; с другой стороны, права пользования, как правило, практически никогда не отражаются и на забалансовых счетах большинства предприятий, одной из причин чего является отсутствие адекватных способов их оценки (ведь, как известно, отражаемая в бухгалтерском учете величина стоимости должна соответствовать либо цене приобретения соответствующего актива, либо рыночной стоимости, оцененной профессиональным оценщиком; поскольку месторождения не приобретаются, все дело в оценщиках и их оценочной методологической базе). Определенный прогресс в этом направлении был достигнут относительно недавно, когда стали использовать новый оценочный подход – опционный. Его теоретическая база была заложена в 1972 г. появлением формулы Блэка-Шоулса и развита в последствии в работах Рубинштейна (1978), Мертона (1983), Сигала (1985) и Пэддока (1993). В настоящей работы опционному подходу уделен отдельный раздел (см. далее).

    1.3. Особенности оценки активов и обязательств предприятия на основе затратного и сравнительного подходов

    В процессе перехода к рыночной экономике в России появилась насущная необходимость в определении обоснованной стоимости сложных объектов, которые сами по себе чаще всего не обращаются на рынке. Речь идет о действующих предприятиях. Однако сложность заключается в том, что, во-первых, многие предприятия имеют в своем составе уникальные специализированные активы, сделки с которыми на открытом рынке никогда не осуществлялись (поскольку эти активы были изготовлены специально для их функционирования в составе определенного производственного цикла). Во-вторых, если отдельные активы, из которых состоит имущество предприятия, можно оценить, исходя из данных по сделкам с их аналогами, либо по себестоимости приобретения, то весь имущественный комплекс предприятия оценить только исходя из данных о суммарной стоимости его отдельных активов чаще всего не представляется возможным. Во-первых, практически полностью отсутствует информация о сделках с крупными пакетами акций предприятий, во-вторых, не все активы отражены по рыночной стоимости, и в-третьих, инвентаризация имущества на предприятиях (особенно крупных) чаще всего оставляет желать лучшего. Последнее обстоятельство обусловлено недостатками как в системе бухучета, так и методического характера (нерегулярная переоценка фондов, неадекватность методологической базы для отражения высокотехнологичных активов, таких как патенты, программное обеспечение, лицензии и т.п.).

    При оценке предприятия методом накопления активов (с учетом сделанного ранее замечания относительно понятия «стоимость предприятия»), как уже было отмечено выше, сначала осуществляется выявление всех неучтенных активов, после чего производится поэлементная оценка всех активов предприятия по рыночной стоимости. С учетом этого остановимся подробнее на процедурах оценки активов. Особое внимание уделим оценке нематериальных активов, так как, с одной стороны, процедуры их оценки являются наименее разработанными, с другой стороны, данная проблематика в настоящее время является актуальной в Российской Федерации.

    Совокупность нематериальных активов, в широком смысле описываемых как гудвилл и другие нематериальные активы (НМА), может быть разбита на три категории:

  • нематериальные активы, неотделимые от предприятия, – наличие обученного персонала, наличие клиентуры, достижения в области рекламы и продвижении своей продукции, преодоленные стартовые трудности, преимущества территориального расположения, не являющиеся характеристикой собственно объекта недвижимости, занимаемого предприятием, репутация предприятия;
  • нематериальные активы, неотделимые от индивидуума, – личная репутация работников или владельцев предприятия, их личные профессиональные качества, включая ноу-хау, и т.п;
  • нематериальные активы, которые в принципе могут быть отделены как от предприятия, так и от индивидуума, – товарные знаки, секретные методы и технологии, авторские права, патенты, лицензии, франшизы, чертежи и шаблоны, архивы и т.п.
  • Помимо степени отделимости от предприятия, перечисленные типы нематериальных активов различаются по следующим характеристикам: установимый или неустановимый срок службы, возможность/невозможность индивидуальной/групповой идентификации.

    Для адекватной оценки стоимости нематериальных активов сначала необходимо осуществить их видовую классификацию с описанием функционального назначения каждого из видов НМА. После этого в соответствии с выявленными особенностями можно производить оценку их стоимости.

    Одним из подходов к оценке стоимости нематериальных активов является оценка шаблонов. Стоимость шаблонов можно определить несколькими способами: на основе экономии затрат, в производстве которых они используются и на основе повышения доходов, обусловленных большей производительностью процессов в единицу времени, в которых они (шаблоны) используются. Это можно отразить в следующем виде.

    Стоимость шаблона в использовании Р составляет:

    = * Стоимость продукта, в производстве которого используется шаблон, (1.26)

    где

    – доля чистых затрат в производстве продукта приходящихся на шаблон («чистых» означает разность между общими затратами на первоначальное изготовление шаблона и затратами по индивидуализации шаблона для каждого конкретного случая),

    - затраты приходящиеся на шаблон,

    - общие затраты на производство продукта.

    при неизменной выручке

    (1.27)

    при увеличении выручки за счет экономии времени на изготовление нового шаблона (и, как следствие, большего итогового объема изготовленной продукции)

    (1.28)

    где

    D Затрат на производство продукта - изменение затрат на производство продукции вследствие использования шаблона (по сравнению с вариантом без его использования),

    D Выручки - изменение выручки (в том случае, если за счет экономии времени на изготовление шаблона удается сделать больше продукции и получить за неё большую выручку),

    - ставка капитализации (в предположении, что полезность шаблона будет бесконечно долгой).

    Стоимость шаблона для целей купли-продажи Ршс составляет:

    = * * Стоимость продукта (1.29)

    При неизменной выручке

    (1.30)

    При изменяющейся выручке

    (1.31)

    где

    – степень защищенности шаблона от несанкционированного использования (аппаратная и организационная защита от копирования, а также юридическая защита);

    / < < 1,

    где

    – издержки несанкционированного копирования шаблона.

    Если шаблон полностью защищен от несанкционированного использования, то = 1, если полностью незащищен –

    = /.

    Как видно из приведенных выше формул, стоимость шаблона в использовании практически всегда выше рыночной стоимости шаблона (это не относится к случаям специального изготовления компаниями шаблонов для продажи внешним пользователям). Следует также отметить, что, строго говоря, стоимость шаблонов в использовании , исчисляемую по формулам (1.26) – (1.28), следует также понижать (путем умножения на *, значение которого намного больше , и практически не отличается от единицы), принимая во внимание фактор возможного снижения ценности шаблона в использовании при копировании шаблона конкурентами. Следует отметить, что в формулах (1.27) – (1.31) вместо капитализации следует применять процедуру дисконтирования, т.е. суммировать дисконтированные выгоды за период предполагаемого срока жизни шаблона.

    В отличие от оценки нематериальных активов, процедура оценки основных средств и незавершенного строительства в настоящее время является наиболее проработанной темой { См., например, Оценка рыночной стоимости машин и оборудования. под ред. В. М. Рутгайзера. Изд. «Дело», М., 1998 г.}, поэтому мы не будем останавливаться на большинстве особенностей ее оценки, а приведем лишь авторскую методику экспресс-оценки оборудования.

    Для проведения экспресс-оценки оборудования предлагается следующий подход. Пусть – стоимость оборудования, оцененная в базовом периоде, - темп структурной инфляции, характерный для соответствующей отрасли, - нормативный срок функционирования оцениваемого оборудования, - срок, прошедший с момента базового периода, Pост - остаточная стоимость оборудования. Тогда текущая стоимость оборудования в первом приближении составит:

    где

    ,

    если

    0< / < 1,

    или

    ,

    если

    / ³ 1.

    Новизна данного подхода заключается во введении функционала (/), позволяющего в зависимости от конкретного соотношения фактического и нормативного сроков функционирования легко и быстро осуществлять оценочные расчеты, что в процессе оценки имеет высокую практическую значимость.

    Недостаточно разработанной представляется процедура оценки ликвидационной стоимости активов { Материал данного параграфа был опубликован в [52]}. Как уже отмечалось выше, в ряде случаев при возбуждении процедуры банкротства после выверки пассивов и активов предприятия и установления очереди кредиторов возникает необходимость определения ликвидационной стоимости, то есть стоимости, по которой в относительно короткие сроки может быть реализовано имущество ликвидируемого предприятия-банкрота. Эта стоимость обычно меньше рыночной стоимости из-за влияния трех факторов: ограниченности времени продажи, расходов, обусловленных реализацией активов, и вынужденности продажи – психологического аспекта, воздействующего на инициативу покупателей. Реально представляется возможным оценить величину воздействия фактора ограничения времени продажи, а также ликвидационных расходов, и невозможным – воздействие фактора вынужденной продажи. Поэтому при определении реальной ликвидационной стоимости следует сначала аналитически оценить ее верхнюю границу (т.е. ликвидационную стоимость без учета скидки, обусловленной вынужденностью продажи), после чего экспертным путем сделать скидку на фактор вынужденной продажи.

    Рассмотрим возможные подходы к оценке влияния фактора ограничения времени продажи. Оценка начинается с определения значения рыночной стоимости оцениваемого объекта – . После этого определяется собственно ликвидационная стоимость, для чего автор работы предлагает использовать одну из ниже приведенных моделей.

    Модель 1

    (1.32)

    где

    – ликвидационная стоимость оцениваемого объекта, рассчитанная по модели 1;

    – его рыночная стоимость,

    – среднерыночная доходность вложений в подобные объекты,

    – время экспозиции объекта (т.е. среднее время, в течение которого происходит реализация аналогичных по параметрам объектов),

    – заданное (установленное, нормативное) время продажи объекта,

    – период времени, к которому привязана ставка доходности.

    Рис. 1.5. Иллюстрация модели 1

    Примечание

    В модели 1 предполагается, что > .

    Модель 2

    (1.33)

    где

    – эмпирически найденный коэффициент пропорциональности;

    – рыночная стоимость объекта (практически наблюдаемая);

    – экспонента (показательная функция с основанием натурального логарифма = 2.178…);

    остальные компоненты соответствуют обозначениям компонент в модели 1.

    На рис. 1.6

    – теоретическая рыночная стоимость:

    Вывод модели 2

    Судя по характеру зависимости , ее можно выразить следующим образом:

    (1.34)

    Однако, нам неизвестно теоретическое значение . Его можно найти, учтя, что при = практически наблюдаемое и теоретическое значения совпадают:

    (1.35)

    Из (1.35) находим значение :

    . (1.36)

    Подставляя значение для из (1.36) в (1.34), получим:

    что и требовалось доказать.

    Легко заметить, что значения ликвидационной стоимости, оцененные по этим моделям, совпадают лишь при

    = (при этом = = ); при остальных значениях = модель 1 всегда будет давать более высокие оценки ликвидационной стоимости по сравнению с моделью 2. Основное концептуальное различие в этих моделях обусловлено исходной посылкой, заложенной в каждой из них: считать ли при = 0 значение ликвидационной стоимости равной нулю или не считать? Если не считать, то можно применять первую модель, если считать – вторую { Кроме того, если при = 0 не считать л = 0, то возможна еще третья модель, являющаяся своего рода компромиссом между первой и второй моделями:

    }.

    Рис. 1.6. Иллюстрация модели 2

    Приведенные выше модели позволяют получить неплохие аппроксимации на интервалах , незначительно меньших времени экспозиции . На более коротких временных интервалах эти модели дают завышенные оценки ликвидационной стоимости, поскольку на этих интервалах зависимость является не логарифмической (с отрицательной второй производной), а параболической (с положительной второй производной). Поэтому на таких интервалах следует использовать более сложные модели аппроксимации (например, кривую Гомпертца:

    либо применять кусочную аппроксимацию с двумя или более моделями на разных участках аппроксимации.

    Рассмотрим далее особенности взаимосвязи оценки активов и обязательств действующего предприятия.

    Традиционно стоимость акционерного капитала определялась как разница между стоимостью активов компании и номиналом ее суммарных обязательств, т.е. это означало, что по сути акционерам принадлежит лишь часть активов, остающаяся после удовлетворения требований более приоритетных инвесторов в активы предприятия (кредиторов). Такая формулировка хороша до тех пор, пока стоимость активов компании намного превышает номинальный размер ее обязательств. Если же стоимость обязательств становится сопоставимой со стоимостью активов, традиционная трактовка стоимости акционерного капитала начинает давать сбой. В самом деле, предположим, что размер обязательств компании (ее номинальная стоимость) составляет , а стоимость активов – . В ситуации, когда () » 0, стоимость акционерного капитала () также будет » 0 (если руководствоваться вышеприведенным «линейным» определением стоимости ). Однако на практике акционерный капитал в этой ситуации будет иметь отличную от нуля стоимость. Этому может быть дано несколько объяснений.

    Во-первых, управление активами компании (пусть даже целиком принадлежащих кредиторам) юридически и экономически осуществляется акционерами (по крайней мере, до введения внешнего или арбитражного управления), а право такого управления имеет свою стоимость.

    Во-вторых, обязательства компании, как правило, не подлежат сиюминутному удовлетворению, а имеют отсрочку исполнения. Поэтому текущая рыночная стоимость обязательств, по которым не начисляются проценты, и имеющих отсрочку исполнения, будет всегда ниже их номинальной стоимости, и чем больше отсрочка исполнения, тем ниже будет цена (здесь ценообразование абсолютно идентично облигациям – при большем сроке до погашения возрастают риск дефолта и инфляционный риск, из-за чего стоимость облигаций снижается). Таким образом, разница между номинальной и рыночной стоимостями обязательств компании является прибавкой (в форме аванса) к рыночной стоимости акционерного капитала.

    В-третьих, возможность превышения в будущем над никоим образом не влияет на снижение стоимости , поскольку значение последнего не может стать ниже нуля. Наоборот, возможность превышения стоимости активов над номинальной стоимостью обязательств сразу же приводит к повышению стоимости на величину, равную произведению вероятности такого повышения (полностью исключить которую практически невозможно) и величины изменения стоимости активов (при таком утверждении предполагается, что номинальная стоимость обязательств не превышает стоимость активов). Например, пусть стоимость активов компании равна 100 денежных единиц, номинальная стоимость обязательств – также 100 д.е. Пусть также известно, что стоимость данных активов колеблется в интервале 100 +/- 5% с равновероятными исходами. Тогда в ближайшем будущем стоимость активов может стать равной 95 или 105 д.е. (т.е. математическое ожидание стоимости активов равно 100 д.е.). В первом случае стоимость акционерного капитала будет равна нулю (95 – 100 = -5 = 0, т.к. отрицательные значения невозможны), во втором случае – +5 д.е. (105 – 100 = 5). Значит, математическое ожидание стоимости акционерного капитала при этих исходах будет равно: 0.5 * 0 + 0.5 * 5 = 2.5 д.е. Естественно, при таком исходе требуется сделать одну из двух возможных корректировок: корректировку размера обязательств (при неизменной стоимости активов), снизив их со 100 до 97.5, либо (при неизменной стоимости обязательств) повысить стоимость активов до 102.5. Представляется, что первый подход является более правильным, поскольку стоимость активов, являющихся источником выплат по обязательствам, задается рынком.

    Учитывая последний из трех вышеприведенных аргументов неотрицательной рыночной стоимости акционерного капитала, можно сделать вывод о том, что не только рыночная стоимость беcпроцентных обязательств (как это отмечалось выше в «во-вторых»), но и рыночная стоимость процентных обязательств также может отличаться от номинальной стоимости.

    Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что методика определения рыночной стоимости акционерного капитала естественным образом отличается от методики определения бухгалтерской стоимости акционерного капитала (вспоминается различие бухгалтерской и экономической прибыли). Главное отличие (на которое в данном разделе мы обратим особое внимание) заключается в нелинейной динамике (наиболее адекватным в подобных случаях является применение опционных моделей ценообразования). Смоделируем эту динамику далее.

    Чтобы построить эту модель, необходимо рассмотреть вопросы, связанные с динамикой отдельных составляющих пассивов при изменении активов. Более конкретно проблема формулируется следующим образом: что будет происходить с рыночной стоимостью акционерного капитала и обязательств компании при изменении рыночной стоимости ее активов?

    Сделаем ряд допущений:

    а) обязательства компании состоят только из заемных средств – банковских кредитов и/или размещенных облигаций самой компании (здесь мы неявно полагаем, что кредиторская задолженность «уравновешена» дебиторской задолженностью);
    б) выплаты по обязательствам состоят из одного разового платежа в конце периода истечения обязательств { Такое допущение не влияет на общность последующих рассуждений – введение в рассмотрение иного порядка выплат по обязательствам, например, равномерных купонных выплат в течение всего периода и выплаты номинала в конце периода, приводит к тем же результатам – прим. };
    в) изменение стоимости активов происходит в основном в результате изменения рыночной конъюнктуры, а не по причине их купли-продажи.

    Пусть в исходном состоянии балансовая стоимость активов компании () совпадает с их рыночной стоимостью () = () = , балансовая стоимость акционерного капитала () и обязательств () компании совпадает с их рыночными стоимостями: () = 0 и () = 0. Такая ситуация возможна, например, сразу после переоценки активов компании при составлении очередного баланса.

    Здесь сразу необходимо отметить одно важное обстоятельство. При существующей практике после переоценки активов изменяются размер активов и размер акционерного капитала, но не изменяется размер обязательств. Это происходит потому, что в балансе обязательства отражены по их номинальной, а не рыночной стоимости. Поэтому, исходя лишь из знания этого факта, сразу можно сделать вывод: при переоценке активов в сторону их увеличения возрастает на такую же величину акционерный капитал, что приводит к увеличению доли собственных средств в пассиве (поскольку размер обязательств остается неизменным); при переоценке активов в сторону понижения доля собственных средств в пассиве, наоборот, снижается. Это обстоятельство отражает бухгалтерские аспекты, которые, как известно, не всегда согласуются с экономическими реалиями { Достаточно вспомнить расхождение в определении бухгалтерской и экономической прибыли }. Будем пока исходить из того, что мы оперируем компонентами экономического, а не бухгалтерского баланса. В экономическом балансе все статьи должны быть отражены по рыночной, а не балансовой («бухгалтерско-номинальной») стоимости. Именно поэтому отраженная в экономическом балансе рыночная стоимость обязательств составит:

    () = /(1+) < ,

    где

    – номинал обязательств,

    – число периодов исчисления ставки процента.

    Итак, продолжим наше моделирование.

    Рис. 1.7. Иллюстрация баланса между активами, акционерным капиталом и обязательствами при различных значениях стоимости активов

    Рост стоимости активов с 0 до 1 должен сопровождаться адекватным ростом акционерного капитала и обязательств до уровней, соответственно, 1 и 1. В первом приближении можно записать:

    (1.37)

    (1.38)

    Представленные рассуждения отражены на рис. 1.7.

    Однако, как видно из рисунка, равенства (1.37) и (1.38) будут соблюдаться не одновременно, а последовательно: при 0 £ £ выполняется равенство (1.38), а при £ – равенство (1.37). Вообще, рост стоимости обязательств возможен лишь до тех пор, пока полученное в соответствии с выражением (1.38) расчетное значение рыночной стоимости обязательств (1) не превысит номинальную стоимость обязательств . Как только изменение роста активов 1/0 превысит отношение /0= (1+) (где – рыночная ставка дисконтирования (ставка доходности) обязательств компании при «некритическом» уровне соотношения рыночной стоимости активов и суммарных обязательств компании, – период до погашения обязательств [в общем случае средневзвешенная дюрация обязательств компании]), первоначальная пропорция между акционерным капиталом и обязательствами изменится в сторону увеличения первого. При этом рыночная стоимость обязательств (1) в пределе будет равна их номиналу , а рыночная стоимость акционерного капитала:

    (1.39)

    Таким образом, подводя итог рассмотренной упрощенной ситуации, обусловленной изменением активов, отметим следующее. При снижении стоимости активов ниже уровня первоначальной стоимости обязательств, стоимость акционерного капитала становится равной нулю, а стоимость обязательств – стоимости активов за вычетом ликвидационных издержек. {В дальнейшем изложении в целях упрощения ликвидационные издержки не будут приниматься в рассмотрение}.

    Попытаемся теперь более подробно раскрыть представленную выше проблему, концентрируясь в большей степени на рыночной стоимости, и в то же время учитывая балансовое соотношение, отображенное на рис.1.7. Из практики известно, что, во-первых, при снижении рыночной стоимости активов до и ниже размера обязательств рыночная стоимость акционерного капитала не равна нулю (если только до исполнения этих обязательств остается время и не начата процедура банкротства); во-вторых, в природе вообще, и на финансовом рынке в частности, крайне редко возникают скачкообразные изменения параметров, то есть в нашем случае стоимостей. Отсюда вывод: реальные зависимости рыночных стоимостей компонентов пассива должны отличаться от зависимостей, представленных на рис. 1.7, и иметь вид, подобный представленным на рис. 1.8.

    При росте стоимости активов (обусловленном изменением рыночной конъюнктуры, а не их количественном увеличении) на участке > стоимость обязательств не меняется и остается равной своей первоначальной рыночной стоимости (в пределе – номиналу), а стоимость акционерного капитала – растет пропорционально изменению стоимости активов, удовлетворяя в каждый момент времени условию равенства разности между стоимостью активов и обязательств.

    В общем случае характер изменения рыночной стоимости обязательств в зависимости от соотношения рыночной стоимости активов и размера обязательств может быть представлен следующим образом:

    (1.40)

    где

    – коэффициент пропорциональности,

    – «верхняя особая точка» – уровень рыночной стоимости активов компании, начиная с которого при последующем снижении стоимости активов проявляется эффект нелинейного изменения рыночной стоимости обязательств,

    – «нижняя особая точка» – уровень рыночной стоимости активов компании, начиная с которого при последующем повышении стоимости активов исчезает эффект нелинейного изменения стоимости обязательств.

    Как следует из рис. 1.8, при снижении стоимости активов, начиная с некоторого момента (на рисунке это точка ) рыночная стоимость обязательств () начинает отклоняться в меньшую сторону от той, которая должна была быть в соответствии с учетом ранее существовавших для этих обязательств ставки дисконтирования и периодом до погашения . Такое отклонение приводит к тому, что при снижении стоимости активов до номинала обязательств и ниже стоимость акционерного капитала будет отлична от нуля. Дальнейшее снижение рыночной стоимости активов () приведет к тому, что, начиная с некоторого уровня < , рыночная стоимость акционерного капитала () будет приблизительно равна нулю, а рыночная стоимость обязательств () » (), т.е. будет изменяться линейно. С учетом полученного выражения (1.40) зависимость рыночной стоимости акционерного капитала от стоимости активов и обязательств можно описать следующим образом:

    (1.41)

    где все обозначения соответствуют ранее принятым обозначениям.

    Рис. 1.8. Иллюстрация зависимостей рыночных стоимостей между активами, акционерным капиталом и обязательствами при различных значениях стоимости активов

    Посредством обработки рыночной статистики можно численно оценить значения параметров , и , после чего приступать к практическим расчетам.

    «Узким местом» затратного подхода является отсутствие методических рекомендаций по учету забалансовых статей имущества. С одной стороны, такая ситуация объясняется предельно просто: затратный подход учитывает только имущество, принадлежащее предприятию, а арендованное имущество таковым не является. С другой стороны, идеология затратного подхода предполагает выявление всех неучтенных активов предприятия. Если предприятие пользуется каким-либо арендованным оборудованием, то методы оценки должны это учитывать. Доходный подход учитывает этот аспект. Поэтому для сопоставимости результатов оценки, полученных различными подходами, имущество, передаваемое по лизингу, также должно учитываться затратным подходом. В этой связи предлагается при практической реализации учета забалансовой статьи и краткосрочной аренды с выкупом использовать один из двух методов:

    а) прибавлять к стоимости акционерного капитала, полученной без учета забалансовых статей, стоимость оборудования, передаваемого по лизингу, за минусом приведенной стоимости оставшихся лизинговых платежей;
    б) прибавлять к стоимости акционерного капитала, полученной без учета забалансовых статей, суммарную величину оплаченной части стоимости оборудования.

    В обоих случаях при учете «лизинговой» стоимости следует дополнительно учесть характер конкретного лизингового соглашения: будет ли оборудование полностью выкуплено, нет ли срывов договорных обязательств и т.п. В случае наличия рисков расторжения лизингового соглашения со стороны владельца оборудования к полученному значению «лизинговой» стоимости следует применить дисконт вплоть до 100%. В случае использования компанией операционного лизинга (долгосрочной аренды недвижимости) при использовании затратного подхода активы компании следует скорректировать посредством прибавления рыночной стоимости арендуемого имущества (недвижимости) и разницы между фактической арендной ставкой и рыночной ставкой (если она есть), помноженной на рентный мультипликатор (ставка капитализации). При этом обязательства должны возрасти на величину рыночной стоимости имущества за минусом капитализированной разницы между фактической арендной ставкой и рыночной арендной ставкой.

    В отличие от рассмотренного выше затратного подхода, применение сравнительного подхода основано на использовании информации о сделках с акциями компаний-аналогов (принадлежащих к той же отрасли деятельности, что и оцениваемая компания) или специальных аналитических мультипликаторах. Во всех таких случаях принцип оценивания заключается в том, что по известной установившейся на рынке стоимости за какой-либо актив или аналитический (производственный или финансовый) показатель компании-аналога определяется стоимость оцениваемой компании (с учетом ее всевозможных отличий от компании-аналога).

    В качестве оригинального примера использования сравнительного подхода рассмотрим оценку стоимости бренда. Одна из причин, по которой традиционная оценка периодически подвергается критике, это вменяемый ей в вину недостаток внимания к анализу стоимости фирменных названий и других нематериальных активов. В своей книге "Мобилизация невидимых активов" Хироюми Итами подводит всю критику такого рода под общую черту, облекая её в своего рода обобщение. Он пишет: "Аналитики проявляют слишком узкий подход к оценке активов, ограничиваясь только теми из них, какие можно измерить, – например, завод и оборудование. И все же, нематериальные активы – такие, например, как особая технология, накопленные объемы клиентской информации, фирменное название, репутация компании и корпоративная культура, – бесценны для конкурентной мощи фирмы. Фактически, все эти невидимые глазу активы являют собой единственный источник той конкурентной силы переднего края, которая одна только и может сохраняться на протяжении длительных периодов времени" { Itami, Hiroyumi, Mobilizing Invisiblle Assets, 1987, Boston: Harvard University Press }.

    Хотя и понятно, что критика такого рода явно преувеличена, необходимо, тем не менее, заметить, что подходы, используемые аналитиками для оценки фирменных названий, часто являются произвольными, а это может привести к значительному завышению или занижению стоимости фирменных названий. Торговая деятельность компаний с широко известными фирменными названиями зачастую характеризуется более высокими показателями, чем торговая деятельность менее известных фирм. Обычная практика, когда "под фирменное название "набрасывают" еще сколько-то цены, соотнесенной со стоимостью дисконтированного денежного потока фирмы и устанавливаемой совершенно произвольно и надуманно, может приводить к ошибочным прогнозам. Вместо этого, стоимость фирменного названия можно прогнозировать посредством подхода, соотносящего маржу прибыли с коэффициентами /.

    Одно из преимуществ обладания хорошо известным и уважаемым фирменным названием заключается в том, что фирма может устанавливать высокие цены на одну и ту же продукцию, повышая тем самым маржу прибыли, а, следовательно, и коэффициенты / и стоимость самой фирмы. Чем больше ценовая премия, которую компания может позволить себе начислять, тем выше стоимость фирменного названия. Общее уравнение стоимости фирменного названия можно записать следующим образом:

    Стоимость фирменного названия =

    = (/ - /) * Объем продаж,

    где

    (/) – отношение цены к объему продаж у фирмы, пользующейся преимуществами носителя фирменного названия;

    (/) – отношение цены к объему продаж у фирмы, не имеющей фирменного названия ни в своем наименовании, ни в своей продукции.

    Рассмотрим две фирмы, производящие одинаковую продукцию, конкурирующую на одном и том же рынке: компания Famous Inc. обладает широко известным фирменным названием и имеет маржу прибыли в размере 10%, тогда как NoFrills Inc. выпускает самую рядовую, не фирменную, продукцию и имеет маржу прибыли в размере 5%. Обе фирмы характеризуются одинаковым коэффициентом "Объем продаж-к-Балансовой стоимости " (2,50) и одним и тем же значением "бета" (1,0). Кроме того, ожидается, что из своей прибыли обе фирмы выплатят в качестве дивидендов 20% в течение ближайших пяти лет и 50% в период по истечении указанных пяти лет. Темпы рыночного роста по истечении 5-го года составят 8% по каждой фирме. У обеих компаний по 100 миллионов неоплаченных акций, балансовая стоимость которых составляет $10 из расчета на акцию. Ожидаемая доходность равняется: 6% + 1 ´ (5,5%) = 11,5%.

    Оценка Famous Inc.

    Темпы ожидаемого роста = Коэф. удержания прибыли Ч Маржа прибыли Ч Отношение объема продаж к балансовой стоимости капитала=

    = 0,8 * 0,10 * 2,50 = 20%

  • Коэффициент
  • .

    Оценка NoFrills Inc.

    Темп ожидаемого роста= Коэф. удержания прибыли * Маржа прибыли * Отношение объема продаж к балансовой стоимости капитала=

    = 0,8 * 0,05 * 2,50 = 10%.

    Коэффициент

    Общий объем продаж = 2,5 миллиарда долларов

    Стоимость фирменного названия = (/ - /) * Объем продаж=

    = (2,35 - 0,77) * $2,5 млрд. = $3,95 млрд.

    {При оценке стоимости брэнда следует опасаться двойного учета стоимости фирменного названия. Ценность фирменного названия состоит в том, что им обеспечиваются высокие показатели роста и высокая стоимость фирмы, которой принадлежит такое название. В ряде случаев при анализе осуществляется двойной учет стоимости фирменного названия. Чтобы продемонстрировать, каким образом это может произойти, предположим, что Кока-Кола оценивается посредством модели дисконтированных денежных потоков (-модели), и что используемые при оценке темпы ожидаемого роста составляют 29,55%. Эта стоимость уже включает в себя стоимость фирменного названия через использование высоких темпов роста. Если теперь величина стоимости фирменного названия примет дополнительно еще какое-то значение, то это и будет её двойной учет}

    При использовании сравнительного подхода в оценке можно выявить одно несовпадение, на которое оценщику следует обращать особое внимание.

    Ключевым фактором, определяющим величину коэффициента /, является маржа прибыли. Поэтому нет ничего удивительного в том, что обнаруживаются фирмы с низкими значениями маржи прибыли и низко-уровневыми коэффициентами / и фирмы с высокими значениями маржи прибыли и высоко-уровневыми коэффициентами /. Однако, фирмы с высокими значениями коэффициентов / и низкой маржой прибыли, так же, как и фирмы с низкими значениями коэффициентов / и высокой маржой прибыли должны привлекать внимание инвесторов как потенциально переоцененные и недооцененные бумаги, соответственно. Такая ситуация обобщенно представлена на рис. 1.9.

    Переоцененная

    Низкая Маржа прибыли

    Высокое значение мультипликатора /

    Высокая Маржа прибыли

    Высокое значение мультипликатора /

    Низкая Маржа прибыли

    Низкое значение мультипликатора /

    Недооцененная

    Высокая Маржа прибыли

    Низкое значение мультипликатора /

    Рис. 1.9. Ценные бумаги с заниженной и завышенной стоимостью

    Коэффициенты / широко используются в практике оценки частных компаний и сопоставления стоимостей по фирмам, чьи акции предлагаются к открытой продаже. Анализ базовых категорий проливает свет на важность маржи прибыли для установления величины этого коэффициента, – наряду с рядом других стандартных переменных, – таких, как коэффициент дивидендных выплат, необходимая ставка доходности и темпы ожидаемого роста. При сопоставлении коэффициентов / по фирмам необходимо принимать во внимание различия в величине маржи прибыли. Одним из методов, позволяющих учитывать различия в значениях базовых категорий, является метод множественной регрессии, анализ которой и изложение выходят за рамки настоящего раздела.

    1.4. Опционный подход и его использование в оценке стоимости предприятий

    Затратный и сравнительный подходы, рассмотренные выше, а также доходный подход, который более подробно будет рассмотрен далее, наиболее часто применяются в российской оценочной практике. Сделана попытка освещения принципиально иного подхода к оценке стоимости пакетов акций и активов компаний, широко распространенного в зарубежной практике оценки { Публикации на данную тему были сделаны в период с 1999 по 2000 гг. в аналитическом журнале «Рынок ценных бумаг» (№№11/1999, 12-14/2000)}.

    В чем видимые недостатки существующих подходов оценки? Не останавливаясь на всех, можно, в частности, указать на следующие из них.

    При использовании затратного подхода нередко возникает противоречие, когда акции компании котируются на бирже и имеют определенную стоимость, либо (особенно если речь идет о ЗАО) инвесторы покупают у акционеров их акции, хотя при этом стоимость компании (которая обычно заметно отличается от стоимости собственного капитала), оцененная методом чистых активов (), является отрицательной (т.е. стоимость обязательств компании превышает стоимость ее активов). Такие вопиющие нестыковки можно отнести лишь на счет неадекватности применения (особенно в российском его варианте) к оценке стоимости действующего бизнеса: поскольку в основе лежит затратный подход, то получается, что итогом оценки оказывается не стоимость действующего бизнеса, а лишь суммарная стоимость взятых порознь составляющих имущественного комплекса этого бизнеса. Конечно, в идеале при корректной оценке гудвилла и нематериальных активов применение дает более адекватный результат, но и это, к сожалению, обычно не позволяет учитывать влияние на стоимость отдельных факторов «живого» предприятия, например, ценности управленческих решений, вытекающих из благоприятной конъюнктуры рынка.

    Метод дисконтированного потока денежных средств косвенно предполагает, что фирмы держат реальные активы пассивно, не учитывая опционов, заложенных в реальных активах, – возможностей владения активами, которыми опытные менеджеры могут воспользоваться в будущем. Иначе говоря, этот метод не учитывает ценность управления.

    Исторически метод дисконтированных потоков был разработан для оценки акций и облигаций. Инвесторы в эти ценные бумаги вынуждены быть пассивными: имея только ожидания, подобные инвесторы не располагают никакими средствами улучшить процентную ставку или дивиденды, которые они получают. Конечно, акции или облигации можно продать, но это будет лишь замена одного пассивного инвестора на другого.

    С появлением опционов и подобных им инструментов (варрантов, конвертируемых облигаций) инвесторы получили право принимать решения, благодаря которым они могли с выгодой для себя воспользоваться удачным стечением обстоятельств или уменьшить потери. Безусловно, такое право в условиях неопределенности обладает стоимостью. Если представить фирму как инвестора в реальные активы, то руководство может увеличить стоимость этих активов, адекватно реагируя на изменения условий.

    Руководство в состоянии действовать, поскольку многие инвестиционные возможности включают в себя реальные опционы, которые руководство может исполнить, когда фирма в этом заинтересована. Метод дисконтированного потока денежных средств не учитывает такую возможность увеличения стоимости, поскольку он безоговорочно воспринимает фирму как пассивного инвестора.

    Достоинство применения опционных моделей при оценке компаний заключается в том, что стоимость оцениваемых компаний зачастую является переменной величиной, зависящей от ряда внешних по отношению к их производственно-финансовым характеристикам условий. Именно такие переменные величины целесообразно оценивать с использованием техники опционного ценообразования. Подтверждением этому может служить присуждение нобелевской премии по экономике за 1997 г. двум основателям этой теории.

    Модели опционного ценообразования могут быть использованы для оценки любого актива, имеющего опционные характеристики, с некоторыми предостережениями. В этом разделе теория опционного ценообразования будет применена для оценки в трех сферах: акций (либо части заложенного имущества, оставшегося после удовлетворения претензий кредиторов), которые могут быть оценены как колл-опцион на активы фирмы; патентов, которые могут быть рассмотрены как опционы на продукты; активы природных ресурсов также будут анализироваться как опционы.

    Рассмотрим особенности применения опционной модели в оценке патентных продуктов.

    Как уже было отмечено выше, одним из ограничений метода дисконтированных денежных потоков является его неспособность адекватно оценивать стоимость активов, которые не генерируют постоянно денежные потоки и не ожидается их поступление в ближайшем будущем, но, тем не менее, представляющие ценность из-за их потенциала повышения стоимости фирмы. Таким образом, фирма с имеющими стоимость продуктовыми патентами, которые не используются постоянно, но могут производить значительные денежные потоки в будущем, может быть недооценена при использовании традиционных методик оценки. Опционный подход, применяемый для оценки этих патентов на продукты, может обеспечить большую проницательность в оценке стоимости, которую они добавляют фирме.

    Патент на продукт обеспечивает фирме право на развитие продукта и его рынка. Этим правом можно воспользоваться в том случае, если приведенная стоимость ожидаемого денежного потока, поступающего от продажи патентованного продукта, превысит издержки его развития. Если этого не произойдет, фирма может отложить патент и не подвергаться дальнейшим издержкам. Если – текущая стоимость развития продукта и – текущая стоимость ожидаемых денежных притоков от развития, то выплата (компенсация) от владения патентом на продукт равна - , если > и равна нулю, если £ . Поэтому патент на продукт может рассматриваться как колл-опцион, в котором сам продукт является базовым активом. График (см. рис. 1.10) показывает выплаты по патенту, интерпретированные как опцион.

    Рис. 1.10. Платежи по опциону на продуктовый патент

    Исходные данные, необходимые для применения опционной модели в оценке продуктовых патентов, лежат на поверхности – они те же, что и для любой другой оценки: стоимость базового актива, дисперсия стоимости, время истечения опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и эквивалент дивидендной доходности. Однако фактическая оценка этих параметров для оценки продуктового патента может оказаться нелегким делом, особенно в российских условиях, где не так развита статистика.

    Стоимость патентного продукта () может быть представлена как колл-опцион на разработку продукта:

    = (1) - (2), (1.42)

    где

    1 = { (/) + ( - + /2) }/, (1.43)

    2 = 1 - ,

    – приведенная стоимость ожидаемых денежных поступлений от немедленного внедрения продукта;

    = приведенная стоимость развития и немедленного внедрения продукта;

    – дисперсия ожидаемых денежных поступлений после окончания срока действия патента, принимающая во внимание будущие технологические, юридические и рыночные изменения;

    – срок действия патента (или период, в течение которого существуют входные барьеры для конкурентов);

    = 1/ срок действия патента;

    – безрисковая ставка процента, соответствующая времени жизни патента.

    Возможно и другое представление модели при использовании вместо непрерывно начисляемой ставки ставки постнумерандо:

    = (1)/(1 + ) - (2)/(1 + ), (1.44)

    где

    1 = { (/) + ( (1 + ) – (1 + ) + /2) }/, (1.45)

    остальные параметры соответствуют ранее введенным обозначениям.

    Эта модель в наилучшей степени подходит для фирм:

  • которые лишь начали расти и имеют только один или два обещающих продукта в соответствующей продуктовой нише, и в то же время имеют мало или совсем не имеют доходов или денежных потоков;
  • продуктовые патенты которых являются существенным компонентом общей стоимости, и эти патенты не могут быть интегрированы в традиционную оценку методом .
  • При применении этой модели следует обратить внимание на некоторые ограничения. Во-первых, потенциал технологических и рыночных изменений должен быть превращен в вероятности и денежные потоки, и, посредством этих мер, – в дисперсию ожидаемых денежных потоков. Во-вторых, должен быть осуществлен по крайней мере предварительный анализ ожидаемых денежных потоков от немедленного запуска в производство нового продукта.

    Применение опционного подхода также возможно при оценке собственного капитала проблемных компаний.

    Собственный капитал фирмы является остаточным требованием; так, держатели акций предъявляют притязания (требования) на все денежные потоки, оставшиеся после удовлетворения требований держателей других финансовых активов (инструментов) (облигационеров, владельцев привилегированных акций и др.). Если фирма ликвидирована, тот же самый принцип применим по отношению к инвесторам собственного капитала (владельцам обыкновенных акций), получающим что-либо сверх того, что останется у фирмы после того, как будут произведены выплаты всем известным дебиторам и другим приоритетным лицам. Принцип ограниченной ответственности, однако, защищает акционеров обыкновенных акций публичных (открытых) компаний, если стоимость активов фирмы окажется меньше, чем стоимость непогашенного долга; инвесторы не могут потерять больше своего размера их инвестиций в компанию. Следовательно, при ликвидации компании выплата акционерам может быть записана как - , если > или ноль, если   , где - стоимость фирмы (активов фирмы), а – номинал непогашенного долга или других внешних обязательств.

    Колл-опцион с ценой исполнения на активы с текущей стоимостью имеет выплаты по исполнению  - , если > или ноль, если .

    Таким образом, собственный капитал может быть представлен как колл-опцион фирмы, где исполнение опциона требует, чтобы фирма была ликвидирована и был выплачен номинал долга (который соответствует цене исполнения).

    Если долг фирмы представить как единственный выпуск облигаций с нулевым купоном и с фиксированным временем обращения, и при этом фирма может быть ликвидирована акционерами в любое (предшествующее) время до истечения срока обращения облигаций (либо по более веской претензии со стороны приоритетных кредиторов), то время жизни собственного капитала, представленного как колл-опцион, соответствует времени жизни облигаций.

    Первое применение модели, рассматривающей собственный капитал как колл-опцион, заключается в том, что собственный капитал будет иметь стоимость, даже если стоимость фирмы упала ниже номинала непогашенного долга. Такие фирмы будут рассматриваться как проблемные инвесторами, бухгалтерами и аналитиками, но это не означает, что собственный капитал ничего не стоит. В действительности, поскольку даже самые проигрышные опционы торгуются и имеют стоимость из-за наличия временной премии (т.е. возможности того, что за оставшееся до истечения срока жизни опциона время стоимость базового актива может возрасти выше цены исполнения), собственный капитал имеет стоимость.

    Второе применение модели, рассматривающей собственный капитал как колл-опцион, заключается в выявлении конфликта интересов между держателями акций и облигаций. Акционеры и облигационеры имеют различные целевые функции, что может привести к проблемам внутри организации, где акционеры могут экспроприировать благосостояние от облигационеров. Конфликт интересов может проявить себя множеством путей; например, акционеры имеют стимул отбирать более рисковые проекты, чем облигационеры, и выплачивать более высокие дивиденды, чем это могло бы понравиться облигационерам. Этот конфликт между акционерами и облигационерами может быть проиллюстрирован использованием модели опционного ценообразования. Поскольку акционерный капитал является опционом на стоимость фирмы, увеличение дисперсии (разброса) стоимости фирмы при неизменных остальных параметрах приводит к увеличению стоимости акционерного капитала. Таким образом, возможно, что акционеры могут брать рисковые проекты с отрицательной чистой приведенной стоимостью, которые улучшат свое положение, в то время как облигационеры и фирма, наоборот, ухудшат.

    Другим случаем возникновения конфликта интересов между акционерами и облигационерами могут являться конгломератные слияния, когда можно ожидать, что дисперсия доходов и денежных потоков объединяющихся фирм понизится вследствие того, что доходные потоки сливающихся фирм не являются тесно коррелированными. При этих слияниях акционеры будут проигрывать, потому что стоимость объединенного акционерного капитала фирмы уменьшится после слияния вследствие уменьшения дисперсии, облигационеры, напротив, будут в выигрыше. Акционеры могут смягчить частично или полностью свою потерю путем выпуска нового займа.

    Рассмотрим далее модель оценки собственного капитала фирмы.

    Собственный капитал компании может быть представлен, как уже отмечалось, в качестве колл-опциона на лежащую в основе компанию при ее ликвидации (и выплате долга), создающей эквивалент исполнения.

    Собственный капитал () может быть выражен следующим образом:

    = (1) - (2); (1.46)

    где

    1 = { (/) + ( + /2) }/; (1.47)

    2 = 1 - ; (1.48)

    – текущая стоимость активов рассматриваемой фирмы;

    – номинал непогашенного долга;

    – дисперсия стоимости активов фирмы;

    – срок до погашения долга (если существуют более одного непогашенного долгового обязательства, то следует использовать средневзвешенное значение дюрации этих выпусков, подразумевая при этом полученное значение как “созревание” эквивалентной бескупонной облигации);

    – непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента, соответствующая сроку погашения долга; эта ставка равна натуральному логарифму от суммы единицы и безрисковой ставки с начислением постнумерандо, выраженной как доля единицы;

    () – площадь под кривой стандартного нормального распределения или вероятность того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше 1 и 2 (или еще одно определение: это кумулятивная нормальная вероятность функции плотности). Вычисление () в Excel производится следующим образом:

    Функция – “НОРМРАСПР (;0;1;Истина)”.

    Формула (1.46) была усовершенствована Робертом Мертоном для финансовых опционов на акции:

    = (1) - (2); (1.49)

    1 = { (/) + ( - + /2) }/; (1.50)

    где

    – норма дивидендной доходности, (уменьшение происходит из-за того, что держатель опциона колл еще не является владельцем акций и поэтому не получает выплачиваемые по акциям дивиденды). В случае реальных (а не финансовых ) опционов (– real option valuation) под подразумеваются издержки по поддержанию опциона, например, упреждающие инвестиции в развитие проекта/продукта с целью затруднения входа в нишу конкурентов.

    Возможно и другое представление модели (1.49) при использовании вместо непрерывно начисляемой ставки ставки постнумерандо:

    = (1) - (2)/(1 + ), (1.51)

    где

    – ставка постнумерандо;

    1 = { (/) + ( (1 + ) + /2) }/, (1.52)

    остальные параметры соответствуют ранее введенным обозначениям.

    Эта модель в наилучшей степени подходит для фирм:

  • которые переживают тяжелые времена и имеют большую вероятность банкротства;
  • которые имеют ограниченное количество непогашенных долговых выпусков;
  • для которых дисперсия стоимости активов может быть получена с приемлемой точностью.
  • Эта модель также имеет свои ограничения в применении:

  • в качестве одного из входных параметров для нее требуется определить значение стоимости активов фирмы;
  • она чувствительна к предположениям (оценкам) о дисперсии стоимости фирмы;
  • когда оценивается компания с широким спектром долговых обязательств, имеющих различные купоны и сроки обращения, модель может преувеличивать стоимость .
  • Применение опционного подхода может быть особенно полезно в оценке предприятий добывающей промышленности. Фирмы, связанные с инвестициями в разработку и добычу природных ресурсов (рудники, нефтяные резервы и т.п.), обычно оцениваются с применением методик дисконтированных денежных потоков. Использование этих методик может оказаться не вполне адекватным, поскольку они не учитывают особенности опционных характеристик, которыми владеют эти фирмы: оставление объекта инвестиций – разрабатываемого ресурса – нетронутым в случае, если цена добываемого ресурса падает, и полная его эксплуатация (максимальная добыча) в случае, когда цена ресурса возрастает. Данный раздел использует теорию опционного ценообразования применительно к оценке не только отдельных инвестиций, связанных с добычей природных ресурсов, но также и фирм, владеющих портфелями инвестиций в природные ресурсы (таких как нефтяные компании).

    В инвестициях, связанных с природными ресурсами, базовым активом является сам ресурс, и стоимость актива основана на двух переменных: количестве имеющегося в распоряжении ресурса (т.е. объеме разведанных/доказанных запасов) и цене на этот ресурс. Поэтому в случае золотого рудника базовым активом является оцененная стоимость золотых резервов рудника, основанная на текущей цене золота. В большинстве подобных инвестиций имеются издержки, обусловленные затратами на развитие ресурса. Разница между стоимостью извлекаемого ресурса (актива) и стоимостью развития составляет прибыль владельца ресурса. Определяя стоимость развития как , а оценочную стоимость ресурса как , потенциальные выплаты по опционам на природные ресурсы могут быть записаны как - , если > и как нуль, если  < . Поэтому инвестиции в опцион на природные ресурсы имеют платежную функцию, схожую с колл-опционом.

    Важной особенностью при использовании моделей опционного ценообразования для оценки стоимости опционов на природные ресурсы является эффект запаздывания развития, влияющий на стоимость этих опционов. Так как ресурсы не могут быть извлечены мгновенно, требуется время от момента принятия решения о добыче ресурса до фактического начала добычи. Простым приспособлением к такому запаздыванию может служить приведенная стоимость развития ресурса с учетом срока запаздывания. Поэтому, если срок запаздывания развития составляет один год, текущая стоимость развития резерва будет дисконтироваться с периодом один год по ставке отношения денежного потока к стоимости актива (т.е. «как бы» по ставке дивидендной доходности).

    Теперь рассмотрим модель оценки стоимости природных ресурсов. Стоимость запасов природных ресурсов лишь теоретически может рассматриваться в отрыве от издержек, связанных с их разведкой, разработкой и добычей. Поэтому практическое ценообразование на такие ресурсы, помимо стоимости самих ресурсов, неизбежно отражает и аспекты бизнеса, связанные с извлечением природных ресурсов. Вследствие этого оценка стоимости запасов природных ресурсов () может быть выражена как колл-опцион на ресурсы:

    = (1) - (2), (1.53)

    где

    1 = { (/) + ( - + /2) }/; (1.54)

    2 = 1 - ;

    – текущая рыночная стоимость неразработанных резервов, дисконтированная по “дивидендной” ставке (ставке годового денежного потока) на период лага развития;

    – приведенная стоимость развития (разработки) запасов;

    – дисперсия рыночной стоимости неразработанных резервов;

    – период, в течение которого компания имеет право эксплуатации резервов, или период, в течение которого, как ожидается, запасы могут быть исчерпаны;

    – чистый поток денежных средств за 1 год, выраженный как % от рыночной стоимости, поступающий от разработки резерва (в пересчете на непрерывное начисление);

    – непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента, соответствующая времени жизни опциона.

    Возможно и другое представление этой модели при использовании вместо непрерывно начисляемой ставки ставки постнумерандо:

    = (1)/(1 + ) - (2)/(1 + ) , (1.55)

    где

    1 = { (/) + ( (1 + ) – (1 + ) + /2) }/, (1.56)

    остальные параметры соответствуют ранее введенным обозначениям.

    Эта модель в наилучшей степени подходит для фирм:

  • которые состоят преимущественно из прав на запасы природных ресурсов;
  • запасы которых достаточно гомогенны (однородны) для того, чтобы входные параметры опционной модели могли быть оценены с приемлемой точностью.
  • Модель имеет следующие ограничения:

    1. Размер запасов должен быть известен с приемлемой точностью.
    2. Когда добывающие компании (а не отдельные природные залежи) оцениваются с применением этого метода, модель будет недооценивать их стоимость, потому что опцион на портфель активов стоит меньше, чем портфель опционов.

    В Приложении 3 приведен реальный пример расчета стоимости 100%-го пакета акций нефтяной компании «Печоранефть».

    Теперь сделаем несколько замечаний относительно возможностей применения опционного метода в России.

    Важно подчеркнуть актуальность вышеприведенного подхода для российской экономики. Помимо уже указанных сфер, можно отметить еще несколько применений опционного ценообразования.

    Оценка изменения структуры доходов населения в условиях экономического спада

    Если построить график, на котором по оси ординат отмечать уровни российских ВВП, доходов 10% самых состоятельных людей и 10% самых малоимущих людей, а по оси абсцисс отмечать годы, то можно получить интересную картину, хотя, в общем-то, банальную и хорошо известную: приняв уровень 1992 года (начало российских экономических реформ) за 100% по всем трем показателям (т.е. по объему ВВП и доходам 10% самых богатых и самых бедных людей), будет видно, что два из трех столбиков в 1998 г. будут ниже уровня 1992 г. (это относится к объему ВВП и доходам 10% самых бедных людей), а один – выше (доходы 10% самых состоятельных людей).

    О чем это говорит и что напоминает?

    Это аналог упоминавшегося в выше случая, когда акционеры «проблемной» компании (коей «является» Россия) заинтересованы в рисковых проектах настолько, что могут даже ввязаться в проекты с отрицательной (в данном случае с отрицательным изменением ВВП). Если в данном случае за акционеров принять руководство страны и иных «хозяев жизни» (то бишь собственников компаний), а за облигационеров принять население страны (в самом деле, как показала жизнь, ваучер ничем иным, кроме как юридически необеспеченным обязательством государства, назвать нельзя), то все встанет на свои места: «акционеры» выигрывают (им не то что не страшны любые жесткие реформы, наоборот – они кровно заинтересованы в их проведении), а «облигационеры» проигрывают, причем одна часть их проигрыша обусловлена общим экономическим спадом экономики страны, другая часть – передачей своей части общенародной (то бишь социалистической) собственности в карманы «акционеров».

    Оценка границ роста мегаполисов

    Из статистики следует, что население крупнейших мегаполисов растет более быстрыми темпами по сравнению с общим ростом населения страны. Будет ли так продолжаться бесконечно или этому есть какой-то предел? Известно, что источником такого опережения является отнюдь не повышенная рождаемость населения мегаполисов, а внутренняя миграция населения. Люди приезжают из провинций в крупные города из-за тех потенциальных возможностей, которые имеются в них и не имеются в провинции. Однако власти мегаполисов сознают, что бесконечный экстенсивный рост городов создает массу неудобств, поэтому предложение нового строительства жилья намеренно отстает от имеющегося спроса на него, а предложение выделения новых земельных участков еще более отстает от спроса. Следствием этого являются рост этажности зданий и рост цен на недвижимость (дороже становится как само строительство ввиду роста цен на земельные участки, так и уже построенные объекты ввиду необходимости уравновешивать спрос ограниченными строительными возможностями).

    Поэтому, переводя вышеизложенное в термины опционного ценообразования, получается, что дополнительные возможности, предоставляемые мегаполисами жителям провинции, являются опционами (ведь опцион по определению является возможностью выбора) с положительной стоимостью. До тех пор, пока стоимость этих опционов будет положительной величиной, провинциалы будут приезжать в столицы. Но вечно ли эта стоимость будет положительной? Если учесть рост издержек по «внедрению на столичные подмостки» и, как следствие, имеющиеся примеры несостоятельности ставки на лучшую столичную жизнь, то, по всей видимости, в будущем следует ожидать перераспределения темпов роста крупнейших мегаполисов в пользу следующих за ними крупнейших городов с учетом особенностей инвестиционного климата каждого конкретного региона. Заметим, что такая миграция в мегаполисы является характерной чертой времени для всех мегаполисов во всем мире. Единственным отличием является, пожалуй, разница во времени переживания пика подобной миграции. Если мегаполисы развитых стран в основном прошли этот этап (50-е гг. – Япония, 60-е гг. – ФРГ, 70-е гг. – Тайвань), то в развивающихся странах пик еще не пройден.

    Таким образом, на этом примере видно, что возможности применения теории опционного ценообразования в сфере планирования застройки мегаполисов также представляются весьма обширными (здесь не представлена в развернутом виде модель «Мегаполис», выходящая за рамки настоящей работы, – прим. авт.). Городские власти могут при помощи этой модели, задав определенные значения входных параметров (например, коммерческой стоимости жилья), оценивать неизвестные выходные параметры (например, поток внутренней миграции).

    Можно привести другие возможные сферы применения описанного выше подхода { В качестве других примеров можно привести банки и супермаркеты:

    для банков процесс установления уровней процентных ставок по срочным депозитам также является своего рода опционом, поскольку для них существуют, как минимум, два вида неопределенности – число клиентов в будущем и рыночные уровни процентных ставок;

    { в супермаркетах цена на один и тот же товар будет всегда выше, чем в менее респектабельном магазине, поскольку они (супермаркеты) обеспечивают больший выбор товаров на одного покупателя, что само по себе (право выбора), даже помимо фактора «меньшей плотности покупателей на 1 квадратный метр площади магазина» подразумевает более высокую цену товара.}, однако приведенного в данном разделе материала достаточно, чтобы сделать подобный вывод.

    2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ В УПРАВЛЕНИИ СТОИМОСТЬЮ ИМУЩЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ

    2.1. Особенности применения доходного подхода в российской практике оценки стоимости предприятия

    Особенностью доходного подхода в сравнении с рассмотренными в первой главе затратным, сравнительным и опционным подходами является его базирование на принципе полезности: предприятие стоит столько, сколько оно способно принести чистых доходов за период его функционирования с учетом возможности перепродажи по истечении этого периода и рисков недополучения будущих чистых доходов, а также фактора отсрочки их получения { В Приложении 1 приведено несколько примеров существующих моделей доходного подхода, основанных на прогнозируемых денежных потоках }.

    Несмотря на имеющиеся достоинства и привлекательность данного подхода, существуют также проблемы его использования, главными из которых можно назвать проблему прогнозирования ожидаемых денежных потоков и оценку ставки дисконтирования на российском рынке. Кроме того, даже на развитых рынках в доходном подходе практически не учитываются такие факторы, как сальдо товарных кредитов, период инвестиционного горизонта и т.п. В связи с этим предлагается ряд нововведений, изложенных ниже.

    Одно из них связано с необходимостью различать при оценке методом дисконтированных денежных потоков два их вида – денежный поток компании и денежный поток акционеров.

    Единого определения денежного потока компании не существует. Мы понимаем под денежным потоком компании разность между всеми притоками денежных средств в компанию и всеми оттоками денежных средств из компании за период. В качестве расчетного периода, как правило, берется один год или один месяц. Оценка денежного потока компании может осуществляться прямым или косвенным подходом. При прямом подходе оценка потока компании производится следующим образом { По данным отчета о движении денежных средств (ф. № 4) или по данным баланса (ф. №1)}:

    = поступило в компанию за период –

    –выбыло из компании за период;

    при косвенном –

    = + + + - ,

    где

    – денежный поток компании;

    – взносы учредителей;

    – чистая прибыль компании (для прогнозных целей можно брать характерное значение прибыли до выплаты процентов и налогов, уменьшенную на налоги, не включенные в себестоимость; при этом предполагается, что не будет операций с заемными средствами);

    – амортизационные отчисления;

    – новые займы;

    – выплаты основной части долга по старым обязательствам;

    суммарное значение

    -

    можно определить из пассива баланса (ф. № 1) по разнице строк (конец периода минус начало периода) (590 + 610 + 627);

    – «номинальные» инвестиции во внеоборотные активы (при этом инвестиции могут быть отрицательными, если, например, в каком-то периоде осуществлялась массовая распродажа внеоборотных активов); термин «номинальные» означает учет не только реальных инвестиций, но и амортизационных отчислений (в случае учета только реальных инвестиций [части внешних инвестиций, идущих во внеоборотные активы], из вышеприведенной формулы следует удалить компоненту амортизационных отчислений «»);

    – инвестиции за период в оборотные активы, т.е. их изменение за период (без учета изменения денежных средств);

    – выплаченные компанией за период дивиденды.

    Денежный поток компании можно разложить на три компоненты:

    = + + ,

    где

    – денежный поток, получаемый в результате операционной деятельности компании:

    = Операционная прибыль * (1 – ) +

    + мортизационные отчисления,

    где

    – ставка налога на прибыль;

    – денежный поток, получаемый в результате инвестиционной деятельности компании (покупка/продажа активов);

    – денежный поток, получаемый в результате финансовой деятельности компании (привлечение /погашение источников финансирования).

    При применении метода дисконтированных денежных потоков следует в первую очередь ориентироваться на денежный поток от операционной деятельности, поскольку эта компонента является наиболее фундаментальной в долгосрочном периоде: денежные потоки от инвестиционной и финансовой деятельности могут лишь на время увеличить или уменьшить общий поток компании в конкретном периоде времени.

    Теперь перейдем к определению денежного потока акционеров.

    Мы понимаем под денежным потоком акционеров (или денежным потоком, доступному акционерам) разность между всеми притоками денежных средств к акционерам и всеми оттоками денежных средств от них за период. В качестве расчетного периода также берется один год, или один месяц. Отличие данного потока от потока компании заключается в различном влиянии на потоки денежных взносов акционеров и получаемых акционерами дивидендов: денежные взносы акционеров оказывают положительное влияние на потоки компании и отрицательное влияние на потоки акционеров; дивидендные выплаты оказывают отрицательное влияние на потоки компании и положительное влияние на потоки акционеров [при этом предполагается, что все акционеры имеют единое мнение относительно дивидендной политики; если это не так – необходим отдельный анализ структуры акционерного капитала, мнений отдельных акционеров и реакции фондового рынка, поскольку мажоритарные акционеры, реально владеющие денежными потоками компании, как правило, не заинтересованы в дивидендных выплатах (для них выплаты дивидендов по сути представляют отток части средств в сторону миноритарных акционеров), в то время как для миноритарных акционеров полученные дивиденды являются одной из (а в условиях отсутствия курсовой стоимости акций – единственной) выгод от владения акциями компании]. Оценка денежного потока акционеров также может осуществляться прямым и косвенным методами:

    при прямом –

    = (поступило акционерам за период –

    – выбыло от акционеров за период) = = - ,

    при косвенном –

    = + + - - ,

    где

    – денежный поток акционеров, остальные обозначения соответствуют ранее сделанным обозначениям.

    Надежность и достоверность метода дисконтированных денежных потоков определяется точностью и обоснованностью определения двух его основных компонентов: прогноза денежных потоков и ставки дисконтирования. Соответственно, основным недостатком метода дисконтированных потоков является зыбкость прогнозных оценок будущих денежных потоков.

    Перейдем теперь к прогнозированию изменений оборотного капитала.

    Потребность в оборотном капитале можно определить как { Б. Коллас. Управление финансовой деятельностью предприятия., стр.55, М., «Финансы» Изд. объединение «ЮНИТИ», 1997}:

    Запасы + Хозяйственная дебиторская задолженность – Хозяйственная кредиторская задолженность

    Для того чтобы увязать прогнозируемые изменения собственного оборотного капитала (далее «») с прогнозом изменения выручки (и себестоимости) необходимо придерживаться следующих ориентиров. Сначала следует определить потребность в е в -м периоде:

    = * (1/ + 1/ – 1/),

    где

    – выручка в -м периоде,

    – период оборота дебиторской задолженности -м периоде (в днях):

    = 360 * (Дебиторская задолженность + +Авансы выданные)/Выручка с НДС;

    – период оборота товарно-материальных запасов -м периоде (в днях):

    запасов = 360 * Запасы/Средняя стоимость реализованных товаров;

    готовой продукции = 360 * Себестоимость реализованной продукции/Средние запасы готовой продукции,

    – период оборота кредиторской задолженности -м периоде (в днях):

    = 360*Счета поставщиков/Закупки до налогообложения.

    После этого изменение а за период определяется простой разницей между ом в -м периоде и ом в предыдущем периоде.

    Предлагается увязать прогнозируемые изменения выплат по налогу на имущество с прогнозом капиталовложений и средневзвешенной ставкой амортизационных отчислений:

    = { (1 – )/0,02 + /2} * 0,02,

    где – прогнозируемая выплата по налогу на имущество в -м периоде,

    -1 – известный по факту объем выплат по налогу на имущество в предшествующем периоде для нулевого периода и предшествующий расчетный объем выплат для последующих периодов,

    – средневзвешенная по фондам ставка амортизационных отчислений,

    0,02 – современная ставка налога на имущество,

    – прогнозируемый объем капиталовложений в соответствующем периоде.

    В процессе прогнозирования денежных потоков должен также учитываться фактор управления финансами.

    Во многих отчетах по оценке бизнеса часто наблюдается нестыковка: наличие качественного финансового анализа предприятия в первой части отчета и практически полное неиспользование его результатов собственно в процедуре оценки стоимости. Единственными исключениями, пожалуй, могут являться показатели оборачиваемости и, реже, рентабельности. Эти показатели могут использоваться в методе накопления активов (корректировка запасов и дебиторской задолженности посредством дисконтирования в степени периода оборота соответствующих активов) или в сравнительном подходе (при выборе аналогов и внесения соответствующих корректировок, учитывающих степень отличия объекта оценки от его аналогов). Однако другие показатели (ликвидности и устойчивости) практически не используются. Кроме того, многие показатели – продукты финансового анализа – не используются в методе дисконтированных денежных потоков (разве что темп роста потоков иногда применяется). В такой ситуации единственным аргументом необходимости наличия в отчете по оценке раздела финансового анализа при дальнейшем его неиспользовании в оценке может служить стремление оценщика полнее описать объект оценки, т.е. полученные в результате анализа параметры являются по сути элементами описания объекта оценки (заметим, что раздел «Описание объекта оценки» является обязательным в соответствии со «Стандартами оценочной деятельности»). Однако у многих возникает справедливое ощущение досады в связи с неадекватной расстановкой акцентов: полный финансовый анализ занимает слишком много места в отчетах по оценке стоимости, его подготовка занимает много времени и слишком мало он затем используется (многие считают, что его наличие обусловлено лишь стремлением оценщика «запудрить мозги» заказчику).

    В этой связи предлагается следующий подход к использованию финансового анализа непосредственно в оценке при использовании метода ДДП. Полученные числовые параметры показателей финансового анализа исследуются в двух аспектах.

    Во-первых, необходимо провести анализ с позиции соответствия/несоответствия нормативным уровням. При этом под нормативным уровнем понимаются численные значения соответствующих финансовых показателей, характерных в настоящее время для успешно работающих предприятий соответствующей отрасли. При соответствии уровню определяется запас прочности, при несоответствии – дефицит уровня соответствия.

    Во-вторых, нужно определить степень изменчивости финансовых показателей (тренды динамики и колебания).

    Далее полученные показатели финансового анализа используются при прогнозировании денежных потоков. Строятся сценарии денежных потоков исходя из внешнего окружения (спрос на готовую продукцию компании, предложение этой продукции со стороны конкурентов, предложение сырья и материалов, цены на них) и внутренних возможностей компании (качество менеджмента, целевые установки сотрудникам со стороны руководства и финансовые показатели). При этом использование показателей финансового анализа должно осуществляться таким образом, чтобы, с одной стороны, спрогнозированные денежные потоки увязывались с экзогенными факторами (в большей степени влияющими на выручку, себестоимость и налоги), с другой стороны, функционирование компании в соответствующем периоде было нацелено на улучшение тех показателей, которые имеют дефицит уровня соответствия нормативам в текущем или предыдущем периоде. Последняя установка может осуществляться, в частности, за счет снижения качества показателей, имеющих запас прочности.

    Информация об изменчивости финансовых показателей может использоваться двояко. Во-первых, она может выявить «исторически нормальный» уровень колебаний, характерный для оцениваемого предприятия и отрасли в целом, обусловленный экзогенными факторами. Во-вторых, информация о периодах этих колебаний может дать возможность использовать еще одну степень свободы в принятии управленческих решений: поскольку внешняя финансовая отчетность составляется один раз в квартал, то в некоторых случаях возможно плановое ухудшение отдельных финансовых показателей внутри квартала (ради решения каких-либо тактических задач) и улучшение этих показателей к концу квартала.

    Одним из важнейших параметров модели дисконтированных денежных потоков является ставка дисконтирования, которой мы уделим далее особое внимание.

    При определении ставки дисконтирования с помощью факторных моделей следует иметь ввиду, что возможны как минимум два способа их представления – аддитивный (суммирование факторов) и мультипликативный (произведение факторов). При этом, для соблюдения равенства итоговых результатов, значения коэффициентов чувствительности должны быть различными в аддитивной и мультипликативной формах модели. Если же эти коэффициенты равны, то итоговые результаты будут разными. В условиях, когда выбор той или иной модели не является очевидным, появляется «люфт» значения ставки дисконтирования. Продемонстрируем это на примере. Рассмотрим классическую формулу модели оценки капитальных активов известную под аббревиатурой САРМ { САРМ – Capital Asset Pricing Model – модель оценки капитальных активов. Одним из утверждений этой модели является тезис о том, что доходность рисковых ценных бумаг определяется результирующим влиянием трех факторов: величины безрисковой процентной ставки (), рыночной премии () характерной для инвестирования в среднерыночную рисковую ценную бумагу, и степени отличия () конкретной рисковой ценной бумаги от среднерыночной.}:

    = + ().

    Данная двухфакторная модель представлена в аддитивной форме. Однако если учесть, что два фактора – фактор потребности получения дохода по безрисковым вложениям на уровне и фактор систематического рыночного риска, компенсацией за который может служить дополнительная доходность на уровне (), – являются независимыми по отношению друг к другу, то по аналогии с моделью Фишера (отражающей взаимосвязь между номинальной и реальной процентными ставками, и инфляцией) можно записать данную модель в мультипликативной форме:

    = (1 + ) (1 + ()) – 1 = = + () + ().

    Из различий моделей 3 и 4 вытекает два следствия.

    Во-первых, как видно из вышеприведенных формул, больше на величину:

    ().

    В западной практике, где уровни процентных ставок обычно не превышают 10-15%, этот компонент настолько незначителен (произведение 5-8% безрисковой ставки на 7-10% премии за риск дает величину 0.35 – 0.8%), что смело может не приниматься в расчет. В российской же практике дела могут обстоять совсем по-другому. Например, при безрисковой ставке 10% и премии за риск 25% значение данного компонента составит 2.5%. Однако, акцент на такое различие можно делать только при условии, если значение этого компонента превышает суммарную погрешность входных параметров модели, т.е. когда выполняется следующее неравенство:

    = > =

    = +/-{(1 + ) + ( + ) + ( + ) },

    где

    = .

    Во-вторых, всегда следует тщательно учитывать обстоятельства получения рисковой надбавки: была ли она получена как составная часть в модели 1 или как независимый фактор в модели 2. Например, стало известно, что при определении ставки дисконтирования кумулятивным способом надбавка за риск неквалифицированного менеджмента составила 3%. Это может означать две вещи:

    1) = + 3%,

    т.е. последняя цифра была получена опосредованно на основе расчета разности между и  ;

    2) сам по себе фактор неквалифицированного менеджмента эквивалентен риску, компенсацией за который является доходность 3%. В этом случае

    = + 3% +

    + 3%* .

    Следует отметить, что в настоящее время в России использование вышеописанных подходов нельзя считать уместным и возможным вследствие неразвитости фондового рынка, выражающейся в отсутствии котировок фондового рынка по многим эмитентам, как следствие, отсутствии соответствующих статистических данных, и, соответственно, очень слабой обратной связи между котировками небольшого числа котирующихся на организованном рынке акций и информацией о результатах деятельности данных эмитентов. Ввиду этого предлагается при оценке ставки дисконтирования компаний, акции которых не котируются на рынке и, более того, их стоимость вообще неизвестна, использовать следующий подход.

    Пусть имеется предприятие с денежными потоками , = 1, …, , и прогнозируемым темпом роста денежных потоков в постпрогнозный период (начиная с ( + 1)-го года . Пусть для этого предприятия мы нашли близкое по некоторым параметрам предприятие-аналог , работающее в этой же отрасли. Известно, что рыночная стоимость акционерного капитала этого предприятия составляет , его денежные потоки за сопоставимые периоды времени –

    {}, = 1, …, ,

    а темп роста денежных потоков в тот же постпрогнозный период – .

    Идея предложенного подхода заключается в нижеследующей двухшаговой процедуре.

    Шаг 1. Определяется ставка дисконтирования = , ставящая в соответствие рыночную стоимость акционерного капитала предприятия-аналога с величинами его денежных потоков {}, = 1, …, .

    Это делается путем решения численными методами уравнения (2.1):

    (2.1)

    где индекс «(2)» обозначает принадлежность к предприятию-аналогу .

    Шаг 2. Полученное из уравнения (2.1) для ставки дисконтирования значение корректируется на предмет различия в заемном капитале сравниваемых предприятий и других специфических рисков.

    В общем случае надбавку за риск инвестирования в проект можно представить как риск утраты средств, банкротство или, другими словами, дефолтный риск { В данном случае мы не делаем различия между дефолтом (риском неисполнения долговых обязательств) и банкротством (риском существенной утраты акционерного капитала }. Предположим, что при наступлении дефолта средства инвесторов будут полностью утеряны. Тогда, обозначив вероятность наступления дефолта через , получим следующее выражение для ставки дисконтирования:

    , (2.2)

    где

    – безрисковая ставка.

    С другой стороны, традиционно выражение для ставки дисконтирования определяется уравнением модели САРМ:

    = + ,

    где

    – среднерыночная премия за систематический риск инвестирования в акции.

    Приравняв уравнение (2.2) и уравнение модели САРМ, получим:

    , (2.3)

    откуда определим значение вероятности дефолта:

    . (2.4)

    Пусть для примера { Предположим, это значение доходности по 3 летним правительственным облигациям }: = 1, = 0,05, = 0,1 (то есть

    = 15%). Тогда, подставив эти значения в (2.4), получим = 2/3 » 0,67. На первый взгляд полученное значение вероятности дефолта (67%) для «типовых» параметров рынка кажется невероятно большим. Однако все объясняется просто: 67% – это вероятность дефолта данного рыночного субъекта за неопределенный период времени (гипотеза 1). В общем случае этот период может быть бесконечным, однако в действительности он ограничен сроком жизни актива { В качестве максимального срока жизни актива рекомендуется брать срок равный 30 лет: во-первых, потому, что существует немного активов со сроками жизни превышающие более 30 лет (здания и сооружения, долгосрочные права аренды, наиболее успешные компании и торговые марки); во-вторых, даже при очень низких ставках дисконтирования акционерного капитала, порядка 10%, стоимостной ряд вбирает в себя почти 95% стоимости; и, в-третьих, на сегодняшний день самыми долгосрочными долговыми обязательствами являются 30 летние облигации Правительства США – прим. авт.} (  , в который сделаны инвестиции. Можно предположить и другое: конкретное значение вероятности дефолта определяется для среднерыночного периода жизни одной инвестиции < (гипотеза 2).

    Таким образом, мы подошли к главному: при принятии решения о величине ставки дисконтирования для конкретных неденежных активов необходимо принимать во внимание свой ожидаемый инвестиционный горизонт (). Для этого необходимо сделать следующее.

    1. Выбрать адекватную безрисковую ставку.

    2. Скорректировать значение вероятности дефолта с учетом ожидаемого инвестиционного горизонта () согласно одной из двух выше приведенных гипотез. В случае если принимается гипотеза 1, корректировка осуществляется по формуле:

    . (2.5)

    В случае если принимается гипотеза 2, корректировка осуществляется по формуле:

    . (2.6)

    Для принятия решения о предпочтительности первой или второй гипотез необходимы отдельные исследования. Однако вторая гипотеза представляется более предпочтительной, хотя для практического ее использования необходимо знание точного значения параметра (среднего по рынку времени обладания данным типом актива, например, пакетом акций), меняющегося со временем. Следует также отметить, что при меньшей предпочтительности первой гипотезы она обладает одним достоинством: бесконечность заменяется параметром (максимальный срок жизни актива), более постоянным во времени по сравнению с параметром .

    Теперь с учетом сделанных гипотез и предложения вновь вернемся к ранее сделанному примеру (b = 1,  = 0,05, = 0,1, Þ = 15%). Пусть теперь нам дополнительно известно, что мы собираемся инвестировать на срок = 3 года, тогда как «среднестатистический инвестор» инвестирует на период = 10 лет, а максимальный срок жизни объекта инвестирования = 30 лет. Для расчета ставки дисконтирования осуществим следующие действия.

    1. По кривой доходности облигаций определим значение процентной ставки для периода 3 года: как было отмечено выше, это значение равно 5%.

    2. Если мы придерживаемся первой гипотезы, то по формуле (2.5) определяем значение вероятности дефолта данного актива на период 3 года:

    3. Если мы придерживаемся второй гипотезы, то по формуле (2.6) определяем значение вероятности дефолта данного актива на период 3 года:

    4. Находим по формуле (2.2) значение ставки дисконтирования для нашего случая (результат применения гипотезы 1):

    = 0,05/(1 – 0,053) =0,053,

    или (результат применения гипотезы 2):

    = 0,05/(1 – 0,166) =0,060.

    Следует отметить, что для соблюдения краевых условий гипотезы 2 максимальное значение инвестиционного горизонта не должно превышать:

    , (2.7)

    что для условий нашего примера дает значение =

    = 13,53 года.

    При определении ставки дисконтирования в условиях российского рынка часто бывает недоступно значение такого параметра модели САРМ как среднерыночная доходность (). Преодолеть эту проблему можно путем сравнения входящих в модель оценки долгосрочных активов (CAPM) параметров американского и российского рынков. Для иллюстрации метода приведем пример, взятый из отчета по оценке пакета акций ОАО «Новокузнецкий алюминиевый завод». Ниже приведена выдержка из соответствующего отчета, подготовленного для Российского Фонда Федерального Имущества в 1999 г.

    В качестве параметра сравнения примем степень различия среднеквадратичного отклонения непрерывной доходности, основанной на индексе РТС и дисперсии непрерывной доходности, основанной на американском фондовом индексе S&P500.

    Для расчета соответствующих показателей были отобраны значения индексов РТС и S&P500 таким образом, чтобы оцениваемая дата (1.10.99) оказалась в середине расчетного интервала, т.е. расчетный интервал начинался 01.09.99 и заканчивался 29.10.99. В качестве значений индексов выбирались значения закрытия на соответствующую дату. Результаты расчетов представлены ниже в табл. 2.1.

    Стандартное отклонение непрерывной доходности индекса РТС равняется квадратному корню из частного от деления суммы квадратов отклонения (0.03926) на число рабочих дней в периоде минус единица (41) – 3.1%.

    Таблица 2. 1

    РАСЧЕТ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ДОХОДНОСТИ ИНДЕКСОВ РТС И S&P500

    Дата

    Индекс РТС

    Непрерывная доходность индекса РТС

    Квадрат отклонения непрерывной доходности индекса РТC

    Индекс S&P500

    Непрерывная доходность индекса S&P500

    Квадрат отклонения непрерывной доходности индекса S&P500

    31.08.99

         

    1 320,41

       

    01.09.99

    102,95

       

    1 331,07

    0,008041

    5,12E-05

    02.09.99

    101,6

    -0,0132

    0,000143

    1 319,11

    -0,00903

    9,83E-05

    03.09.99

    104,13

    0,024597

    0,000668

    1 357,24

    0,028496

    0,000762

    06.09.99

    104,91

    0,007463

    7,59E-05

    0

    0

    7,86E-07

    07.09.99

    104,69

    -0,0021

    7,18E-07

    1 350,45

    0

    7,86E-07

    08.09.99

    101,65

    -0,02947

    0,000796

    1 344,15

    -0,00468

    3,09E-05

    09.09.99

    101,17

    -0,00473

    1,21E-05

    1 347,66

    0,002608

    2,96E-06

    10.09.99

    103,84

    0,026049

    0,000745

    1 351,66

    0,002964

    4,31E-06

    13.09.99

    97,13

    -0,0668

    0,004297

    1 344,13

    -0,00559

    4,19E-05

    14.09.99

    95,41

    -0,01787

    0,000276

    1 336,29

    -0,00585

    4,54E-05

    15.09.99

    92,77

    -0,02806

    0,000719

    1 317,97

    -0,0138

    0,000216

    16.09.99

    87,53

    -0,05814

    0,003236

    1 318,48

    0,000387

    2,5E-07

    17.09.99

    84,58

    -0,03428

    0,001091

    1 335,42

    0,012766

    0,000141

    20.09.99

    80,54

    -0,04894

    0,002275

    1 335,53

    8,24E-05

    6,47E-07

    21.09.99

    76,15

    -0,05605

    0,003003

    1 307,58

    -0,02115

    0,000486

    22.09.99

    80,14

    0,05107

    0,002738

    1 310,51

    0,002238

    1,83E-06

    23.09.99

    84,94

    0,05817

    0,003531

    1 280,41

    -0,02324

    0,000582

    24.09.99

    84,2

    -0,00875

    5,62E-05

    1 277,36

    -0,00238

    1,07E-05

    27.09.99

    87,67

    0,040385

    0,001734

    1 283,31

    0,004647

    1,41E-05

    28.09.99

    86,51

    -0,01332

    0,000146

    1 282,2

    -0,00087

    3,07E-06

    29.09.99

    85,15

    -0,01585

    0,000213

    1 268,37

    -0,01084

    0,000138

    30.09.99

    83,12

    -0,02413

    0,000523

    1 282,71

    0,011242

    0,000107

    01.10.99

    84,5

    0,016466

    0,000314

    1 282,81

    7,8E-05

    6,54E-07

    04.10.99

    86,65

    0,025125

    0,000696

    1 304,6

    0,016843

    0,000255

    05.10.99

    88,42

    0,020221

    0,000461

    1 301,35

    -0,00249

    1,14E-05

    06.10.99

    88,16

    -0,00294

    2,87E-06

    1 325,4

    0,018312

    0,000304

    07.10.99

    89,34

    0,013296

    0,000212

    1 317,64

    -0,00587

    4,57E-05

    08.10.99

    93,31

    0,043478

    0,002001

    1 336,02

    0,013853

    0,000168

    11.10.99

    97,19

    0,040741

    0,001763

    1 335,21

    -0,00061

    2,23E-06

    12.10.99

    96,25

    -0,00972

    7,17E-05

    1 313,04

    -0,01674

    0,000311

    13.10.99

    96,03

    -0,00229

    1,07E-06

    1 285,55

    -0,02116

    0,000486

    14.10.99

    100,31

    0,043605

    0,002012

    1 283,42

    -0,00166

    6,48E-06

    15.10.99

    95,1

    -0,05334

    0,002713

    1 247,41

    -0,02846

    0,000861

    18.10.99

    94,19

    -0,00961

    6,99E-05

    1 254,13

    0,005373

    2,01E-05

    19.10.99

    96,46

    0,023814

    0,000628

    1 261,32

    0,005717

    2,33E-05

    20.10.99

    98,39

    0,019811

    0,000444

    1 289,43

    0,022041

    0,000448

    21.10.99

    95,85

    -0,02615

    0,00062

    1 283,61

    -0,00452

    2,93E-05

    22.10.99

    98,2

    0,024222

    0,000649

    1 301,65

    0,013956

    0,000171

    25.10.99

    97,11

    -0,01116

    9,82E-05

    1 293,63

    -0,00618

    4,99E-05

    26.10.99

    97,93

    0,008409

    9,33E-05

    1 281,91

    -0,0091

    9,98E-05

    27.10.99

    97,02

    -0,00934

    6,54E-05

    1 296,71

    0,011479

    0,000112

    28.10.99

    97,63

    0,006268

    5,65E-05

    1 342,44

    0,034659

    0,001141

    29.10.99

    97,8

    0,00174

    8,95E-06

    1 362,44

    0,014788

    0,000193

    30.10.99

               

    Сумма

       

    0.03926

       

    0.007476

    Стандартное отклонение непрерывной доходности индекса S&P500 равняется квадратному корню из частного от деления суммы квадратов отклонения (0.007476) на число рабочих дней в периоде минус единица (41) – 1.35%.

    Таким образом, за указанный период стандартное отклонение непрерывной доходности индекса РТС в 2.3 раза превышало аналогичный показатель, основанный на индексе S&P500. Это означает, что премия за риск инвестирования в российские акции в целом должна во столько же раз превышать премию за риск инвестирования в акции США. Следовательно, можно получить значение параметра среднерыночной доходности «» модели САРМ, даже не зная доходности индекса РТС – достаточно умножить доходность индекса S&P500 (значения которого всегда известны) на степень различия стандартных отклонений этих индексов (на 2.3 для рассмотренного выше примера) и прибавить значение безрисковой доходности.

    Следует отметить, что более поздние и значимые статистические данные, полученные за период с 5 июля 2000 г. по 5 июля 2001 г. с интервалом один день, дают похожие результаты: отношение среднеквадратичных отклонений доходностей этих индексов составило 2,07. Конечно, это значение несколько ниже значения, полученного год-полтора назад, что логично и объясняется улучшившимся экономическим положением и, как следствие, снижением инвестиционных рисков и процентных ставок в России. В Приложении 2 приведены данные и результаты расчетов соответствующих параметров.

    Для определения ставки дисконтирования денежных потоков инвестированного капитала используется средневзвешенная стоимость капитала (), которая определяется следующим образом (без учета налогового щита):

    = (доля собственных средств в совокупных источниках финансирования) * * (стоимость привлечения акционерного капитала) + (доля заемных средств в совокупных источниках финансирования) * * (средневзвешенную ставку привлечения заемных средств).

    Под совокупными источниками финансирования понимается инвестированный капитал, который формально (с позиций бухгалтерии) представляет собой сумму активов за вычетом краткосрочных обязательств, или сумму собственных средств и долгосрочных займов.

    Отметим, что вышеприведенное определение разделяют далеко не все, поскольку часть специалистов при определении собственных и заемных долей соотносят указанные источники не с инвестированным капиталом, а с валютой баланса.

    В приведенном выше традиционном представлении расчета средневзвешенной стоимости капитала есть несколько изъянов. Во-первых, бухгалтерская классификация заемных средств на краткосрочные (сроком до одного года) и долгосрочные (на срок более одного года) оправдана лишь своей простотой, но не экономической сутью, поскольку более логичным мерилом заемных средств по длительности является соотнесение их сроков с продолжительностью производственного цикла конкретного предприятия. Во-вторых, традиционная оценка не учитывает влияния коммерческого (товарного) кредита. Последней составляющей и будет посвящен нижеследующий материал.

    Коммерческий (товарный) кредит возникает, когда предприятие имеет меньший размер дебиторской задолженности и/или меньшую отсрочку платежей дебиторов (например, покупателей за отгрузку им готовой продукции) по сравнению с размером своей кредиторской задолженности и/или отсрочкой своей оплаты счетов кредиторов (например, поставщиков сырья и комплектующих) с учетом статей «авансы выданные» и «авансы полученные». В этом случае предприятие фактически получает коммерческий кредит от своих кредиторов, чистый размер которого равен разности между кредиторской задолженностью поставщикам и дебиторской задолженностью (плюс «авансы выданные поставщикам») с учетом временных лагов оплаты. Если же разность между кредиторской и дебиторской задолженностями (с учетом временных лагов) отрицательная, возникает ситуация, при которой предприятие не получает кредит от кредиторов, а само кредитует своих дебиторов. В любом случае коммерческий кредит имеет место, разница лишь в том, что экономический эффект от его существования разный: при положительном сальдо предприятию требуется меньше средств для финансирования своей производственной и инвестиционной программы, а при отрицательном больше.

    Здесь наступает ключевой момент. При одной и той же структуре пассива (отношении собственных и заемных средств к валюте баланса) фактические пропорции будут различными: отношение фиксированных заемных средств к инвестированному капиталу будет ниже, если величина инвестированного капитала будет больше, и наоборот – отношение фиксированных заемных средств к инвестированному капиталу будет выше, если величина инвестированного капитала будет ниже. Следствием этого (т.е. изменения пропорций в структуре пассива) будет изменение процентной ставки по заемным средствам предприятия: чем ниже уровень заемных средств (что при фиксированных значениях собственных и заемных средств возможно лишь при наращивании инвестированного капитала за счет положительного сальдо коммерческого кредита), тем ниже будет процентная ставка по заемным средствам, поскольку, с одной стороны, предприятию требуется меньше заемных средств (а, как известно, при снижении спроса снижается и цена), с другой стороны, в представлении заемщиков, чем ниже уже существующий уровень заемных средств компании, которой они ссужают деньги, тем ниже риск невозврата этих средств и, значит, ниже процентная ставка. Обратное тоже верно: чем выше уровень заемных средств, тем выше будет процентная ставка по заемным средствам.

    Представим теперь все это в формализованном виде:

    доля собственных средств = собственные средства/скорректированный инвестированный капитал,

    доля заемных средств = заемные средства/скорректированный инвестированный капитал,

    скорректированный инвестированный капитал = традиционный инвестированный капитал + сальдо коммерческого кредита,

    сальдо коммерческого кредита () равно:

    = + + + + ,

    где

    - сальдо «наших» коммерческих кредитов «им» при «наших» покупках «у них»:

    = - (наш аванс выданный) ;

    – время задержки поставок их товаров нам с момента наших авансовых оплат им;

    – сальдо «их» коммерческих кредитов «нам» при «наших» покупках «у них»:

    = + (наша кредиторская задолженность без учета статьи «аванс полученный») * *;

    – время задержки наших окончательных расчетов с ними после получения их товаров;

    – сальдо «их» коммерческих кредитов «нам» при «их» покупках «у нас»:

    = +(наш аванс полученный) * ;

    – время задержки наших поставок после получения их авансов;

    – сальдо «наших» коммерческих кредитов «им» при «наших» покупках «у них»:

    = -(наша дебиторская задолженность без учета статьи «авансы выданные») * *;

    – время задержки их окончательных расчетов после наших отгрузок;

    – сальдо «наших» расчетов с бюджетом, персоналом и фондами:

    =(Расчеты с бюджетом, персоналом и фондами)* ;

    5 – среднее время задержки расчетов с бюджетом, фондами и персоналом.

    Отдельно стоит остановиться на определении весов (долей) соответствующих источников финансирования. Если следовать общепринятому подходу и принять в качестве веса собственного капитала

    = (Собственный Капитал)/Активы,

    то вес заемных средств будет

    = (1 – ) » (Процентные займы + + Кредиторская задолженность)/Активы.

    При таком подходе стоимость заемного капитала

    = (Процентные выплаты/(Процентные займы +

    + Кредиторская задолженность)

    всегда будет снижаться при росте кредиторской задолженности (в составе которой, в частности, есть и «авансы полученные») в то время, как вес заемных средств, наоборот, будет всегда возрастать. Такой подход не учитывает наличия возможной ситуации, при которой дебиторская задолженность (и «авансы выданные») нарастает более быстрым темпом по сравнению с кредиторской задолженностью. В этом случае предприятие все более снижает использование заемных средств, постепенно превращаясь из заемщика в кредитора, и реальная стоимость используемого капитала возрастает. Другой пример: кредиторская задолженность уменьшается. В этом случае традиционный подход оценки указывает на рост стоимости заемного капитала и снижении его доли. Однако если при снижении кредиторской задолженности одновременно будет снижаться дебиторская задолженность, причем более высоким темпом, то стоимость заемного капитала должна уменьшаться вследствие того, что предприятие погашает свою кредиторскую задолженность за счет частичного возврата средств своих дебиторов; оставшуюся же от возврата дебиторов часть средств предприятие может инвестировать в производство, в силу чего при одних и тех же процентных выплатах увеличивается сумма полученных предприятием кредитов, что эквивалентно понижению процентной ставки по используемым займам. И, наконец, возможна еще одна ситуация, когда рентабельность соответствующих активов отрицательная, размер и сроки погашения дебиторской задолженности превышают аналогичные параметры кредиторской задолженности. В этом случае средневзвешенная стоимость капитала будет ниже, чем это могло быть в случае, если кредиторская задолженность превышала бы дебиторскую задолженность, поскольку при отрицательной рентабельности соответствующих активов недоинвестирование средств в эти активы снижает потери.

    Таким образом, смысл предлагаемой корректировки расчета средневзвешенной стоимости капитала состоит в учете влияния ожидаемой динамики образования дебиторской и кредиторской задолженности, а также ожидаемой динамики по статьям «авансы полученные» и «авансы выданные». В том случае, если ожидаемая динамика образования дебиторской задолженности совпадает с аналогичной динамикой кредиторской задолженности (с учетом полученных и выданных авансов), значение данного компонента будет равно нулю, и расчет можно будет осуществлять традиционным способом. В противном случае стоимость капитала будет отличной от результата традиционного расчета: она будет выше { Эта зависимость относится к активам с положительной рентабельностью; при отрицательной рентабельности активов зависимость будет обратная.}, если совокупный инвестированный капитал (СИК) уменьшится (что возможно при отрицательном сальдо коммерческого кредита) и ниже, если СИК увеличится (что возможно при положительном сальдо коммерческого кредита).

    В заключение следует сделать еще два замечания – существенное и не очень существенное. Несущественное замечание заключается в том, что при рассмотрении вышеописанной методики расчетов для простоты описания были изъяты из рассмотрения несущественные статьи пассива, не являющиеся в чистом виде ни процентными займами, ни кредиторской задолженностью. Существенное замечание связано с применением предложенной в данной статье модифицированной : использование модифицированного значения , отличного от значения традиционной , возможно лишь в краткосрочном периоде. Это связано с тем, что дисбаланс изменения дебиторской и кредиторской задолженности возможен лишь на протяжении ограниченного периода времени (при длительном дисбалансе такого рода предприятие неизбежно настигнет вынужденное или принудительное банкротство). Поэтому значения модифицированной ни в коем случае не следует применять в качестве ставки дисконтирования будущих денежных потоков на несколько периодов вперед, и уж тем более не использовать его в качестве ставки капитализации. Что же касается краткосрочных периодов (периодов, сравнимых с максимально возможными в реальности сроками нарастания дисбалансов), то в их рамках можно и нужно учитывать отличия модифицированной от традиционной .

    Нуждается в уточнении понятие «безрисковая ставка».

    Сразу же оговоримся, что в далее в основном речь будет идти не о безрисковой ставке в привычном понимании этого термина, а о "чистой безрисковой ставке" (в дальнейшем "ЧБС"), понимаемой как разность между обычной безрисковой ставкой и уровнем инфляции. Другими словами, речь пойдет о безрисковой реальной ставке.

    Рассмотрим две крайние с позиции экономической конъюнктуры ситуации.

    Ситуация 1. В стране экономический подъем, хорошая конъюнктура, высокий темп научно-технического прогресса.

    В этой ситуации владельцам свободных денежных средств грех не воспользоваться моментом и не потребовать увеличения процентов за пользование своими деньгами. Заемщики же могут легко на это пойти, т.к. все равно их прибыль намного перекрывает выплачиваемые проценты.

    Ситуация 2. В стране рецессия, все плохо, трудно заработать большие деньги (но кое-что, конечно, можно заработать).

    В этой ситуации кредиторы должны войти в тяжелое положение заемщиков-производителей и умерить свои амбиции (т.е. проценты), поскольку, во-первых, бизнес заемщиков объективно не может дать большего, во-вторых, кредиторам есть что терять, ведь если они не согласятся даже на отрицательные реальные проценты (т.е. на номинальные проценты, которые ниже уровня инфляции), то из-за отсутствия альтернатив могут потерять больше - все «съест» инфляция (исторические прецеденты отрицательных реальных процентных ставок имели место, например, в США в периоды с начала 30-х по конец 40-х годов и в 70-е годы прошлого столетия, а также в других странах, в т.ч. периодически наблюдаются в современной России).

    Из рассмотренных двух ситуаций можно сделать выводы:

    1. ЧБС непостоянна во времени, и к ней применимо изречение А.Я. Лившица: "Делиться надо!".
    2. Несмотря на то, что ЧБС является одним из компонентов ставки дисконтирования, ее динамика (динамика ЧБС) противоположна динамике ставки дисконтирования: в фазе экономического подъема ЧБС растет, в то время как ставки дисконтирования снижаются, в фазе рецессии ЧБС снижается вплоть до отрицательных значений, в то время как ставки дисконтирования растут { С учетом такой динамики ЧБС по сути является механизмом обратной связи, регулирующим воздействием которого пользуются государственные регулирующие органы, меняя национальные учетные ставки };
    3. Равенство ЧБС и инфляции происходит лишь в моменты изменения экономической конъюнктуры с «плохой» на «хорошую» и обратно, а также в случае неопределенности в экономике, когда уровень ЧБС, находясь с той или иной стороны вблизи уровня инфляции, будет испытывать колебания («дрожания») и, таким образом, многократно в течение короткого периода времени пересекать уровень инфляции. Кроме этого, следует отметить, что сам по себе слабый (по оборотам) кредитный рынок также чисто технически приводит к «дрожанию» уровня ЧБС – каждая отдельная сделка, имея большой вес, будет значительно влиять на среднерыночный уровень ЧБС.

    Механизм определения ЧБС может быть следующим. Сначала определяется рыночная ставка по одногодичным правительственным облигациям, затем из них вычитается { Либо, более корректно, (1 + рыночная ставка по облигациям)/(1 + уровень инфляции) – 1.} сглаженный расчетный уровень прогнозируемой на годовой период инфляции. Сглаженный прогнозируемый уровень инфляции должен учитывать:

    а) фактически зафиксированный уровень инфляции в минувшем календарном году (как правило, этот показатель считается наиболее точно и учитывает максимально широкий входной набор данных);
    б) фактически зафиксированный уровень изменения индексов потребительских цен и цен производителей (изменение их среднегеометрических значений) за период «текущий месяц текущего года – аналогичный месяц прошлого года»;
    в) сезонные колебания;
    г) долгосрочные тренды;
    д) другую прогнозную информацию, если таковая имеется и есть основания ей доверять.

    Статистический анализ данных об американских ВВП, инфляции и номинальных процентных ставках, осуществленный за период с 1986 по 1997 г., выявил существенную положительную корреляцию между ЧБС и ВВП и слабую отрицательную корреляцию между ЧБС и инфляцией (индексом CPI), что в общем подтверждает вышеуказанные положения { Замечания: во-первых, исследуемый интервал не является статистически значимым, во-вторых, на этом интервале практически отсутствовала фаза рецессии. Поэтому статистические исследования в данном направлении следует продолжить.}.

    Предложенный подход по расщеплению безрисковой ставки на два компонента позволяет лучше понять общую динамику процентных ставок, а также получить логически более завершенный вид факторных моделей расчета ставки дисконтирования – кумулятивной и модели САРМ. В этом смысле предложенный подход имеет самостоятельную теоретическую ценность как инструмент исследования рынка. Однако, говоря о возможности применения такого подхода, следует отдать должное авторам существующих моделей определения ставок дисконтирования: дело в том, что они, введя в обиход понятие безрисковой ставки (традиционной), желая того или нет, получили в ее обличии довольно постоянную во времени величину (что удобно при практических расчетах), которая колеблется в меньшей степени, чем уровень инфляции, поскольку, как отмечено выше, она одновременно подвержена противоположному влиянию «чистой безрисковой ставки».

    Практической пользой от анализа ЧБС могут стать более обоснованные прогнозные оценки величины традиционной безрисковой ставки при наличии прогноза уровня инфляции. Эти небольшие в абсолютных процентах изменения безрисковой ставки, прежде всего, имеют значения для государства и крупнейших инвесторов, ориентирующихся на масштабные инвестиционные проекты под невысокие процентные ставки.

    Завершая изложение нулевой гипотезы, можно выделить следующие положения.

    Имеет смысл под безрисковой ставкой вместо традиционной ставки подразумевать разность между уровнем процентных ставок по самым надежным доходным финансовым инструментам (правительственным облигациям) и уровнем инфляции. Такое изменение в терминологии позволит в максимально адекватной форме выделить главную экономическую суть безрисковой ставки: безрисковая ставка – это плата за пользование деньгами при условии отсутствия любых видов риска (в т. ч. инфляции). Знак (положительный или отрицательный) этой ставки является своего рода индикатором экономической конъюнктуры. Что же касается возможного вопроса «что это плата за «аренду» денег, если она может быть со знаком минус?», то ответ на него очень простой: все познается в сравнении (существующих альтернатив) – если имеется возможность потерять 5%, когда все вокруг теряют 15%, то разница – предотвращенный убыток – является не чем иным, как экономической прибылью.

    Можно условно выделить три доминантных фактора, воздействующих на уровень процентных ставок по правительственным облигациям: инфляцию, рентабельность производства и предложение облигаций со стороны эмитента – государства (как текущее, так и кумулятивное – с учетом прошлых объемов размещения).

    В случае осуществления оценки компании, размер активов которой в части зданий и сооружений (основные средства) представляется большим по сравнению с долгосрочными финансовыми вложениями и обращающимися на организованном рынке ценных бумаг акций и облигаций самой компании, представляется разумным использовать в качестве безрисковой ставки отношение годового размера аренды к стоимости недвижимости в соответствующем секторе производственной (или, в зависимости от ситуации, офисной) недвижимости.

    Подводя итоги изложенному выше, отметим, что при использовании метода дисконтированных денежных потоков часто встречаются ошибки, приводящие к занижению или завышению итоговой стоимости объекта.

    Занижение стоимости функционирующего бизнеса может иметь место в случае, если вместо построения прогнозных денежных потоков использовать частный случай данного метода – метод капитализации денежных потоков, где в качестве постоянного потока берется текущий фактический уровень денежного потока (то есть сальдо всех потоков). Это происходит вследствие того, что не принимается во внимание инвестиционная составляющая, уменьшающая поток текущего периода, но увеличивающая шансы на увеличение будущих потоков. Инвестиционная составляющая, формируемая потоками от инвестиционной деятельности, представляет собой по сути инвестиционный проект, а его чистая приведенная стоимость – стоимость роста компании. Поэтому в случае, если оценщик решил использовать метод капитализации денежного потока, необходимо скорректировать фактическое значение сальдо потоков в текущем периоде посредством прибавления потоков от инвестиционной деятельности и вычитания потоков от финансовой деятельности, то есть в итоге для расчета необходимо смоделировать «характерный» для ближайшего будущего (т.е. для периода, когда предприятие выйдет на проектную мощность) денежный поток от операционной деятельности.

    Другим фактором занижения стоимости функционирующего бизнеса является так называемый «увод прибыли с предприятия». Это делается посредством приобретения сырья или комплектующих для производства основной продукции предприятия по ценам выше рыночных либо реализации готовой продукции по ценам ниже рыночных (возможно одновременное сочетание обеих схем). Такой увод прибыли осуществляется, как правило, через дочерние или зависимые сбытовые структуры предприятий, над которыми данное предприятие имеет полный контроль. Связь с такими предприятиями может осуществляться посредством инвестирования по статье «долгосрочные финансовые вложения» (стр. 140 баланса предприятия). Суммы, отраженные по этим статьям, как правило, невелики, хотя реальная стоимость таких долей участия может в десятки раз превышать их балансовую стоимость. Для выявления подобных «скрытых резервов стоимости» (что бывает необходимым, например, ответственным государственным чиновникам при определении первоначальной цены на аукционе по приватизации крупных государственных предприятий) следует тщательно изучить соответствие между внешней финансовой отчетностью, договорами на поставку сырья, комплектующих и готовой продукции, и рыночными ценами на эти виды сырья и продукции.

    Завышение стоимости бизнеса может происходить из-за необоснованного применения формулы Гордона, в особенности неадекватного значения темпа роста . Модель капитализации денежных потоков подразумевает неограниченно долгий рост денежных потоков, что возможно при неограниченно долгом превышении рентабельности активов над затратами на капитал. Последнее условие выполнимо лишь для компаний, имеющих хорошо защищенное конкурентное преимущество, например, права аренды (на 49 лет), права эксплуатации месторождения и/или добычи полезных ископаемых, а также патенты на какой-либо товар или технологию. При несоблюдении этого условия рост денежных потоков вместо положительной приобретает со временем отрицательную динамику, что неизбежно приводит к ограниченному периоду жизни бизнеса компании, а вместе с ним – существенному снижению продленной стоимости.

    Иную схему стоимостной оценки {} предлагает модель добавленной экономической стоимости (ДЭС: – Economic Value Added) или, по-другому, модель экономической прибыли ( – Economic Profit). Согласно этой модели, стоимость компании полагается равной величине инвестированного капитала плюс надбавка, которая в свою очередь равна приведенной стоимости экономической прибыли, создаваемой в каждом последующем году. Возникновение концепции экономической прибыли относится ко временам экономических исследований Альфреда Маршалла, написавшего в свое время: «То, что остается от его [собственника или управляющего] прибылей после вычета процента на капитал по текущей ставке, можно назвать его предпринимательской или управленческой прибылью» { Alfred Marshall. Principles of Economics. Vol. 1. New York: MacMillan & Co., 1890. p.142.}.

    Тем самым Маршалл говорит, что при определении стоимости, создаваемой компанией в любой период времени (то есть ее экономической прибыли), нужно учитывать не только расходы, фиксируемые в бухгалтерских счетах, но также и альтернативные издержки привлечения капитала, занятого в бизнесе.

    Первое преимущество модели экономической прибыли перед моделью дисконтированного денежного потока состоит в том, что экономическая прибыль – очень удобный показатель, дающий представление о результатах деятельности компании в любом отдельно взятом году, в то время как свободный денежный поток не обладает таким свойством. Например, невозможно проследить за успехами компании путем сравнения ее фактических и прогнозных свободных денежных потоков, ибо величина свободного денежного потока в любом году определяется весьма произвольными инвестициями в основные и оборотные средства. Руководители компаний с легкостью могут отложить на время инвестиции просто для того, чтобы улучшить показатель свободного денежного потока в данном году, за счет долгосрочного создания новой стоимости.

    Второе преимущество модели экономической прибыли перед моделью дисконтированного денежного потока заключается в том, что в рамках этой модели большее процентное соотношение стоимости появляется в более ранние годы, когда прогноз является более возможным. Результаты исследований показали, что при типичном анализе дисконтированного денежного потока, охватывающем 10-летний период, 50-80 процентов стоимости приходится на стоимость постпрогнозного периода (Terminal Value). И тот же самый прогноз, но уже с применением ДЭС, показывает, что в формировании стоимости постпрогнозного периода участвует лишь от 20 до 40 процентов дисконтированного денежного потока.

    И наконец еще одно преимущество метода ДЭС заключается в том, что методика, основанная на ДЭС, позволяет рассматривать – и это совершенно справедливо – в качестве капитала те денежные затраты, которые представляют собой инвестиции – в отличие, например, от текущих расходов.

    Экономическая прибыль служит мерилом стоимости, создаваемой компанией в единичный период времени, и определяется следующим образом:

    = * () = = – плата за капитал = = поток денежных средств + изменение приведенной стоимости = =поток денежных средств – экономическая амортизация,

    где

    – экономическая прибыль;

    – инвестированный капитал;

    – рентабельность инвестированного капитала;

    – средневзвешенная стоимость капитала;

    – чистая операционная прибыль за вычетом скорректированных налогов.

    Экономическая прибыль концептуально равнозначна бухгалтерской чистой прибыли, рассчитанной на принципах GAAP (для сравнения: бухгалтерская прибыль = поток денежных средств – амортизация по данным учета), но лишь с условием, что в расчет принимаются в точности все платежи за капитал компании, а не только проценты по долгу. Последнее замечание означает, что необходимо учитывать альтернативные издержки использования капитала.

    В модели экономической прибыли стоимость компании равна величине инвестированного капитала плюс надбавка или скидка, равная приведенной стоимости прогнозируемой экономической прибыли:

    Стоимость компании = + (),

    где

    () – приведенная стоимость прогнозируемой экономической прибыли.

    Логика проста: если в каждый период компания зарабатывает столько, сколько составляют ее средневзвешенные затраты на капитал, то дисконтированная стоимость ее свободного денежного потока должна равняться величине ее инвестированного капитала. Компания стоит больше или меньше, чем ее инвестированный капитал, лишь в той мере, в какой она зарабатывает больше или меньше своих средневзвешенных затрат на капитал.

    Согласно модели добавленной экономической стоимости, разработанной специалистами бизнес-школы Stern Stewart и имеющей аббревиатуру «модель », стоимость компании определяется следующим образом:

    Стоимость компании = + (s), (2.8)

    где

    – инвестированный капитал компании;

    (s) – приведенная стоимость будущих экономических прибылей s:

    = *, (2.9)

    где

    – базовый капитал (актив) задействованный в течение периода ;

    – стоимость капитала;

    – фактические доходы на капитал в период .

    Согласно подходу Стерн-Стюарта,

    – доходы до уплаты процентов;

    – суммарные активы в период –1.

    На основе модели экономической прибыли была разработана модель (по названию авторов ее создания Edwards-Bell-Ohlson), которая в отличие от модели вместо стоимости компании определяет стоимость ее акционерного капитала (100% пакета акций). Согласно модели , стоимость акционерного капитала (в размерности цены, а не доходности) определяется следующим образом:

    Стоимость акционерного капитала = = + (s), (2.10)

    где

    – балансовая стоимость акционерного капитала в период ,

    = + , (2.11)

    = *, = ( - ) * (2.12)

    – стоимость акционерного капитала (доходность, требуемая акционерами на вложенный ими капитал);

    – балансовая стоимость акционерного капитала в период ( – 1);

    – чистая прибыль, остающаяся в распоряжении акционеров;

    – выплаченные за период дивиденды;

    – рентабельность акционерного капитала в периоде .

    После подстановки (2.5) и (2.6) в (2.4) и ряда преобразований, а также сделанных допущений о постоянстве во всех периодах размеров чистой прибыли и дивидендов на текущем уровне (соответственно и ), получаем следующую формулу расчета стоимости акционерного капитала:

    () = * / + ( - ) * ( - ) * * ( (/(1 + )– 1/ )) =

    = * / + ( - ) * ()/ . (2.13)

    Использование формулы (2.13) позволяет осуществлять оценку стоимости деловой репутации (гудвилла) компании.

    Для большинства задач гудвилл может быть определен как совокупность тех элементов бизнеса или персональных качеств, которые стимулируют клиентов продолжать пользоваться услугами данного предприятия или данного лица и которые приносят фирме прибыль сверх той, которая требуется для получения разумного дохода на все остальные активы предприятия, включая доход на все прочие нематериальные активы, которые могут быть идентифицированы и отдельно оценены. Гудвилл всегда неразрывно связан с предприятием или с определенным физическим лицом и не может быть продан отдельно. Весь гудвилл бизнеса или его часть могут быть отделены от владельцев или персонала, но он никогда не может быть продан отдельно от предприятия или индивидуума, с которым он неразрывно связан.

    Гудвилл отражает синергизм материальных и нематериальных активов компании: стоимость активов функционирующего бизнеса не равна стоимости отдельно взятых активов – она может быть больше (в случае успешного функционирования предприятия) или меньше (в случае неуспешного функционирования) последних. С учетом этого стоимость гудвилла представляет собой разность между стоимостью акционерного капитала, определенного доходным подходом, и стоимостью акционерного капитала, определенного методом накопления чистых активов. Если стоимость акционерного капитала определять методом по формуле (2.13), то стоимость гудвилла составит:

    = () – (), (2.14)

    где

    () – скорректированная посредством переоценок стоимость балансовых чистых активов компании.

    Стоит отметить, что в стоимость гудвилла в соответствии с (2.13) и (2.14) входит капитализированная стоимость дивидендных выплат. На первый взгляд, эта стоимость не должна включаться в стоимость гудвилла, поскольку гудвилл по определению является неотделимой частью активов компании, в то время как дивидендные выплаты вполне отделимы. Однако в том то и дело, что выплаты дивидендов являются одним из внешних материализованных проявлений гудвилла.

    Если считать гудвилл частью нематериальных активов (неотделимая часть активов), то полная стоимость нематериальных активов компании будет равна:

    = + , (2.15)

    где

    – оцененная специальными методами стоимость нематериальных активов.

    Еще одним способом косвенного выявления гудвилла может являться следующий метод. При сравнении оцениваемого предприятия с более мелкими по масштабу предприятиями можно выявить зависимость численных значений типовых мультипликаторов от параметра масштаба (величины выручки, объема производства в натуральных величинах, численности персонала и т.п.). При наличии устойчивой зависимости, показывающей уменьшение капитализированности мультипликаторов при уменьшении масштабов предприятий-аналогов, возникающую разницу можно отнести на положительную синергию, возникающую на более крупном предприятии. Такая положительная синергия по существу является аналогом гудвилла.

    Теперь для сравнения рассмотрим фрагментарно существующие способы оценки гудвилла и нематериальных активов. Одним из распространенных способов оценки гудвилла является следующий метод: на основе ранее определенной стандартной нормы прибыли вычисляется прибыль на среднегодовую рыночную стоимость материальных активов предприятия за вычетом обязательств. Величина прибыли вычитается из среднегодового дохода предприятия после налогообложения. Остаток, если таковой имеется, считается среднегодовым доходом от нематериальных активов предприятия. Этот остаток капитализируется и результат принимается в качестве стоимости всех нематериальных активов, включая гудвилл. Затем выявленные и оцененные ранее нематериальные активы вычитаются из полученной величины. Результатом будет стоимость гудвилла. Среди других методов можно отметить такие методы, как метод преимущества в прибыли, метод освобождения от роялти, метод выигрыша в себестоимости, метод стоимости создания и метод стоимости приобретения. Одной из распространенных идеологий оценки товарного знака и/или гудвилла является выявление разницы между какими-либо двумя одинаковыми показателями (выручкой, операционной прибылью, денежным потоком) предприятия, имеющего подобный актив, и предприятием, не имеющим оного. После выявления этой разницы она умножается на соответствующий рыночный мультипликатор либо капитализируется по рыночной ставке процента, принятого для предприятий данной отрасли.

    Свои особенности имеет оценка бизнеса предприятия (группы предприятий).

    При оценке стоимости совокупных прав на бизнес группы компаний необходимо осуществить консолидацию финансовых показателей компаний за вычетом взаимных оборотов и задолженностей.

    При оценке стоимости совокупных прав на бизнес компании необходимо учесть общую способность компании генерировать денежные потоки. Такая оценка предполагает учет стоимости долгосрочных обязательств компании (при оценке затратным или сравнительным подходами) и оценку денежных потоков инвестированного капитала (другое название – денежный поток, направленный к компании – прим. авт.), дисконтированных по средневзвешенной стоимости привлеченного капитала.

    При оценке стоимости отдельных бизнес-линий предприятия сначала необходимо осуществить точные идентификации объектов оценки, в качестве которых могут рассматриваться только структурные подразделения предприятия, название которых фигурирует в названии объектов оценки, либо эти же структурные подразделения вместе с частью других подразделений данного предприятия, продукция которых является входящим сырьем или полуфабрикатами оцениваемых структурных подразделений (т.е. оценивается не одно подразделение, а вся технологическая цепочка, связанная с производством данного вида продукции). Как правило, конечная продукция крупных предприятий реализуется через службы (отделы, департаменты, отдельные юридические лица) продаж и вся прибыль образуется именно в этих службах. В этом случае при оценке технологических линий необходимо разносить прибыль на подразделения по определенной базе, в качестве которой могут выступать доли подразделений в общей выручке, себестоимости, основных средствах и т.п. Каждая из баз разнесения имеет свои плюсы и минусы, хотя более предпочтительным является принцип разнесения по себестоимости. В случае если весь бизнес состоит только из одной производственной линии, оценка ее части не представляет большой проблемы. В случае же наличия нескольких производственных линий с взаимно переплетающимися связями выделение потоков одной линии (или ее части) становится значительно более сложной задачей. Для ее разрешения необходимо «вычищать» взаимные обороты подразделений, для чего следует использовать данные об объемах реализации каждого подразделения и помимо общей себестоимости производства этих подразделений важно знать статью затрат «покупные полуфабрикаты цехов завода». Другим подходом является использование данных о себестоимости отдельных видов продукции подразделений вместе с информацией об их технологических маршрутах.

    При оценке бизнес-линий, выделяемых в отдельные юридические лица, возникает еще ряд особенностей. Во-первых, необходимо понять (узнать, оценить) структуру пассивов нулевого баланса выделяемой бизнес-линии: будет ли ей передана «в наследство» часть обязательств материнской компании и если да, какая именно часть. Во-вторых, следует определиться, оценка какой именно стоимости будет осуществляться: рыночной, инвестиционной или стоимости в условиях ограниченного рынка? Последнее замечание важно потому, что, во-первых, подобного рода оценки стоимости осуществляются, как правило, не для абстрактного субъекта рыночной деятельности, а в интересах конкретного инвестора, имеющего свои собственные взгляды, оценки и планы в отношении проекта реструктуризации бизнеса материнской компании. Во-вторых, при выделении бизнес-линий зачастую происходит трансформация цен на входящее сырье, материалы и готовую продукцию: внутризаводские нормативные цены заменяются рыночными ценами.

    2.2. Получение интегрированной оценки стоимости предприятия

    При оценке рыночной стоимости предприятий возможно и необходимо использование нескольких методов оценки, причем согласно требованиям к отчету об оценке эти методы должны представлять собой три подхода: затратный, доходный и сравнительный. После получения результатов оценки различными методами необходимо свести полученные результаты в единую интегральную оценку стоимости. Для этого обычно используют два подхода: метод анализа иерархий (МАИ) и метод взвешивания.

    Метод анализа иерархий можно применять в случае, если в процессе оценки применялось не менее трех методик. Этот метод описан в литературе { Например, см. В. С. Болдырев, А. С. Галушка, А. Е. Федоров. Введение в теорию оценки недвижимости. Изд. Центр Менеджмента, Оценки и Консалтинга. М., 1998 г.}. Отметим, что МАИ лучше, чем метод взвешивания, учитывает нюансы оценочных методик, входной информации и целей оценки, однако расплатой за это является его большая сложность.

    Метод взвешивания более прост: эксперту (коим является сам оценщик) достаточно присвоить каждому методу оценки вес и сложить произведения весов и соответствующих им результатов оценки.

    Предлагает иной способ сведения результатов. Суть идеи заключается в определении не обезличенной рыночной стоимости изначально, а в определении стоимости с позиции продавца и покупателя и последующего выбора в качестве итогового результата компромиссной оценки. Для определенности будем рассматривать определение стоимости бизнеса акционеров компании.

    Введем обозначения. Пусть

    s – стоимость бизнеса с позиции продавца;

    – стоимость бизнеса с позиции покупателя;

    s – стоимость бизнеса с позиции продавца, определенная методом дисконтированных денежных потоков (ДДП);

    – стоимость бизнеса с позиции покупателя, определенная методом дисконтированных денежных потоков (ДДП);

    – стоимость бизнеса определенная методом накопления активов;

    – издержки реализации всех активов;

    – стоимость замещения чистых активов компании;

    – рыночная стоимость нефункционирующих активов.

    При этих обозначениях стоимость бизнеса с позиции продавца будет представлять собой максимум из двух оценок: s – стоимости, полученной на основе ДДП, в которой продавец сделал собственные прогнозы денежных потоков и других параметров, и () – ликвидационной стоимости:

    = [s, ()]. (2.16)

    Аналогично определяется стоимость бизнеса для покупателя: это минимум из двух оценок – – стоимости полученной на основе ДДП, в которой покупатель сделал собственные прогнозы денежных потоков и других параметров, и – стоимости замещения чистых активов компании:

    = [, ]. (2.17)

    После получения этих двух оценок следует свести их в единую компромиссную оценку :

    < < .

    Для этого можно применить взвешивание с учетом состояния рынка: при рынке покупателей (когда покупателей меньше, чем продавцов) оценке следует присвоить больший вес, чем оценке , и наоборот при рынке продавцов оценке следует присвоить, больший вес, чем оценке .

    Теперь необходимо учесть влияние результата оценки стоимости, полученного одним (или несколькими) сравнительным методом, учитывающим стоимость акций в составе контрольного пакета. Обозначим этот результат «».

    Итоговая оценка рыночной стоимости объекта оценки будет равна взвешенному среднему оценок и :

    = + . (2.18)

    Следует отметить, что при оценке стоимости методом дисконтированных денежных потоков помимо стоимости, образованной непосредственно генерирующими потоки активами, обязательно следует учитывать стоимость нефункционирующих активов за вычетом их издержек :

    = [, ], (2.19)

    где

    – издержки реализации нефункционирующих активов;

    – общие издержки реорганизации функционирующих и нефункционирующих активов при реорганизации бизнеса (с целью вовлечения нефункционирующих активов в бизнес).

    На основе полученной процедуры получения интегральной оценки стоимости можно получить индикатор успешности / неуспешности управления акционерным капиталом компании.

    Акционерам имеет смысл держать средства в акциях компании в случае, если сделанная ими на основе метода ДДП оценка стоимости акционерного капитала превышает сделанную ими же оценку ликвидационной стоимости акционерного капитала. Если это не так, то бизнес следует продать или реорганизовать. Критерием принятия варианта реорганизации должно являться условие:

    > (Ликвидационная стоимость + + Издержки реорганизации), (2.20)

    где

    – оценка стоимости акционерного капитала, выполненная акционерами на основе проработки плана реорганизации.

    Данный подход можно применять во всех случаях, кроме тех, когда инвестор ориентируется только на доходный подход. В последнем случае, а также когда предприятие хронически убыточно и его ликвидационная стоимость отрицательна (т.е. издержки на его ликвидацию превышают ожидаемую выручку от реализации его имущества), возможно появление такого понятия, как отрицательная стоимость (для инвестора). Отрицательная стоимость может также выявляться при оценке отдельных бизнес-единиц функционирующих предприятий. Во всех случаях появления отрицательной стоимости это обстоятельство указывает на неэффективность существующих проектов, процессов и на текущее или ожидаемое в будущем уничтожение стоимости проекта и вовлеченных в него активов.

    2.3. Критерии принятия эффективных инвестиционных решений в управлении стоимостью имущества предприятия

    Предлагаются следующие методы повышения эффективности управления стоимостью:

  • выявить механизм воздействия инвестиционной и финансовой деятельности на максимизацию стоимости компании;
  • выявить характеристики стабильности и нестабильности рынка недвижимости;
  • предложить механизм оптимизации остаточной стоимости основных фондов минимизирующий налоги на имущество и прибыль;
  • определить механизм принятия эффективных инвестиционных решений менеджментом предприятий на основе критерия выбора между инвестированием в активы и направлением средств на иные цели (выплату дивидендов, погашение обязательств, оставление запаса денежных средств);
  • разработать модель оптимизации цен на продукцию предприятия.
  • Для повышения качества управления стоимостью крупных производственных компаний была разработана концепция, основные элементы которой представлены на рис.2.1.

    Рис. 2.1. Структура и факторы формирования стоимости компании

    На этом рисунке видно, что для повышения стоимости акционерного капитала компании ее руководство должно сосредоточиться на четырех базовых блоках: производственной эффективности (объем и качество выпускаемой продукции, качество активов, темп роста, прибыльность), взаимоотношениях между акционерами и кредиторами, прозрачности своей отчетности и уровне интегрированности компании в рыночную инфраструктуру (размещение акций и облигаций компании на организованных торговых площадках). Второй и третий из перечисленных элементов по сути представляют собой -функции. Все эти блоки воздействуют на психологическое восприятие участниками рынка образа компании. Отталкиваясь от этого образа, участники рынка, принимая во внимание внешнюю по отношению к данной компании информацию, сложившуюся структуру акционеров, а также то, по какую сторону «баррикад» они стоят (т.е. в каком амплуа они хотят выступить – покупателей или продавцов), решают, осуществлять или нет (а если осуществлять, то на каких условиях) сделку с акциями или облигациями компании.

    Определим критерий эффективных инвестиций.

    Инвестиционные и финансовые решения компаний можно условно разделить на три группы: решения по инвестициям (или дезинвестициям), решения по структуре капитала и решения, относящиеся к дивидендной политике. В данном разделе сначала речь пойдет о решениях, связанных с инвестициями и дивидендной политикой. Поскольку вне зоны рассмотрения останутся вопросы, связанные со структурой капитала, а также для простоты изложения будем считать, что компания не имеет заемных средств (и не собирается в будущем их привлекать) и целиком работает на собственные средства. Таким образом, вся инвестиционная программа предприятия состоит и может состоять только из амортизационных отчислений и прибыли. Попробуем получить критерий, определяющий, в каких ситуациях более выгодно обеспечивать инвестиционную программу за счет амортизации и части чистой прибыли, в каких только за счет амортизации, и когда наиболее выгодным оказывается «проедание» прибыли и амортизационных отчислений. Будем считать, что «верховным арбитром», определяющим выгодность или невыгодность того или иного решения, является критерий максимизации стоимости.

    Рассмотрим две ситуации.

    Пусть руководство компании традиционно решает инвестиционную программу за счет амортизационных отчислений и, не всегда, но очень часто, части остающейся в распоряжении акционеров прибыли (другая часть идет на выплату дивидендов).

    Введем обозначения:

    – прибыль, остающаяся в распоряжении акционеров (для упрощения будем считать, что численно равна – операционной прибыли, уменьшенной на налоговые отчисления);

    – ставка дисконтирования денежных потоков, направленных к акционерам;

    – доля прибыли, направляемая на выплату дивидендов (0 1);

    – темп роста дивидендных выплат.

    При осуществлении инвестиционной программы есть основания полагать, что функционирование компании будет продолжаться неограниченно долго. В этой ситуации стоимость акционерного капитала будет равна:

    = (1 + )/(1 + ) , (2.21)

    где суммирование осуществляется по = (1, ), а темп роста равен:

    0, если инвестиции осуществляются только за счет амортизационных отчислений,

    (1 – ) , если помимо амортизационных отчислений (обозначим их A) инвестируется доля прибыли

    (1 – ); здесь – рентабельность инвестированного капитала.

    Можно показать, что при , стремящейся к , численно равна / (т.е. не зависит от ). Для этого сначала по аналогии с формулой Гордона приведем (2.21) к следующему виду:

    = /( ). (2.22)

    Затем, принимая во внимание, что

    = (1 – ) ,

    получим следующее выражение для :

    = /( – (1 – ) ), (2.23)

    после чего приравнивая к , получим:

    = / . (2.24)

    Это и есть один из тезисов ММ (Модильяни-Миллера), согласно которому курс акций не зависит от дивидендной политики компании. Однако этот тезис справедлив в предположении совершенно конкурентного рынка и отсутствии налогов. Кроме того, следует отметить, что успешно работающей компании превышает и, следовательно, курс акций такой компании может описываться выражением (2.23), но не выражением (2.24). И еще одно немаловажное замечание: при выводе вышеуказанного тезиса ММ не принимался во внимание эффект стоимости контроля. Это можно объяснить двояко: во-первых, в ситуации, когда владельцем всех акций является одно лицо, дивидендная политика теряет свою актуальность (какая разница, сколько платить самому себе?), во-вторых, на хорошо функционирующем высококонкурентном рынке политика невыплаты дивидендов может проявляться лишь в фрагментарной форме; при этом курс акций не снижается, если акционерам объяснили направление инвестирования удержанных дивидендов, и резко снижается, если невыплата дивидендов (или сокращение их выплаты) произошла без такого объяснения { Согласно проведенному исследованию, курс акций резко реагирует на понижение дивидендных выплат (в 63 случаях из 100) и менее резко реагирует на повышение дивидендных выплат (в 59 случаях из 100)}. При объяснении причин невыплаты дивидендов (или сокращения размера выплат по сравнению с прошлыми периодами) курс акций остается стабильным по причине ожидаемой капитализации дополнительной реинвестированной прибыли, влияющей на позитивный курсовой рост акций. Однако, к сожалению, зачастую в некоторых компаниях, менеджмент которых оставляет желать лучшего, последнее утверждение практически не выполняется, поскольку дивиденды могут не выплачиваться годами (причем никто из топ-менеджеров таких компаний не утруждает себя объяснениями причин), а их акции попросту не котируются на организованном рынке ценных бумаг. При этом большинство участников рынка понимает, что никакой нормальной инвестиционной программой руководство таких компаний, не выплачивающих дивиденды, как правило, не располагает (большая часть не выплаченной в форме дивидендов прибыли чаще всего идет на разного рода “представительские расходы” и т.п.). Поэтому курс небольших пакетов акций в пику вышеприведенному тезису ММ может очень даже зависеть от дивидендной политики.

    Рассмотрим теперь иную ситуацию. Пусть руководство компании и/или акционеры решают «жить одним днем» по принципу «после нас хоть потоп». Этот принцип заключается в том, что акционеры (или руководство) «проедают» не только всю остающуюся в их распоряжении прибыль , но и все амортизационные отчисления . Тогда в подобной ситуации стоимость акционерного капитала будет равна:

    = ( + )(1 + ) /(1 + ) + , (2.25)

    где суммирование осуществляется по = (1, );

    – последний период, в котором сумма нормализованной прибыли и амортизационных отчислений снижается до минимально приемлемого уровня

    ( + )

    ввиду износа активов;

    – приведенная ликвидационная стоимость инвестированного капитала в период ;

    - темп роста:

    = (-/);

    – инвестированный капитал.

    Продолжительность определяется следующим образом:

    = [( + ) / (+)]/ [1- /], (2.26)

    где

    – знак натурального логарифма.

    Теперь у нас есть все необходимые данные для формулирования критерия эффективности инвестиций.

    Инвестиции амортизационных отчислений в основные средства и полной или частичной прибыли в активы оправданы тогда, когда выполняется условие:

    > . (2.27)

    При невыполнении условия (2.27) указанные инвестиции не являются оправданными – это тот случай, когда прибыль и амортизацию можно “проедать” (за неимением лучшей альтернативы).

    Численное моделирование значений и , заключающееся в опробовании различных плановых входных параметров, и «пропускание» полученных данных через критерий (2.27) должно помочь в выборе адекватной инвестиционной политики.

    В заключение отметим, что критерий (2.27) не решает напрямую задачу выявления профиля инвестирования, с его помощью появляется лишь возможность сравнения двух альтернатив – инвестирования или неинвестирования в действующий бизнес, хотя косвенно – посредством задания ставки дисконтирования – альтернативные варианты инвестирования частично могут быть учтены.

    Рассмотрим теперь более общий случай, а именно: все компоненты денежного потока – , и . Как уже отмечалось во второй главе настоящей работы, необходимы критерии оптимизации воздействия потоков от инвестиционной и финансовой деятельности, приводящей к максимизации стоимости компании. Такие критерии приведены ниже.

    Денежный поток от инвестиционной деятельности в -м периоде должен быть отрицательным, если за период жизни инвестиций = + , обусловленных потоком , их рентабельность , как ожидается, будет выше средневзвешенной стоимости капитала () компании.

    Денежный поток от инвестиционной деятельности в -м периоде должен быть положительным, если за период жизни инвестиций = + , обусловленных потоком , их рентабельность , как ожидается, будет ниже средневзвешенной стоимости капитала () компании.

    Денежный поток от финансовой деятельности в -м периоде должен быть положительным, если за период жизни инвестиций = + , обусловленных , их рентабельность , как ожидается, будет выше средневзвешенной стоимости капитала () компании.

    Денежный поток от финансовой деятельности в -м периоде должен быть отрицательным, если за период жизни инвестиций = + , обусловленных , их рентабельность , как ожидается, будет ниже средневзвешенной стоимости капитала () компании.

    При рассмотрении вопросов оптимизации эксплуатации недвижимости предлагается подход, базовым элементом которого является определение текущего состояния рынка по трем параметрам: ценам продаж, уровню арендных ставок и отношению изменения уровня арендных ставок к изменению цен продаж. Использование этой модели позволяет на базе технического анализа рынка недвижимости определить, что лучше – продавать или сдавать в аренду (для владельца недвижимости) либо покупать или арендовать (для покупателя-арендатора). Ниже приведен соответствующий критерий, поясняющий суть вопроса, и основанная на этом критерии модель оптимального поведения инвесторов.

    При увеличении стабильности и благосостояния понижается значение ставки капитализации – мультипликатора «годовая арендная ставка , руб./рыночная стоимость , руб.». При снижении стабильности и благосостояния ставка капитализации наоборот повышается.

    Таким образом, рост стабильности характеризуется следующим неравенством:

    < 1, (2.28)

    а рост нестабильности –

    > 1, (2.29)

    где

    – изменение за период арендной ставки объекта недвижимости;

    – изменение за период стоимости объекта недвижимости.

    Размер арендной ставки и стоимости объекта определяется на основе анализа информации о ценах сделок по сопоставимым объектам, а в случае отсутствия такой информации – на основе анализа цен спроса и предложения.

    Модели оптимального поведения на рынке недвижимости

    Пусть существуют средние значения и . Тогда с учетом текущих значений , и вышеприведенного критерия можно рекомендовать следующие модели поведения на рынке недвижимости (см. табл. 2.2).

    В целях повышения стоимости компании необходимо обратить внимание на оптимизацию налоговых выплат предприятия, подразумевающую разумную минимизацию налоговых выплат в пределах норм, установленных законом. В настоящей статье речь пойдет о минимизации общих выплат по налогам на прибыль и имущество посредством оперативного использования такого рычага, как переоценка основных средств. Сделаем несколько допущений.

    1. Для простоты рассмотрения будем считать, что вся деятельность предприятия состоит только из основной деятельности.
    2. Для определенности будем считать, что компания придерживается равномерного линейного способа начисления амортизации.

    Представим теперь суммарную выплату вышеуказанных налогов как функцию ставки амортизационных отчислений (а) и текущей балансовой стоимости основных фондов ():

    (, ) =(В – ) + (1 – а/) + =

    = (В – ) + + ( - а - а/), (2.30)

    где

    – ставка налога на прибыль = 0,24;

    – ставка налога на имущество = 0,02;

    – выручка;

    – «чистая» себестоимость, т.е. себестоимость без учета амортизационных отчислений;

    – «прочие» активы, т.е. активы, по которым начисляется налог на имущество, за вычетом основных фондов;

    – фактический средневзвешенный срок эксплуатации основных фондов;

    – нормативный средневзвешенный срок эксплуатации основных фондов.

    Исследование экстремума функции (2.30) позволяет сделать следующие выводы:

    1. При прочих равных условиях повышение ставки амортизационных отчислений приводит к суммарному снижению налоговых выплат, однако

    2. Существует критический уровень значения ставки амортизационных отчислений а

    { = /( + /) = 0,02/(0,24 + 0,02/).

    При / = 0 = 1/12 = 0,083,

    / = 0,5 = 2/25 = 0,080,

    / = 1 = 1/13 = 0,077},

    такой, что:

    2.1. Если фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений по фондам компании < руководству компании имеет смысл производить переоценку основных средств в сторону их понижения, поскольку в этой ситуации основные средства добавляют к выплатам по «базовому налогу на прибыль» имущественную составляющую ( - ( + / )) [выплаты по «базовому налогу на прибыль» в упрощенном варианте без учета операционной и внереализационной деятельности = 0,24()].

    2.2. Если фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений по фондам компании > , руководству компании имеет смысл производить переоценку основных средств в сторону их повышения, поскольку в данной ситуации основные средства снижают выплаты по «базовому» налогу на прибыль на величину имущественной составляющей, равной

    (- (+ / )) = (0,02 - (0,24 + / )).

    3. Для минимизации суммарных налоговых выплат при прочих равных условиях по мере старения фондов возрастает вероятность целесообразности переоценки фондов в сторону их повышения.

     

    Таблица 2. 2

    ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

    P CF dCF/dP Что (выгоднее) делать?

    Покупателю/ арендатору

    Продавцу/ арендодателю

    1

    <

    <

    < 1

    Покупать, если текущая тенденция – понижение цен;

    Арендовать, если текущая тенденция – повышение цен

    Наоборот

    2

    <

    <

    > 1

    Покупать, если текущая тенденция – повышение цен;

    Арендовать, если текущая тенденция – понижение цен

    Наоборот

    3

    <

    >

    < 1

    Покупать, особенно если текущая тенденция – повышение цен;

    текущая тенденция – понижение цен – нетипичная ситуация

    Наоборот

    4

    <

    >

    > 1

    Покупать, особенно если наблюдается рост цен; менее выгодно покупать, если наблюдается снижение цен Наоборот

    5

    >

    <

    < 1

    Арендовать Наоборот

    6

    >

    <

    > 1

    Выжидать и арендовать: такая ситуация может быть только при начавшемся понижении цен Наоборот

    7

    >

    >

    < 1

    Выжидать понижения цен. При необходимости немедленного решения и при снижении цен лучше арендовать и ждать; при повышении цен также лучше арендовать Наоборот

    8

    >

    >

    > 1

    Выжидать понижения цен. Если все же надо на что-то решиться, то при тенденции снижения цен лучше арендовать и платить за очень короткие промежутки времени, а при тенденции повышения цен изучать ситуацию. Наоборот

    Примечание

    Итоговый результат оценки стоимости объектов зависит от адекватности входной информации об объекте оценки, применяемых методик и элементов субъективизма оценщика. Последний фактор [субъективизм оценщика] не поддается полной нивелировке. Поэтому в рамках этого субъективизма возможно на вполне законном основании осуществлять корректировку стоимости объектов оценки. Именно это обстоятельство и подразумевается выше в словах «производить переоценку основных средств в сторону их понижения/повышения».

    Реализация предложенной выше методики оптимизации налоговых выплат осуществляется в три этапа. Сначала определяется средневзвешенная ставка амортизационных отчислений по основным фондам (это самый трудоемкий элемент). После этого осуществляется расчет критического значения ставки амортизационных отчислений в зависимости от средневзвешенного соотношения фактического срока жизни основных фондов к нормативному сроку жизни. Полученные значения фактической и критической ставок амортизационных отчислений сравнивают между собой и определяют «направление движения» – осуществление переоценки основных фондов в сторону повышения или понижения.

    При известной фактической средневзвешенной ставке амортизационных отчислений аф, текущей стоимости основных фондов и возможности изменения стоимости основных фондов на % (доли единицы) экономия на налоговых выплатах составит:

    = (0,24 – 0,02 + 0,02 / ). (2.31)

    При известной фактической средневзвешенной ставке амортизационных отчислений ф и возможности изменения стоимости основных фондов на % (доли единицы) для достижения годовой экономии на налоговых выплатах текущая стоимость основных фондов должна составлять:

    = /{ (0,24 – 0,02 + 0,02 / )}. (2.32)

    При известной фактической средневзвешенной ставке амортизационных отчислений а, текущей стоимости основных фондов и желаемой годовой экономии на налоговых выплатах стоимость основных фондов необходимо скорректировать на:

    = /{ (0,24 – 0,02 + 0,02 / )}. (2.33)

    При известной текущей стоимости основных фондов и возможности их изменения на % (доли единицы) для достижения годовой экономии на налоговых выплатах в размере фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений должна составлять:

    = (0,02 + /)/(0,24 + 0,02 / ). (2.34)

    Пример 1. Пусть текущая стоимость основных фондов составляет 50 млн. руб., они наполовину изношены (/ = 0,5) и в результате расчетов выяснилось, что фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений равна 10%. В этой ситуации:

    = 10% > = 8%.

    Поэтому для снижения налогового бремени целесообразно попытаться осуществить переоценку основных фондов в сторону повышения. Предположим, существует возможность увеличить посредством переоценки стоимость основных фондов на 20% (например, учли годовую инфляцию). Тогда размер экономии на налоговых выплатах, рассчитанный по формуле (2.31), составит:

    = 50 * 0,2 * (0,24 * 0,1 – 0,02 + 0,02 ´ 0,1 * 0,5) = = 0,05 млн. руб.= 50 тыс. руб.

    Известно, что при принятии решения о выборе направления инвестирования следует принимать проект с максимальной чистой приведенной стоимостью. Ниже приводятся несколько критериев попарного выбора направления инвестирования, адаптированных к ситуациям выбора между инвестированием в активы и выплатой дивидендов, инвестированием в активы и погашением обязательств, оставлением запаса денежных средств и инвестированием в активы.

    Критерий выбора между инвестированием в активы и выплатой дивидендов может быть сформулирован следующим образом:

    Если полезность реинвестирования чистой прибыли в активы выше полезности выплаты дивидендов, следует инвестировать в активы; в противном случае следует осуществлять выплату дивидендов.

    Примечания

    Полезность инвестирования (прибыли) в общем случае определяется приведенной стоимостью ожидаемой отдачи инвестиций (реинвестированной прибыли). В случае принятия решения об инвестировании средств на краткосрочный период полезность инвестирования определяется фактически ожидаемой рентабельностью инвестированных средств.

    Полезность выплаты дивидендов определяется требуемой доходностью акционеров на свои вложения (то есть в том числе нормой дивидендной доходности). Эта доходность определяется, как правило, рынком. Здесь мы не рассматриваем случаи конфликта интересов мажоритарных акционеров (имеющих своих топ-менеджеров на предприятии и фактически управляющие его [предприятия] работой) с миноритарными акционерами. Однако следует отметить, что даже с учетом такого конфликта в краткосрочном периоде его влияние в долгосрочном периоде нивелируется пониманием самих топ-менеджеров того, что систематическое занижение дивидендных выплат (или игнорировании их вообще) неизбежно приведет к росту стоимости привлечения капитала на фондовом рынке.

    Критерий выбора между инвестированием в активы и погашением обязательств имеет следующую формулировку:

    Если полезность реинвестирования чистой прибыли в активы выше полезности погашения обязательств, следует инвестировать в активы; в противном случае следует осуществлять погашение обязательств.

    Примечание

    В математическом виде данный критерий может быть сформулирован следующим образом:

    Если чистая приведенная стоимость первоочередного инвестирования в активы и последующего погашения обязательств больше чистой приведенной стоимости первоочередного погашения обязательств и последующего инвестирования в активы, следует инвестировать в активы; в противном случае следует в первую очередь погашать обязательства.

    Здесь:

    ;

    ,

    где

    – процентная ставка по обязательствам;

    – сумма штрафов за просрочку платежей в погашение обязательств;

    – ожидаемая рентабельность инвестированного в активы капитала (индекс означает период времени, в котором ожидается такая рентабельность);

    – процентная ставка применяемая для дисконтирования активов компании;

    – процентная ставка применяемая для дисконтирования обязательств компании;

    – индекс принадлежности номеру периода;

    – период времени, по истечении которого произойдет переключение направления инвестирования капитала (в это время, после которого осуществятся выплаты в погашение обязательств, в – время, после которого произойдет инвестирование в активы).

    Ниже рассматривается проблема инвестиционного выбора между денежными средствами и приносящими доход активами (в качестве последних рассматриваются облигации), а также описывается возможный в такой ситуации подход к оценке относительной и абсолютной стоимости ликвидности {Определим ликвидность как способность (вероятность) одного актива быть быстро и без существенных финансовых потерь конвертированным (проданным) в другой актив; тогда под стоимостью ликвидности будем понимать дополнительную стоимость актива (имущества, товара или услуги), обусловленную его повышенной по сравнению с другим активом ликвидностью}.

    В книге “Принципы корпоративных финансов” авторы Ричард Брейли и Стюарт Майерс среди десяти нерешенных и наиболее перспективных для дальнейших исследований проблем в теории финансов называют проблему оценки стоимости ликвидности. Авторы, в частности, пишут: “...вопрос в следующем: как, при прочих равных условиях, фирма должна распределить свои вложения между более ликвидными и менее ликвидными активами. На этот вопрос очень сложно дать ответ. Естественно, каждая фирма должна быть в состоянии быстро раздобыть деньги, но нет хорошей теории, объясняющей, каков достаточный уровень денежных средств и как быстро фирма должна их получить...” { Р. Брейли, С. Майерс. Принципы корпоративных финансов. М., ОЛИМП-БИЗНЕС, 1997}.

    Таким образом, авторы подчеркивают тот факт, что как минимум к моменту написания вышеуказанной книги (1993 г.) в научном сообществе отсутствовали подходы к оценке стоимости ликвидности как таковой. Из существующих «родственных» данной тематике моделей существуют лишь модели управления остатками денежных средств, например, модель Миллера-Орра { См. там же, стр. 855-858.}, позволяющая принимать решения об изменении пропорций в портфеле, состоящем из денежных средств и акций. Однако, повторим, эти модели не позволяют оценивать стоимость самой ликвидности. Учитывая вышеизложенное, в настоящей работе сделана попытка снизить на пять процентов количество нерешенных финансово-теоретических проблем { Поскольку из десяти нерешенных вопросов один решен в данной статье наполовину }, в резузьтате получилось следующее.

    Отправной точкой рассуждений принимается следующий набор переменных гипотетической (т.е. пока не найденной) функции ликвидности: спрэд рыночных котировок активов, постоянные издержки конвертации, ставка процента по ценным бумагам, альтернативная ставка процента и необходимое время конвертации из одного актива в другой. В некоторых случаях делались допущения о предполагаемой (ожидаемой) действительности, например, вводились в рассмотрение такие параметры, как ожидаемое время хранения активов в наличности до конвертации в другой актив, вероятность возникновения необходимости конвертации за фиксированное время, вероятность продажи актива (т.е. вероятность конвертации менее ликвидного актива в более ликвидный) за фиксированное время без изменения сложившихся ранее котировок.

    На основании полученных результатов стало возможным в каждом конкретном случае определять (с учетом известного набора данных) что выгоднее – хранить активы в денежной или неденежной форме. К сожалению, пока не удалось решить проблему оптимального распределения активов между денежной и неденежной формами – в этом вопросе по-прежнему можно опираться на модель Миллера-Орра.

    Итак, перейдем к изложению предлагаемых инноваций.

    Представим ситуацию, при которой руководство компании стоит перед выбором: направлять все временно свободные средства в альтернативные вложения (депозит, облигации, акции других компаний), оставлять их в качестве резерва на непредвиденные обстоятельства либо каким-то образом распределять их между первым и вторым. Первая возможность (направление свободных средств в альтернативные вложения) хороша тем, что позволяет получить максимально высокий процент от использования этих средств. Слабой стороной такого подхода (и сильной стороной второго подхода – прим. авт.) является, во-первых, опасность невозврата средств в запланированный срок, во-вторых, ненулевая вероятность возникновения потребности в средствах раньше запланированного срока (в силу непредвиденных обстоятельств, связанных с необходимостью нормального функционирования основного бизнеса компании) и, в-третьих, конвертация денежных средств в другие активы связана с временными и денежными издержками. Для того, чтобы можно было сравнивать между собой альтернативы содержания беспроцентного денежного резерва и неденежных активов, генерирующих проценты, представляется целесообразным скорректировать процентную ставку неденежного актива в меньшую сторону, отразив тем самым фактор его (неденежного актива) пониженной (по сравнению с денежными средствами) ликвидности. Механизмами такой корректировки и одновременно критериями принятия соответствующих решений являются нижеприведенные критерии.

    Критерий 1. Если выполняется неравенство

    < 1, (2.35)

    то активы выгоднее хранить (держать) в наличности (денежных средствах), а не в облигациях, в противном случае - наоборот.

    В неравенстве (2.35) приняты следующие обозначения:

    – ожидаемое время хранения активов в наличности до конвертации в проект , доля года;

    – (administrative non cash) среднее минимально необходимое административное время конвертации облигаций (в данном случае) в наличность, доля года;

    – спрэдовые транзакционные издержки при конвертации облигаций (в общем случае – неденежного актива) в наличность,% или доли единицы;

    – процентная ставка доходности по проекту ,% или доли единицы;

    – процентная ставка доходности по облигациям (в общем случае – неденежного актива),% или доли единицы,

    – период времени, к которому привязаны ставки доходности и : например, если ставки доходности выражены в процентах годовых, то равен одному году при выражении и в долях года или 365 (243) дням при выражении , , и в днях.

    Под термином “проект ” подразумевается любая возможная альтернатива облигациям, например, расчеты с кредиторами и поставщиками для продолжения успешного функционирования основного бизнеса, рентабельность которого равна %; при этом предполагается, что ставка процента по этой альтернативе выше ставки по облигациям.

    Из критерия 1 можно получить условия целесообразности конвертации денежных средств в неденежный актив. Такая целесообразность наступает при соблюдении следующих эквивалентных условий:

    , (2.36)

    , (2.37)

    где все обозначения соответствуют обозначениям в (2.35).

    Критерий 2 { Более сильный по сравнению с критерием 1}. Если значение функции полезности {Под функцией полезности в данном случае понимается функция, отражающая значение скорректированной на степень ликвидности ставки процента, позволяющая сравнивать между собой процентные ставки активов с различной ликвидностью} денежных средств больше значения функции полезности облигаций , то (опять-таки) активы лучше держать в денежной форме, и наоборот.

    Примечание

    Другим названием функции полезности здесь может послужить термин «относительная инвестиционная стоимость».

    Здесь:

    (2.38)

    (2.39)

    (2.40)

    ,

    (2.41)

    либо, более точно,

    ,

    (2.42)

    где

    – издержки ликвидности денежных средств, доли единицы,

    – издержки ликвидности облигаций, доли единицы;

    - спрэд котировок облигаций (в общем случае неденежного актива), доли единицы;

    – постоянные издержки при продаже облигаций (в общем случае неденежного актива), руб.;

    – постоянные издержки при вложении денежных средств в проект , руб.;

    – абсолютная величина размера активов, участвующих в конвертации, выраженная в рублях;

    / – постоянная составляющая издержек инвестирования денежных средств , выраженная в относительной форме, доли единицы;

    / – постоянная составляющая издержек продажи ценных бумаг (в общем случае неденежного актива) на сумму , выраженная в относительной форме, доли единицы;

    – необходимое административное время конвертации денежных средств в проект ;

    – среднее время продажи облигации (в общем случае неденежного актива) с момента выставления котировки или предложения на продажу до момента поступления предложения на покупку (или фактической сделки);

    – период времени, к которому привязаны ставки доходности: например, если ставки доходности выражены в процентах годовых, то равен одному году при выражении и в долях года или 365 дням при выражении , , и в днях;

    – фактор масштаба, отражающий степень нарастания потерь за время реализации неденежного актива (t или ( + )), т.е. если не конвертировать своевременно (конвертировать с задержкой) неденежный актив стоимостью , генерирующий доходность , то потери в основном бизнесе с рентабельностью составят *;

    – вероятность возникновения необходимости конвертации за расчетный интервал времени, равный ожидаемому времени хранения актива в соответствующей форме, 0 1;

    (t ) – вероятность продажи облигаций (в общем случае неденежного актива) за время t без снижения существующих котировок, , 0 < 1.

    Поскольку при оценке значений и невозможно избежать субъективизма, сначала можно подставлять их предельные значения {0, 1} (при этом в качестве минимально допустимого значения для следует выбирать значение, отличное от нуля), получив в качестве ориентира три возможных краевых значения для { Именно три, а не четыре, поскольку при = 0 функция будет принимать одно и то же значение при любых значениях } и два для , после чего подставлять какие-либо промежуточные значения, скорректированные с учетом объективно-субъективных (статистических или экспертных) оценок.

    Примечание

    Отличие выражений (2.39) и (2.40) друг от друга обусловлено тем, что (2.39) представляет собой общий вид, а (2.40) – расчетную формулу.

    Следует отметить, что при = 1 знаменатель в (2.41) и (2.42) по сути представляет собой меру ликвидности (или наоборот – неликвидности), а при = 0 знаменатель всегда равен единице; при этом, понятно, актив не становится сам по себе более ликвидным, но полезность обладания таким активом будет равна полезности обладания денежными средствами (разумеется, при условии равенства числителя, т.е. при отсутствии процентов, генерируемых данным активом), что и отражает функция полезности.

    Также следует указать на взаимосвязь с и / в (2.41) и (2.42):

    (2.43)

    Отдельно стоит заметить, что в выражениях (2.41)-(2.42) в качестве подразумеваются размеры активов (денежных средств или ценных бумаг), несоизмеримо меньшие ёмкости рынка соответствующего актива, что приводит к уменьшению доли постоянных трансакционных издержек при увеличении и, следовательно, увеличению ликвидности. Если это условие не выполняется, то вышеуказанная модель перестает работать, поскольку при размерах , соизмеримых с емкостью всего рынка, происходит давление оператора на рынок, что приводит к снижению ликвидности данного актива. В таких случаях для оценки ликвидности следует применять отличные от описанной выше модели, учитывающие фактор давления актива на рынок.

    Теперь определим значения вероятностей и , при которых полезность обладания денежными и неденежными активами при заданных остальных параметрах будет одинаковой:

    (2.44)

    (2.45)

    где

    ;

    ;

    ;

    ;

    остальные символы соответствуют ранее принятым обозначениям.

    Таким образом, при выполнении условия (2.44) или (2.45) в случае, если значения или не выходят за область допустимых значений (0; 1), полезность обладания денежными активами равна полезности обладания неденежными активами.

    Использование второго критерия дает возможность оценивать стоимость ликвидности, неликвидности или неликвидного актива. Это можно осуществить с помощью метода, аналогичного методу надежного эквивалента, используемого в модели оценки долгосрочных активов. Посмотрим, как это делается, на примере.

    Предположим, расчеты по второму критерию (итог расчетов по формулам (2.38) – (2.42)) дали следующие результаты для функций полезности денежных средств и облигаций: = 0.95, = 0.9. Пусть также известно, что процентная ставка по облигациям равна 20%. Обозначим издержки ликвидности облигаций через , а издержки ликвидности денежных средств {Под издержками ликвидности денежных средств понимаются постоянные составляющие, например, комиссионные банку при перечислении средств со счета на счет, выраженные в относительной форме, и временные издержки, связанные с упущенной выгодой при потере времени на конвертацию денежных средств в лучший альтернативный актив. Например, для металлургического комбината более важно иметь неденежные активы в форме запаса руды или кокса, чем запас денежных средств, потому что если кокс или руда закупаются за деньги, то это значит, что основная масса денег конвертируются в кокс и руду, в то время как обратной прямой конвертации «кокс – деньги» не происходит. В этой ситуации издержки ликвидности денежных средств выше издержек ликвидности неденежных активов } через . Тогда получим к следующие выражения:

    (2.46)

    (2.47)

    Поскольку > , в то время как числитель на 20% превосходит числитель , то здесь уместны два вопроса:

    1) При какой процентной ставке по облигациям функция полезности облигаций будет равна функции полезности денежных средств?
    2) При каких издержках ликвидности облигаций функция полезности облигаций будет равна функции полезности денежных средств?

    Последний вопрос представляет лишь теоретический интерес, но отнюдь не практический, поскольку, во-первых, ясно, что ликвидность облигаций никогда не может превзойти ликвидность денежных средств, во-вторых, в цели нашей работы не входит рассмотрение издержек ликвидности в качестве переменных параметров. Поэтому сосредоточимся на решении первого вопроса. Для выполнения условия, сформулированного в первом вопросе, необходимо выполнение следующего равенства:

    (2.48)

    где

    – надежный эквивалент денежных средств – процентная ставка, нивелирующая разрыв в полезности обладания денежными средствами и неденежным активом эквивалентной рыночной стоимости с ненулевой доходностью ();

    ( + ) – ставка процента, уравнивающая полезность обладания неденежным активом (облигациями) с денежными средствами.

    При = 0 уравнивающая ставка процента равна надежному эквиваленту ().

    Из (2.48) находим значения уравнивающей ставки и надежного эквивалента:

    (2.49)

    (2.50)

    Таким образом, для условий нашего примера определяем из (2.50) величину надежного эквивалента, равную 6.6% (в данном случае – при расчете на годовой интервал). Это означает, что (подобно внутренней ставке доходности IRR) до тех пор, пока процентная ставка по облигациям будет ниже уравнивающей ставки (+) = 26.6%, конвертировать денежные средства в облигации на существующих условиях не представляется эффективным.

    Рассмотрим теперь другой пример. Пусть =0.95, = = 1.05, = 20%. Здесь, очевидно, выгоды процентной ставки облигации перевешивают их дополнительные потери ликвидности по сравнению с денежными средствами. Поэтому в этом случае уместен иной вопрос: до какого уровня может снизиться ставка , чтобы выполнялось равенство = ?

    Решение уравнения (2.49) для данных нашего примера позволяет получить ответ на этот вопрос, определив уравнивающую ставку процента, равную:

    (1 + )/ - 1 = 8.57%.

    Следовательно, значение надежного эквивалента денежных средств: = -11.43%, что и определяет уровень перевеса полезности облигаций, обусловленной их процентной ставкой, над полезностью денежных средств, обусловленной их повышенной ликвидностью. В данном случае представляет собой запас прочности облигации. Отрицательное значение запаса прочности показывает: 1) отрицательный знак свидетельствует о большей полезности неденежного актива по сравнению с денежными средствами; 2) модуль значения (запаса прочности) показывает, насколько может снизиться от текущего уровня процентная ставка облигации, чтобы выполнялась эквивалентность инвестиций (выраженных их функциями полезности) в денежные средства и облигации. Для условий предыдущего примера запас прочности имел положительное значение (6.6%), что говорит об обратном – для достижения эффективности облигаций, равной эффективности денежных средств, процентная ставка по первым должна возрасти на 6.6%.

    Теперь рассмотрим взаимосвязи между инвестиционными стоимостями ликвидного и неликвидного активов с учетом влияния инвестиционной стоимости ликвидности:

    1. Инвестиционная стоимость неликвидного актива = инвестиционная стоимость ликвидного актива – стоимость ликвидности (ликвидного актива); (2.51)
    2. Инвестиционная стоимость неликвидности неликвидного актива = инвестиционная стоимость неликвидного актива – инвестиционная стоимость ликвидного актива; (2.52)
    3. Стоимость ликвидности ликвидного актива = = инвестиционная стоимость ликвидного актива – инвестиционная стоимость неликвидного актива; (2.53)
    4. Инвестиционная стоимость ликвидного актива = инвестиционная стоимость неликвидного актива + стоимость ликвидности ликвидного актива. (2.54)

    Из (2.52) и (2.53) следует, что

    (Стоимость неликвидности) = - (Стоимость ликвидности). (2.55)

    Принимая во внимание сущность понятий надежный эквивалент денежных средств () и уравнивающая ставка процента, а также формулы для их определения ((2.49), (2.50)), мы можем определить относительную стоимость ликвидности денежных средств {Под термином «относительная стоимость» понимается альтернативная стоимость вложений денежных средств, выраженная в процентах. Под термином «абсолютная стоимость» понимается, стоимость, выраженная в денежных единицах}:

    Относительная инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности денежных средств – это процент, в получении которого инвестор готов отказаться ради получения взамен большей ликвидности, которую предоставляют денежные средства.

    Относительная инвестиционная стоимость общей ликвидности денежных средств – это ставка процента, уравнивающая с учетом различий в издержках ликвидности полезность обладания (для конкретного индивидуума) денежными средствами и неденежным активом эквивалентной рыночной стоимости с нулевой доходностью.

    Относительная инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности денежных средств, обладающих издержками ликвидности , определяется в сравнении с активом, обладающим одинаковой (с денежными средствами) рыночной стоимостью, издержками ликвидности и доходностью , и равна разнице их { Денежных средств и неденежного актива эквивалентной рыночной стоимости } относительных инвестиционных стоимостей (или численно равна надежному эквиваленту денежных средств ( )деленному на издержки ликвидности неденежного актива ()).

    Абсолютная инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности денежных средств, обладающих издержками ликвидности , определяется в сравнении с активом, обладающим одинаковой (с денежными средствами) рыночной стоимостью, издержками ликвидности и доходностью , и равна произведению ее относительной стоимости на рыночную стоимость сравниваемых величин (то есть на размер денежных средств или на рыночную стоимость неденежного актива, которая по определению равна величине денежных средств).

    Теперь сформулируем правило определения стоимости общей ликвидности денежных средств (а не дополнительной ликвидности, как это было сделано выше).

    Относительная инвестиционная стоимость общей ликвидности денежных средств, обладающих одинаковой (с неденежным активом) рыночной стоимостью, издержками ликвидности , определяется в сравнении с активом, обладающим издержками ликвидности и нулевой доходностью ( = 0), и равна разнице между относительной инвестиционной стоимостью денежных средств (1/) и относительной инвестиционной стоимостью неденежного актива (1/ ).

    Для получения стоимости общей ликвидности, выраженной в абсолютной форме, необходимо умножить ее относительную стоимость на сумму денежных средств (или, что эквивалентно, на рыночную стоимость неденежного актива).

    В свете выше сделанных определений дополним теперь выражения (2.51) – (2.55) следующими равенствами:

    Инвестиционная стоимость неликвидного актива с доходностью = (инвестиционная стоимость денежных средств эквивалентной рыночной стоимости) – (инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности денежных средств); (2.56)

    Инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой доходностью = = (инвестиционная стоимость ликвидного актива [денежных средств эквивалентной рыночной стоимости]) – (стоимость общей ликвидности ликвидного актива); (2.57)

    Инвестиционная стоимость общей неликвидности неликвидного актива = = - (инвестиционная стоимость общей ликвидности ликвидного актива эквивалентной рыночной стоимости); (2.51)

    Инвестиционная стоимость дополнительной неликвидности неликвидного актива =

    = - (инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности ликвидного актива); (2.58)

    Инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности = инвестиционная стоимость ликвидного актива – инвестиционная стоимость неликвидного актива с доходностью ; (2.59)

    Инвестиционная стоимость общей ликвидности = инвестиционная стоимость ликвидного актива – инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой доходностью. (2.60)

    Критерий 3. Активы следует размещать в денежной форме, если надежный эквивалент денежных средств () имеет положительное значение (поскольку в этом случае денежные средства обладают дополнительной стоимостью – инвестиционной стоимостью ликвидности). Если же имеет отрицательное значение, средства следует размещать в неденежном активе (поскольку в этом случае денежные средства обладают отрицательной инвестиционной стоимостью – их дополнительная ликвидность не полностью компенсирует упущенную выгоду размещения средств в неденежном активе, генерирующего доходность ).

    Понятие «стоимость дополнительной ликвидности» (денежных средств) позволяет определить выгодность (или невыгодность) размещения денежных средств с издержками ликвидности в неденежном активе с уже известной доходностью и издержками ликвидности .

    Понятие «стоимость общей ликвидности» (денежных средств) позволяет определить ту минимальную цену (уравновешивающую ставку процента), при которой размещение денежных средств с издержками ликвидности в неденежный актив с издержками ликвидности и нулевой доходностью становится выгодным.

    На основе полученной модели разработан алгоритм использования модели оценки стоимости ликвидности при выборе между инвестированием в актив и оставлением запаса денежных средств:

    1. Определяется размер временно свободных денежных средств .
    2. Осуществляется поиск (выбор) неденежного актива, рыночная стоимость которого равна .
    3. С учетом параметров бизнеса инвестора ( и др.), оцениваемой им текущей ситуации (1, 2, ) и характеристик рассматриваемого неденежного актива (, ) осуществляется трансформация рыночной стоимости неденежного актива в инвестиционную стоимость = * и рыночной стоимости денежных средств в инвестиционную стоимость = * .
    4. В зависимости от соотношения полученных значений инвестиционных стоимостей неденежного актива и денежных средств принимается или отклоняется решение об инвестировании денежных средств в неденежный актив: решение об инвестировании денежных средств в неденежный актив принимается, если > , и отклоняется, если < .

    Примечания

    1. Следует отметить, что в зависимости от исходной интерпретации надежного эквивалента { Другим возможным определением надежного эквивалента может являться ( + ); в этом случае уравнивающая ставка процента будет равна .} смысл положительного и отрицательного значения запаса прочности может изменяться с точностью до «наоборот», равно как и смысл понятий “надежный эквивалент” и “уравнивающая ставка процента”.
    2. Конструкция издержек ликвидности денежных средств может отличаться от (2.41) и (2.42): это отражает возможные ситуации, при которых реальные издержки денежных средств будут выше, чем издержки неденежных активов. Такие ситуации связаны с большей востребованностью неденежных активов по сравнению с денежными средствами. Например, у предприятия имеется партия кирпичей, не слишком ему [предприятию] нужная в данный момент. В то же время другому предприятию срочно необходим кирпич, и оно готово поставить взамен партию угля на более выгодных условиях по сравнению с закупкой кирпича на рынке за деньги. При этих обстоятельствах для указанных предприятий издержки ликвидности неденежных активов – кирпича и угля – будут ниже издержек ликвидности денежных средств.

    В заключение систематизируем полученный в этом разделе материал в форме классификационной табл. 2.3.

    Если провести исследование и получить зависимости вида = () либо = (), то можно оптимизировать функцию полезности , то есть при заданном одном из значений или получить оптимальное значение соответственно или , при которых значение функции будет экстремально. При известной зависимости = () оптимальное значение издержек ликвидности можно определить из уравнения:

    * () + () = 0,

    где

    () - производная функции () по .

    При известной же зависимости = () оптимальное значение процентной ставки определяется из уравнения:

    * () + () = 0,

    где

    () - производная функции () по .

    Резюмируя вышеизложенный материал, подчеркнем, что данный подход подводит к оценке стоимости ликвидности путем определения альтернативной ставки процента в ситуации, когда необходимо сделать выбор между возможностью инвестирования временно свободных денежных средств в неденежный актив (в нашем примере это облигации) и оставлением их в денежной форме (с потенциальной возможностью инвестирования в основной бизнес). Однако можно легко найти другие ситуации, не вписывающиеся в данную схему. Пример можно привести в виде простого вопроса: каким образом можно сравнивать между собой по степени ликвидности такие разные активы как золото, акции и хлеб? Если для простоты сравнивать между собой лишь золото и хлеб, то при интуитивной ясности того, что в различные времена ликвидность хлеба и золота может изменяться по-разному, неясно, однако, какой из этих двух активов в конкретный момент времени является более ликвидным, а какой менее ликвидным: с одной стороны, – хлеб, поскольку его покупают все и всегда, с другой стороны, – золото, поскольку оно имеет неограниченный срок хранения. Тем не менее, предложенный в данной статье подход представляется вполне оправданным, хотя и несколько ограниченным. Конечно, невозможно гарантировать, что применение этой методики позволит всегда осуществлять оптимальный выбор в силу того, что:

    1) не все возможные факторы учтены в модели;
    2) всегда имеется неопределенность в отношении значений параметров модели и ;
    3) не все участники рынка могут адекватно оценивать соизмеримость рассматриваемых альтернатив, в силу чего формируемые ими процентные ставки обычно искажены (фактор несовершенного понимания по Соросу).

    Однако, необходимо отметить, что даже при указанных слабостях модель все же позволяет сделать выбор альтернатив более определенной и формализованной процедурой. Если в дальнейшем кому-либо удастся синтезировать более общие и адекватные функции полезности, отражающие ликвидность не только с учетом конкретной ситуации потенциального инвестора, но и с учетом потребительских свойств (качеств) активов, а также восприятия (рефлексии) участников рынка, то построение общей теории ликвидности можно будет считать завершенным.

    Замечание

    Эту методику можно применять не только в случае инвестиционного выбора между денежными средствами и облигациями, но и в случае выбора между денежными средствами и любыми другими активами, приносящими доход (например, недвижимостью), поскольку эти активы также имеют такие характеристики, как спрэд, постоянные издержки конвертации, минимально необходимое время конвертации и т.п.

     

    Таблица 2. 3

    Инвестиционная стоимость ликвидности и ее видовая классификация

    Определяемый вид и объект стоимости

    Форма выражения

    Расчетная формула

    Расчет сквозного примера раздела

    Инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности относительная (Относительная инвестиционная стоимость ликвидного актива – относительная инвестиционная стоимость неликвидного актива с доходностью ) =

    =1/ - (1 + )/ = =/

     

    1/1,052 –1,2/1,33= 0,048
      абсолютная инвестиционная стоимость денежных средств – абсолютная инвестиционная стоимость неденежного актива с доходностью =

    ib=CEQ/Lb*Рыночная стоимость актива

    0,048 *  1 млн. = 48 000 руб.

    Инвестиционная стоимость общей ликвидности денежных средств

     

    относительная Относительная инвестиционная стоимость ликвидного актива – относительная инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой доходностью =

    = (1/ – 1/ )

     

    1/1,052 –  – 1/1,33 =  =0,199
      абсолютная Абсолютная инвестиционная стоимость денежных средств – абсолютная инвестиционная стоимость неденежного актива с нулевой доходностью = = (1/ – 1/ )* Рыночная стоимость актива 0,199 * * 1 млн. = 199 000 руб.
    Инвестиционная стоимость ликвидного актива относительная Относительная инвестиционная стоимость неликвидного актива с доходностью + относительная стоимость дополнительной ликвидности = относительная инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой доходностью + относительная стоимость общей ликвидности = 1/ 0,902 + + 0,048 =

    0,752 + +0,199 = =1/1,052 = = 0,951

     

      абсолютная (Сумма денежных средств) / или (Рыночная стоимость актива)/ 0,951 * * 1 млн. = =951 000 руб.
      абсолютная (1 + )/ * (Рыночная стоимость актива) 0,902 * * 1 млн. = =902 000 руб.
    Инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой доходностью относительная относительная инвестиционная стоимость ликвидного актива – относительная стоимость общей ликвидности = = 1/ 0,951 – – 0,199 = =1/1,33 = =0,752
      абсолютная (Рыночная стоимость актива)/ 0,752 * * 1 млн. = =752 000 руб.

    Примечание. Для условий примера полагается, что рыночная стоимость актива равна 1 млн. руб., = 0,2, = 1,33, = 1,052.

    2.4. Модель оптимизации ценообразования на продукцию предприятия

    В данном параграфе сделана попытка построения модели, отражающей такие аспекты ценообразования, какими являются выбор оптимальной цены продукта (товара или услуги) предприятия, учет отклонений спроса, а также определение ценовых скидок.

    Рассмотрим механизм определения оптимальной цены. Под оптимальной ценой в контексте настоящей работы мы будем подразумевать такую цену продукта, при продаже по которой продавец получает максимальную прибыль. Известно, что уровень спроса (и, соответственно, объем продаж) обратно пропорционален цене продажи. Следовательно, задача максимизации прибыли имеет взаимоисключающие условия, значит, это типичная задача оптимизации.

    Для решения указанной задачи обозначим через функцию прибыли, - цену продукта, – объем продаж (или уровень спроса). В принятых обозначениях справедливо следующее выражение:

    = ()*.

    Теперь, приравняв производную функции прибыли по цене к нулю, найдем выражение для оптимальной цены:

    ()/ = () * + () = 0. (2.61)

    Полученное выражение (2.61) является общим способом определения оптимальной цены. Остается добавить, что минимальной ценой в (2.61) является не физический ноль, а цена себестоимости . Таким образом, с учетом этого замечания выражение (2.61) трансформируется в следующее:

    = + (1), (2.62)

    где

    (1) - оптимальная цена, определенная из (2.61).

    Введем в модель учет отклонений спроса. Предположим, что при продаже товара по определенной оптимальной цене вдруг по неведомым причинам спрос на него изменился на . Ясно, что если спрос повысился на , то это приведет к получению продавцом дополнительной прибыли в размере , и наоборот – при понижении спроса на произойдет уменьшение прибыли в таком же объеме. Колебания спроса – каждодневное обыденное явление, причины которого кроются в его многофакторной зависимости, среди которых цена является лишь одним из этих факторов. Что же из этого следует и как с этим бороться (учитывать)? Первый вариант ответа: никак. Назовем такой подход пассивной тактикой. Второй вариант ответа: необходимо как-то варьировать цену, приспосабливаясь к изменениям спроса, чтобы по возможности максимизировать прибыль или минимизировать убытки. Назовем такой подход активной тактикой.

    При пассивной тактике все происходит само собой: отрицательные колебания спроса компенсируются положительными и средняя за большой период времени прибыль равна:

    = , (2.63)

    где

    – средний за период уровень спроса.

    Рассмотрим теперь применение активной тактики.

    Ситуация 1. Уровень спроса при неизменной выбранной ранее оптимальной цене повысился на . Казалось бы, чего еще желать лучшего, ведь прибыль и так увеличилась сама собой на !? может быть ее можно еще более увеличить?

    Рассмотрим рис. 2.2. Обстоятельства, по которым изменился спрос, вовсе не изменили форму зависимости (). Поэтому можно считать, что точка перемещается в точку путем смещения кривой 1 в кривую 2. Из рис. 2.2а видно, что у вновь образовавшегося прямоугольника (, , +, рс) существует равный ему по площади «двойник» - прямоугольник ( + , , , рс). Из этого следует:

    = ( + ) = = ( + ),

    откуда находим

    = / . (2.64)

    Полученное выражение для может быть получено и другим способом – по определению. В самом деле, перемещение точки кривой спроса по оси абсцисс (в нашей системе координат это ось цены) на величину влечет за собой противоположное по знаку изменение спроса на . Поэтому мы можем записать:

    ( + ) ( - ) = ( - ) ( + ),

    откуда и находим

    = / .

    Для максимизации прибыли необходимо повысить ранее установленную оптимальную цену до уровня, соответствующего промежуточному из двух прямоугольников-двойников прямоугольнику. Это достигается при повышении цены на (1/2) , при этом уровень спроса понижается на (1/2) и становится равным + (1/2) (на рис. 2.2 этому состоянию соответствует точка 3). Площадь такого прямоугольника равна:

    = ( + /2)´ (0 + /2) = = + /2 + /2 + /4 =

    = + /4, (2.65)

    где

    – площадь одного из прямоугольников-двойников.

    Значит, если при увеличении уровня спроса на повысить цену на /2, то это обеспечит дополнительное повышение прибыли на /4.

    Рис. 2.2. Уровень спроса повысился на при неизменной оптимальной цене

    Докажем, что максимальную прибыль можно получить именно при прямом изменении (т.е. совпадающим по знаку с изменением спроса) ранее определенной оптимальной цены на (1/2) . Пусть величина, на которую нужно изменить равна , где 0 < < 1. При увеличении на происходит снижение спроса на , поэтому оптимизирующая функция прибыли от может быть записана следующим образом:

    () = ( + ) ( + (1 - ) ). (2.66)

    Дифференцируя это выражение по и приравнивая его нулю, находим значение , равное 1/2, что и требовалось доказать.

    Ситуация 2. Уровень спроса при неизменной выбранной ранее оптимальной цене понизился на (рис. 2.3). Поступаем аналогично:

    = ( - /2) ( - /2) =

    = - /2 -/2 + /4 =

    = 12 + /4 (2.67)

    Значит и в этой ситуации использование активной тактики приводит к повышению прибыли (или уменьшению убытков) на /4 по сравнению с пассивной тактикой (в аналогичной ситуации), при этом средняя за период прибыль приблизительно (т.е. при предположениях о неизменной в среднем оптимальной цене и равно-постоянных флуктуациях уровня спроса вокруг уровня ) равна:

    = { + ( -/2)( - /2) +

    + ( + /2)( + /2)}/2 = = + /4. (2.68)

    В действительности это верхняя оценка, реальная же величина прибыли находится в диапазоне между и ( + /4 ). Таким образом, при благоприятном исходе использование активной тактики позволяет увеличить прибыль в (1 + 2/4 ( - ) или, что то же, в (1 + 2/4 ( + )) раза.

    Посмотрим теперь на этот вопрос под несколько другим углом зрения. Для этого рассмотрим конкретный пример. Пусть зависимость спроса от цены имеет линейную форму: () = 10 - 5. Находим оптимальную цену: = 1. Пусть теперь произошло увеличение спроса на 10 условных единиц. Тогда новая зависимость спроса от цены примет вид: () = 20 - 5. Новое оптимальное значение цены для этой зависимости будет равно 2. В общем случае для нахождения оптимальной цены при независимом изменении (т.е. смещении) уровня спроса уравнение (2.61) необходимо привести к следующему виду:

    () + () + = 0. (2.69)

    Решение этого уравнения при подстановке = 10 дает значение = 2.

    Рис. 2.3. Уровень спроса понизился на при неизменной оптимальной цене

    Смещение же цены при неизменном уровне спроса (для получения «прямоугольника-двойника» – см. выше) приводит к горизонтальному смещению графика, и поэтому определение оптимальной цены, соответствующей новому графику, возможно из следующего уравнения:

    ( - ) + ( - ) = 0, (2.70)

    где

    = / () = /.

    В нашем примере

    = 10* 1/(10 – 5* 1) = 10/5 = 2.

    Поэтому уравнение (2.70) примет вид:

    ( - 2) * + ( - 2) = 0, (2.71)

    решение которого относительно также дает значение

    = 2 (-5* + 10 – 5* ( - 2) )= 20 - 10 = 0 Þ = 2.

    В заключение для убеждения в справедливости выражения:

    = +/- /2 (2.72)

    делаем проверку:

    2 = 1 + 2/2 = 1 + 1 = 2.

    Интересно отметить, что если соединить все точки оптимальных цен, соответствующие одной зависимости, но разным уровням спроса, то эти точки окажутся на одной прямой, берущей свое начало в начале координат, т.е. в точке, соответствующей нулевому уровню прибыльности (при цене себестоимости).

    Если еще раз обратиться к рис.2.2 и 2.3, то можно увидеть одно важное обстоятельство: даже при оптимальной цене под кривой () остается пространство, незаполненное объемами сделок. Это указывает на наличие потенциально неудовлетворенного спроса. Поэтому в целях максимизации прибыли представляется целесообразным разбить покупателей на как можно более узкие (и, стало быть, многочисленные) ценовые группы, т.е. продавать различные товары (хотя, можно и один и тот же товар, продаваемый в разных точках с различной нормой прибыли, но это будет уже несколько иной подход - прим. авт.) по различной цене. Каждый товар реализуется при этом с одинаковой нормой прибыли. Таким образом, теория, как видим, хорошо согласуется с практикой: в одной розничной торговой точке предлагается широкий ассортимент продуктов (товаров или услуг), и каждый покупатель сам находит свой товар. Правда, здесь есть нюанс, касающийся ассортиментного минимума товаров, имеющих примерно одинаковые цену и качество, т.е. потребительскую ценность. Данное обстоятельство обусловлено избирательностью вкусов отдельных потребителей. Однако это отдельная тема исследований, выходящая за рамки настоящей работы.

    В заключение рассмотрим некоторые аспекты ценовых скидок.

    Часто приходится наблюдать, как в последней декаде месяца, квартала или года объявляют о ценовых скидках. С чего бы это, если товар хороший, не залежалый? В наше полное прагматизма время с трудом верится в то, что отдельные фирмы делают это из желания нажить себе «политический капитал». Конечно, зачастую эти пресловутые скидки на деле оказываются блефом. Но далеко не все блефуют.

    Попробуем смоделировать это явление. Здесь возможны несколько подходов.

    Первый из них, полуэмпирический, основан на простой идее стимулирования скорости оборота. Предположим, себестоимость единицы товара составляет тысячу руб., а розничная цена – 1 500 руб. Продавец, с одной стороны, заинтересован продать товар дороже, а с другой стороны, – быстрее. Верхняя граница розничной цены единицы товара определяется ценами конкурентов и уровнем спроса, а нижняя граница – себестоимостью продавца. Чтобы стимулировать скорость (а значит и объем) продаж, необходимо снизить цену за единицу товара при одновременной продаже нескольких единиц товара. Следовательно, при одновременной продаже двух единиц товара на условиях нашего примера имеем: нижняя граница выручки от продажи составляет 2 000 руб., верхняя – 3 000 руб. Если выбрать здесь компромиссное значение 2 500 руб., то «навар» – 500 руб. - получится не хуже, чем при продаже единицы товара по цене 1 500 руб., а оборачиваемость денег при этом увеличится, что снизит риск неликвида. Однако не следует забывать, что маржа прибыли понизится при таком подходе вдвое. Поэтому выручка от продажи двух единиц товара должна быть выше 2 500 руб., но ниже 3 000 руб. Компромиссное значение – 2 750 руб. Следовательно, реальная скидка со второй единицы товара составит половину разницы между розничной ценой и себестоимостью продавца. Продолжая этот процесс, далее получим: скидка с третьей единицы товара составит одну третью часть от разницы между розничной ценой и себестоимостью продавца (т.е. цена третьей единицы товара будет равна 1 167 руб., а выручка от продажи трех единиц товара – 3 917 руб.), скидка с четвертой единицы товара – одну четвертую часть, и т. д.

    При втором подходе необходимо вернуться к кривым спроса (см. рис. 2.4). Предположим, что при продаже товара по цене спрос (в нашем случае он эквивалентен объему продаж) равен единиц в день и, следовательно, дневная выручка составляет . Назовем это первым сценарием. Теперь представим себе, что, поторговав -ю часть дня (0 < < 1) по этой цене и реализовав единиц товара, мы объявляем о снижении старой цены до уровня ( - ). При этом предполагается, что спрос должен повыситься до уровня ( + ), а дневная выручка составит

    + + (1 - )( - ) ( + ).

    Назовем это вторым сценарием. Для целесообразности ценовой скидки необходимо чтобы выручка второго сценария превысила выручку первого. Это возможно при выполнении следующего условия:

    < /( + ) (2.73)

    Третий подход. В отдельных случаях, когда имеется информация о состоянии рынка вообще, и рассматриваемого товара (услуги) в частности, можно использовать и другие подходы. Приведем пример. Пусть, например, вы владелец магазина. У вас есть два вида товара – аккумуляторные батарейки для радиотелефонов емкостью mA´ час. (назовем их аккумуляторы №1) и аккумуляторные батарейки такого же типа, но с большей емкостью - mA´ час. (назовем их аккумуляторами №2). Аккумуляторы первого типа присутствуют на рынке давно, и их цена установилась на уровне руб./шт. Какая цена должна быть установлена на аккумуляторы второго типа с тем, чтобы спрос на них был равен спросу на аккумуляторы первого типа?

    Для решения этой задачи отметим для определенности, что поскольку емкость аккумуляторов №2 в раз превышает емкость аккумуляторов №1, то и срок службы этих аккумуляторов будет во столько же раз большим. Предположим, срок службы аккумуляторов №1 составляет лет, а аккумуляторов №2 – лет. Годовая среднерыночная ставка дисконта составляет % (за ее значение можно принять безрисковую ставку, если покупатель не имеет своего бизнеса, или ставку, равную закладываемой рентабельности собственного бизнеса покупателя или продавца).

    Определение цены можно произвести следующим образом:

    = {1/(1 + ) + 1/(1 + ) + ... + 1/(1 + ) } = = {[1 - 1/(1 + ) ]/}, (2.74)

    = {[1 - (1/(1 + ) ]/} = = + /(1 + ) {[1 - (1/(1 + )]/}, (2.75)

    где

    – полезность обладания аккумулятором сроком один год,

    = - = * - = ( - 1) – срок превышения службы аккумулятора №2 по сравнению с аккумулятором №1.

    Для избавления от неизвестного параметра получим отношение /:

    / = {1 - (1/(1+ ) }/{1 - (1/(1 + ) } (2.76)

    Зная значение этого соотношения, нетрудно определить искомую цену :

    = * (/) (2.77)

    Теперь определим цену , по которой магазину целесообразно приобретать аккумуляторы №2 у поставщиков:

    = /(1 + ), (2.78)

    где

    = (/ - 1) – маржа прибыли, принятая по первому типу аккумуляторов.

    Рис.2.4. При первом сценарии объем выручки эквивалентен площади прямоугольника (,, ,), при втором - сумме площадей (,B, ,) и (,, , +)

    Иногда покупатель потенциально готов купить товар даже при меньшей скидке, чем это выгодно продавцу. С чем это связано? Покажем на примере. Пусть, например, для определенности емкость аккумуляторов первого типа составляет 300 mA´ час., второго типа – 600 mA*час. Срок службы элементов первого типа – 3 года, второго - 6 лет. Цена элементов первого типа – 145 руб. Пусть рублевая ставка дисконта составляет для продавца 94% годовых, а для среднестатистического покупателя – 36% годовых (депозитная ставка Сбербанка). При этих условиях розничная цена элементов второго типа будет выгодна для продавца при цене не ниже 164.5 руб., а для покупателя – не выше 203 руб. Как видно, в этом случае консенсус между продавцом и покупателем находится без особых проблем – для успешной реализации аккумуляторов второго типа достаточно установить значение цены промежуточное между 164.5 и 203 руб. (верхняя граница может определяться ценами конкурентов).

    Добавим, что процесс принятия решения о покупке занимает, как правило, немного времени, поэтому даже искушенные в тонкостях финансов покупатели не утруждают себя подобного рода расчетами (не говоря уже о подавляющем большинстве из них, которые об этом просто никогда не задумываются). При покупке аккумулятора (в нашем случае) второго типа размер скидки, конечно же, принимается во внимание, и принятие покупателем решения о покупке «аккумулятора №2» происходит приблизительно по следующей трехшаговой схеме:

    1) нужен ли сам по себе данный товар?
    2) хватит ли свободных денег для покупки «аккумулятора №2»?
    3) достаточным ли кажется размер скидки? (Именно кажется!).

    Другое дело продавец: в отличие от покупателя, у него есть время для основательных расчетов скидки, и этим можно и нужно воспользоваться { Отметим, что третий подход, по сути, очень близок к первому, разница заключается лишь в отдельных деталях, связанных с потребительскими свойствами товаров (услуг) и в механизмах вычисления (итерационно-эмпирическим и формульным)}.

    При практической реализации рассмотренного выше подхода следует иметь в виду, что продавец и различные группы покупателей по-разному оценивают для себя ставку дисконта: как правило, для большинства покупателей ставка дисконта ниже, чем для продавца (поскольку они либо не имеют собственного бизнеса, либо, если имеют, его рентабельность может уступать рентабельности торгового объекта).

    Заключение

    Процесс оценки и управления стоимостью имущества компании, неразрывно связан с качеством управления компанией. Управление, основанное на стоимостном подходе, является в определенном смысле дуальной процедурой: с одной стороны, результаты оценки стоимости необходимы для анализа достигнутых экономических результатов деятельности компании, с другой стороны, скорректированные по результатам оценки управленческие стратегия и процедуры целенаправленно воздействуют на стоимость компании. И этот процесс бесконечен (по крайней мере, в пределах времени жизни самой компании). Методическая база этого подхода постоянно развивается и множится, свидетельством чему могут служить отдельные фрагменты настоящей работы, в рамках которой удалось решить следующие задачи и сделать следующие выводы:

    1. При оценке ликвидационной стоимости активов необходимо учитывать фактор ограниченности времени реализации имущества по сравнению с ожидаемым временем продажи имущества на рынке (так называемым «временем экспозиции»). Для этой цели разработаны конкретные способы учета фактора ограниченности времени реализации имущества.
    2. Разработана методика экспресс-оценки оборудования, заключающаяся в учете результатов последней оценки основных фондов, отраслевой инфляции и степени износа за период, прошедший с момента последней оценки.
    3. Необходимо учитывать фактор коммерческого кредита при оценке средневзвешенной стоимости капитала. Кроме этого, при построении прогноза денежных потоков, а именно той его части, которая относится к выплатам по налогу на имущество, следует учитывать планируемые объемы капитальных вложений в будущих периодах и среднюю ставку амортизационных отчислений основных фондов. Предложен также способ расчета прогнозируемых величин выплат по налогу на имущество.
    4. При оценке имущества компаний затратным подходом (методом накопления активов) следует принимать во внимание стоимость оборудования, передаваемого по лизингу, скорректированную на приведенную стоимость оставшихся лизинговых платежей.
    5. При оценке имущества компаний особое внимание следует обращать на выявление и стоимостную оценку ее нематериальных активов; при этом следует различать стоимость таких активов в использовании самой компанией и стоимость (этих активов) для целей продажи: с учетом возможностей несанкционированного доступа и нелегального приобретения стоимость нематериальных активов для целей продажи чаще всего ниже их стоимости при существующем использовании.
    6. Необходимо более широко применять опционный подход при оценке имущества предприятий, а также их проектов и обязательств. Достоинства этого подхода заключаются в его способности адекватного отражения нелинейных динамик в самых сложных ситуациях, в том числе при быстро меняющемся окружении, когда традиционные методы оценки могут давать сбои. Также следует отметить иную трактовку риска в контексте применения опционного подхода: если доходный подход рассматривает нарастание внешних изменений как возрастающий риск (посредством увеличения ставки дисконтирования вследствие возрастания стандартного отклонения доходности), то опционный подход, напротив, рассматривает нарастание внешних изменений как фактор, положительно влияющий на стоимость имущества предприятия или его проектов и ресурсов. Такие различия в учете влияния внешних изменений на стоимость предприятия могут объясняться следующими причинами. Во-первых, использование стандартного отклонения доходности в качестве меры риска, вошедшее в обиход с появлением пионерских работ Марковица и Шарпа, имеет один существенный недостаток – отклонения в положительную от ожидаемого результата сторону трактуются моделью оценки капитальных активов (CAPM) точно так же, как и отклонения в отрицательную сторону, что на практике приводит к завышению оценки риска динамично развивающихся компаний. Во-вторых, опционный подход учитывает ценность управления имуществом (например, рациональное использование рыночной конъюнктуры), а также тот факт, что стоимость обязательств компании не может превышать стоимость ее активов.
    7. В процессе проведенного исследования разработан подход к выбору менеджеров предприятий между инвестированием в активы и оставлением запаса денежных средств. Суть подхода заключается в приведении к единому знаменателю достоинств и недостатков ликвидных и неликвидных активов. Достоинством неликвидных активов является их способность генерировать прибыль, недостатком – высокие издержки, обусловленные их неликвидностью (большой ценовой спрэд и большое время реализации подобных активов). Наоборот, к достоинству ликвидных активов следует отнести низкие издержки ликвидности (что позволяет использовать возможности переключения на возникающие лучшие инвестиционные альтернативы), а к недостатку – неспособность генерирования прибыли. Разработанная модель оценки стоимости ликвидности позволяет учитывать такие издержки ликвидности, как разница цен покупки и продажи имущества, вероятность возникновения лучшей инвестиционной альтернативы в течение заданного времени, вероятность быстрой продажи актива по существующим рыночным ценам, время продажи актива, а также рентабельность активов предприятия и ставку доходности потенциально лучшей инвестиционной альтернативы.
    8. Внесены предложения по оценке ставки дисконтирования денежных потоков акционеров:
    а) сравнительным методом;
    б) с помощью учета вероятности дефолта, адаптированной к ожидаемому сроку инвестирования ;
    в) с помощью соотнесения стандартных отклонений доходностей фондовых индексов российского РТС и американского S&P500.

    Смысл определения ставки дисконтирования сравнительным методом базируется на следующих допущениях: в силу фактического отсутствия на российском рынке статистики по ставкам дисконтирования (за редким исключением) сначала должны выявляться цены нескольких сделок с акциями или имуществом компаний, могущих хоть в какой-то степени быть похожими на оцениваемое предприятие, а также имеющих доступную финансовую отчетность, затем круг аналогов должен быть сужен (выбираются еще более похожие предприятия), после чего, имея информацию о ценах сделок и величинах денежных потоков этих компаний, можно численно определить значения ставки дисконтирования. Усредненная оценка полученных значений и будет являться искомой. Подход по определению ставки дисконтирования с учетом вероятности дефолта сводится к трансформации риска при неопределенном сроке жизни (или сроке владения) обезличенного актива в риск актива, время жизни (время владения) которого является определенной.

    9. Разработанные критерии принятия инвестиционных решений на рынке недвижимости могут помочь менеджерам осуществлять оптимальный выбор между покупкой/продажей и арендой/сдачей в аренду недвижимости в зависимости от соотношений текущих стоимостей недвижимости и арендных ставок со средними за период значениями и соотношений степени их изменения за период.

    10. Эффективные инвестиционные решения могут приниматься на основе: а) выбора знаков денежных потоков от инвестиционной и финансовой деятельности; б) выбора между инвестированием в активы и выплатой дивидендов; в) выбора между инвестированием в активы и первоочередным погашением обязательств; г) критерия и алгоритма выбора между инвестированием в активы и оставлением запаса денежных средств.

    11. Предложенные критерии оптимального ценообразования на товары и услуги предприятия и системы скидок на его продукцию позволяют аналитически рассчитывать цену продукции с учетом колебаний спроса, свойств продукции и потребительских предпочтений. Оптимизация ценообразования продукции предприятия является одним из возможных и эффективных способов управления предприятием, повышающим стоимость его имущества.

    12. Сведение промежуточных значений стоимости имущества предприятия, полученных различными методами оценки, в итоговую величину стоимости должно осуществляться с позиций продавца и покупателя с учетом текущего состояния рынка, отражающего доминирование одной из этих групп.

    Концептуальное отличие предложенного подхода к управлению стоимостью предприятия от других заключается в акцентировании внимания менеджеров на оптимизации управления и использования ресурсов, как общих для большинства компаний (дивиденды, денежные средства, активы, обязательства), так и частных (аренда, покупка/продажа недвижимости), а не собственно анализе факторов стоимостных моделей или анализе чувствительности показателей деятельности предприятия и характеристик внешнего окружения. Такая оптимизация выражается в использовании специальных критериев выбора, изложенных в работы.

    Следует надеяться, что принятие на вооружение концепции максимизации стоимости позволит менеджерам оптимизировать управление компаниями, согласовав краткосрочные и долгосрочные цели, а также личные и общественные интересы. От того, каким образом акционеры компаний будут формировать свои стратегические цели и учитывать при принятии оперативных решений нацеленность на увеличение общего благосостояния, во многом будет зависеть их долгосрочный успех.

    Литература

    1. Федеральный закон «Об оценочной деятельности в Российской Федерации», №135-ФЗ от 29 июля 1998 года.
    2. Закон «Об акционерных обществах» от 28 декабря 1995 г.
    3. Международные стандарты оценки. М., ОАО «Новости», 2000, кн. 1,2, 357 с.
    4. Международные стандарты финансовой отчетности. М., ICAR, 2002, 142 с.
    5. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (Вторая редакция). М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК РФ по стр-ву, архит. и жил. политике. М.: ОАО «НПО Изд-во «Экономика», 2000.
    6. «Стандарты оценки, обязательные к применению субъектами оценочной деятельности», утвержденных Постановлением Правительства РФ от 6 июля 2001 года № 519 «Об утверждении стандартов оценки».
    7. Алклычев А.М. Регулирование цен в экономике переходного периода / Институт экономики РАН – М., 1998 – 177 с.
    8. Ананьин О., Одинцова М. Методологическое исследование в современной науке. / Институт экономики РАН – М., 1998 – 46 стр.
    9. Андреев А. Ф. , Дунаев В. Ф. и др. Основы проектного анализа в нефтяной и газовой промышленности. М., 1997.
    10. Андрющенко В.С., Горбач С.П. Определение экономического износа при оценке рыночной стоимости затратным подходом. // Вопросы оценки, №4, 2002 .
    11. Актуальные проблемы нового этапа реформирования экономики: Сборник /Науч. ред. Архипов А. И.; Институт экономики РАН – М., 1999 – 234 с.
    12. Арсланова З., Лившиц В. Оценка инвестиционных проектов в разных системах хозяйствования // Инвестиции в России. 1995. №1.
    13. Арсланова З., Лившиц В. Оценка инвестиционных проектов в разных системах хозяйствования // Инвестиции в России. 1995. №2.
    14. Архангельский В. Н. Организационно - экономические проблемы управления научными исследованиями (отв. ред. О.И. Волков). М., «Наука», 1977. – 163 с.
    15. Банки и инвестиции: сборник научно-технических работ / Науч. ред. Архипов А. И., Рогова О. Л.; Институт экономики РАН, 1996. – 172 с.
    16. Бердникова Т.Б. Механизм деятельности акционерного общества на рынке ценных бумаг. М., ИНФРА-М, 2003, 202 с.
    17. Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по подготовке промышленных технико-экономических исследований. М.: АОЗТ «Интерэксперт», 1995, 375 с.
    18. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 1997, 250 с.
    19. Болдырев В. С., Галушка А. С., Федоров А. Е. Введение в теорию оценки недвижимости. Изд. Центр Менеджмента, Оценки и Консалтинга. М., 1998 г., 210 с
    20. Богачев В. Н. Прибыль?!: о рыночной экономике и эффективности капитала. – М.: Финансы и статистика, 1993 – 287 с.
    21. О’Брайен Дж., Шривастава С.. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. М., «Дело Лтд», 1995, 320 с.
    22. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., ОЛИМП-БИЗНЕС, 1997, 1087с.
    23. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Орлова Е. Р., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. АНХ при Правительстве РФ. М.: Дело, 1998.
    24. Виленский П. Л., Лившиц В. Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов с учетом реальных характеристик экономической среды. Аудит и финансовый анализ. №3. М.: Изд. Дом «Компьютерный аудит», 2000.
    25. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М., «Дело», 2001.
    26. Виленский П. Л., Смоляк С. А. Расчеты оборотного капитала в инвестиционном проектировании //Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе. Вып. 3. М.: ЦЭМИ РАН, 1999.
    27. Виленский П. Л., Смоляк С. А. Показатель внутренней нормы доходности проекта и его модификации/ Препринт № WP/98/060. М.: ЦЭМИ РАН, 1998.
    28. Виноградова Е.Н. Оценка товарного знака: иллюзия или реальность?//Вопросы оценки, 2002, №3.
    29. Волков И. М., Грачева М. В. Проектный анализ. М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 1998.
    30. Волков С.Н., Мельников А.В., Нечаев М.Л. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ, 2001.
    31. Волконский В. А., Гурвич Е. Т., Кузовкин А. И., Сабуров Е. Ф. Анализ влияния формы расчетов на уровень цен // Экономика и математические методы. Т. 34. Вып. 4. 1998.
    32. Десмонд Г. М., Келли Р. Э. Руководство по оценке бизнеса. М., Российское общество оценщиков, Академия оценки, 1996.
    33. Грибовский С.В. Определение ставки дисконтирования для объектов, требующих значительных финансовых вложений// Вопросы оценки 1997г. №4.
    34. Грибовский С.В., Жуковский В.В., Табала Д.Н. Ставка дисконтирования - не игра воображения, а строгая наука// Вопросы оценки 1997г. №4.
    35. Егерев И.А. Оценка стоимости лизинга// Рынок ценных бумаг 2000г. №17.
    36. Егерев И.А. Определение размера надбавок за риск при кумулятивном построении ставки дисконта/ / Рынок ценных бумаг 2000г. № 1.
    37. Егерев И.А. Реструктуризация и банкротство: стоимость как критерий принятия решения//Рынок ценных бумаг 2001г. №17.
    38. Егерев И.А. Некоторые вопросы применения ставки дисконта в оценке бизнеса/ / Вопросы оценки 2000г. №2.
    39. Егерев И.А. Факторы управления стоимостью: выявление и анализ//Вопросы оценки 2000г. №3.
    40. Егерев И.А. Влияние параметров производственного и финансового циклов на стоимость предприятия (бизнеса)//Московский оценщик 2000г. № 4.
    41. Егерев И.А. Оценка стоимости отдельных подразделений бизнеса/ / Вопросы оценки 2000г. №4.
    42. Иванов А.М. и др. Оценка стоимости бизнеса, пакетов акций и долевых интересов. Тверь, изд. Тверского государственного университета, 2000, 131 с.
    43. Канторович Л. В., Вайнштейн Альб. Л. Об исчислении нормы эффективности на основе однопродуктовой модели развития хозяйства // Экономика и математические методы. Т. III. Вып. 5. 1967.
    44. Качалов Р. М. Управление хозяйственным риском производственных систем // Экономика и математические методы. Т 33. Вып. 4. 1997.
    45. Килячков А. А., Чалдаева Л. А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. М., Финансы и статистика. 2000. – 640 с.
    46. Клейнер Г. Б., Тамбовцев В. Л., Качалов Р. М. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегия, безопасность. М.: Экономика, 1997.
    47. Ковалев А.П. Управление имуществом на предприятиях. М., Финстатинформ, 2002, 240 с.
    48. Ковалишин Е. А., Поманский А. Б. Реальные опционы: оптимальный момент инвестирования // Экономика и математические методы. Т. 35. №2. 1999.
    49. Козырь Ю.В. Применение теории опционов для оценки компаний. Часть 1. Оценка патентных продуктов и интеллектуальной собственности компании. аналит. журнал "Рынок ценных бумаг" №12, 2000 г.
    50. Козырь Ю.В. Применение теории опционов для оценки компаний. Часть 2. Опционная оценка акций (собственного капитала) компании. аналит. журнал "Рынок ценных бумаг" №13, 2000 г.
    51. Козырь Ю.В. Применение теории опционов для оценки компаний. Часть 3. Опционная оценка фирм, связанных с разработкой природных ресурсов. аналит. журнал "Рынок ценных бумаг" №14, 2000 г.
    52. Козырь Ю.В. Оценка ликвидационной стоимости. «Вопросы оценки» №4/2000.
    53. Козырь Ю.В. Оценка и управление стоимостью компаний. аналит. журнал "Рынок ценных бумаг" №19, 2000 г.
    54. Козырь Ю.В. Предложение по определению безрисковой ставки. аналит. журнал "Рынок ценных бумаг" №1, 2001 г.
    55. Козырь Ю.В. Модель прогноза Formod: принципы, структура и механизм функционирования. «Экономико-математические методы» №1, 2003 г.
    56. Коллас Б. Управление финансовой деятельностью предприятия. М., «Финансы» Изд. объединение «ЮНИТИ», 1997.
    57. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Дж.. Стоимость компаний: оценка и управление. М., ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 1999, 576 с.
    58. Кузнецова О. А., Лившиц В. Н. Структура капитала. Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов // Экономика и математические методы. Т. 31. Вып. 4. 1995.
    59. Куколева Е., Захарова М. Безрисковая ставка: возможные инструменты расчета в российских условиях.//Вопросы оценки, №2, 2002.
    60. Лившиц В.Н., Лившиц С.В. Об одном подходе к оценке эффективности производственных инвестиций в России. В сб. трудов ЦЭМИ РАН «Оценка эффективности инвестиций». Вып. 1. М., 2000.
    61. Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Модели динамики экономического износа оборудования //Экономика и математические методы. Т. 26. Вып. 5. 1990.
    62. Массе П. Критерии и методы оптимального определения капиталовложений. М.: Статистика, 1971.
    63. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. М.: ТВП, 1997.
    64. Менеджмент в России на рубеже веков: опыт лучших и стратегия успеха. Доклад. / Мильнер Б. З., Дынкин А. А.; Засыпко В. С. и др. Науч. консультант – Абалкин Л. И.; Обществ. фонд «Лучшие менеджеры» - М., 2000 – 109 с.
    65. Мильнер Б. З. Перспективные формы корпоративного управления и контроля. В сб.: «Финансовый контроль в Российской Федерации: проблемы организации и управления». – М., Институт экономики РАН, 2002. – с. 201 – 218.
    66. Мильчакова Н. А. Влияние дивидендной политики на рыночную стоимость акций. Диссертация на соискание степени канд. экон. наук. На правах рукописи. М., Институт экономики РАН, 1993. – с. 135.
    67. Мильчакова Н. А. Российский фондовый рынок: институты, операции, регулирование. М., 1996 – 325 с.
    68. Михайлец В.В. Ставка дисконтирования в оценочной деятельности //Вопросы оценки, №3, 2002.
    69. Могилевский С.Д. Акционерные общества. М., Дело, 1999, 559 с.
    70. Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма? М., Дело, 1999.
    71. Мордашов C.. Рычаги управления стоимостью компании. Аналитический журнал «Рынок ценных бумаг», №15 2001 г.
    72. Нагаев А.В. К вопросу о вычислении справедливой цены опциона // Экономика и математические методы. Т. 34. №1. 1998.
    73. Оценка бизнеса. под ред. проф. А. Г. Грязновой и проф. М. А. Федотовой, «Финансы и статистика», М., 1998 г.
    74. Оценка рыночной стоимости машин и оборудования. под ред. В. М. Рутгайзера. Изд. «Дело», М., 1998 г.
    75. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994.
    76. Прудников В.И. Оценка стоимости дебиторской задолженности. Изд. «Челябинский Дом печати», Челябинск, 2001 г.
    77. Скотт М. К. Факторы стоимости, ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 2000.
    78. Смоляк С.А. Учет риска при установлении нормы дисконта // Экономика и математические методы. Т. 28. Вып. 5-6. 1992.
    79. Синогейкина Е.Г. Классификация пакетов акций и анализ их влияния на стоимость//Вопросы оценки №4, 2002/
    80. Тренев Н. Н. Управление финансами. М., «Финансы и статистика», 1999.
    81. Тэпман Л.Н. Оценка недвижимости. М., ЮНИТИ, 2002, 303 с.
    82. Уолш К. Ключевые показатели менеджмента. М., «Дело», 2000.
    83. Финансовый контроль в Российской федерации: проблемы, организации и управление. Материалы «Круглого стола» от 26 декабря 2001 г. под ред. д.э.н. Андрюшина С.А., д.э.н. Дадашева А. З. М., Институт экономики РАН, 2002 – 237 с.
    84. Фишмен Дж., Пратт Ш., Гриффит К., Уилсон К. Руководство по оценке стоимости бизнеса. М., ЗАО «Квинто-Консалтинг», 2000, 370 c.
    85. Фридман Дж., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М., Дело, 1997.
    86. Хан Д. Планирование и контроль: концепция контроллинга. М., «Финансы и статистика», 1997.
    87. Хэй Д., Моррис Д. Теория организации промышленности. Санкт-Петербург, «Экономическая школа», 1999.
    88. Чалдаева Л. А. Фондовая биржа. М., изд. АСТ, 2002, 319 с.
    89. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М., «Дело Лтд.», 1995.
    90. Шарп У. Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. В. Инвестиции. М., Инфра-М, 1997.
    91. Шерер Ф. М., Росс Д. Структура отраслевых рынков, М., ИНФРА-М, 1997.
    92. Экономика предприятия. Учебник для вузов. Под ред. Ф. К. Беа, Э. Дихтла, М. Швайцера. М., Инфра-М, 1999 г.
    93. Экономическая безопасность: финансы, банки. Под ред. д.э.н., проф. Сенчагова В.К. М., ИЭ РАН, 1997, 258 с.
    94. F. Black and M. Scholes, 1972, «The Valuation of Option Contracts and Test of Market Efficiency», Journal of Finance 27, 399-417.
    95. M. J. Brennan and E. S. Schwartz, 1985, “Evaluating Natural Resource Investments”, Journal of Business 58, 135-158.
    96. Damodaran A. DAMODARAN ON VALUATION: Security Analysis for Investment and Corporate Finance. John Wiley & Sons, Inc. 1994.
    97. Fama E., Schwert G.W. Asset Returns and Inflation // Journal of Political Economy, vol. 5, 1997.
    98. Fama E., French K. Common Risk Factors in the Returns of Stocks and Bonds // Journal of Financial Economics, 1993, vol. 33.
    99. Fuller, R.J., L.C. Huberts, and M. Levinson, 1992, ‘’It’s Not Higgledy-Piggledy Growth!’’, Journal of Portfolio Management 17, 38-46.
    100. Itami, Hiroyumi, Mobilizing Invisiblle Assets, 1987, Boston: Harvard University Press.
    101. Lorie J and Brealey R. (ed.). Modern Developments in Investment Management. Dryden Press, 1978, 718 p.
    102. Siegel D., Smith J. and Paddock J., 1993, “Valuing Offshore Oil Properties Pricing Models” in The New Corporate Finance, ed. D. H. Chew, Jr., New York: McGraw-Hill.
    103. Silber, W. L., 1991, ‘’Discounts on Restricted Sock: The impact of Illiquidity on Stock Prices’’, Financial Analysts Journal 47, 60-64.
    104. Sorensen, E. H., and D. A. Williamson, 1985, ‘’Some Evidence on the Value of the Dividend Discount Model’’, Financial Analysts Journal 41, 60-69.
    105. Stapleton, R.C., 1985, ‘’A Note on Default Risk, Leverage and MM Theorem’’, Journal of Financial Economies 2, 377-381.
    106. Vander Weide, J. H., and W. T. Carleton, 1988, ‘’Investor Growth Expectations: Analysts Vs. History”, Journal of Portfolio Management 14, 78-83.
    107. Varadarajan, P. R., and V. Ramanujam, 1987, “Diversification and Perfomance: A Reexemination using a New Two-dimensional Conceptualization of Diversity in Firms”, Academy of Management Journal 30, 369-380.
    108. Watts, R., 1975, “The Time Series Behavior of Quarterly Earnings”, working paper, University of Newcastle (England).
    109. Weston, J. F., and T. E. Copeland, 1992, Managerial Finance, Ninth Edition, Harcourt Brace Jovanovich.
    110. Wilcox, J.W., 1984, “The P/B-ROE Valuation Model”, Financial Analysts Journal 40, 58-66.
    111. Woolridge, R., 1993, “Competitive Decline and Corporate Restructuring”, in The New Corporate Finance, ed. D. H. Chew, Jr., New York: McGraw-Hill.

    Приложения

    Приложение 1

    Общие виды моделей доходного подхода

    П1.1. Модель роста Гордона

    Стоимость акции ,

    где – дивиденды на акцию, ожидаемые к выплате через год;

    – требуемый уровень доходности со стороны акционеров;

    – постоянный темп роста дивидендных выплат (отныне и навсегда).

    П1.2. Двухстадийная модель дисконтирования дивидендов

    Стоимость акции = Приведенная стоимость дивидендов в течение периода с высоким темпом роста + Приведенная стоимость терминальной цены =

    ,

    где – темп роста дивидендных выплат в течение первых лет;

    – темп роста дивидендных выплат по прошествии лет.

    П1.3. -модель оценки роста

    Стабильный рост Ускоренный рост

    (Stable Growth) (Extraordinary Growth)

    где – первоначальный темп роста;

    – темп роста в период от окончания 2-летнего периода до бесконечности;

    – момент середины периода с высоким темпом роста.

    П1.4. Трехстадийная модель дисконтирования дивидендов

    Фаза ускоренного роста (High-Growth Phase)

    ,

    Переходный Фаза стабильного роста

    период (Transition) (Stable-Growth Phase)

    где – темп роста в фазе высокого роста (на протяжении периодов);

    – темп роста в фазе стабильного роста,

    П – коэффициент дивидендных выплат в фазе высокого роста,

    П – коэффициент дивидендных выплат в фазе стабильного роста,

    – протяженность периода, характеризующегося высоким ростом.

    П1.5. Модель денежных потоков акционеров при стабильном росте

    ,

    где – темп роста денежного потока акционеров компании в бессрочной перспективе.

    П1.6. Двухстадийная модель денежных потоков акционеров

    .

    Стоимость акционерного капитала =

    =

    ,

    где – темп роста денежного потока акционеров по истечении года .

    П1.7. Е-модель – трехстадийная модель денежных потоков акционеров

    ,

    где – терминальная стоимость в конце переходного периода:

    = / ();

    – момент окончания первоначального периода характеризующегося высоким темпом роста;

    – момент окончания переходного периода.

    П1.8. Модель денежных потоков компании при стабильном росте

    Стоимость компании=

    ,

    где – темп роста денежного потока компании в бессрочной перспективе.

    П1.9. Общая версия модели денежных потоков компании

    Стоимость компании=

    ,

    где – средневзвешенная стоимость капитала.

    Приложение 2

    Таблица П2.1

    ОЦЕНКА ОТНОШЕНИЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ДОХОДНОСТЕЙ ИНДЕКСОВ РТС И S&P500 за период с 5 июля 2000 г. по 5 июля 2001 г.

    Дата

    Значение РТС

    (+1)/

    Натуральный логарифм

    (--<>)^2

     

    Дата

    Значение S&P

    (+1)/

    Натуральный логарифм

    (-<>)^2

    05.07.00

    175,978

           

    05.07.01

    1219,24

         

    06.07.00

    182,663

    1,037987703

    0,037284

    0,0013271

     

    03.07.01

    1234,45

    0,987678723

    -0,0124

    0,000137366

    07.07.00

    184,957

    1,012558646

    0,01248

    0,0001352

     

    02.07.01

    1236,72

    0,9981645

    -0,00184

    1,34485E-06

    10.07.00

    185,063

    1,000573106

    0,000573

    7,933E-08

     

    29.06.01

    1224,38

    1,01007857

    0,010028

    0,000114611

    11.07.00

    180,479

    0,975230057

    -0,02508

    0,0006727

     

    28.06.01

    1226,20

    0,99851574

    -0,00149

    6,52627E-07

    12.07.00

    185,518

    1,027920146

    0,027537

    0,000712

     

    27.06.01

    1211,07

    1,012493085

    0,012416

    0,000171432

    13.07.00

    187,698

    1,011750881

    0,011682

    0,0001172

     

    26.06.01

    1216,76

    0,995323646

    -0,00469

    1,60786E-05

    14.07.00

    188,324

    1,003335145

    0,00333

    6,126E-06

     

    25.06.01

    1218,60

    0,998490071

    -0,00151

    6,94824E-07

    17.07.00

    189,283

    1,005092288

    0,005079

    1,785E-05

     

    22.06.01

    1225,35

    0,99449137

    -0,00552

    2,34871E-05

    18.07.00

    187,674

    0,991499501

    -0,00854

    8,82E-05

     

    21.06.01

    1237,04

    0,990550023

    -0,00949

    7,77466E-05

    19.07.00

    187,628

    0,999754894

    -0,00025

    1,209E-06

     

    20.06.01

    1223,14

    1,011364194

    0,0113

    0,000143463

    20.07.00

    189,344

    1,009145756

    0,009104

    6,806E-05

     

    19.06.01

    1212,58

    1,008708704

    0,008671

    8,73947E-05

    21.07.00

    189,521

    1,000934806

    0,000934

    6,364E-09

     

    18.06.01

    1208,43

    1,003434208

    0,003428

    1,68579E-05

    24.07.00

    189,632

    1,000585687

    0,000586

    7,24E-08

     

    15.06.01

    1214,36

    0,995116769

    -0,0049

    1,77888E-05

    25.07.00

    188,256

    0,992743841

    -0,00728

    6,621E-05

     

    14.06.01

    1219,87

    0,995483125

    -0,00453

    1,48194E-05

    26.07.00

    187,474

    0,995846082

    -0,00416

    2,517E-05

     

    13.06.01

    1241,60

    0,982498389

    -0,01766

    0,000288289

    27.07.00

    187,633

    1,000848118

    0,000848

    4,672E-11

     

    12.06.01

    1255,85

    0,988653103

    -0,01141

    0,000115224

    28.07.00

    191,296

    1,019522152

    0,019334

    0,0003415

     

    11.06.01

    1254,39

    1,001163912

    0,001163

    3,38834E-06

    31.07.00

    194,09

    1,014605637

    0,0145

    0,0001862

     

    08.06.01

    1264,96

    0,991644005

    -0,00839

    5,94995E-05

    01.08.00

    200,297

    1,031980009

    0,031479

    0,0009379

     

    07.06.01

    1276,96

    0,990602681

    -0,00944

    7,68119E-05

    02.08.00

    202,686

    1,011927288

    0,011857

    0,000121

     

    06.06.01

    1270,03

    1,005456564

    0,005442

    3,74451E-05

    03.08.00

    202,993

    1,001514658

    0,001514

    4,342E-07

     

    05.06.01

    1283,57

    0,989451296

    -0,0106

    9,85498E-05

    04.08.00

    210,642

    1,037681102

    0,036989

    0,0013057

     

    04.06.01

    1267,11

    1,01299019

    0,012907

    0,000184526

    07.08.00

    211,893

    1,005938987

    0,005921

    2,567E-05

     

    01.06.01

    1260,67

    1,005108395

    0,005095

    3,33264E-05

    08.08.00

    212,986

    1,005158264

    0,005145

    1,841E-05

     

    31.05.01

    1255,82

    1,003862018

    0,003855

    2,05398E-05

    09.08.00

    217,379

    1,020625769

    0,020416

    0,0003826

     

    30.05.01

    1248,08

    1,006201526

    0,006182

    4,7058E-05

    10.08.00

    216,261

    0,994856909

    -0,00516

    3,613E-05

     

    29.05.01

    1267,93

    0,984344562

    -0,01578

    0,000228063

    11.08.00

    222,888

    1,030643528

    0,030183

    0,0008602

     

    25.05.01

    1277,89

    0,992205902

    -0,00782

    5,10813E-05

    14.08.00

    228,888

    1,02691935

    0,026563

    0,0006609

     

    24.05.01

    1293,17

    0,988184075

    -0,01189

    0,000125637

    15.08.00

    232,055

    1,013836462

    0,013742

    0,0001661

     

    23.05.01

    1289,05

    1,003196152

    0,003191

    1,49658E-05

    16.08.00

    228,471

    0,984555386

    -0,01557

    0,0002696

     

    22.05.01

    1309,38

    0,984473568

    -0,01565

    0,000224122

    17.08.00

    224,574

    0,982943131

    -0,0172

    0,0003261

     

    21.05.01

    1312,83

    0,997372089

    -0,00263

    3,81757E-06

    18.08.00

    223,811

    0,996602456

    -0,0034

    1,813E-05

     

    18.05.01

    1291,96

    1,016153751

    0,016025

    0,000278963

    21.08.00

    222,594

    0,994562376

    -0,00545

    3,978E-05

     

    17.05.01

    1288,49

    1,002693075

    0,002689

    1,13365E-05

    22.08.00

    227,69

    1,022893699

    0,022636

    0,0004744

     

    16.05.01

    1284,99

    1,002723757

    0,00272

    1,15434E-05

    23.08.00

    227,97

    1,001229742

    0,001229

    1,402E-07

     

    15.05.01

    1249,44

    1,028452747

    0,028055

    0,000825585

    24.08.00

    238,06

    1,04426021

    0,043309

    0,0018024

     

    14.05.01

    1248,92

    1,00041636

    0,000416

    1,19636E-06

    25.08.00

    240,663

    1,010934218

    0,010875

    0,0001004

     

    11.05.01

    1245,67

    1,002609038

    0,002606

    1,07791E-05

    28.08.00

    239,332

    0,994469445

    -0,00555

    4,097E-05

     

    10.05.01

    1255,18

    0,992423397

    -0,00761

    4,79964E-05

    29.08.00

    245,491

    1,025734127

    0,025409

    0,0006029

     

    09.05.01

    1255,54

    0,999713271

    -0,00029

    1,52677E-07

    30.08.00

    240,006

    0,977657022

    -0,0226

    0,0005499

     

    08.05.01

    1261,20

    0,995512211

    -0,0045

    1,45953E-05

    31.08.00

    239,992

    0,999941668

    -5,8E-05

    8,334E-07

     

    07.05.01

    1263,51

    0,99817176

    -0,00183

    1,32803E-06

    01.09.00

    237,151

    0,988162105

    -0,01191

    0,0001629

     

    04.05.01

    1266,61

    0,997552522

    -0,00245

    3,14342E-06

    04.09.00

    236,738

    0,998258494

    -0,00174

    6,748E-06

     

    03.05.01

    1248,58

    1,014440404

    0,014337

    0,00022544

    05.09.00

    237,769

    1,004355025

    0,004346

    1,219E-05

     

    02.05.01

    1267,43

    0,985127384

    -0,01498

    0,000204685

    06.09.00

    237,852

    1,000349078

    0,000349

    2,556E-07

     

    01.05.01

    1266,44

    1,000781719

    0,000781

    2,12846E-06

    07.09.00

    232,967

    0,979462018

    -0,02075

    0,0004668

     

    30.04.01

    1249,46

    1,013589871

    0,013498

    0,000200955

    08.09.00

    227,617

    0,977035374

    -0,02323

    0,0005802

     

    27.04.01

    1253,05

    0,997134991

    -0,00287

    4,80316E-06

    11.09.00

    220,441

    0,968473357

    -0,03203

    0,0010817

     

    26.04.01

    1234,52

    1,015009882

    0,014898

    0,000242607

    12.09.00

    220,71

    1,001220281

    0,00122

    1,332E-07

     

    25.04.01

    1228,75

    1,004695829

    0,004685

    2,87548E-05

    13.09.00

    213,074

    0,965402564

    -0,03521

    0,0013007

     

    24.04.01

    1209,47

    1,015940867

    0,015815

    0,000272008

    14.09.00

    215,589

    1,011803411

    0,011734

    0,0001184

     

    23.04.01

    1224,36

    0,987838544

    -0,01224

    0,000133599

    15.09.00

    210,538

    0,976571161

    -0,02371

    0,0006033

     

    20.04.01

    1242,98

    0,985019872

    -0,01509

    0,00020782

    18.09.00

    198,614

    0,943364143

    -0,0583

    0,0034996

     

    19.04.01

    1253,69

    0,991457218

    -0,00858

    6,24411E-05

    19.09.00

    200,188

    1,00792492

    0,007894

    4,955E-05

     

    18.04.01

    1238,16

    1,012542805

    0,012465

    0,00017272

    20.09.00

    193,191

    0,965047855

    -0,03558

    0,0013273

     

    17.04.01

    1191,81

    1,038890427

    0,038153

    0,001507828

    21.09.00

    194,375

    1,00612865

    0,00611

    2,762E-05

     

    16.04.01

    1179,68

    1,010282449

    0,01023

    0,000118973

    22.09.00

    179,983

    0,925957556

    -0,07693

    0,00605

     

    12.04.01

    1183,50

    0,996772286

    -0,00323

    6,5302E-06

    25.09.00

    194,178

    1,07886856

    0,075913

    0,0056337

     

    11.04.01

    1165,89

    1,015104341

    0,014991

    0,000245515

    26.09.00

    192,99

    0,993881902

    -0,00614

    4,888E-05

     

    10.04.01

    1168,38

    0,997868844

    -0,00213

    2,1197E-06

    27.09.00

    199,879

    1,03569615

    0,035074

    0,001171

     

    09.04.01

    1137,59

    1,02706599

    0,026706

    0,000749867

    28.09.00

    197,404

    0,987617509

    -0,01246

    0,0001773

     

    06.04.01

    1128,43

    1,008117473

    0,008085

    7,67764E-05

    29.09.00

    199,077

    1,008475006

    0,008439

    5,753E-05

     

    05.04.01

    1151,44

    0,980016327

    -0,02019

    0,000380583

    02.10.00

    203,831

    1,023880207

    0,0236

    0,0005173

     

    04.04.01

    1103,25

    1,043680036

    0,042753

    0,001886206

    03.10.00

    212,913

    1,04455652

    0,043592

    0,0018265

     

    03.04.01

    1106,46

    0,997098856

    -0,00291

    4,96332E-06

    04.10.00

    204,5

    0,960486208

    -0,04032

    0,001695

     

    02.04.01

    1145,87

    0,965606919

    -0,035

    0,001177927

    05.10.00

    197,97

    0,96806846

    -0,03245

    0,0011094

     

    30.03.01

    1160,33

    0,987538028

    -0,01254

    0,000140725

    06.10.00

    197,202

    0,996120624

    -0,00389

    2,248E-05

     

    29.03.01

    1147,95

    1,010784442

    0,010727

    0,000130056

    09.10.00

    193,606

    0,981764891

    -0,0184

    0,0003709

     

    28.03.01

    1153,29

    0,995369768

    -0,00464

    1,57091E-05

    10.10.00

    192,992

    0,996828611

    -0,00318

    1,625E-05

     

    27.03.01

    1182,17

    0,975570349

    -0,02473

    0,000578667

    11.10.00

    187,221

    0,970097206

    -0,03036

    0,0009743

     

    26.03.01

    1152,69

    1,025574959

    0,025253

    0,000672412

    12.10.00

    187,333

    1,000598223

    0,000598

    6,582E-08

     

    23.03.01

    1139,83

    1,011282384

    0,011219

    0,000141532

    13.10.00

    184,236

    0,983467942

    -0,01667

    0,0003071

     

    22.03.01

    1117,58

    1,019909089

    0,019713

    0,000415793

    16.10.00

    194,881

    1,057779153

    0,056172

    0,00306

     

    21.03.01

    1122,14

    0,995936336

    -0,00407

    1,15222E-05

    17.10.00

    196,1

    1,006255099

    0,006236

    2,896E-05

     

    20.03.01

    1142,62

    0,982076281

    -0,01809

    0,000303066

    18.10.00

    183,977

    0,9381795

    -0,06381

    0,004182

     

    19.03.01

    1170,81

    0,975922652

    -0,02437

    0,000561426

    19.10.00

    193,332

    1,050848747

    0,049598

    0,0023759

     

    16.03.01

    1150,53

    1,017626659

    0,017473

    0,000329445

    20.10.00

    198,878

    1,028686405

    0,028283

    0,0007523

     

    15.03.01

    1173,56

    0,98037595

    -0,01982

    0,000366403

    23.10.00

    196,847

    0,989787709

    -0,01026

    0,0001236

     

    14.03.01

    1166,71

    1,00587121

    0,005854

    4,26612E-05

    24.10.00

    196,52

    0,998338811

    -0,00166

    6,336E-06

     

    13.03.01

    1197,66

    0,974157941

    -0,02618

    0,00065047

    25.10.00

    191,109

    0,972465907

    -0,02792

    0,000828

     

    12.03.01

    1180,16

    1,014828498

    0,01472

    0,000237072

    26.10.00

    188,858

    0,988221382

    -0,01185

    0,0001614

     

    09.03.01

    1233,42

    0,956819251

    -0,04414

    0,001889056

    27.10.00

    190,754

    1,010039289

    0,009989

    8,344E-05

     

    08.03.01

    1264,74

    0,975236017

    -0,02508

    0,000595275

    30.10.00

    187,983

    0,985473437

    -0,01463

    0,0002399

     

    07.03.01

    1261,89

    1,002258517

    0,002256

    8,60531E-06

    31.10.00

    188,999

    1,005404744

    0,00539

    2,057E-05

     

    06.03.01

    1253,80

    1,006452385

    0,006432

    5,05403E-05

    01.11.00

    194,093

    1,026952524

    0,026596

    0,0006626

     

    05.03.01

    1241,41

    1,009980587

    0,009931

    0,000112543

    02.11.00

    192,751

    0,993085789

    -0,00694

    6,073E-05

     

    02.03.01

    1234,18

    1,005858141

    0,005841

    4,24916E-05

    03.11.00

    189,538

    0,983330826

    -0,01681

    0,000312

     

    01.03.01

    1241,23

    0,99432015

    -0,0057

    2,51857E-05

    04.11.00

    189,043

    0,997388386

    -0,00262

    1,204E-05

     

    28.02.01

    1239,94

    1,001040373

    0,00104

    2,94926E-06

    08.11.00

    184,545

    0,976206472

    -0,02408

    0,0006218

     

    27.02.01

    1257,94

    0,985690891

    -0,01441

    0,000188649

    09.11.00

    178,327

    0,966306321

    -0,03427

    0,001234

     

    26.02.01

    1267,65

    0,992340157

    -0,00769

    4,91656E-05

    10.11.00

    178,402

    1,000420576

    0,00042

    1,884E-07

     

    23.02.01

    1245,86

    1,017489927

    0,017339

    0,000324585

    13.11.00

    174,74

    0,979473324

    -0,02074

    0,0004663

     

    22.02.01

    1252,82

    0,994444533

    -0,00557

    2,39458E-05

    14.11.00

    179,352

    1,026393499

    0,026051

    0,0006349

     

    21.02.01

    1255,27

    0,998048229

    -0,00195

    1,62861E-06

    15.11.00

    177,724

    0,990922878

    -0,00912

    9,946E-05

     

    20.02.01

    1278,94

    0,981492486

    -0,01868

    0,000324123

    16.11.00

    178,163

    1,002470122

    0,002467

    2,6E-06

     

    16.02.01

    1301,53

    0,982643504

    -0,01751

    0,000283295

    17.11.00

    178,732

    1,003193705

    0,003189

    5,448E-06

     

    15.02.01

    1326,61

    0,98109467

    -0,01909

    0,000338884

    20.11.00

    173,311

    0,969669673

    -0,0308

    0,001002

     

    14.02.01

    1315,92

    1,008123594

    0,008091

    7,68828E-05

    21.11.00

    172,161

    0,99336453

    -0,00666

    5,643E-05

     

    13.02.01

    1318,80

    0,997816197

    -0,00219

    2,27612E-06

    22.11.00

    166,238

    0,965596157

    -0,03501

    0,0012862

     

    12.02.01

    1330,31

    0,991347881

    -0,00869

    6,41962E-05

    23.11.00

    165,917

    0,998069034

    -0,00193

    7,77E-06

     

    09.02.01

    1314,76

    1,011827254

    0,011758

    0,000154638

    24.11.00

    167,362

    1,008709174

    0,008671

    6,11E-05

     

    08.02.01

    1332,53

    0,986664465

    -0,01343

    0,000162505

    27.11.00

    171,802

    1,02652932

    0,026184

    0,0006416

     

    07.02.01

    1340,89

    0,993765335

    -0,00625

    3,10993E-05

    28.11.00

    165,156

    0,961315933

    -0,03945

    0,0016246

     

    06.02.01

    1352,26

    0,991591854

    -0,00844

    6,03136E-05

    29.11.00

    160,947

    0,974515004

    -0,02582

    0,0007113

     

    05.02.01

    1354,31

    0,998486314

    -0,00151

    7,0111E-07

    30.11.00

    143,418

    0,891088371

    -0,11531

    0,0134946

     

    02.02.01

    1349,47

    1,003586593

    0,00358

    1,81279E-05

    01.12.00

    141,708

    0,98807681

    -0,01199

    0,0001651

     

    01.02.01

    1373,47

    0,982526011

    -0,01763

    0,000287335

    04.12.00

    141,577

    0,999075564

    -0,00092

    3,166E-06

     

    31.01.01

    1366,01

    1,005461161

    0,005446

    3,75011E-05

    05.12.00

    155,103

    1,095538117

    0,091246

    0,0081705

     

    30.01.01

    1373,73

    0,994380264

    -0,00564

    2,45825E-05

    06.12.00

    161,161

    1,039057916

    0,038314

    0,0014032

     

    29.01.01

    1364,17

    1,007007924

    0,006983

    5,86908E-05

    07.12.00

    151,337

    0,939042324

    -0,06289

    0,004064

     

    26.01.01

    1354,95

    1,006804679

    0,006782

    5,56388E-05

    08.12.00

    163,026

    1,077238217

    0,074401

    0,005409

     

    25.01.01

    1357,51

    0,998114194

    -0,00189

    1,46428E-06

    09.12.00

    159,691

    0,97954314

    -0,02067

    0,0004633

     

    24.01.01

    1364,30

    0,995023089

    -0,00499

    1,85919E-05

    13.12.00

    160,495

    1,005034723

    0,005022

    1,737E-05

     

    23.01.01

    1360,40

    1,002866804

    0,002863

    1,25331E-05

    14.12.00

    149,886

    0,933898252

    -0,06839

    0,0047945

     

    22.01.01

    1342,90

    1,013031499

    0,012947

    0,000185636

    15.12.00

    136,714

    0,912119878

    -0,09198

    0,008619

     

    19.01.01

    1342,54

    1,000268148

    0,000268

    8,94201E-07

    18.12.00

    142,797

    1,044494346

    0,043533

    0,0018214

     

    18.01.01

    1347,97

    0,99597172

    -0,00404

    1,12822E-05

    19.12.00

    141,251

    0,989173442

    -0,01089

    0,0001378

     

    17.01.01

    1329,47

    1,01391532

    0,013819

    0,00021016

    20.12.00

    135,309

    0,957933041

    -0,04298

    0,0019212

     

    16.01.01

    1326,65

    1,002125655

    0,002123

    7,84509E-06

    21.12.00

    132,067

    0,976040027

    -0,02425

    0,0006303

     

    12.01.01

    1318,55

    1,006143112

    0,006124

    4,62649E-05

    22.12.00

    138,172

    1,046226537

    0,04519

    0,0019656

     

    11.01.01

    1326,82

    0,993767052

    -0,00625

    3,108E-05

    26.12.00

    140,705

    1,018332224

    0,018166

    0,0002997

     

    10.01.01

    1313,27

    1,010317756

    0,010265

    0,000119736

    27.12.00

    141,173

    1,003326108

    0,003321

    6,081E-06

     

    09.01.01

    1300,80

    1,009586408

    0,009541

    0,000104413

    28.12.00

    139,819

    0,990408931

    -0,00964

    0,0001101

     

    08.01.01

    1295,86

    1,00381214

    0,003805

    2,00919E-05

    29.12.00

    140,824

    1,007187864

    0,007162

    3,979E-05

     

    05.01.01

    1298,35

    0,998082181

    -0,00192

    1,54294E-06

    02.01.01

    143,293

    1,017532523

    0,017381

    0,0002731

     

    04.01.01

    1333,34

    0,973757631

    -0,02659

    0,000671605

    03.01.01

    131,022

    0,914364275

    -0,08953

    0,0081687

     

    03.01.01

    1347,56

    0,989447594

    -0,01061

    9,86241E-05

    04.01.01

    142,146

    1,084901772

    0,081489

    0,006502

     

    02.01.01

    1283,27

    1,050098576

    0,048884

    0,002456347

    05.01.01

    145,677

    1,024840657

    0,024537

    0,0005609

     

    29.12.00

    1320,28

    0,971968067

    -0,02843

    0,00077033

    08.01.01

    146,883

    1,008278589

    0,008245

    5,461E-05

     

    28.12.00

    1334,22

    0,989551948

    -0,0105

    9,65406E-05

    09.01.01

    154,684

    1,053110299

    0,051748

    0,0025901

     

    27.12.00

    1328,92

    1,003988201

    0,00398

    2,16949E-05

    10.01.01

    158,77

    1,026415143

    0,026072

    0,0006359

     

    26.12.00

    1315,19

    1,010439556

    0,010385

    0,000122389

    11.01.01

    160,617

    1,01163318

    0,011566

    0,0001147

     

    22.12.00

    1305,95

    1,007075309

    0,00705

    5,97205E-05

    12.01.01

    163,554

    1,018285736

    0,018121

    0,0002981

     

    21.12.00

    1274,86

    1,024386992

    0,024094

    0,000613646

    16.01.01

    163,336

    0,998667107

    -0,00133

    4,789E-06

     

    20.12.00

    1264,74

    1,008001645

    0,00797

    7,4776E-05

    17.01.01

    170

    1,040799334

    0,039989

    0,0015315

     

    19.12.00

    1305,60

    0,968704044

    -0,0318

    0,000968369

    18.01.01

    168,093

    0,988782353

    -0,01128

    0,0001473

     

    18.12.00

    1322,74

    0,987042049

    -0,01304

    0,000152896

    19.01.01

    171,996

    1,023219289

    0,022954

    0,0004884

     

    15.12.00

    1312,15

    1,008070724

    0,008038

    7,59659E-05

    22.01.01

    166,332

    0,967069002

    -0,03349

    0,0011792

     

    14.12.00

    1340,93

    0,978537284

    -0,0217

    0,000441793

    23.01.01

    168,593

    1,013593295

    0,013502

    0,00016

     

    13.12.00

    1359,99

    0,985985191

    -0,01411

    0,000180538

    24.01.01

    174,426

    1,034598115

    0,034013

    0,0010995

     

    12.12.00

    1371,18

    0,991839146

    -0,00819

    5,65027E-05

    25.01.01

    176,763

    1,013398232

    0,013309

    0,0001551

     

    11.12.00

    1380,20

    0,993464715

    -0,00656

    3,45653E-05

    26.01.01

    178,903

    1,012106606

    0,012034

    0,000125

     

    08.12.00

    1369,89

    1,007526152

    0,007498

    6,68385E-05

    29.01.01

    173,115

    0,967647273

    -0,03289

    0,0011385

     

    07.12.00

    1343,55

    1,019604778

    0,019415

    0,000403712

    30.01.01

    173,636

    1,00300956

    0,003005

    4,624E-06

     

    06.12.00

    1351,46

    0,994147071

    -0,00587

    2,69633E-05

    31.01.01

    173,527

    0,99937225

    -0,00063

    2,198E-06

     

    05.12.00

    1376,54

    0,981780406

    -0,01839

    0,000313648

    01.02.01

    170,332

    0,98158788

    -0,01858

    0,0003778

     

    04.12.00

    1324,97

    1,038921636

    0,038183

    0,001510162

    02.02.01

    170,842

    1,002994153

    0,00299

    4,559E-06

     

    01.12.00

    1315,23

    1,007405549

    0,007378

    6,48955E-05

    05.02.01

    165,371

    0,967976259

    -0,03255

    0,0011157

     

    30.11.00

    1314,95

    1,000212936

    0,000213

    7,92853E-07

    06.02.01

    168,844

    1,021001264

    0,020784

    0,0003972

     

    29.11.00

    1341,93

    0,979894629

    -0,02031

    0,000385444

    07.02.01

    166,6

    0,986709625

    -0,01338

    0,0002026

     

    28.11.00

    1336,09

    1,004370963

    0,004361

    2,5391E-05

    08.02.01

    170,396

    1,022785114

    0,022529

    0,0004698

     

    27.11.00

    1348,97

    0,990451974

    -0,00959

    7,9502E-05

    09.02.01

    168,666

    0,98984718

    -0,0102

    0,0001223

     

    24.11.00

    1341,77

    1,005366046

    0,005352

    3,63514E-05

    12.02.01

    169,067

    1,00237748

    0,002375

    2,311E-06

     

    22.11.00

    1322,36

    1,014678302

    0,014572

    0,000232536

    13.02.01

    177,049

    1,047212052

    0,046131

    0,00205

     

    21.11.00

    1347,35

    0,981452481

    -0,01872

    0,000325592

    14.02.01

    178,609

    1,00881112

    0,008773

    6,269E-05

     

    20.11.00

    1342,62

    1,003522963

    0,003517

    1,7592E-05

    15.02.01

    186,74

    1,045524022

    0,044518

    0,0019065

     

    17.11.00

    1367,72

    0,981648291

    -0,01852

    0,000318433

    16.02.01

    180,105

    0,964469316

    -0,03618

    0,0013714

     

    16.11.00

    1372,32

    0,996648012

    -0,00336

    7,18298E-06

    19.02.01

    177,298

    0,984414647

    -0,01571

    0,0002743

     

    15.11.00

    1389,81

    0,987415546

    -0,01266

    0,000143683

    20.02.01

    176,267

    0,994184932

    -0,00583

    4,471E-05

     

    14.11.00

    1382,95

    1,004960411

    0,004948

    3,1648E-05

    21.02.01

    162,39

    0,921272842

    -0,082

    0,0068647

     

    13.11.00

    1351,26

    1,023452185

    0,023181

    0,000569248

    22.02.01

    168,831

    1,039663772

    0,038897

    0,0014473

     

    10.11.00

    1365,98

    0,989223854

    -0,01083

    0,000103167

    23.02.01

    161,953

    0,959261036

    -0,04159

    0,0018017

     

    09.11.00

    1400,14

    0,97560244

    -0,0247

    0,000577085

    26.02.01

    166,824

    1,030076627

    0,029633

    0,0008282

     

    08.11.00

    1409,28

    0,993514419

    -0,00651

    3,39795E-05

    27.02.01

    162,863

    0,976256414

    -0,02403

    0,0006192

     

    07.11.00

    1431,87

    0,984223428

    -0,0159

    0,000231796

    28.02.01

    164,762

    1,011660107

    0,011593

    0,0001153

     

    06.11.00

    1432,19

    0,999776566

    -0,00022

    2,06162E-07

    01.03.01

    161,554

    0,980529491

    -0,01966

    0,000421

     

    03.11.00

    1426,69

    1,003855077

    0,003848

    2,04772E-05

    02.03.01

    162,398

    1,005224259

    0,005211

    1,898E-05

     

    02.11.00

    1428,32

    0,998858799

    -0,00114

    2,15614E-07

    05.03.01

    168,561

    1,037949975

    0,037248

    0,0013245

     

    01.11.00

    1421,22

    1,004995708

    0,004983

    3,20444E-05

    06.03.01

    178,165

    1,056976406

    0,055412

    0,0029766

     

    31.10.00

    1429,40

    0,994277319

    -0,00574

    2,56199E-05

    07.03.01

    180,48

    1,012993573

    0,01291

    0,0001453

     

    30.10.00

    1398,66

    1,021978179

    0,02174

    0,000502551

    11.03.01

    177,344

    0,982624113

    -0,01753

    0,0003379

     

    27.10.00

    1379,58

    1,013830296

    0,013736

    0,000207736

    12.03.01

    174,028

    0,981301877

    -0,01888

    0,0003893

     

    26.10.00

    1364,44

    1,011096127

    0,011035

    0,000137183

    13.03.01

    174,745

    1,004120027

    0,004112

    1,061E-05

     

    25.10.00

    1364,90

    0,999662979

    -0,00034

    1,15894E-07

    14.03.01

    167,457

    0,958293513

    -0,0426

    0,0018884

     

    24.10.00

    1398,13

    0,976232539

    -0,02405

    0,000546482

    15.03.01

    173,316

    1,034988086

    0,03439

    0,0011246

     

    23.10.00

    1395,78

    1,001683646

    0,001682

    5,56837E-06

    16.03.01

    174,242

    1,005342842

    0,005329

    2,002E-05

     

    20.10.00

    1396,93

    0,999176766

    -0,00082

    2,13344E-08

    19.03.01

    178,375

    1,023719884

    0,023443

    0,0005102

     

    19.10.00

    1388,76

    1,005882946

    0,005866

    4,28137E-05

    20.03.01

    178,815

    1,002466713

    0,002464

    2,589E-06

     

    18.10.00

    1342,13

    1,034743281

    0,034153

    0,001213189

    21.03.01

    174,862

    0,977893353

    -0,02235

    0,0005387

     

    17.10.00

    1349,97

    0,994192464

    -0,00582

    2,64912E-05

    22.03.01

    173,206

    0,990529675

    -0,00952

    0,0001075

     

    16.10.00

    1374,62

    0,982067771

    -0,01809

    0,000303368

    23.03.01

    174,004

    1,004607231

    0,004597

    1,4E-05

     

    13.10.00

    1374,17

    1,00032747

    0,000327

    1,00988E-06

    26.03.01

    175,377

    1,007890623

    0,00786

    4,907E-05

     

    12.10.00

    1329,78

    1,033381462

    0,032836

    0,001123182

    27.03.01

    175,18

    0,998876706

    -0,00112

    3,915E-06

     

    11.10.00

    1364,59

    0,974490506

    -0,02584

    0,000633176

    28.03.01

    173,46

    0,990181528

    -0,00987

    0,000115

     

    10.10.00

    1387,02

    0,98382864

    -0,0163

    0,000244173

    29.03.01

    169,197

    0,975423729

    -0,02488

    0,0006624

     

    09.10.00

    1402,03

    0,989294095

    -0,01076

    0,00010173

    30.03.01

    169,462

    1,001566222

    0,001565

    5,047E-07

     

    06.10.00

    1408,99

    0,995060291

    -0,00495

    1,82708E-05

    02.04.01

    167,577

    0,988876562

    -0,01119

    0,000145

     

    05.10.00

    1436,28

    0,980999527

    -0,01918

    0,000342464

    03.04.01

    163,65

    0,976565997

    -0,02371

    0,0006036

     

    04.10.00

    1434,32

    1,001366501

    0,001366

    4,17417E-06

    04.04.01

    161,27

    0,985456767

    -0,01465

    0,0002404

     

    03.10.00

    1426,46

    1,005510144

    0,005495

    3,81001E-05

    05.04.01

    167,332

    1,037589136

    0,0369

    0,0012993

     

    02.10.00

    1436,23

    0,993197468

    -0,00683

    3,78012E-05

    06.04.01

    166,167

    0,993037793

    -0,00699

    6,148E-05

     

    29.09.00

    1436,51

    0,999805083

    -0,00019

    2,32878E-07

    09.04.01

    166,934

    1,004615838

    0,004605

    1,407E-05

     

    28.09.00

    1458,29

    0,985064699

    -0,01505

    0,00020651

    10.04.01

    168,628

    1,010147723

    0,010097

    8,541E-05

     

    27.09.00

    1426,57

    1,022235151

    0,021992

    0,000513886

    11.04.01

    171,203

    1,015270299

    0,015155

    0,0002045

     

    26.09.00

    1427,21

    0,999551573

    -0,00045

    5,24327E-08

    12.04.01

    169,214

    0,988382213

    -0,01169

    0,0001573

     

    25.09.00

    1439,03

    0,991786134

    -0,00825

    5,73091E-05

    13.04.01

    171,361

    1,012688075

    0,012608

    0,0001381

     

    22.09.00

    1448,72

    0,993311337

    -0,00671

    3,64046E-05

    16.04.01

    169,259

    0,987733498

    -0,01234

    0,0001742

     

    21.09.00

    1449,05

    0,999772265

    -0,00023

    2,02274E-07

    17.04.01

    166,796

    0,985448337

    -0,01466

    0,0002407

     

    20.09.00

    1451,34

    0,998422148

    -0,00158

    8,12862E-07

    18.04.01

    171,509

    1,028256073

    0,027864

    0,0007295

     

    19.09.00

    1459,90

    0,994136585

    -0,00588

    2,70729E-05

    19.04.01

    174,922

    1,01989983

    0,019704

    0,0003553

     

    18.09.00

    1444,51

    1,010654132

    0,010598

    0,000127132

    20.04.01

    171,843

    0,982397869

    -0,01776

    0,0003465

     

    15.09.00

    1465,81

    0,985468785

    -0,01464

    0,00019489

    23.04.01

    168,42

    0,980080655

    -0,02012

    0,00044

     

    14.09.00

    1480,87

    0,989830302

    -0,01022

    9,10928E-05

    24.04.01

    170,139

    1,010206626

    0,010155

    8,65E-05

     

    13.09.00

    1484,91

    0,997279296

    -0,00272

    4,18981E-06

    25.04.01

    171,743

    1,009427586

    0,009383

    7,274E-05

     

    12.09.00

    1481,99

    1,001970324

    0,001968

    7,00076E-06

    26.04.01

    177,362

    1,032717491

    0,032194

    0,0009821

     

    11.09.00

    1489,26

    0,995118381

    -0,00489

    1,77752E-05

    27.04.01

    182,531

    1,029143785

    0,028727

    0,0007769

     

    08.09.00

    1494,50

    0,996493811

    -0,00351

    8,03632E-06

    28.04.01

    180,681

    0,989864735

    -0,01019

    0,0001219

     

    07.09.00

    1502,51

    0,994668921

    -0,00535

    2,17886E-05

    03.05.01

    184,862

    1,023140231

    0,022877

    0,000485

     

    06.09.00

    1492,25

    1,006875524

    0,006852

    5,66934E-05

    04.05.01

    185,949

    1,005880062

    0,005863

    2,508E-05

     

    05.09.00

    1507,08

    0,990159779

    -0,00989

    8,48507E-05

    07.05.01

    189,188

    1,017418755

    0,017269

    0,0002694

     

    01.09.00

    1520,77

    0,990997981

    -0,00904

    6,99778E-05

    08.05.01

    194,993

    1,030683764

    0,030222

    0,0008625

     

    31.08.00

    1517,68

    1,002036002

    0,002034

    7,35192E-06

    10.05.01

    198,075

    1,015805696

    0,015682

    0,0002199

     

    30.08.00

    1502,59

    1,01004266

    0,009993

    0,000113851

    11.05.01

    195,33

    0,986141613

    -0,01396

    0,0002193

     

    29.08.00

    1509,84

    0,995198167

    -0,00481

    1,71056E-05

    14.05.01

    192,963

    0,987882046

    -0,01219

    0,0001702

     

    28.08.00

    1514,09

    0,997193033

    -0,00281

    4,55141E-06

    15.05.01

    192,937

    0,999865259

    -0,00013

    9,788E-07

     

    25.08.00

    1506,45

    1,005071526

    0,005059

    3,29042E-05

    16.05.01

    192,059

    0,995449292

    -0,00456

    2,933E-05

     

    24.08.00

    1508,31

    0,998766832

    -0,00123

    3,09603E-07

    17.05.01

    200,38

    1,043325228

    0,042413

    0,0017271

     

    23.08.00

    1505,97

    1,001553816

    0,001553

    4,97343E-06

    18.05.01

    203,092

    1,013534285

    0,013444

    0,0001585

     

    22.08.00

    1498,13

    1,005233191

    0,00522

    3,47753E-05

    21.05.01

    207,174

    1,020099265

    0,0199

    0,0003627

     

    21.08.00

    1499,48

    0,999099688

    -0,0009

    4,98218E-08

    22.05.01

    205,67

    0,992740402

    -0,00729

    6,627E-05

     

    18.08.00

    1491,72

    1,005202049

    0,005189

    3,44108E-05

    23.05.01

    207,903

    1,010857198

    0,010799

    9,888E-05

     

    17.08.00

    1496,07

    0,997092382

    -0,00291

    4,99229E-06

    24.05.01

    205,082

    0,986431172

    -0,01366

    0,0002107

     

    16.08.00

    1479,85

    1,01096057

    0,010901

    0,00013406

    25.05.01

    201,954

    0,984747564

    -0,01537

    0,0002632

     

    15.08.00

    1484,43

    0,996914641

    -0,00309

    5,82073E-06

    28.05.01

    201,601

    0,998252077

    -0,00175

    6,781E-06

     

    14.08.00

    1491,56

    0,99521977

    -0,00479

    1,69265E-05

    29.05.01

    202,279

    1,003363079

    0,003357

    6,264E-06

     

    11.08.00

    1471,84

    1,013398195

    0,013309

    0,000195629

    30.05.01

    205,548

    1,016160847

    0,016032

    0,0002303

     

    10.08.00

    1460,25

    1,007936997

    0,007906

    7,36709E-05

    31.05.01

    208,796

    1,015801662

    0,015678

    0,0002197

     

    09.08.00

    1472,87

    0,991431695

    -0,00861

    6,28487E-05

    01.06.01

    213,47

    1,022385486

    0,022139

    0,000453

     

    08.08.00

    1482,80

    0,99330321

    -0,00672

    3,65034E-05

    04.06.01

    218,18

    1,02206399

    0,021824

    0,0004397

     

    07.08.00

    1479,32

    1,002352432

    0,00235

    9,16381E-06

    05.06.01

    212,38

    0,973416445

    -0,02694

    0,0007727

     

    04.08.00

    1462,93

    1,011203544

    0,011141

    0,000139683

    06.06.01

    213,41

    1,004849798

    0,004838

    1,587E-05

     

    03.08.00

    1452,56

    1,00713912

    0,007114

    6,07038E-05

    07.06.01

    209,3

    0,980741296

    -0,01945

    0,0004121

     

    02.08.00

    1438,70

    1,009633697

    0,009588

    0,000105372

    08.06.01

    211,45

    1,010272336

    0,01022

    8,771E-05

     

    01.08.00

    1438,10

    1,000417217

    0,000417

    1,19824E-06

    09.06.01

    211,61

    1,00075668

    0,000756

    9,643E-09

     

    31.07.00

    1430,83

    1,005080967

    0,005068

    3,30121E-05

    13.06.01

    210,14

    0,993053258

    -0,00697

    6,124E-05

     

    28.07.00

    1419,89

    1,007704822

    0,007675

    6,97693E-05

    14.06.01

    207,97

    0,989673551

    -0,01038

    0,0001262

     

    27.07.00

    1449,62

    0,979491177

    -0,02072

    0,000401784

    15.06.01

    210,33

    1,011347791

    0,011284

    0,0001088

     

    26.07.00

    1452,42

    0,998072183

    -0,00193

    1,56792E-06

    18.06.01

    214,94

    1,021917938

    0,021681

    0,0004337

     

    25.07.00

    1474,47

    0,985045474

    -0,01507

    0,000207071

    19.06.01

    220,08

    1,02391365

    0,023632

    0,0005188

     

    24.07.00

    1464,29

    1,006952175

    0,006928

    5,78456E-05

    20.06.01

    219,42

    0,997001091

    -0,003

    1,488E-05

     

    21.07.00

    1480,19

    0,989258136

    -0,0108

    0,000102464

    21.06.01

    221,82

    1,010937927

    0,010879

    0,0001005

     

    20.07.00

    1495,57

    0,989716295

    -0,01034

    9,33047E-05

    22.06.01

    227,87

    1,027274367

    0,026909

    0,0006788

     

    19.07.00

    1481,96

    1,009183784

    0,009142

    9,64202E-05

    25.06.01

    224,95

    0,987185676

    -0,0129

    0,0001891

     

    18.07.00

    1493,74

    0,992113755

    -0,00792

    5,24175E-05

    26.06.01

    222,4

    0,988664148

    -0,0114

    0,0001502

     

    17.07.00

    1510,49

    0,988910883

    -0,01115

    0,000109695

    27.06.01

    222

    0,998201439

    -0,0018

    7,048E-06

     

    14.07.00

    1509,98

    1,000337753

    0,000338

    1,03064E-06

    28.06.01

    218,91

    0,986081081

    -0,01402

    0,0002212

     

    13.07.00

    1495,84

    1,009452883

    0,009408

    0,000101727

    29.06.01

    216,11

    0,987209355

    -0,01287

    0,0001885

     

    12.07.00

    1492,92

    1,001955899

    0,001954

    6,92478E-06

    02.07.01

    214,79

    0,993891999

    -0,00613

    4,874E-05

     

    11.07.00

    1480,88

    1,008130301

    0,008097

    7,69995E-05

    03.07.01

    212,54

    0,989524652

    -0,01053

    0,0001296

     

    10.07.00

    1475,62

    1,003564603

    0,003558

    1,79418E-05

    04.07.01

    214,42

    1,008845394

    0,008807

    6,323E-05

     

    07.07.00

    1478,90

    0,997782135

    -0,00222

    2,38029E-06

    05.07.01

    218,08

    1,017069303

    0,016925

    0,0002583

     

    06.07.00

    1456,67

    1,015260835

    0,015146

    0,00025037

         

    0,2145

    0,19098

     

    05.07.00

    1446,23

    1,007218769

    0,007193

    6,19424E-05

         

    0,000855

    0,0007639

           

    -0,171

    0,044599

                     

    -0,00068

    0,000177687

         

    ­ дисперсия за 1 день

           

    дисперсия за 1 день ­

    Дисперсия РТС за год

    0,1917469 = 19,17%

         

    Дисперсия S&P500 за год

    0,044777086 = 4,48%

    С.к.о. РТС за 1 день

    0,0276393 = 2,76%

         

    C.к.о. S&P500 за 1 день

    0,013329923 = 1,33%

    С.к.о. РТС за год

    0,4378892 = 43,79%

         

    C.к.о. S&P500 за год

    0,211605969 = 21,16%

    Отношение дисперсии индексов РТС и S&P500

    4,28226

    Отношение с.к.о. индексов РТС и S&P500

    2,06936

     

    Приложение 3

    Пример расчета стоимости 100%-го пакета акций нефтяной компании «Печоранефть» опционным методом { Ниже приведенный пример является частью отчета по оценке }

    П3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ АКТИВОВ

    Для определения стоимости активов «Печоранефти» необходимо сначала осуществить корректировку стоимости запасов оцениваемой компании, после чего к полученной величине прибавить стоимость остальных активов (с учетом соответствующих корректировок).

    Для определения стоимости запасов ресурсодобывающей компании применим также опционный подход в версиях 1.5.6.2.

    П3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОПЦИОННОЙ МОДЕЛИ, ОЦЕНИВАЮЩЕЙ СТОИМОСТЬ ПРАВА РАЗРАБОТКИ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

    Период, в течение которого компания имеет право эксплуатации резервов, или период, в течение которого, как ожидается, запасы могут быть исчерпаны

    = объем разведанных запасов/годовой объем добычи.

    Объем разведанных запасов в настоящее время оценивается в размере 5 794 тыс. т., из которых нефть по категории С1 (значительно более доказанные запасы) составляет 2 230 тыс. т., по категории С2 – 3 564 тыс. т. Текущий уровень добычи (исходя из данных по результатам 2000 г. и первым месяцам 2001 г.) находится на уровне примерно 60 тыс  т/год. Однако уровень добычи постоянно наращивается и, как ожидается, в ближайшее время с вводом в эксплуатацию новых скважин может увеличиться в 3-6 раз. Это следует из представленных руководством компании нескольких вариантов бизнес-плана. Кроме этого, полного исчерпания запасов, как правило, не бывает, на определенном этапе при снижении уровня добычи становится экономически нецелесообразным дальнейшая эксплуатация месторождения. Все это приводит к тому, что период, в течение которого запасы могут быть исчерпаны, существенно короче, чем результат прямого деления общих запасов на текущий уровень добычи. По мнению сотрудников компании «Печоранефть», ожидаемый период добычи на Средне-Харьягинском месторождении составляет 10-14 лет. В дальнейших расчетах мы будем использовать срок 14 лет, как среднее между нижней границей ожидаемого периода добычи и оставшимся сроком действия лицензии – 19 лет.

    Чистый поток денежных средств за 1 год, выраженный как % от рыночной стоимости, поступающий от разработки резерва = 1/14 = 7.14%. В пересчете на непрерывное начисление эта величина составит:

    (1 + 0.0714) = 0.069, или 6.9%.

    Текущая рыночная стоимость неразработанных резервов, дисконтированная по «дивидендной» ставке (ставке годового денежного потока) на период лага развития, равна:

    = 276,7*0.37 = 102.38 млн. дол.

    В табл. П3.1 показано, как оценивалась рыночная стоимость неизвлеченных запасов.

    Таблица П3.1

    ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ НЕИЗВЛЕЧЕННЫХ ЗАПАСОВ

    Показатель

    Значение

    Плотность нефти, тн./куб.м.

    0,84

    Ежегодный объем добычи (среднегодовое ожидаемое значение за период 2001 – 2014 гг.), тыс. тн.

    280

    Средняя ожидаемая цена, $/баррель

    21,5

    Средняя ожидаемая цена, $/куб. м.

    135,22

    Средняя ожидаемая цена, $/тн.

    160,98

    Стоимость годового объема добычи, $ млн.

    45,07

    Приведенная стоимость неразработанных запасов равняется дисконтированной сумме годового объема добычи в стоимостном выражении (за 14 лет). Дисконтирование следует осуществлять по средневзвешенной стоимости капитала (), поскольку активы, участвующие в извлечении запасов, сформированы не только за счет собственных средств, но и за счет заемных. Стоимость собственных средств компании определена в размере 22% (см. раздел «метод дисконтированных потоков»), их доля составляет 103 611/415 809 = 0.25. Стоимость кредитов компании составляет 13%. С учетом этих данных средневзвешенная стоимость капитала будет равна:

    = 0.25*0.22 + 0.75*0.13 = 0.15 = 15%.

    Таким образом, стоимость неразработанных запасов равна:

    = 45.07*(1.15- + 1.15- + … +1.155) = 276.7 млн. дол.

    Приведенная стоимость развития (разработки) запасов с учетом того, что себестоимость добычи составляет 83 копейки с каждого рубля { Себестоимость добычи на 1 руб. определялась следующим образом. Согласно данным, предоставленным руководством «Печоранефти», себестоимость добычи нефти в 2001 г. составляла 2 692 руб./т., или 93 дол./т. К моменту оценки, т.е. за первый квартал 2001 г., объем продажи компании составил 1 817 994 дол., при этом было реализовано 16 031 тн. нефти (8 031 внутри страны и 8 000 экспортировано). Значит, по итогам первого квартала выручка на одну тонну составила 1 817 994/16 031 = 113.4 дол. Следовательно, себестоимость реализации нефти составила: 93/113.4 = 0.83 (83 копейки на 1 рубль)}.

    С.к.о. рыночной стоимости неразработанных резервов за рассматриваемый период составило 0.0326, или 3.43%. Эта величина включает в себя с.к.о. мировых цен на нефть и с.к.о. разведанных запасов (последняя величина в данном случае равна нулю, поскольку размеры запасов оцениваемой компании точно известны). Данный уровень можно считать несколько завышенным вследствие влияния последствий азиатского кризиса. Поэтому для дальнейших расчетов в качестве оценки величины с.к.о. стоимости запасов примем значение 3.43%.

    Безрисковая ставка доходности на срок 14 лет определялась как ставка доходности по российским еврооблигациям с дюрацией, максимально близкой к вышеуказанному периоду. По данным инвестиционной компании «Атон» на момент оценки доходность по самым «длинным» российским облигациям с дюрацией 7.6 лет составляла 14.8% годовых. Экстраполяция кривой доходности на срок 14 лет позволяет сделать вывод о том, что доходность активов с данным уровнем риска и 14-летним сроком обращения должна составлять 16% годовых. Непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента, соответствующая времени жизни опциона, составляет: (1 + 0.16) = 0.1484, или 14.84%.

    П3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИТОГОВОЙ СТОИМОСТИ ЗАПАСОВ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ «ПЕЧОРАНЕФТИ»

    После преобразования получим:

    = { (/) + ( - + /2) }/() = ={ (276.7/229.66) + (0.1484 – 0.0714 + + 0.0012/2)*14}/(0.0343*14) = 9.9057;

    = 1 - = 9.9057 – 0.0343*14 = 9.7772;

    () = (9.9057) = 1; ( ) = (9.7772) = 1;

    (1)- (2)=102.38*1-229.66* *1 = 72.27 млн. дол.

    П3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ ОСТАЛЬНЫХ АКТИВОВ

    Учитывая, что ОАО «Печоранефть» является молодой, бурно развивающейся компанией, приобретающей новые основные средства, а также принимая во внимание, что техническим заданием на оценку не было предусмотрено переоценка основных средств компании, Оценщик счел возможным приравнять стоимость остальных активов оцениваемой компании их суммарной стоимости отраженной в балансе предприятия – 415 809 тыс. руб., или 14 468 тыс. дол.

    П3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИТОГОВОЙ СТОИМОСТИ АКТИВОВ

    Итоговая стоимость активов с учетом корректировки, представляющей собой учет стоимости «забалансового актива» в форме права эксплуатации и разработки месторождения, составляет:

    415 809/28.74 + 72 270 = 86 738 тыс. дол.

    П3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

    Номинальный размер всех обязательств «Печоранефти» составляет (415 809 – 103 611)/28.74 = 10 863 тыс. дол. США.

    Средний срок до погашения кредитов составляет один год. Для определения безрисковой ставки для данного срока воспользуемся котировками российских еврооблигаций. Облигации серии евро 01 с дюрацией 0.46 года имеют доходность к погашению 6.12%, облигации евро 02 с дюрацией 1.84 года – 9.77%. Среднегеометрическое значение дюрации этих еврооблигаций составляет 0.92 года. Значит, для получения интерполированного значения еврооблигации с дюрацией ровно 1 год следует среднегеометрическое значение вышеуказанных процентных ставок разделить на 0.92. В итоге получим значение безрисковой ставки постнумерандо: 7.73/0.92 = 8.4%. Непрерывно начисляемая безрисковая ставка составляет 8.1%.

    Дисперсия стоимости активов фирмы в общем виде может быть рассчитана по следующей формуле:

    = + + 2, ,),

    где

    – дисперсия стоимости активов «Печоранефти»;

    – дисперсия стоимости акционерного капитала «Печоранефти»;

    – дисперсия стоимости обязательств «Печоранефти»;

    – доля акционерного капитала «Печоранефти» в стоимости ее источников финансирования;

    – доля обязательств «Печоранефти» в стоимости ее источников финансирования,

    – коэффициент корреляции между ценой акционерного капитала и ценой обязательств компании.

    Другой подход оценки дисперсии активов компании основан на анализе сценариев ожидаемых будущих кэш-фло компании. При таком подходе сначала определяется относительная дисперсия для каждого будущего года в интервале горизонта планирования (10-20 лет). Относительная дисперсия получается как частное от деления абсолютной дисперсии отдельного года на интервал разброса значений, получаемых в рамках каждого отдельного сценария для этого года. Затем из полученных за период построения сценариев значений относительной дисперсии определяется среднее значение.

    В ходе осуществления данной оценки для определения дисперсии активов был выбран второй подход, поскольку, во-первых, оцениваемая компания предоставила три сценария своего бизнес-плана с ожидаемыми денежными потоками, а во-вторых, ОАО «Печоранефть» не является публичной компанией, ее акции и обязательства не котируются и, следовательно, по ним отсутствует статистическая информация. В итоге анализа трех сценариев бизнес-плана по кэш-фло на 20 лет было получено значение годовой дисперсии равное 59.13%.

    П3.7. РАСЧЕТ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА ОПЦИОННЫМ МЕТОДОМ

    После преобразований получим:

    = { (86738/10863) + (0.0807 + + 0.5913/2)´ 1}/(0.769´ 1) = 3.1912;

    = 1 - = 3.1912 - 0.769´ 1 = 2.4222;

    () = (3.1912) = 0.9993;

    () = (2.4222) = 0.9923;

    = 86 738´ 0.9993 – 10 863* * 0.9923 = =76 740 тыс. дол.

    Таким образом, стоимость 100%-го пакета акций «Печоранефть», рассчитанная опционным методом, составляет 76.74 млн. дол., что по курсу на дату оценки составляет 2 205 508 тыс. руб., или, округленно,

    2 205 500 000 рублей.

    Контактный телефон:
    +7 (495) 215-41-50;
    +7 (495) 258-99-12 +415;
    Козырь Юрий Васильевич


    Все права на материалы, находящиеся на сайте auditfin.com, охраняются в соответствии с законодательством РФ. При любом использовании материалов сайта необходимо указать auditfin.com в качестве источника (hyperlink). Свидетельство СМИ ПИ №ФС77-18880 от 22.11.04 г.